2022-2023学年湖北省孝感孝昌县联考数学七年级第二学期期末统考试题含答案

2022-2023学年湖北省孝感孝昌县联考数学七年级第二学期期末统考试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　）

A．图象经过点(-1,-1) B．图象在第一、三象限

C．当时， D．当时，y随着x的增大而增大

2．如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8，则BE的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（   ）

A． B．

C． D．

4．已知三条线段长a、b、c满足a2＝c2﹣b2，则这三条线段首尾顺次相接组成的三角形的形状是（　　）

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

5．设，，则与的大小关系是（  ）

A． B． C． D．

6．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P.下面有四个结论:①k>0；②b>0；③当x>0时，>0；④当x<-2时，kx>-x+b.其中正确的是(       )

A．①③ B．②③ C．③④ D．①④

7．在一次英语单词听写比赛中共听写了16个单词，每听写正确1个得1分，最后全体参赛同学的听写成绩统计如下表：

则听写成绩的众数和中位数分别是（　　）．

A．15，14 B．15，15

C．16，15 D．16，14

8．如图，E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC的度数是（ ）

A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°

9．如图，一根木棍斜靠在与地面OM垂直的墙面ON上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到墙角点O的距离(    )         

A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大后变小

10．多项式的一个因式为（  ）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．对分式和进行通分，它们的最简公分母是________．

12．已知关于的方程的一个解为1，则它的另一个解是__________．

13．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是   （填“甲”或“乙“）．

14．已知正方形的边长为1，如果将向量的运算结果记为向量，那么向量的长度为______

15．当二次根式的值最小时，=______．

16．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为__________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于于点．

（1）求，两点的坐标；

（2）过点作直线与轴相交于点，且使，求的面积．

18．（8分）2019年3月25日是全国中小学生安全教育日，某中学为加强学生的安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．

 (1)这次抽取了         名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=           ，n=         

(2)补全频数分布直方图．

(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人?

19．（8分）阅读理解

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、2，求这个三角形的面积．

解法一：如图1，因为△ABC是等腰三角形，并且底AC＝2，根据勾股定理可以求得底边的高AF为1，所以S△ABC＝×2×1＝1．

解法二：建立边长为1的正方形网格，在网格中画出△ABC，使△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，如图2所示，借用网格面积可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．

方法迁移：请解答下面的问题：

在△ABC中，AB、AC、BC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．

20．（8分）如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求证：AE＝CF．

21．（8分）解答下列各题：

（1）计算：；

（2）当时，求代数式的值.

22．（10分）解方程

（1）+=3     （2）

23．（10分）已知直线分别交x轴于点A、交y轴于点

求该直线的函数表达式；

求线段AB的长．

24．（12分）定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接、，点、、分别为、、的中点，且连接、．

观察猜想

（1）线段与         “等垂线段”（填“是”或“不是”）

猜想论证

（2）绕点按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接，，试判断与是否为“等垂线段”，并说明理由．

拓展延伸

（3）把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出与的积的最大值．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、A

3、C

4、C

5、B

6、A

7、C

8、A

9、A

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、

13、乙

14、1

15、1

16、m＜

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）的面积为或．

18、（1）200  m=70   n=0.12 ；（2）见解析 ；（3）224 .

19、S△ABC＝.

20、详见解析

21、（1）（2）1.

22、 (1)x=;(2)x=1

23、（1）；（2）AB=．

24、（1）是；（2）是，理由详见解析；（3）49