2022-2023学年江苏省南京市南师附中江宁分校七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含答案

2022-2023学年江苏省南京市南师附中江宁分校七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．某市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：每户每月用水量不超过，则每立方米水费为元，每户用水量超过，则超过的部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为元，用水量为，则y与x的函数关系用图象表示为　　

A． B．

C． D．

2．已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6cm，点P从B出发，沿折线BE-ED-DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（　　）

①a=7 ②AB=8cm ③b=10 ④当t=10s时，y=12cm2
 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，若∠P=50°，则∠C的值是（    ）

A．50° B．55° C．60° D．65°

4．如图所示，在数轴上点A所表示的数为，则的值为（ ）

A． B． C． D．

5．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（　　）

A．（3，2） B．（-3，2） C．（-3，-2） D．（3，-2）

6．如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（  ）

A． B． C． D．

7．如图，在□ABCD中，ABAC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（   ）

A．11 B．10 C．9 D．8

8．矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（　　）

A．56 B．192

C．20 D．以上答案都不对

9．下列因式分解正确的是（　　）

A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）    B．﹣a3+ab＝﹣a （a2﹣b）

C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）    D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）

10．若式子有意义，则x的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠B=45°，AE⊥BC于点E，则菱形ABCD的面积为_____cm2。

12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B'C′关于点P位似且顶点都在格点上，则位似中心P的坐标是______．

13．苏州市2017年6月份最后六大的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）．这组数据的极差是_____．

14．在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC=BD．”小红说：“添加AC⊥BD．”你同意______的观点，理由是______．

15．在平行四边形中，，若，，则的长是__________．

16．使得二次根式有意义的x的取值范围是     ．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，将一个三角板放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点．

（1）当点在边上时，过点作分别交，于点，，证明：；

（2）当点在线段的延长线上时，设、两点间的距离为，的长为．

①直接写出与之间的函数关系，并写出函数自变量的取值范围；

②能否为等腰三角形？如果能，直接写出相应的值；如果不能，说明理由．

18．（8分）先阅读下面的材料，再解答下面的问题：如果两个三角形的形状相同，则称这两个三角形相似．如图1，△ABC与△DEF形状相同，则称△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF．那么，如何说明两个三角形相似呢？我们可以用“两角分别相等的三角形相似”加以说明．用数学语言表示为：

如图1：在△ABC与△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．

请你利用上述定理解决下面的问题：

（1）下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中正确的是______（填序号）；

（2）如图2，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，试说明△ABO∽△DCO；

（3）如图3，在平行四边形ABCD中，E是DC上一点，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE=∠C，求证：△ABF∽△EAD．

19．（8分）（1）－－；（2）

20．（8分）如图：在中，平分，且，于点，于点.

(1)求证：；

(2)若，，求的长.

21．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点.

（1）求，的值；

（2）根据图象判断，当不等式成立时，的取值范围是什么？

22．（10分）已知．将他们组合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x＝1．

23．（10分）为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．

（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．

①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；

②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？

24．（12分）反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点，

（1）求的取值范围；（2）比较与的大小.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、B

3、D

4、A

5、C

6、A

7、B

8、B

9、B

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、32

12、 (4，5)

13、32

14、小明    对角线相等的平行四边形是矩形．   

15、10

16、x≥﹣

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）见解析；（2）①．②能为等腰三角形，．

18、（1）②③④；（2）见解析；（3）见解析

19、（1）- （2）

20、（1）证明见解析；（2）

21、（1）， ;（2）或.

22、答案不唯一，如选（A﹣B）÷C，化简得，

23、（1）每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；（2）①w＝﹣20x+3600（0≤x≤16且x为整数）；②买16个A型垃圾箱总费用最少，最少费用是1元

24、（1）；（2）.