2022-2023学年江苏省江阴市长寿中学数学七下期末调研试题含答案

2022-2023学年江苏省江阴市长寿中学数学七下期末调研试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是(    )

A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形

C．有一角是锐角的菱形 D．正方形

2．若点P（﹣3+a，a）在正比例函数y=﹣x的图象上，则a的值是（　　）

A． B．﹣ C．1 D．﹣1

3．下列选项中，矩形具有的性质是(　　)

A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角

4．如图，已知A点坐标为(5，0)，直线y＝kx+b(b＞0)与y轴交于点B，∠BCA＝60°，连接AB，∠α＝105°，则直线y＝kx+b的表达式为(   )

A． B． C． D．

5．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.4

6．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，则菱形边长AB等于（　　）

A．10 B． C．5 D．6

7．如图，将的一边延长至点，若，则等于（    ）

A． B． C． D．

8．已知点(a﹣1，y1)、(a+1，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是(　　)

A．a＞1 B．a＜﹣1

C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜1

9．若，是函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

10．如果一个三角形的三边长分别为6，a，b，且（a+b）（a-b）=36，那么这个三角形的形状为（    ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D．等边三角形

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．代数式有意义的条件是________．

12．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围为__________．

13．已知点P(1，2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，则k=_______．

14．将直线y=2x﹣2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=_____．

15．．若2m= 3n，那么m︰n=             .

16．一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于__．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）八年级(1)班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D，E五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．

(1)求a，b的值；

(2)根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；

(3)该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．

18．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于点A、 B，点在轴上，若,求直线PB的函数解析式．

19．（8分）用适当的方法解方程

（1）x2﹣4x+3＝1；

（2）（x+1）2﹣3（x+1）＝1．

20．（8分）（1）；（2）÷

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线，都经过点，它们分别与轴交于点和点，点、均在轴的正半轴上，点在点的上方．

（1）如果，求直线的表达式；

（2）在（1）的条件下，如果的面积为3，求直线的表达式．

22．（10分）在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N . 此时，有结论AE=MN，请进行证明；

（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD， MN 与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF= FG，请利用图2做出证明.

（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系.

       图1                      图2                        图3

23．（10分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．

（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；

（2）求y关于x的函数关系式；

（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？

24．（12分）如图，直线y=x+m与x轴交于点A（-3，0），直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=x+m相交于点D，

（1）点D的坐标为                 ；

（2）求四边形AOCD的面积；

（3）若点P为x轴上一动点，当PD+PC的值最小时，求点P的坐标．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、C

3、C

4、B

5、B

6、C

7、A

8、C

9、A

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、x≥﹣3

12、

13、-5

14、2x﹣4

15、3︰2

16、．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、 (1)a=20，b=15；(2)该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为1.68小时；(3)符合实际，理由见解析.

18、直线的函数解析式为或.

19、（1）x1＝1，x2＝3；（2）x1＝﹣1，x2＝2．

20、 (1) -45;(2) 2+4.

21、（1）；（2）．

22、（1）证明见解析；

（2）证明见解析；

（3）AE与 MN的数量关系是：AE= MN ，BF与FG的数量关系是： BF= FG

23、（1）该厂第4个月的发电量为1540万千瓦；今年下半年的总发电量为1万千瓦；（4）4140.（3）3个月

24、（1）（-1，3）；（2）；(3) （-，0）．