江苏省泰州市海陵区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份江苏省泰州市海陵区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省泰州市海陵区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 9的值等于(    )
A. 3 B. -3 C. ±3 D. 5
2. 下列词语描述的事件为随机事件的是(    )
A. 冬去春来 B. 水中捞月 C. 缘木求鱼 D. 不期而遇
3. 与分式x-yx+y相等的是(    )
A. -x+yx+y B. -x-yx-y C. -x+y-x-y D. -x-y-x+y
4. 菱形的边长为5，一条对角线长为8，则该菱形的面积为(    )
A. 20 B. 24 C. 40 D. 48
5. 下列命题中，假命题是(    )
A. 有一个角是90°的平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形
B. 依次连接矩形各边的中点得到的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的矩形是正方形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
6. 在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7. 为了解“公民保护环境的意识”，宜采用的调查方式是______ (填“普查”或“抽样调查”)．
8. 要使x-4有意义，则x的取值范围是          ．
9. 若分式x-32x+1无意义，则x的值是______ ．
10. 若3a+1是最简二次根式，且a为整数，则a的最小值是______ ．
11. 若点(-2,y1)(-1,y2)都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，则y1______ y2(填“>”或“=”或“<”)．
12. 小明与同伴合作做水稻种子在相同条件下发芽试验，结果如下：
每批粒数n
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽的频数m
47
89
188
461
892
1826
2733
该水稻种子发芽的概率可以估计为______ .(保留两位小数)
13. 如图，点E、F分别是矩形ABCD边AB和BC上的中点，BD=5，则EF的长为______ ．


14. 如图，直线y1=33x+233与双曲线y2=mx交于A(1,p)、B(q,-33)，则关于x的不等式33x+233-mx>0的解集是______ ．


15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AED，将线段BC绕着点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF.若AC=1，BC=2，则EF的长是______ ．
16. 如图，点B是反比例函数y=16x(x>0)图象上的一点，作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，点D、E分别是AB、BC上的点，且△OCE的面积为2，△OAD的面积为4，则△BED的面积为______ ．


三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)计算：(12-313)÷3；
(2)解方程：x-1x+1+4x2-1=x+1x-1．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：x+1x+2÷(x-2+3x+2)，其中x=5+1．
19. (本小题8.0分)
近视眼镜镜片的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)已知王老师的近视眼镜镜片度数为200度，求该镜片的焦距．
20. (本小题8.0分)
如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转一定角度后，点C落在格点C'处．
(1)旋转角为______ °；
(2)在图中画出旋转后的△A'B'C'，其中A、'B'分别是A、B的对应点；
(3)点O到直线BB'的距离是______ ．

21. (本小题10.0分)
2023年泰州早茶文化节已落下帷幕.预计2023年全年将接待品尝早茶的市民、游客约1000万人次，拉动消费超26亿元.早茶文化节期间对市民、游客“最喜欢的早茶品类”进行随机抽样调查(每人限选1‛项)，将调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)本次调查的样本容量为______ ，并请补全条形统计图；
(2)请估计2023年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”的人次；
(3)泰州早茶“厨神”争霸赛按上述统计的四种品类及比例，准备了1000份早茶(每一份均为单一品类)，游客小王随机领取一份，你认为游客小王领到哪种早茶品类的概率最大？
22. (本小题10.0分)
如图，在▱ABCD中，过点C作CE//BD交AD的延长线于点E．
(1)若AD=BD，求证：四边形BCED是菱形；
(2)连接BE，当BE与AB满足什么数量关系时，四边形BCED是矩形？并说明理由．

23. (本小题10.0分)
我国自主研发的五代隐形战机“歼20”的最大飞行速度是大飞机“C919”最大飞行速度的3倍，两架飞机均以最高速飞行1500千米，“歼20”比“C919”快1小时，求“歼20“最大飞行速度．

