2022-2023学年海北市重点中学七年级数学第二学期期末监测模拟试题含答案

2022-2023学年海北市重点中学七年级数学第二学期期末监测模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，连接BD，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．2﹣2 B．2 C．﹣1 D．4

2．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（　　）个．

A．5 B．4 C．3 D．2

3．如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律。则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()

A．20 B．25 C．35 D．27

4．同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组数据的中位数是（  　 　）

A．10 B．8 C．9 D．6

5．一次统计八（2）班若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图的次数（结果精确到个位）是（      ）

A．数据不全无法计算 B．103

C．104 D．105

6．如图为一△ABC,其中D．E两点分别在AB、AC上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系,下列何者正确?()

A．∠1>∠3 B．∠2=∠4 C．∠1>∠4 D．∠2=∠3

7．下列二次根式；5；；；；．其中，是最简二次根式的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．如图，为的平分线，于，，，则点到射线的距离为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．下列命题正确的是(   )

A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.

B．两个全等的图形之间必有平移关系.

C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.

D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.

10．八边形的内角和、外角和共多少度（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P、Q分别是BD、AB上的动点，则AP+PQ的最小值为______．

12．已知直线y=2x﹣5经过点A（a，1﹣a），则A点落在第_____象限．

13．分解因式：________.

14．已知点与点关于y轴对称，则__________．

15．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝_____°．

16．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为__________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．

18．（8分）（定义学习）

定义:如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”

（判断尝试）

在①梯形;②矩形:③菱形中，是“对直四边形”的是哪一个. (填序号)

（操作探究）

在菱形ABCD中，于点E,请在边AD和CD上各找一点F,使得以点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出EF的长，

（实践应用）

某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，若AB=3米，AD=1米，

.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形"板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰长，

19．（8分）在平行四边形中，的垂直平分线分别交于两点，交于点，试判断四边形的形状，并说明理由.

20．（8分）将沿直线平移到的位置，连接、.

（1）如图1，写出线段与的关系__________；

（2）如图1，求证：；

（3）如图2，当是边长为2的等边三角形时，以点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系.求出点的坐标，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形.

21．（8分）解方程组：．

22．（10分）如图，四边形为正方形.在边上取一点，连接，使.

（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点，则；

（2）在前面的条件下，取中点，过点的直线分别交边、于点、.

①当时，求证：；

②当时，延长，交于点，猜想与的数量关系，并说明理由.

23．（10分）观察下列一组方程：；；；；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．

若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；

请写出第n个方程和它的根．

24．（12分）在四边形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交边、、、于点、、、

(1)如图①，若四边形是正方形，且，易知，又因为，所以（不要求证明）

(2)如图②，若四边形是矩形，且，若，，，求的长（用含、、的代数式表示）；

(3)如图③，若四边形是平行四边形，且，若，，，则　   　．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、B

3、D

4、B

5、C

6、D

7、B

8、B

9、A

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、2

12、四．

13、.

14、-1

15、50°或90°

16、15

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、．

18、

19、四边形是菱形,理由见解析。

20、（1）且；（2）见解析；（3），，

21、，

22、（1）作图见解析；（2）①见解析；②数量关系为：或．理由见解析；

23、（1）x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2＝n.

24、（1）见解析；（2）；（3）