2022-2023学年湖南省长沙市长郡教育集团七下数学期末调研模拟试题含答案

2022-2023学年湖南省长沙市长郡教育集团七下数学期末调研模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不小于直角”时应假设（    ）

A．没有一个角大于直角                                            B．至多有一个角不小于直角

C．每一个内角都为锐角                                            D．至少有一个角大于直角

2．下列方程是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）

A．∠1=∠2 B．AB⊥AC C．AB=CD D．∠BAD+∠ABC=180°

4．在以x为自变量， y为函数的关系式y=5πx中，常量为（   ）

A．5 B．π C．5π D．πx

5．点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定

6．在平行四边形ABCD中，数据如图，则∠D的度数为（　　）

A．20° B．80° C．100° D．120°

7．下列事件中是必然事件的是（     ）

A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形

C．如果，那么

D．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月

8．下列图象中，不能表示是的函数的是（    ）

A． B． C． D．

9．若平行四边形的两个内角的度数之比为1：5，则其中较小的内角是（   ）

A． B． C． D．

10．以下说法正确的是(    )

A．在367人中至少有两个人的生日相同；

B．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖；

C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件；

D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为______．

12．分解因式：m2（a﹣2）+m（2﹣a）=     ．

13．过边形的一个顶点共有2条对角线,则该边形的内角和是__度．

14．已知函数，则x取值范围是_____．

15．如图，在菱形ABCD中，∠＝∠EAF＝，∠BAE＝，则∠CEF＝________．

16．如图，中，，以为斜边作，使分别是的中点，则__________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，平行四边形中，对角线与相交于点，点为的中点，连接，的延长线交的延长线于点，连接.

（1）求证：；

（2）若，∠BCD=120°判断四边形的形状，并证明你的结论.

18．（8分）在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.

19．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）

（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；

（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．

21．（8分）如图，两个全等的Rt△AOB、Rt△OCD分别位于第二、第一象限，∠ABO＝∠ODC＝90°，OB、OD在x轴上，且∠AOB＝30°，AB＝1．

（1）如图1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先绕点O顺时针旋转　   　度，再绕斜边中点旋转　   　度得到的，C点的坐标是　   　；

（2）是否存在点E，使得以C、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出E点的坐标；若不存在请说明理由．

（3）如图2将△AOC沿AC翻折，O点的对应点落在P点处，求P点的坐标．

22．（10分）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．

(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；

(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？

23．（10分）如图，在中，点，分别在，延长线上，，.

（1）求证：四边形是平行四边形

（2）若，，求的长.

24．（12分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示

（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；

（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、A

3、B

4、C

5、B

6、B

7、D

8、D

9、A

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、m（a﹣2）（m﹣1）

13、1

14、x≥1．

15、20°

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）见解析；（2）四边形是矩形，见解析.

18、

19、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．

20、（1）见解析；（2）见解析，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．

21、（1）90，180，（1，）；（2）存在，E的坐标为（0，）或（2，），或（0，﹣）；（3）P（1﹣，1+）．

22、 (1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.

23、（1）见解析；（2）

24、（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．