24. (本小题10.0分)
在数学综合与实践活动中，小明发现折叠矩形纸片可以得到一些特殊角，我们将折痕与矩形原有边形成的夹角称为“折叠角”．
【尝试与感悟】
(1)如图1，点E在AB边上，将矩形ABCD沿DE折叠，点A落在DC边上的点F处，此时折痕DE与AB边形成的夹角∠AED就是“折叠角”，且∠AED=______ °；
(2)如图2，先将矩形ABCD对折，使得AB与CD重合，折痕为MN，点G在AB边上，再将纸片沿着DG折叠，点A落在MN上的点H处.求“折叠角”∠AGD的度数；
【探索与发现】
(3)在图3中与AB垂直的射线AP、BQ上分别取点D、C，使得四边形ABCD是矩形，将其沿着经过点B的直线折叠后，点A落在边CD上并且得到30°的“折叠角”.请你用无刻度的直尺与圆规分别确定点D、C.(不写作法，保留作图痕迹)


25. (本小题12.0分)
如图，一次函数y=-x+1的图象分别交y轴、x轴于A、B两点，点C为反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上一点，过点C分别作x轴、y轴的平行线交直线AB于点D、F，直线CD交y轴于点E.连接OD，将OD绕着点D逆时针旋转90°后得到线段DG．
(1)若k=1，OE=13，求点F的坐标；
(2)求点G的横坐标；
(3)是否存在一个k的值，使得无论点C位于反比例函数图象上何处时，总有点O、G、F三点在同一直线上？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

26. (本小题14.0分)
如图1，在正方形ABCD中，AB=2，点E是边AD上的一个动点，连接BE、CE，作BE、CE的垂直平分线交于点H，且BE的垂直平分线分别交AB、BE、CD于点M、F、N，CE的垂直平分线交EC于点G．
(1)如图2，当点E运动到AD的中点时，
①证明：△ABE≌△DCE；
②连接BH、CH，证明：∠EBH=∠ECH；
(2)若点E从点A出发，沿着边AD向点D运动，到达点D后停止运动，
①利用图1证明：无论点E运动到边AD上的何处时，MN始终被点H平分；
②求整个运动过程中，点H的运动路径长.(直接写出结果)

答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：∵32=9，
∴9=3，
故选：A．
根据算术平方根定义解答．
此题考查了算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，则x是a的算术平方根，熟记定义是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A.冬去春来是必然事件，故不符合题意；
B.水中捞月是不可能事件，故不符合题意；
C.缘木求鱼是不可能事件，故不符合题意；
D.不期而遇是随机事件，故符合题意；
故选：D．
根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．
本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件．

3.【答案】C 
【解析】解：A．-x+yx+y=-x-yx+y，故本选项不符合题意；
B.-x-yx-y=-x+yx-y，故本选项不符合题意；
C.-x+y-x-y=x-yx+y，故本选项符合题意；
D.-x-y-x+y=x+yx-y，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据分式的基本性质逐个判断即可．
本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，注意：分式的分子和分母同乘(或除以)同一个不等于0的数，分式的值不变．

4.【答案】B 
【解析】解：在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，
∵对角线互相垂直平分，
∴∠AOB=90°，BO=4，
在Rt△AOB中，AO=AB2-BO2=3，
∴AC=2AO=6．
∴则此菱形面积是：6×82=24．
故选：B．
根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是4.根据勾股定理，得要求的对角线的一半是3，则另一条对角线的长是6，进而求出菱形的面积．
本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．

5.【答案】D 
【解析】解：A、有一个角是90°的平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，是真命题，不符合题意；
B、依次连接矩形各边的中点得到的四边形是菱形，是真命题，不符合题意；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，不符合题意；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项命题是假命题，符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念、菱形、正方形、平行四边形的判定定理判断．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

