山东省济南市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份山东省济南市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共19页。试卷主要包含了0﹣tan60°，﹣1，计算，解不等式组，综合与实践，已知等内容，欢迎下载使用。

山东省济南市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．实数的运算（共3小题）
1．（2023•济南）计算：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°．
2．（2022•济南）计算：|﹣3|﹣4sin30°++（）﹣1．
3．（2021•济南）计算：．
二．一元一次不等式组的整数解（共3小题）
4．（2023•济南）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
5．（2021•济南）解不等式组：并写出它的所有整数解．
6．（2022•济南）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
三．一次函数的应用（共1小题）
7．（2022•钢城区）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍．则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．
四．反比例函数综合题（共1小题）
8．（2023•济南）综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若a＝10，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设AB为xm，BC为ym．由矩形地块面积为8m2，得到xy＝8，满足条件的（x，y）可看成是反比例函数y＝的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到2x+y＝10，满足条件的（x，y）可看成一次函数y＝﹣2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的（x，y）就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线l1：y＝﹣2x+10的交点坐标为（1，8）和 　 　，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝　 　m，BC＝　 　m．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；
【类比探究】
（2）若a＝6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；
【问题延伸】
当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y＝﹣2x+a．发现直线y＝﹣2x+a可以看成是直线y＝﹣2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点（2，4）时，直线y＝﹣2x+a与反比例函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点．
（3）请在图2中画出直线y＝﹣2x+a过点（2，4）时的图象，并求出a的值；
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y＝﹣2x+a与y＝图象在第一象限内交点的存在问题”．
（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围．
五．平行四边形的性质（共1小题）
9．（2023•济南）已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．求证：DE＝BF．

六．切线的性质（共1小题）
10．（2021•济南）已知：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DE⊥CE，连接CD，BC．
（1）求证：∠DAB＝2∠ABC；
（2）若tan∠ADC＝，BC＝4，求⊙O的半径．

七．频数（率）分布直方图（共2小题）
11．（2022•钢城区）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．
（数据分成5组，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）

b：七年级抽取成绩在70≤x＜80这一组的是：
70，72，73，73，75，75，75，76，
77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79
请结合以上信息完成下列问题：
（1）七年级抽取成绩在60≤x＜90的人数是 　 　，并补全频数分布直方图；
（2）表中m的值为 　 　；
（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 　 　（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
12．（2023•济南）2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A组：1≤m＜12；B组：12≤m＜23；C组：23≤m＜34；D组：34≤m＜45；E组：45≤m＜56．下面给出了部分信息：
a．B组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20．
b．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如图：

请根据以上信息完成下列问题：
（1）统计图中E组对应扇形的圆心角为 　 　度；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是 　 　百万；
（4）各组“五一”假期的平均出游人数如表：
组别
A
1≤m＜12
B
12≤m＜23
C
23≤m＜34
D
34≤m＜45
E
45≤m＜56
平均出游人数（百万）
5.5
16
32.5
42
50
求这30个地区“五一”假期的平均出游人数．
八．扇形统计图（共1小题）
13．（2021•济南）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
方便筷使用数量在5≤x＜15范围内的数据：
5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．
不完整的统计图表：
方便筷使用数量统计表
组别
使用数量（双）
频数
A
0≤x＜5
14
B
5≤x＜10

C
10≤x＜15

D
15≤x＜20
a
E
x≥20
10
合计

50
请结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝　 　；
（2）统计图中E组对应扇形的圆心角为 　 　度；
（3）C组数据的众数是 　 　；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是 　 　；
（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．


山东省济南市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共3小题）
1．（2023•济南）计算：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°．
【答案】3．
【解答】解：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°
＝
＝3．
2．（2022•济南）计算：|﹣3|﹣4sin30°++（）﹣1．
【答案】6．
【解答】解：原式＝3﹣4×+2+3
＝3﹣2+2+3
＝6．
3．（2021•济南）计算：．
【答案】6．
【解答】解：
＝4+1+3﹣2×1
＝8﹣2
＝6．
二．一元一次不等式组的整数解（共3小题）
4．（2023•济南）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】0，1，2．
【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x＜3，
在数轴上表示不等式①②的解集如下：

