黑龙江省哈尔滨道外区四校联考2022-2023学年数学七年级第二学期期末考试试题含答案

黑龙江省哈尔滨道外区四校联考2022-2023学年数学七年级第二学期期末考试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的角平分线且交CD于点M，MC＝2，▱ABCD的周长是16，则DM等于（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．点（    ）在函数y=2x-1的图象上．

A．（1，3） B．（−2.5，4） C．（−1，0） D．（3，5）

3．如图，矩形中，，，点是的中点，平分交于点，过点作于点，连接，则的长为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb图象可能是（　　）

A． B． C． D．

5．为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（　　）

A．20，16 B．l6，20 C．20，l2 D．16，l2

6．矩形 与矩形 如图放置，点 共线，点共线，连接 ，取的中点 ，连接 .若 ，则的长为

A． B． C． D．

7．如图，在中，，垂足为，，，则的长为（    ）

A． B． C． D．

8．若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC（　　　　）

A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点

C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点

9．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：

表中表示零件个数的数据中，众数是（     ）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

10．在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示:

则这七人成绩的中位数是(     )

A．22 B．89 C．92 D．96

11．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点5分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口相遇，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是米/分，则可列得方程为（ ）

A． B． C． D．

12．如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．9cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．12 cm2

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如图，E是▱ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠F=50°，则∠D= ____________°

14．当x______时，在实数范围内有意义．

15．当x___________时，是二次根式．

16．在五边形中，若，则______.

17．如图，F是△ABC内一点，BF平分∠ABC且AF⊥BF，E是AC中点，AB=6，BC=8，则EF的长等于____．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

19．（5分）探索与发现

（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；

（2）当（1）中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE与CG的数量关系，只写出猜想不需证明.

20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D是AB的中点．若在AC上存在一点E，使得△ADE与原三角形相似．

（1）确定E的位置，并画出简图：

（2）求AE的长．

21．（10分）观察下列等式：

，

将以上二个等式两边分别相加得：

用你发现的规律解答下列总是：

（1）直接写出下列各式的计算结果：

①_______________________

②______________________

（2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：___________________________

（3）解方程：

22．（10分）已知，如图，正方形的边长为4厘米，点从点出发，经沿正方形的边以2厘米/秒的速度运动；同时，点从点出发以1厘米/秒的速度沿向点运动，设运动时间为t秒，的面积为平方厘米．

（1）当时，的面积为__________平方厘米；

（2）求的长（用含的代数式表示）；

（3）当点在线段上运动，且为等腰三角形时，求此时的值；

（4）求与之间的函数关系式．

23．（12分）计算：

（1）（结果保留根号）；

（2）（a＞0，b＞0）（结果保留根号）．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

2、D

3、C

4、A

5、A

6、A

7、A

8、C

9、C

10、D

11、A

12、A

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、1

14、x≥-1．

15、≤；

16、100

17、1.

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、证明：（1）见解析

（2）见解析

19、（1）结论：AE=CG．理由见解析；（2）结论不变，AE=CG.

20、（1）画出简图见解析；（2）AE的长为4或．

21、（1）①；②；（2）；（3）.

22、（1）8；（1）BP=；（2）；（3）S．

23、（1）；（2）．