6.【答案】A 
【解析】解：根据题意，ρV的值即为该气体的质量，
∵描述乙、丁两该气体的质量的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两该气体的质量相同，
∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，
∴丙该气体的质量值最大，甲气体的质量的值最小．
故选：A．
根据题意可知ρV的值即为该气体的质量，再根据图象即可确定丙气体的质量最多，甲气体的质量人数最少，乙、丁两气体的质量相同．
本题考查了反比例函数的应用，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．

7.【答案】抽样调查 
【解析】解：为了解“公民保护环境的意识”，宜采用的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．

8.【答案】x≥4 
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．
【解答】
解：由题意得：x-4≥0，
解得：x≥4．
故答案为x≥4．  
9.【答案】x=-12 
【解析】解：要使分式x-32x+1无意义，必须
2x+1=0，
解得：x=-12．
故答案为：x=-12．
根据分式无意义的条件得出2x+1=0，再求出答案即可．
本题考查了分式无意义的条件，能熟记分式无意义的条件是解此题的关键，注意：当分母B=0时，分式AB无意义．

10.【答案】2 
【解析】解：由题意得3a+1≥0，
解得a≥-13，
∵a为整数，
∴当a=0时，3a+1=1，不是最简二次根式，舍去；
当a=1时，3a+1=4，不是最简二次根式，舍去；
当a=2时，3a+1=7，是最简二次根式；
故答案为：2．
先根据二次根式有意义求出a的取值范围，再根据a为整数，以及最简二次根式的定义即可求出a的最小值．
本题考查了最简二次根式的定义，如果一个二次根式符合以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，那么这个二次根式就是最简二次根式．

11.【答案】> 
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k>0)，
∴图象在第一、三象限，y随x的增大而减小，
∵点(-2,y1)、(-1,y2)都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，
∴点(-2,y1)与点(-1,y2)都在第三象限，
∵-2<-1，
∴y1>y2．
故答案为：>．
根据反比例函数的性质可得反比例函数y=kx(k>0)，图象在第一、三象限，然后根据每个象限上点的坐标特征即可得到结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

12.【答案】0.91 
【解析】解：∵当n=500，m=461时，发芽种子频率为461500=0.922，
当n=1000，m=892时，发芽种子频率为8921000=0.892，
当n=2000，m=1826时，发芽种子频率为18262000=0.913，
当n=3000，m=2733时，发芽种子频率为27333000=0.911，
∴随着实验次数的增多，种子发芽的频率逐渐稳定在0.91附近，
∴该水稻种子发芽的概率可以估计为0.91．
故答案为：0.91．
用频率估计概率即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解答此题的关键是判断出：大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.91左右．

13.【答案】52 
【解析】解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，BD=5，
∴AC=BD=5，
∵点E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF=12AC=12×5=52，
故答案为：52．
连接AC，由矩形的性质得AC=BD=5，由点E、F分别是AB、BC的中点，根据三角形的中位线定理得EF=12AC=52，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、三角形的中位线定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

14.【答案】0 【解析】解：把B(q,-33)代入得出双曲线，q=-1，
观察函数图象可知：当0 ∴不等式33x+233-mx>0的解集为0 故答案为：0 根据函数图象上下位置关系结合交点A的坐标即可得出不等式解集．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能结合图象和点的坐标得出不等式的解集是解此题的关键，

