2022-2023学年广东省汕头市潮南区陈店明德学校数学七年级第二学期期末检测试题含答案

2022-2023学年广东省汕头市潮南区陈店明德学校数学七年级第二学期期末检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下图入口处进入，最后到达的是（   ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

2．如图，将一个含角的直角三角板绕点旋转，得点，，，在同一条直线上，则旋转角的度数是（    ）

A． B． C． D．

3．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列说法正确的有几个（　　）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则它们之间的距离为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中：①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2；其中正确的有(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（    ）

A．5 B． C． D．

8．如图，已知点A(0，9)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC使点C在第一象限，∠BAC＝90°.设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y则表示y与x的函数关系的图象大致是(    )

A． B．

C． D．

9．下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）

A．水涨船高    B．守株待兔    C．水中捞月    D．缘木求鱼

10．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC＝10，则DE的长为（　　）

A．3    B．4    C．5    D．6

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．在甲、乙两名同学中选拔一人参加校园“中华诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩分别是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；数据波动较小的一同学是_____．

12．分解因式：1﹣x2=　　　　．

13．在一次身体的体检中，小红、小强、小林三人的平均体重为42kg，小红、小强的平均体重比小林的体重多6kg，小林的体重是___kg．

14．在一个矩形中，若一个角的平分线把一条边分成长为3cm和4cm的两条线段，则该矩形周长为_________

15．若 是整数，则整数x的值是_____．

16．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是_____．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到达目的地后停止，设慢车行驶时间为小时，两车之间的距离为千米，两者的关系如图所示，根据图象探究：

（1）看图填空：两车出发        小时，两车相遇；

（2）求快车和慢车的速度；

（3）求线段所表示的与的关系式，并求两车行驶小时两车相距多少千米．

18．（8分）已知：如图，在矩形中，、的平分线、分别交、于点，，求证：.

19．（8分）解方程

20．（8分）甲、乙两人在笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从地到地，乙驾车从地到地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离（千米）与甲出发的时间（分）之间的部分函数图象如图．

（1）两地相距______千米，甲的速度为______千米/分；

（2）直接写出点的坐标______，求线段所表示的与之间的函数表达式；

（3）当乙到达终点时，甲还需______分钟到达终点．

21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为          时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为          时，四边形AMDN是菱形．

22．（10分）已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝1有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝1．

（1）求证：n＜1；

（2）试用k的代数式表示x1；

（3）当n＝﹣3时，求k的值．

23．（10分）解方程：=-．

24．（12分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数，当其自变量的值为时，其函数值等于，则称为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度为零．例如，图1中的函数有0，1两个不变值，其不变长度等于1．

（1）分别判断函数，有没有不变值？如果有，请写出其不变长度；

（2）函数且，求其不变长度的取值范围；

（3）记函数的图像为，将沿翻折后得到的函数图像记为，函数的图像由和两部分组成，若其不变长度满足，求的取值范围．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、D

3、C

4、C

5、A

6、C

7、B

8、A

9、B

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、答案为甲

12、（1+x）（1﹣x）．

13、1.

14、20或22

15、2或1．

16、（0，）

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）两车出发1.8小时相遇；（2）快车速度为；慢车速度为；（3），

18、证明过程见解析

19、x=2

20、解：（1）24，；（2），；（3）50

21、（1）见解析（2）①1；②2

22、（3）证明见解析；（3）x3＝3﹣k或x3＝5﹣k．（3）k＝3．

23、

24、（1）不存在不变值；存在不变值，q=3；（2）0≤q≤2；（3）≤m≤4 或m＜-0.2．