2022-2023学年湖南省桂阳县数学七下期末学业质量监测试题含答案

2022-2023学年湖南省桂阳县数学七下期末学业质量监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（   ）

A．1,2,3 B．1,,3 C．5,6,7 D．5,12,13

2．若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（    ）

A．10 B．9 C．8 D．6

3．如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB—BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作   EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是

A． B．

C． D．

4．如图，矩形ABCD中，CD=6，E为BC边上一点，且EC=2将△DEC沿DE折叠，点C落在点C'．若折叠后点A，C'，E恰好在同一直线上，则AD的长为（    ） 

A．8   B．9    C．  D．10

5．在“爱我莒州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲8、7、9、8、8； 乙：7、9、6、9、9，则下列说法中错误的是（    ）

A．甲得分的众数是8 B．乙得分的众数是9

C．甲得分的中位数是9 D．乙得分的中位数是9

6．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（    ）

A． B． C． D．

7．下列由左到右变形，属于因式分解的是　　

A． B．

C． D．

8．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4.若BC=21，则点D到AB边的距离为(    )

A．7 B．9 C．11 D．14

9．一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为(    )

A． B． C． D．

10．正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.50，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长（   ）

A．1 B． C． D．

11．如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（    ）

A．平分 B． C． D．

12．下列根式中，与是同类二次根式的是(  　)

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为________.

14．比较大小：_______2（填“＞”或“＜”）．

15．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克):+1，−2，+1，0，+2，−3，0，+1，则这组数据的方差是________.

16．一次函数y＝(m＋2)x＋3－m，若y随x的增大而增大，函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是____．

17．如图，正方形ABCD边长为1，若以正方形的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以边BE为对角线作第三个正方形EFBO2……如此作下去，则所作的第n个正方形面积Sn=________

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．

（1）如图①，当时，求的值；

（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；

（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．

19．（5分）如图，已知□ABCD.

（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证:△AFD ≌ △EFC.

20．（8分）如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2＝AB•AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．

（1）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，求证：△DAC∽△CAB．

（2）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，则∠DAB＝      °

（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的长.

21．（10分）在中，，是边上的中线，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．

（1）如图1，求证：

（2）如图2，若，其它条件不变，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

22．（10分）重庆不仅是网红城市，更是拥有长安，力帆等大型车企的一座汽车城，为了更好的推广和销售汽车，每年都会在悦来会展中心举办大型车展．去年该车展期间大众旗下两品牌汽车迈腾和途观L共计销售240辆，迈腾销售均价为每辆20万元，途观L销售均价为每辆30万元，两种车型去年车展期间销售额共计5600万元．

（1）这两种车型在去年车展期间各销售了多少辆？

（2）在今年的该车展上，各大汽车经销商纷纷采取降价促销手段，而途观L坚持不降价，与去年相比，销售均价不变，销量比去年车展期间减少了a%，而迈腾销售均价比去年降低了a%，销量较去年增加了2a%，两种车型今年车展期间销售总额与去年相同，求a的值．

23．（12分）如图，是正方形的对角线，.边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、，并过点作，垂足为，连接、.

(1)请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形；

(2)请判断、之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

(3)在平移变换过程中，设，，求与之间的函数关系式.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

2、C

3、A

4、D

5、C

6、C

7、A

8、B

9、B

10、B

11、A

12、C

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、

14、＜

15、2.1

16、－2＜m＜1

17、

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）；（2）（3）见解析

19、（1）作图解析；（2）证明见解析.

20、（1）见解析；（2）120°；（3）

21、（1）见解析；（2）四边形为正方形，见解析

22、（1）去年车展期间迈腾销售了160辆，途观L销售了80辆；（2）a的值为12.1．

23、 (1)四边形是平行四边形；(2)且，证明见解析；(3)见解析.