2022-2023学年广东省茂名市数学七下期末学业质量监测试题含答案

2022-2023学年广东省茂名市数学七下期末学业质量监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．已知下列命题：

①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；

②若a2＝b2，则a＝b；

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

④矩形的对角线相等．

以上命题为真命题的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（﹣4，1），则k的值为（　　）

A． B． C．4 D．﹣4

3．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（    ）.

A．中位数是4，平均数是3.74；

B．中位数是4，平均数是3.75；

C．众数是4，平均数是3.75；

D．众数是2，平均数是3.8.

4．方程中二次项系数一次项系数和常数项分别是（     ）

A．1，-3，1 B．-1，-3，1 C．-3，3，-1 D．1，3，-1

5．若a＞b，则下列式子正确的是（）

A．a﹣4＞b﹣3 B．a＜b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b

6．下列说法正确的是（　　）

A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式

B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5

C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”

D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

7．要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（　　）

A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数

8．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（     ）

A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg

9．一种药品原价每盒 元，经过两次降价后每盒元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则符合题意的方程为（  ）

A． B． C． D．

10．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（　　）

A．它的图象必经过点（1，1） B．它的图象经过第一、二、三象限

C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3） D．y随x的增大而增大

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．在中，，则___．

12．如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，将纸片沿过点C的直线翻折，使点B恰好落在x轴上的点B′处，折痕交AB于点D．若OC=9，，则折痕CD所在直线的解析式为____．

13．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，则∠AED的度数为_________．

14．如图，菱形中，，点是直线上的一点．已知的面积为6，则线段的长是_____．

15．如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图②是点F运动时，△FBC的面积y（cm）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值是__

16．如图,已知一次函数y=−x+b和y=ax−2的图象交于点P(−1,2),则根据图象可得不等式−x+b>ax−2的解集是______.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（）．过点作于点，连接、．

（1）的长是          ，的长是          ；

（2）在、的运动过程中，线段与的关系是否发生变化？若不变化，那么线段与是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．

（3）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A B为边在第二象限内作正方形ABCD．

（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；

（2）求点D的坐标；

（3）在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标．

19．（8分）如图，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC．

（1）求证：∠FBC＝∠CDF；

（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG，猜想线段DF，BF，CG之间的数量关系，并证明你的结论．

20．（8分）小明在数学活动课上，将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图a,他连接AD、CF，经测量发现AD=CF．

（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针针旋转一定的角度，如图b，试判断AD与CF还相等吗？说明理由．

（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图c，请求出CF的长．

21．（8分）在一次晚会上，大家做投飞镖的游戏．只见靶子设计成如图的形式．已知从里到外的三个圆的半径分别为l，2，3，并且形成A，B，C三个区域．如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖．

(1)分别求出三个区域的面积；

(2)雨薇与方冉约定：飞镖停落在A、B区域雨薇得1分，飞镖落在C区域方冉得1分．你认为这个游戏公平吗? 为什么? 如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．

22．（10分）某种计时“香篆”在0：00时刻点燃，若“香篆”剩余的长度h（cm）与燃烧的时间x（h）之间是一次函数关系，h与x的一组对应数值如表所示：

（1）写出“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系式，并解释函数表达式中x的系数及常数项的实际意义；

（2）通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125cm时的时刻．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在函数的图象上，点的坐标为.

(1)求的值.

(2)将点沿轴正方向平移得到点，当点在函数的图象上时，求的长.

24．（12分）如图，中，点为边上一点，过点作于，已知．

（1）若，求的度数；

（2）连接，过点作于，延长交于点，若，求证：．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、D

3、A

4、A

5、C

6、D

7、A

8、A

9、D

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、．

12、y=x+9.

13、150

14、

15、

16、x>-1；

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1），；（2）与平行且相等；（3）当时，四边形为菱形

18、（1）；（2）D（－6，4）；（3）M（－2，0）

19、 (1)见解析，（2）BF＝CG+DF．理由见解析.

20、（2）详见解析（2）CF=

21、（1）5π；（2）这个游戏不公平，见解析；修改得分规则：飞镖停落在A、B区域雨薇得5分，飞镖停落在C区域方冉得4分，这样游戏就公平了.

22、（1）x的系数表示“香篆”每小时燃烧10cm，常数项表示“香篆”未点燃之前的长度为240cm；；（2）“香篆”在0：00点燃后，燃烧了11.5小时后的时刻为11点30分．

23、 (1)k＝12；(2)DD′=.

24、（1）∠BEA=70°；（2）证明见解析；