2022-2023学年山东省青岛五校联考七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含答案

2022-2023学年山东省青岛五校联考七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列结论中，错误的有：（    ）

①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；

③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列说法中，错误的是( )

A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直

C．矩形的对角线相等 D．正方形的对角线不一定互相平分

3．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（    ）

A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2

C．a=2，b=3，c=4 D．(b+c)(b-c)=a²

4．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，四边形中，与不平行，分别是的中点，，，则的长不可能是（    ）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

7．已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（     ）

A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝180°

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（    ）

A．6 B．8 C．10 D．12

9．某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计表如图所示，根据信息该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（        ）

A．4，5

B．4.5，6

C．5，6

D．5.5，6

10．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是(　　)

A．22 B．20

C．22或20 D．18

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．已知线段AB=100m，C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长约为。(结果保留一位小数)

12．若，则____．

13．如果在平行四边形ABCD中，两个邻角的大小是5：4，那么其中较小的角等于_____．

14．一次函数y= -2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 _____.

15．如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，于点E，若

16．已知 ，，则=______。

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）已知x=2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．

18．（8分）已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=8

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求a的值.

19．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题

（1）画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）画出将△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

20．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，连接CF．四边形BDFC是平行四边形吗？证明你的结论．

21．（8分）问题情境：

平面直角坐标系中，矩形纸片OBCD按如图的方式放置已知，，将这张纸片沿过点B的直

线折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD交于点E．

数学探究：

点C的坐标为______；

求点E的坐标及直线BE的函数关系式；

若点P是x轴上的一点，直线BE上是否存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，直接写出相应的点Q的坐标；若不存在，说明理由．

22．（10分）如图，在边长为的正方形四个角上，分别剪去大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下：

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）请将上述表格补充完整；

（3）当等腰直角三角形的直角边长由增加到时，阴影部分的面积是怎样变化的？

（4）设等腰直角三角形的直角边长为，图中阴影部分的面积为，写出与的关系式.

23．（10分）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6,△ABC沿BC方向向右平移得△DCE，A、C对应点分别是D、E.AC与BD相交于点O.

（1）将射线BD绕B点顺时针旋转，且与DC，DE分别相交于F，G，CH∥BG交DE于H，当DF=CF时，求DG的长；

（2）如图2，将直线BD绕点O逆时针旋转，与线段AD，BC分别相交于点Q，P.设OQ=x，四边形ABPQ的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求y的最小值.

（3）在（2）中PQ的旋转过程中，△AOQ是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长？若不能，请说明理由.

24．（12分）解下列方程:

（1）

（2）

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、D

3、C

4、D

5、A

6、D

7、B

8、C

9、D

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、61.8m或38.2m

12、1

13、80°

14、4

15、3

16、60

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、2+

18、（1）y=1x+6；（1）2.

19、（1）见解析，（﹣3，﹣1）；（1）见解析，（﹣3，﹣1）

20、四边形BDFC是平行四边形．理由见解析。

21、 (1)(10,6);(2) ), ;(3)见解析.

22、 (1) 自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积;(2)见解析;(3) .

23、（1）1；（1）y=1x+10（≤x≤4），当x=时，y有最小值，最小值为；（3）能，满足条件的PQ的值为：或2或3.

24、解:(1)(2)