2022-2023学年湖南省长沙市雅礼雨花中学数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题含答案

2022-2023学年湖南省长沙市雅礼雨花中学数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．已知，矩形OABC按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总，AB＝4，BC＝2，则点B的坐标为（　　）

A．（4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（﹣4，2）

2．若分式□的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（　　）

A．+ B．﹣ C．+或÷ D．﹣或×

3．如图，矩形中，分别是线段的中点，，动点沿的路线由点运动到点，则的面积是动点运动的路径总长的函数，这个函数的大致图象可能是（      ）

A． B． C． D．

4．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（　　）

A．SA2＞SB2，应该选取B选手参加比赛

B．SA2＜SB2，应该选取A选手参加比赛

C．SA2≥SB2，应该选取B选手参加比赛

D．SA2≤SB2，应该选取A选手参加比赛

5．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是(　　)

A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝4

6．下列计算正确的是（  ）

A．+＝ B．2+＝ C．2×＝ D．2﹣＝

7．已知是方程的一个根，那么代数式的值为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为（    ）

A．（1，2） B．（4，2） C．（2，4） D．（2，1）

9．关于一次函数y=x﹣1，下列说法：①图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；②y随x的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限； ④直线y=x﹣1可以看作由直线y=x向右平移1个单位得到．其中正确的有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

10．如图，直线，直线分别交直线、、于点、、，直线分別交直线，、于点、、，直线、交于点，则下列结论错误的是(   )

A． B．

C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．已知正方形的边长为1，如果将向量的运算结果记为向量，那么向量的长度为______

12．若关于 x 的分式方程的解为正数，则 m 的取值范围是_____．

13．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为_____．

14．在中，平分交点，平分交于点，且，则的长为__________.

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为___．

16．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，在菱形中，，点将对角线三等分，且，连接.

（1）求证：四边形为菱形

（2）求菱形的面积；

（3）若是菱形的边上的点，则满足的点的个数是______个.

18．（8分）已知x＝，y＝，求的值．

19．（8分）化简求值：÷•，其中x=-2

20．（8分）某公司购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表:

生产1吨甲产品所需成本费用为4000元，每吨售价4600元；

生产1吨乙产品所需成本费用为4500元，每吨售价5500元，

现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元.

（1）写出m与x之间的关系式

（2）写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围

（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？

21．（8分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）

（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

22．（10分）已知：如图，在中，于点，为上一点，连结交于，且，，求证：.

23．（10分）为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:

设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元).

（1）求a,c的值；

（2）当x≤6,x≥6时,分别写出y与x的函数关系式；

（3）若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?

24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与交坐标轴于A,B两点．以AB为斜边在第一象限作等腰直角三角形ABC，C为直角顶点，连接OC．

（1）求线段AB的长度

（2）求直线BC的解析式；

（3）如图②，将线段AB绕B点沿顺时针方向旋转至BD，且，直线DO交直线y=x+3于P点，求P点坐标．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、C

3、C

4、B

5、D

6、D

7、C

8、D

9、C

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

12、m>1

13、60°

14、或

15、1．

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）见解析；（2）；（3）1

18、30

19、

20、（1）m=75-2.5x；（2）y=-1900x+75000（0≤x≤30）；（3）生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是27500元.

21、（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．

22、详见解析.

23、 (1)1.5；6；（2）y=6x-27，（x＞6）;(3)21元.

24、（1）；（2）；（3）P点的坐标是.