∴原不等式组的解集是﹣1＜x＜3，
∴它的所有整数解有：0，1，2．
5．（2021•济南）解不等式组：并写出它的所有整数解．
【答案】解集为﹣2≤x＜1，整数解有﹣2、﹣1、0．
【解答】解：解不等式①，得x≥﹣2，
解不等式②，得x＜1，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
∴不等式组的整数解有﹣2、﹣1、0．
6．（2022•济南）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】1≤x＜3；1，2．
【解答】解：解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥1，
∴原不等式组的解集为：1≤x＜3，
∴整数解为1，2．
三．一次函数的应用（共1小题）
7．（2022•钢城区）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍．则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．
【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元；
（2）购买甲种树苗25棵，则购买乙种树苗75棵，花费最少．
【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元，
根据题意得：，
解得，
答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元；
（2）购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵，花费最少，理由如下：
设购买两种树苗共花费w元，购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（100﹣m）棵，
∵购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，
∴100﹣m≤3m，
解得m≥25，
根据题意：w＝40m+30（100﹣m）＝10m+3000，
∵10＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴m＝25时，w取最小值，最小值为10×25+3000＝3250（元），
此时100﹣m＝75，
答：购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵，花费最少．
四．反比例函数综合题（共1小题）
8．（2023•济南）综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若a＝10，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设AB为xm，BC为ym．由矩形地块面积为8m2，得到xy＝8，满足条件的（x，y）可看成是反比例函数y＝的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到2x+y＝10，满足条件的（x，y）可看成一次函数y＝﹣2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的（x，y）就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线l1：y＝﹣2x+10的交点坐标为（1，8）和 　（4，2）　，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝　4　m，BC＝　2　m．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；
【类比探究】
（2）若a＝6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；
【问题延伸】
当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y＝﹣2x+a．发现直线y＝﹣2x+a可以看成是直线y＝﹣2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点（2，4）时，直线y＝﹣2x+a与反比例函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点．
（3）请在图2中画出直线y＝﹣2x+a过点（2，4）时的图象，并求出a的值；
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y＝﹣2x+a与y＝图象在第一象限内交点的存在问题”．
（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围．
【答案】（1）（4，2）；4；2；
（2）不能围出；
（3）a＝8；
（4）10≤a≤17．
【解答】解：（1）将反比例函数y＝与直线l1：y＝﹣2x+10联立得
，
∴＝﹣2x+10，
∴x2﹣5x+4＝0，
∴x1＝1，x2＝4，
∴另一个交点坐标为（4，2），
∵AB为xm，BC为ym，
∴AB＝4，BC＝2．
故答案为：（4，2）；4；2；
（2）不能围出；
y＝﹣2x+6的图象，如答案图中l2所示：
∵l2 与函数 图象没有交点，

∴不能围出面积为 8m2的矩形．
（3）如答案图中直线l3所示：
将点（2，4）代入y＝﹣2x+a，解得a＝8．
（4）∵AB和BC的长均不小于1m，
∴x≥1，y≥1，
∴≥1，
∴x≤8，
∴1≤x≤8，
∵直线y＝﹣2x+a在点（1，8）和点（8，1）上面或两点之间移动，
把（1，8）代入y＝﹣2x+a得a＝10，
把（8，1）代入y＝﹣2x+a得a＝17，
∴10≤a≤17．
五．平行四边形的性质（共1小题）
9．（2023•济南）已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．求证：DE＝BF．

