2022-2023学年广东省梅州市梅江实验中学数学七下期末统考试题含答案

2022-2023学年广东省梅州市梅江实验中学数学七下期末统考试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是（    ）

A．1 B．0 C．-1 D．不能确定

2．下列各式：，其中分式共有(    )

A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个

3．在中，，是对角线上的两点（不与点，重合）下列条件中，无法判断四边形一定为平行四边形的是（     ）

A． B． C． D．

4．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是（　　）

A．k＞2 B．k＜2 C．﹣1≤k≤2 D．﹣1≤k＜2

5．函数的自变量x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．要使矩形ABCD为正方形，需要添加的条件是（　　）

A．AB=BC B．AD=BC C．AB=CD D．AC=BD

7．以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（    ）

A．4，5，6 B．1，，2 C．5，12，15 D．6，8，14

8．点A(-3,-4)到原点的距离为(   )

A．3 B．4 C．5 D．7

9．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是(   )

A．4 B．8 C．12 D．16

10．下列说法正确的是（　　）

A．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．

B．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S甲2＝1，S乙2＝0.1，则甲麦种产量比较稳．

C．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．

D．一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．若，则____．

12．如图，在等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，AC=，分别以边AD，AC，CD为直径面半图，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)为_____________．

13．如图，在中，，垂足为，是中线，将沿直线BD翻折后，点C落在点E，那么AE为_________.

14．在平面直角坐标系xoy中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点（1，2）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是________．

15．为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用__________的方式进行调查．(填“普查”或“抽样调查”)

16．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在处，则重叠部分△AFC的面积为___________

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，已知是的中线，且

求证：

若，试求和的长

18．（8分）如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交 AD，BC 于点 E，F．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）当 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AECF 是菱形?并说明理由．

19．（8分）如图，在中，，点是边上的中点，、分别垂直、于点和．求证：

20．（8分）图1，图2是两张形状、大小完全相同的6×6方格纸，方格纸中的每个小长方形的边长为1，所求的图形各顶点也在格点上．

（1）在图1中画一个以点，为顶点的菱形（不是正方形），并求菱形周长；

（2）在图2中画一个以点为所画的平行四边形对角线交点，且面积为6，求此平行四边形周长．

21．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD，EF

（1）求证：CD＝EF；

（2）求EF的长．

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义：若y′= ,则称点Q为点P的“可控变点”。例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2).

结合定义，请回答下列问题：

(1)点(−3,4)的“可控变点”为点 ___.

(2)若点N(m,2)是函数y=x−1图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为___；

(3)点P为直线y=2x−2上的动点,当x⩾0时,它的“可控变点”Q所形成的图象如图所示(实线部分含实心点).请补全当x<0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象.

23．（10分）已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处．

（1）求证：△OCP∽△PDA；

（2）若△OCP 与△PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长；

24．（12分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG=CH，BE=DF．

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；

（2）若EG=EH，AB=8，BC=1．求AE的长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、A

3、B

4、D

5、D

6、A

7、B

8、C

9、D

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

12、1

13、

14、（1，1）和（2，1）.

15、抽样调查

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）见解析；（2）

18、（1）见解析；（2）当EF⊥AC时，四边形 AECF 是菱形，理由见解析

19、见解析

20、（1）图见解析；菱形周长为；（2）图见解析；平行四边形的周长为6＋2．

21、（1）见解析；（2）EF＝．

22、（1）(−3,−4)；（2）（2）(3,2)或(−1,−2)；（3）见解析；

23、（1）见解析；（2）边AB的长为10.

24、（1）见解析；（2）AE=2．