15.【答案】10 
【解析】解：如图，延长DA，FB交于点G，作EH⊥BF于点H，
∵△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AED，
∴△AED≌△ABC，∠CAD=90°，
∴AD=AC=1，DE=CB=2，∠D=∠C=90°，∠CAG=90°，
∵将线段BC绕着点B顺时针旋转90°得到线段BF，
∴BF=BC=2，∠CBF=90°，
∴∠CBG=90°，
在四边形ACBG中，∠C=90°，∠CAG=90°，∠CBG=90°，
∴四边形ACBG是矩形，
∴AG=BC=2，BG=AC=1，∠G=90°，
在四边形DEHG中，∠D=90°，∠G=90°，∠EHG=90°，
∴四边形DEHG为矩形，
∴EH=DG=AD+AG=1+2=3，GH=DE=2，
∴GF=BG+BF=1+2=3，
∴HF=GF-GH=3-2=1，
在Rt△EHF中，由勾股定理得，
EF=EH2+HF2=32+12=10．
故答案为：10．
延长DA，FB交于点G，作EH⊥BF于点H，根据旋转的性质可得BF=BC=2，△ABC≌△AED，可求AD=AC=1，DE=CB=2，由已知“△ABC绕点A逆时针旋转90°“，“线段BC绕着点B顺时针旋转90°得到线段BF“，可知∠CAD=90°，∠CBF=90°，易证四边形ACBG和四边形DEHG为矩形，则AG=BC=2，BG=AC=1，EH=DG=AD+AG=1+2=3，GH=DE=2，进而可求GF=BG+BF=1+2=3，HF=GF-GH=3-2=1，在Rt△EHF中，勾股定理可求EF的长．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，添加恰当的辅助线是解题的关键．

16.【答案】3 
【解析】解：设点B的坐标为(a,b)，则OC=b，OA=a，
∴ab=k=16，
∵S△COE=12×b×CE=2，
∴CE=4b，
∴BE=a-4b，
∵S△AOD=12×a×AD=4，
∴AD=8a，
∴BD=b-8a，
S△BED=12⋅BE⋅BD=12×(a-4b)(b-8a)=12(ab-8-4+32ab)=12(16-12+3216)
=3．
故答案为：3．
设点B的坐标为(a,b)，利用面积将线段CE和AD用含有a、b的代数式表示出来，进而将线段EB和BD也用ab的代数式表示出，利用面积公式即可求出．
本题考查了反比例函数中k值的几何意义，k=xy，图象上点的坐标之积等于k．

17.【答案】解：(1)原式=(23-3)÷3
=3÷3
=1；
(2)去分母得(x-1)2+4=(x+1)2，
解得x=1，
检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，则x=1为原方程的增根，
所以原方程无解． 
【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；
(2)先把方程两边乘以(x+1)(x-1)，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的关键．也考查了解分式方程．

18.【答案】解：原式=x+1x+2÷(x2-4x+2+3x+2)
=x+1x+2⋅x+2(x+1)(x-1)
=1x-1，
当x=5+1时，原式=15+1-1=55． 
【解析】根据分式的除法法则、加法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

19.【答案】解：(1)设y与x的函数表达式为y=kx，
400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，
∴k=0.25×400=100，
∴y与x的函数表达式为y=100x．
(2)100200=0.5，
答：该镜片的焦距为0.5． 
【解析】设出反比例函数解析式，把(0.25,400)代入即可求解．
本题考查了反比例函数的应用，设反比例函数的一般形式为y=kx(k是常数，且k≠0)，再用待定系数法求解函数解析式．

20.【答案】90 102 
【解析】解：(1)连接OC、OC'，CC'，CC'交格点M，

∵网格为正方形，
∴∠COM=45°，∠C'OM=45°，
∴旋转角∠COC'=90°，
故答案为：90；
(2)旋转后的△A'B'C'如图所示：

(3)如图，作ON⊥BB'，点O到直线BB'的距离为ON的长，

在等腰直角三角形OBB'中，BB'=12+32=10，
∴ON=BN=12BB'=102．
故答案为：102．
(1)连接OC、OC'，利用网格特点推导出旋转角；
(2)依次找出A、B的对应点A'、B'，连接即可；
(3)利用等腰三角形的性质，在等腰直角三角形OBB'计算即可．
本题考查作图-旋转变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

21.【答案】1000 
【解析】解：(1)本次调查的样本容量为300÷30%=1000，
喜爱烫干丝的人数为1000-250-300-100=350(人次)，
补全条形统计图如图所示，