【答案】证明见解答过程．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，∠OEA＝∠OFC，
∵点O为对角线AC的中点，
∴AO＝CO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
∴DE＝BF．
六．切线的性质（共1小题）
10．（2021•济南）已知：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DE⊥CE，连接CD，BC．
（1）求证：∠DAB＝2∠ABC；
（2）若tan∠ADC＝，BC＝4，求⊙O的半径．

【答案】（1）证明见解答过程；
（2）．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵EC是⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
∵DE⊥CE，
∴OC∥DE，
∴∠DAB＝∠AOC，
由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，
∴∠DAB＝2∠ABC；
（2）解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
由圆周角定理得：∠ABC＝∠ADC，
∴tan∠ABC＝tan∠ADC＝，即＝，
∵BC＝4，
∴AC＝2，
由勾股定理得：AB＝＝＝2，
∴⊙O的半径为．

七．频数（率）分布直方图（共2小题）
11．（2022•钢城区）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．
（数据分成5组，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）

b：七年级抽取成绩在70≤x＜80这一组的是：
70，72，73，73，75，75，75，76，
77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79
请结合以上信息完成下列问题：
（1）七年级抽取成绩在60≤x＜90的人数是 　38　，并补全频数分布直方图；
（2）表中m的值为 　77　；
（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 　甲　（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
【答案】（1）38；
（2）77；
（3）甲；
（4）64人．
【解答】解：（1）成绩在60≤x＜90的人数为12+16+10＝38，

故答案为：38；
（2）第25，26名学生的成绩分别为77，77，所以m＝＝77，
故答案为：77；
（3）∵78大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数．
∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
故答案为：甲；
（4）400×＝64（人），
即估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数为64．
12．（2023•济南）2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A组：1≤m＜12；B组：12≤m＜23；C组：23≤m＜34；D组：34≤m＜45；E组：45≤m＜56．下面给出了部分信息：
a．B组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20．
b．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如图：

请根据以上信息完成下列问题：
（1）统计图中E组对应扇形的圆心角为 　36　度；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是 　15.5　百万；
（4）各组“五一”假期的平均出游人数如表：
组别
A
1≤m＜12
B
12≤m＜23
C
23≤m＜34
D
34≤m＜45
E
45≤m＜56
平均出游人数（百万）
5.5
16
32.5
42
50
求这30个地区“五一”假期的平均出游人数．
【答案】（1）36；
（2）见解答；
（3）15.5；
（4）20百万．
【解答】解：（1）统计图中E组对应扇形的圆心角为360°×＝36°，
故答案为：36；
（2）D组个数为30×10%＝3（个），
所以C组地区个数为30﹣（12+8+3+3）＝4（个），
补全图形如下：

（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是＝15.5（百万），
故答案为：15.5；
（4） （百万），
答：这30个地区“五一”假期的平均出游人数是20百万．
八．扇形统计图（共1小题）
13．（2021•济南）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
方便筷使用数量在5≤x＜15范围内的数据：
5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．
不完整的统计图表：
方便筷使用数量统计表
组别
使用数量（双）
频数
A
0≤x＜5
14
B
5≤x＜10

C
10≤x＜15

D
15≤x＜20
a
E
x≥20
10
合计

50
请结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝　9　；
（2）统计图中E组对应扇形的圆心角为 　72　度；
（3）C组数据的众数是 　12　；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是 　10　；
（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．

【答案】（1）9；
（2）72；
（3）12，10；
（4）估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760人．
【解答】解：（1）方便筷使用数量在5≤x＜15范围内的数据有17个，
∴a＝50﹣14﹣17﹣10＝9，
故答案为：9；
（2）360°×＝72°，
故答案为：72；
（3）将方便筷使用数量在10≤x＜15范围内的数据按从小到大的顺序排列为10，10，11，12，12，12，13，
由上述数据可得C组数据的众数是12，
B组的频数是10，C组的频数为7，D组的频数为9，
∴第25，26个数均为10，
∴调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是＝10．
故答案为：12，10；
（4）2000×＝760（人），
答：估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760人．