2022-2023学年江苏省泰州市高港区许庄中学数学七下期末学业水平测试试题含答案

2022-2023学年江苏省泰州市高港区许庄中学数学七下期末学业水平测试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AC=16，则图中长度为8的线段有（　　）

A．2条 B．4条 C．5条 D．6条

2．在平面直角坐标系中，点在（    ）

A．轴正半轴上 B．轴负半轴上 C．轴正半轴上 D．轴负半轴上

3．在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ）

A． B． C． D．

4．如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

5．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（    ）元

A．3 B．4 C．5 D．6

6．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起销售，若要想销售收入保持不变，则售价大概应定为每千克（  ）

A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元

7．一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． C． D．

9．如图，中，点在边上，点在边上，且,则与相似的三角形的个数为（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．下列函数解析式中不是一次函数的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．函数y=中自变量x的取值范围是______．

12．关于x的方程a2x+x=1的解是__．

13．已知，，则的值为__________.

14．在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是__________．

15．化简：_________．

16．在△ABC ，∠BAC  90, AB  AC  4, O 是 BC 的中点， D 是腰 AB 上一动点，把△DOB 沿 OD 折叠得到 △DOB' ，当 ∠ADB'  45 时， BD 的长度为_____.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，函数的图象经过，，其中，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB，AC与BD相交于点E．

（1）若的面积为4，求点B的坐标；

（2）四边形ABCD能否成为平行四边形，若能，求点B的坐标，若不能说明理由；

（3）当时，求证：四边形ABCD是等腰梯形.

18．（8分）直线与轴、轴分别交于两点，以为边向外作正方形，对角线交于点，则过两点的直线的解析式是__________．

19．（8分）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q．

（1）求证：△ABP∽△DQR；

（2）求的值．

20．（8分）求证：等腰三角形的底角必为锐角． （请根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）

已知：

求证：

证明：

21．（8分）已知，如图，点E为▱ABCD内任意一点，若▱ABCD的面积为6，连结点E与▱ABCD的四个顶点，求图中阴影部分的面积．

22．（10分）如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，且∠1=∠1．

（1）求证：□ABCD是菱形；

（1）F为AD上一点,连结BF交AC于E,且AE=AF.求证：AO=（AF+AB）．

23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若AC＝6，AB＝10，连结CD，则DE＝_     ，CD＝_     ．

24．（12分）如图，在直角坐标系中，点为坐标原点，点，分别在轴，轴的正半轴上，矩形的边，，反比例函数的图象经过边的中点．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）求的面积．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、D

3、D

4、C

5、B

6、B

7、C

8、D

9、C

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、x⩽2且x≠−1.

12、．

13、

14、2

15、

16、.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）；（2）能, ;（3）详见解析.

18、

19、（1）见解析；（2）．

20、详见解析

21、1

22、（1）证明见解析;（1）证明见解析.

23、（1）作图见解析；（2）3，1 .

24、（1）；（2）．