故答案为：1000；
(2)1000×2501000=250 (万人次)，
∴估计2023年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”有250万人次；
(3)∵喜爱烫干丝的人数最多，所占比例为3501000=35%，
∴游客小王领到烫干丝的概率最大．
(1)用喜欢鱼汤面的人数除以其所占的百分比可得样本容量；求出喜爱烫干丝的人数，补全条形统计图即可；
(2)用1000万乘以最喜欢“蟹黄包”的人数的百分比，即可得出答案；
(3)根据四种品类的比例可得出答案．
本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握概率公式以及用样本估计总体是解答本题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵CE//BD，
∴四边形BCED为平行四边形，
∵AD=BD，
∴BC=BD，
∴平行四边形BCED是菱形；
(2)解：当BE=AB时，四边形BCED是矩形，
理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，
∵BE=AB，
∴BE=CD，
∴平行四边形BCED是矩形． 
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，得到四边形BCED为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；
(2)根据对角线相等的平行四边形是矩形证明．
本题考查的是平行四边形的判定和性质、菱形的判定、矩形的判定，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．

23.【答案】解：设大飞机“C919”最大飞行速度为x千米/时，则“歼20“最大飞行速度为3x千米/时，
由题意得：1500x-15003x=1，
解得：x=1000，
经检验，x=1000是原方程的解，且符合题意，
∴3x=3×1000=3000，
答：“歼20“最大飞行速度为3000千米/时． 
【解析】设大飞机“C919”最大飞行速度为x千米/时，则“歼20“最大飞行速度为3x千米/时，根据两架飞机均以最高速飞行1500千米，“歼20”比“C919”快1小时，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

24.【答案】45 
【解析】解：(1)∵将矩形ABCD沿DE折叠，
∴∠ADE=∠EDF=45°，
∵∠A=90°，
∴∠AED=45°，
故答案为：45；
(2)如图2，取DH的中点Q，连接MQ，

由折叠可得：AM=MD=12AD，AD=DH，∠DMH=90°，
∴DH=2MD，
∵点Q是DH的中点，
∴DQ=QH=MD，
∴MQ=DQ=MD，
∴△DMQ是等边三角形，
∴∠ADQ=60°，
∵将纸片沿着DG折叠，
∴∠ADG=∠HDG=30°，
∴∠AGD=60°；
(3)如图3，将图形对折，使点A与点B重合，折痕为MN，将△ABE沿BE折叠，使点A落在MN上，点A对应点为H，将图形沿KL折叠，使点M与点H重合，点A落在AP上，对应点为D，点B落在BQ上，对应点为C，连接CD，则四边形ABCD是为所求，
理由如下：连接AH，

由折叠可得：MN垂直平分AB，AB=BH，∠ABE=∠HBE，∠BAD=∠ADC=90°，∠ABC=∠BCD=90°，
∴四边形ABCD是矩形，AH=BH=AB，
∴△ABH是等边三角形，
∴∠ABH=60°，
∴∠ABE=30°．
(1)由折叠的性质可求∠ADE=∠EDF=45°，即可求解；
(2)由折叠的性质可得AM=MD=12AD，AD=DH，∠DMH=90°，可证△DMQ是等边三角形，可得∠ADQ=60°，即可求解；
(3)将图形对折，使点A与点B重合，折痕为MN，将△ABE沿BE折叠，使点A落在MN上，点A对应点为H，将图形沿KL折叠，使点M与点H重合，点A落在AP上，对应点为D，点B落在BQ上，对应点为C，连接CD，则四边形ABCD是为所求，
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线是解题的关键．

