2022-2023学年江苏省苏州市园区第十中学数学七年级第二学期期末学业质量监测试题含答案

2022-2023学年江苏省苏州市园区第十中学数学七年级第二学期期末学业质量监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如果，那么（    ）

A．a≥﹣2 B．﹣2≤a≤3

C．a≥3 D．a为一切实数

2．如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为(   )

A． B． C． D．

3．已知函数y＝2x+k﹣1的图象不经过第二象限，则（　　）

A．k＜1 B．k＞1 C．k≥1 D．k≤1

4．若分式无意义，则x等于(   )

A．﹣ B．0 C． D．

5．如图，有一高度为8m的灯塔AB，在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端4.8m的点C处，沿BC方向前进3.2m到达点D处，那么他的影长（      ）

A．变长了0.8m B．变长了1.2m C．变短了0.8m D．变短了1.2m

6．如图，梯子靠在墙上，梯子的底端到墙根的距离为米，梯子的顶端到地面距离为米.现将梯子的底端向外移动到，使梯子的底端到墙根的距离等于米，同时梯子的顶端下降至，那么的值（  ）

A．小于米 B．大于米 C．等于米 D．无法确定

7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A．对边相等 B．对角相等

C．对角线相等 D．对角线互相平分

8．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是(    ).

A．正九边形 B．正十边形 C．正十一边形 D．正十二边形

9．下表是两名运动员10次比赛的成绩，，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有(  )

A． B． C． D．无法确定

10．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　）

A．16 B．12 C．24 D．18

11．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（　　）

（1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形．

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

12．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为(　　)

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为_____．

14．．若2m= 3n，那么m︰n=             .

15．如图，将直角三角形纸片置于平面直角坐标系中，已知点，将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，···，则直角三角形纸片旋转次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为__________．

16．某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3∶3∶2计入总成绩.某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分，95分（单项成绩和总成绩满分均为百分制），则他的总成绩为____________分.

17．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点处若，则为______ ．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）如图，矩形OABC的顶点A，C在x，y轴正半轴上，反比例函数过OB的中点D，与BC，AB交于M,N，且已知D(m,2),N(8,n)．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若将矩形一角折叠，使点O与点M重合，折痕为PQ，求点P的坐标；

（3）如图2，若将沿OM向左翻折，得到菱形OQMR，将该菱形沿射线OB以每秒个单位向上平移t秒．

① 用t的代数式表示和的坐标；

② 要使该菱形始终与反比例函数图像有交点，求t的取值范围．

19．（5分）数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开（如图1）；

第二步：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段（如图2）.

请解答以下问题：

（1）如图2，若延长交于，是什么三角形？请证明你的结论；

（2）在图2中,若AB=a,BC=b,a、b满足什么关系,才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP?

（3）设矩形的边，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线为，当时，求的值. 此时，将沿折叠，点A`是否落在上（分别为、中点）？为什么？

20．（8分）如图，经过点A（6，0）的直线y＝kx﹣3与直线y＝﹣x交于点B，点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动．

（1）求点B的坐标；

（2）当△OPB是直角三角形时，求点P运动的时间；

（3）当BP平分△OAB的面积时，直线BP与y轴交于点D，求线段BD的长．

21．（10分）先化简,再求值：；其中a=．

22．（10分）已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A（3，3）．

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线 OA 向下平移后得到直线 l，与反比例函数的图象交于点 B（6，m），求 m 的值和直线 l 的解 析式；

（3）在（2）中的直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 C、D，求四边形 OABC 的面积．

23．（12分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．

（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？

（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？

（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

2、B

3、D

4、D

5、A

6、A

7、C

8、A

9、A

10、A

11、C

12、C

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、3

14、3︰2

15、

16、87.1

17、105°

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）；（2）；（3）①；；②

19、（1）是等边三角形，见解析；（2）当a⩽b时,在矩形上能剪出这样的等边△BMP；（3），点落在上，见解析.

20、（1）点B的坐标（2，－2）；（2）当△OPB是直角三角形时，求点P运动的时间为2秒或4秒；（3）当BP平分△OAB的面积时，线段BD的长为2．

21、

22、 (1)正比例函数的解析式为y=x,反比例函数的解析式为y=； (2)直线l的解析式为y=x； (3)S四边形OABC=.

23、（1）购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元（2）有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.（3）当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元