2022-2023学年浙江省杭州市萧山区城厢片五校数学七下期末联考试题含答案

2022-2023学年浙江省杭州市萧山区城厢片五校数学七下期末联考试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割、拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是（   ）

A．杨辉 B．刘徽 C．祖冲之 D．赵爽

2．如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3．若关于的方程有增根，则的值是（   ）

A． B． C． D．

4．如图，直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），A，B两点间的距离为（  ）

A．3 B．7 C． D．9

5．若的平均数是5，则的平均数是(     )

A．5 B．6 C．7 D．8

6．如果关于的分式方程有非负整数解，且一次函数不经过四象限，则所有符合条件的的和是（   ）.

A．0 B．2 C．3 D．5

7．下列关于向量的等式中，不正确的是(　　)

A． B． C． D．

8．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管(   )根．

A．2 B．4 C．5 D．无数

9．如图，在平行四边形中，下列结论不一定成立的是(   )

A． B．

C． D．

10．一个直角三角形的两边长分别为2和，则第三边的长为(   )

A．1 B．2 C． D．3

11．如图，在数轴上表示关于x的不等式组的解集是（　　）

A． B． C． D．

12．已知正比例函数y＝﹣2x的图象经过点（a，2），则a的值为（　　）

A． B．﹣1 C．﹣ D．﹣4

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．一组数据5，7，2，5，6的中位数是_____．

14．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．

15．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．

16．一个多边形的内角和等于 1800°，它是______边形．

17．设、是方程的两个实数根，则的值为_____．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）如图，已知菱形 ，， 分别是 的中点，连接 、． 求证：四边形 是矩形．

19．（5分）关于的一元二次方程

求证：方程总有两个实数根

若方程两根且，求的值

20．（8分）（定义学习）

定义:如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”

（判断尝试）

在①梯形;②矩形:③菱形中，是“对直四边形”的是哪一个. (填序号)

（操作探究）

在菱形ABCD中，于点E,请在边AD和CD上各找一点F,使得以点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出EF的长，

（实践应用）

某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，若AB=3米，AD=1米，

.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形"板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰长，

21．（10分）计算：(1) ；             (2) ．

22．（10分）如图所示的是小聪课后自主学习的一道题，参照小聪的解题思路，回答下列问题：

若，求m、n的值．．

小聪的解答：∵，

∴，

∴，而，

∴，

∴．

（1），求a和b的值．

（2）已知的三边长a、b、c满足，关于此三角形的形状有以下命题：①它是等边三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命题的有_____．（填序号）

23．（12分）已知：如图，在中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且．求证：四边形ABCD是平行四边形。

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

2、A

3、A

4、C

5、C

6、B

7、B

8、C

9、D

10、C

11、C

12、B

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、1

14、x≥﹣2且x≠1．

15、

16、十二

17、-1

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、见解析

19、 (1)证明见解析；(2)k=±4.

20、

21、（1）0；（2）

22、（1）；（2）①②

23、见解析.