25.【答案】解：(1)∵k=1，OE=13，
∴反比例函数解析式为：y=1x，C(3,13)，
∵直线AD的解析式为：y=-x+1，
当y=13时，x=23，
∴D(23,13)，
当x=3时，y=-2．
∴F(3,-2)．
(2)设点D的坐标为(m,-m+1)，
过点G作GM⊥CE，垂足为M．
∵OD⊥DG，OD=DG，
∴△DEO≌△GMD(AAS)，
∴OE=DM，ED=GM，
∵EM=DM+ED=OE+ED=m-m+1=1，
∴G点横坐标为1．
(3)存在一个k的值，使得无论点C位于反比例函数图象上何处时，总有点O、G、F三点在同一直上．理由如下：
设点C的坐标为(m,km)，则F(m,-m+1)，D(1-km,km)，
由(2)可知，点G的横坐标为1，纵坐标为-BG=-(GM-MB)=-(ED-EO)=-(1-km-km)=2km-1，
∴G(1,2km-1)，
∵三点O、G、F在一条直线上时，点G、F的纵横坐标比值相等．
∴m-m+1=12km-1，整理得：2k=1，
∴k=12． 
【解析】(1)根据条件求出C点坐标，利用直线解析式求出点F坐标即可；
(2)设点D的坐标为(m,-m+1)，利用一线三直接全等，则有xG=m+1-m=1即可．
(3)设点C(m,km)，则F(m,-m+1)，D(1-km,km)，由△DEO≌△GMD推导出点G(1,2km-1)，O、G、F三点共线时，点G点F的纵横坐标之比相等列出关于mk的等式，化简可得k=12．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三点O、G、F共线时，点G、F的纵横坐标之比相等，都等于正比例函数的常数值．

26.【答案】(1)证明：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠A=∠D=90°，
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DCE中，
AE=DE∠A=∠DAB=DC，
∴△ABE≌△DCE(SAS)；
②如图2，连接EH，

∵△ABE≌△DCE，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵BE、CE的垂直平分线交于点H，
∴BH=EH=CH，
∴∠HBC=∠HCB，
∴∠EBH=∠ECH；
(2)①证明：过点H作PQ⊥AB，交AB于P，交CD于Q，连接EH，BH，CH，过点H作HK⊥BC于K，

∴四边形BCQP是矩形，
∴∠BPQ=∠CQP=90°，
∵BE、CE的垂直平分线交于点H，
∴BH=EH=CH，
∵KH⊥BC，
∴BK=CK，
∵∠ABC=∠BCD=∠BPQ=∠CQP=90°=∠BKH=∠CKH，
∴四边形BKHP是矩形，四边形CKHQ是矩形，
∴BK=PH，CK=HQ，
∴PH=QH，
又∵∠MPH=∠HQN=90°，∠MHP=∠NHQ，
∴△PHM≌△QHN(ASA)，
∴MH=NH，
∴无论点E运动到边AD上的何处时，MN始终被点H平分；
②解：如图3，当点E运动到AD的中点时，连接AC，BD交于点O，连接EM，

∵BE、CE的垂直平分线交于点H，
∴BH=EH=CH，
∴点H在BC的中垂线上移动，
当点E在点A处时，点H与点O重合，点E从点A到AD的中点，则点H从点O往下平移，当点E从AD的中点到点D，则点H往上平移到点O，
∵点E是AD的中点，点O是AC的中点，
∴EO=12AB=1，AE=DE=1，EH//AB，
∴∠ABE=∠BEH，
∵MH垂直平分BE，
∴BF=EF，∠BFM=∠EFH，BM=ME，
∴△BMF≌△EHF(ASA)，
∴BM=EH，
∵ME2=AE2+AM2，
∴ME2=1+(2-ME)2，
∴ME=54，
∴ME=BM=EH=54，
∴HO=54-1=14，
∴点H的运动路径长=2×14=12． 
【解析】(1)①由“SAS”可证△ABE≌△DCE；
②由线段垂直平分线的性质可得BH=EH=CH，由等腰三角形的性质可求解；
(2)①由“ASA”可证△PHM≌△QHN，可得MH=NH，即可求解；
②由“ASA”可证△BMF≌△EHF，可得BM=EH，由三角形中位线定理可求EO的长，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．