2022-2023学年河南省鹿邑城郊乡阳光中学七年级数学第二学期期末学业质量监测试题含答案

2022-2023学年河南省鹿邑城郊乡阳光中学七年级数学第二学期期末学业质量监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．一组数据为：31  30  35  29  30，则这组数据的方差是（    ）

A．22 B．18 C．3.6 D．4.4

2．一组数据：3、4、4、5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是(        )

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差

3．观察下列一组数：1，1，，，，，______。按照这组数的规律横线上的数是（    ）

A． B． C． D．

4．已知四边形，有下列四组条件：①，；②，；③，；④，.其中不能判定四边形为平行四边形的一组条件是(    )

A．① B．② C．③ D．④

5．如图，菱形的边长为是边的中点，是边上的一个动点，将线段绕着逆时针旋转，得到，连接，则的最小值为（   ）

A． B． C． D．

6．△ABC中，若AC=4，BC=2，AB=2，则下列判断正确的是（　　）

A．∠A=60° B．∠B=45° C．∠C=90° D．∠A=30°

7．某商品降价后欲恢复原价，则提价的百分数为（    ）．

A． B． C． D．

8．如果直线经过第一、二、四象限，且与轴的交点为，那么当时的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．为了解我市八年级8000名学生期中数学考试情况,从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计,下列说法正确的是（    ）

A．这种调查方式是普查 B．每名学生的数学成绩是个体

C．8000名学生是总体 D．500名学生是总体的一个样本

10．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ）

A．1、、 B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、6

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO=，那么CB的长为________.

12．如图，在中，，，的面积为8，则四边形的面积为______.

13．如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点F为BC边上的一个动点,把△ABF沿AF折叠。当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为___.

14．计算：

15．一个等腰三角形的周长为12cm，设其底边长为y cm，腰长为x cm，则y与x的函数关系是为_____________________.(不写x的取值范围)

16．某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、1．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，直线m的表达式为y =﹣3x+3，且与x轴交于点B，直线n经过点A（4，0），且与直线m交于点C（t，﹣3）

（1）求直线n的表达式．

（2）求△ABC的面积．

（3）在直线n上存在异于点C的另一点P，使△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标是                  ．

18．（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．

① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；

② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

19．（8分）在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．

20．（8分）（1）计算：（1+2）（﹣）﹣（﹣）2

（2）因式分解：2mx2﹣8mxy+8my2

21．（8分）化简或解方程

（1）    ；

（2）

22．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA上，AH＝1，联结CF．

（1）当DG＝1时，求证：菱形EFGH为正方形；

（2）设DG＝x，△FCG的面积为y，写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；

（3）当DG＝时，求∠GHE的度数．

23．（10分）已知关于x的方程x2 -(m+1)x+2(m-1)=0，

（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形腰长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另外两条边长.

24．（12分）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表：

根据表中提供的信息回答下列问题：

（1）x的值为________ ，捐款金额的众数为________元，中位数为________元．

（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、D

3、B

4、D

5、B

6、A

7、C

8、B

9、B

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、+2

12、2

13、2 或9−3.

14、2.

15、y＝12－2x

16、2

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）n的表达式为；（2）S△ABC的面积是4.5；（3）P点坐标为（6，3）．

18、解：（1）22.1．

（2）设需要售出x部汽车，

由题意可知，每部汽车的销售利润为：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元），

当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，

解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=2．

当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，

解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=3．

∵3＜10，∴x2=3舍去．

答：要卖出2部汽车．

19、57+12﹣

20、（1）﹣+1；（1）1m（x﹣1y）1．

21、（1）21；（2）x1＝，x2＝−1．

22、（2）详见解析；（2）（3）60°

23、证明见解析 1和2

24、（1）3；50；50   （2）1