2022-2023学年湖北省枣阳市蔡阳中学数学七下期末统考试题含答案

2022-2023学年湖北省枣阳市蔡阳中学数学七下期末统考试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　）

A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）

2．如图，沿直线边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是　　

A． B．

C． D．

3．在中招体育考试中，某校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：=8.2，=21.7，=15，=17.2，则四个班体育考试成绩最不稳定的是（    ）

A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班

4．如图，点，，在同一条直线上，正方形，正方形的边长分别为3，4，为线段的中点，则的长为（    ）

A． B． C．或 D．

5．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

6．一个纳米粒子的直径是 1 纳米（1 纳米= 0.000 000 001米），则该纳米粒子的直径 1 纳米用科学记数法可表示为(    )

A．0.110-8米    B．1109米    C．10 10-10米    D．110-9米

7．已知正比例函数的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（   ）

A． B． C． D．

8．已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（　　）

A．第一、二象 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

9．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为(　　)

A．16 B．19 C．22 D．25

10．一次函数的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程求出AC的长为____________．

12．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____．

13．化简:＝  __________.

14．如图，在矩形中，，，点是边上一点，若平分，则的面积为________.

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为_____________．

16．计算－的结果是_________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，中，，，．动点、均从顶点同时出发，点在边上运动，点在边上运动．已知点的运动速度是．当运动停止时，由，，构成的三角形恰好与相似．

（1）试求点的运动速度；

（2）求出此时、两点间的距离．

18．（8分）用适当的方法解方程：

（1）                （2）

19．（8分）因式分解：

（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）2

（2）2x3﹣8x2+8x．

20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．

21．（8分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD＝CD′．

（1）求证：△ABD≌△ACD′；

（1）如图1，若∠BAC＝110°，探索BD，DE，CE之间满足怎样的数量关系时，△CD′E是正三角形；

（3）如图3，若∠BAC＝90°，求证：DE1＝BD1+EC1．

22．（10分）解方程组：

23．（10分）如图，AD是△ABC边BC上的中线，AE∥BC，BE交AD于点E，F是BE的中点，连结CE．求证：四边形ADCE是平行四边形．

24．（12分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值

解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．

上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．

已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

2、C

3、B

4、D

5、D

6、D

7、B

8、B

9、C

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、．

12、12或1

13、a+b

14、1

15、 (2，1)

16、2

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）；（2）D、E两点间的距离为或1．

18、（1）  （2） 

19、（1）（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；（1）1x（x﹣1）1．

20、见解析

21、（1）见解析；（1）BD＝DE＝CE的数量关系时，△CD′E是正三角形；（3）见解析．

22、，．

23、证明见解析．

24、