2022-2023学年江苏省无锡市羊尖中学数学七下期末学业质量监测试题含答案

2022-2023学年江苏省无锡市羊尖中学数学七下期末学业质量监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有米，将用科学记数法表示为（   ）.

A． B． C． D．

2．一次函数不经过的象限是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列方程中，有实数解的方程是（）

A． B．

C． D．

4．用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0，此方程可化为的正确形式是（     ）.

A．（x-4）2=14 B．（x-4）2=18 C．（x+4）2=14 D．（x+4）2=18

5．关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　）

A． B．且k≠0 C． D．且k≠0

6．直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（　　）

A． B．

C． D．

7．如图所示，已知点C(1，0)，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则△CDE的周长的最小值是(    )

A． B．10

C． D．12

8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若周长为20，BD＝8，则AC的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．如图，平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点，连接，．下列结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．    如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（　　）

A．12﹣6 B．14﹣6 C．18﹣6 D．18+6

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．因式分解：______.

12．关于x的方程a2x+x=1的解是__．

13．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确结论的序号是________________

14．在中，，有一个锐角为，.若点在直线上（不与点、重合），且，则的长是___________

15．已知，化简：__________．

16．已知：，则_______．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）（1）计算：．    （2）解方程：(x+2)2=1．

18．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．

其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．

（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？

19．（8分）已知：如图，在中，。

（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，垂足为点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：是等腰三角形。

20．（8分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．

(1)求 k 的取值范围；

(2)写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根．

21．（8分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：

（1）请根据统计图填写上表：

（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：

①从平均数和方差相结合看，你得出什么结论；

②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？

22．（10分）任丘市举办一场中学生乒乓球比赛，比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分费用与参加比赛的人数（x）人成正比．当x＝20时，y＝1600；当x＝30时，y＝1．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果承办此次比赛的组委会共筹集；经费6350元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛？

23．（10分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED为矩形；

（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积．

24．（12分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．

（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式；

（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；

（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、A

3、C

4、A

5、B

6、C

7、B

8、D

9、C

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、a(a+3)(a-3)

12、．

13、①②④

14、或或

15、1

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、 (1)   （2）x1=1，x2=-2

18、（1）y＝10x+3000（65≤x≤75）；（2）方案1：当0＜a＜10时，购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，购进A种服装65件，B种服装35件．

19、（1）见解析；（2）是等腰三角形，见解析.

20、方程的根

21、 (1)见解析;(2)①见解析;②见解析.

22、 (1) 函数的解析式是：y＝40x＋800；(2) 这次比赛最多可邀请138名运动员．

23、（1）证明见解析；（2）．

24、（1）y甲=5x+60，y乙=4.5x+72；（2）当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜；当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以；当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；（3）用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．