湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共11页。试卷主要包含了+÷，÷，其中x＝﹣1，的直线设为y＝kx+b等内容，欢迎下载使用。
湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共2小题）1．（2023•益阳）计算：|﹣1|﹣（﹣）2﹣12×（﹣）．2．（2022•益阳）计算：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷．二．分式的化简求值（共1小题）3．（2023•益阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣1．三．分式方程的应用（共1小题）4．（2022•益阳）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？四．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）5．（2022•益阳）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．（1）求点A′的坐标；（2）确定直线A′B对应的函数表达式．五．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）6．（2021•益阳）如图，已知点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．（1）求点A的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式．六．全等三角形的判定（共1小题）7．（2022•益阳）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．七．等腰三角形的性质（共1小题）8．（2023•益阳）如图，AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E，F，CD上有一点G且GE＝GF，∠1＝122°，求∠2的度数．八．矩形的性质（共1小题）9．（2021•益阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，∠DBC＝30°，求AC的长．九．扇形面积的计算（共1小题）10．（2022•益阳）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．（1）求证：∠ACO＝∠BCP；（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；（3）在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．一十．条形统计图（共1小题）11．（2021•益阳）为了促进全民健身活动的开展，某镇准备兴建一座休闲公园．为了解群众的运动需求，对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查（每人限填一项），绘制成待完善的统计图表（综合类含舞蹈、太极拳等其他项目）．（1）本次被调查的居民人数是多少？（2）补全条形统计图；（3）若该休闲公园辐射周边居民约1万人，爱好运动者占80%，请由此估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数．
湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共2小题）1．（2023•益阳）计算：|﹣1|﹣（﹣）2﹣12×（﹣）．【答案】．【解答】解：原式＝﹣1﹣3+4＝．2．（2022•益阳）计算：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷．【答案】0．【解答】解：原式＝1+（﹣3）+2＝0．二．分式的化简求值（共1小题）3．（2023•益阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣1．【答案】．【解答】解：（﹣）÷＝＝．当x＝﹣1时，原式＝．三．分式方程的应用（共1小题）4．（2022•益阳）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？【答案】（1）甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻；（2）最多安排甲收割4小时．【解答】解：（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣40%）x亩水稻，依题意得：﹣＝0.4，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴（1﹣40%）x＝（1﹣40%）×10＝6．答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻．（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，依题意得：3%×10y+2%×6×≤2.4%×100，解得：y≤4．答：最多安排甲收割4小时．四．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）5．（2022•益阳）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．（1）求点A′的坐标；（2）确定直线A′B对应的函数表达式．【答案】（1）A′（﹣2，0）；（2）y＝﹣x+2．【解答】解：（1）令y＝0，则x+1＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0）．∵点A关于y轴的对称点为A′，∴A′（2，0）．（2）设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线A′B对应的函数表达式为y＝﹣x+2．五．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）6．（2021•益阳）如图，已知点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．（1）求点A的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式．【答案】（1）（2，0）；（2）y＝．【解答】解：（1）∵点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，∴当y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，∴点A的坐标为（2，0）； （2）将点A（2，0）向上平移2个单位后得点B（2，2）．设过点B的反比例函数解析式为y＝，则2＝，解得k＝4，∴该反比例函数的表达式为y＝．六．全等三角形的判定（共1小题）7．（2022•益阳）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．【答案】证明过程见解答部分．【解答】证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠DEC＝∠B＝90°，∵CD∥AB，∴∠A＝∠DCE，在△CED和△ABC中，，∴△CED≌△ABC（ASA）．七．等腰三角形的性质（共1小题）8．（2023•益阳）如图，AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E，F，CD上有一点G且GE＝GF，∠1＝122°，求∠2的度数．【答案】64．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠MFD＝∠1＝122°，∠MFD＝∠AEF，∠2＝∠AEG，∵GE＝GF，∴∠GFE＝∠GEF＝180°﹣∠MFD＝180°﹣122°＝58°，∴∠2＝180°﹣58°﹣58°＝64°．八．矩形的性质（共1小题）9．（2021•益阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，∠DBC＝30°，求AC的长．【答案】AC＝12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AC＝BD，∠BCD＝90°，又∵∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝2×6＝12，∴AC＝12．九．扇形面积的计算（共1小题）10．（2022•益阳）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．（1）求证：∠ACO＝∠BCP；（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；（3）在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【答案】（1）证明见解答过程；（2）∠P的度数是30°；（3）阴影部分的面积是2π﹣2．【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CP是半圆O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠ACB＝∠OCP，∴∠ACO＝∠BCP；（2）解：由（1）知∠ACO＝∠BCP，∵∠ABC＝2∠BCP，∴∠ABC＝2∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠ABC＝2∠A，∵∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝30°，∠ABC＝60°，∴∠ACO＝∠BCP＝30°，∴∠P＝∠ABC﹣∠BCP＝60°﹣30°＝30°，答：∠P的度数是30°；（3）解：由（2）知∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，∴S△ABC＝BC•AC＝×2×2＝2，∴阴影部分的面积是π×（）2﹣2＝2π﹣2，答：阴影部分的面积是2π﹣2．一十．条形统计图（共1小题）11．（2021•益阳）为了促进全民健身活动的开展，某镇准备兴建一座休闲公园．为了解群众的运动需求，对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查（每人限填一项），绘制成待完善的统计图表（综合类含舞蹈、太极拳等其他项目）．（1）本次被调查的居民人数是多少？（2）补全条形统计图；（3）若该休闲公园辐射周边居民约1万人，爱好运动者占80%，请由此估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数．【答案】（1）本次被调查的居民人数是400人；（2）见解析；（3）估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数是800人．【解答】解：（1）140÷35%＝400（人），答：本次被调查的居民人数是400人；（2）偏好球类的人数：400×25%＝100（人），补全条形统计图如下：（3）10000×80%×（1﹣35%﹣30%﹣25%）＝800（人），答：估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数是800人．