2024年高考物理第一轮复习：第 4讲　限时规范训练

限时规范训练

[基础巩固]

1．(2022·重庆市外国语学校高三质检)(多选)质量为m的小物块静止在赤道处，下列关于小物块所受引力和重力的说法正确的是(　　)

A．小物块所受重力的方向一定指向地心

B．小物块所受引力的方向一定指向地心

C．若地球自转加快，小物块所受重力变小

D．若地球自转加快，小物块所受引力变小

解析：ABC　重力的方向竖直向下，而赤道处竖直向下和指向地心重合，则赤道位置的重力指向地心，则A项正确；物体受到地球的万有引力方向沿物体和地球的球心连线而指向地心，故B项正确；对赤道位置的物体分析可知，所受万有引力产生两分力效果，一是重力，二是自转向心力，且三者的方向都指向地心，满足：G＝mRω2＋mg赤，则自转加快即角速度ω增大，所需向心力变大，而引力不变，故重力变小，故C项正确；物体所受万有引力大小G，与自转快慢无关，则地球自转加快时小物块所受的引力不变，故D项错误．

2．(2022·安徽六安市省示范高中教学质检)国产科幻巨作《流浪地球》上映，开创了中国科幻电影的新纪元，打破了中国人不会拍摄科幻电影的魔咒，也引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论．其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开太阳系．假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R，最远距离为7R(R为加速前地球与太阳间的距离)，则在该轨道上地球公转周期将变为(　　)

A．8年　　　　　　　 B．6年　

C．4年  D．2年

解析：A　由开普勒第三定律＝，解得T1＝8年，选项A正确．

3．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是(　　)

解析：D　由万有引力公式F＝G可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，排除B、C；而F与h不是一次函数关系，排除A．

4．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)(　　)

A．  B．4倍

C．16倍  D．64倍

解析：D　天体表面的物体所受重力mg＝G，又知ρ＝，所以M＝，故＝＝64.D正确．

5．(2020·全国卷Ⅱ)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(　　)

A．   B．

C．   D．

解析：A　根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力可得G＝mR

球形星体质量可表示为：M＝ρ·πR3

由以上两式可得：T＝ .

6．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现首颗系外“宜居”行星，假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍，那么一个在地球表面能举起64 kg物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g取10 m/s2)(　　)

A．40 kg  B．50 kg

C．60 kg  D．30 kg

解析：A　在地球表面，万有引力近似等于重力即＝mg，得g＝，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径约为地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的物体的质量为m＝＝ kg＝40 kg，故A正确．

7．如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中地球轨道，GEO是地球同步轨道，GTO是地球同步转移轨道．已知地球的半径R＝6400 km，该图中MEO卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)(　　)

A．3 h  B．8 h

C．15 h  D．20 h

解析：A　根据题图中MEO卫星距离地面高度为4200 km，可知轨道半径约为R1＝10 600 km，同步轨道上GEO卫星距离地面高度为36 000 km，可知轨道半径约为R2＝42 400 km，为MEO卫星轨道半径的4倍，即R2＝4R1.地球同步卫星的周期为T2＝24 h，运用开普勒第三定律，＝，解得T1＝3 h，选项A正确．

[能力提升]

8．(多选)探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想．假设人类某次利用飞船探测火星的过程中，飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动时，测得其绕行速度为v，绕行一周所用时间为T, 已知引力常量为G，则(　　)

A．火星表面的重力加速度为

B．火星的半径为

C．火星的密度为

D．火星的质量为

解析：BC　飞船在火星表面做匀速圆周运动，轨道半径等于火星的半径，根据v＝，得R＝，故B正确；根据万有引力提供向心力，有G＝mR，得火星的质量M＝，根据密度公式得火星的密度ρ＝＝＝，故C正确；根据M＝ρ·＝××  ＝，可知D错误；根据重力等于万有引力得，mg＝G，得g＝G＝，故A错误．

9．(多选)天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，后来哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点．若只考虑哈雷彗星和太阳之间的相互作用，则(　　)

A．哈雷彗星的运行周期约为76年

B．哈雷彗星从P点运动到M点需要19年

C．哈雷彗星从P经M到Q阶段，速率逐渐减小

D．哈雷彗星从P经M到Q阶段，机械能逐渐减小

解析：AC　设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，这颗彗星轨道的半长轴a1约等于地球公转半径R的18倍，由开普勒第三定律＝k得＝＝≈76，即T1＝76年，A正确；从P到Q过程中，彗星需要克服引力做功，动能减小，即速率越来越小，所以从P到M过程中所需时间小于周期的四分之一，即小于19年，B错误，C正确；从P到Q过程中只有引力做功，机械能不变，D错误．

10．如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G)(　　)

A．0.01   B．0.02

C．0.05  D．0.04

解析：D　由题意知，所挖出小球的半径为，质量为，则未挖出小球前大球对球外小球的万有引力大小为F＝G＝，将所挖出的其中一个小球填在原位置，则填入左侧原位置小球对球外小球的万有引力为F1＝G＝，填入右侧原位置小球对球外小球的万有引力为F2＝G＝，大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为F3＝F－F1－F2≈0.04，D选项正确．

11．(2022·山西太原二模)(多选)某同学认为只要测出地球赤道位置处的重力加速度g，就可以利用一些常见的数据计算出地球的半径和质量．已知常见数据为万有引力常量G，地球的自转周期T，地球两极处的重力加速度g0.若视地球为质量分布均匀的球体，赤道处的重力加速度g已经测出，则下列说法中正确的是(　　)

A．地球的半径为

B．地球的半径为

C．地球的质量为

D．地球的质量为

解析：BD　在两极地区，物体受到地球的万有引力等于其所受的重力，则有＝mg0，在赤道处，则有－mg＝m，联立可得地球的半径为R＝，将R＝代入＝mg0可得地球的质量为M＝，故A、C错误，B、D正确．

12．通常情况下中子星的自转速度是非常快的，因此任何的微小凸起都将造成时空的扭曲并产生连续的引力波信号，这种引力辐射过程会带走一部分能量并使中子星的自转速度逐渐下降．现有一中子星(可视为均匀球体)，它的自转周期为T0时恰能维持该星体的稳定(不因自转而瓦解)，则当中子星的自转周期增为T＝2T0时，某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为(　　)

A．  B．2

C．  D．

解析：D　自转周期为T0时恰能维持星体的稳定，有G＝mR，当中子星的自转周期增为T＝2T0时，在两极有G＝mg，在赤道有－mg′＝mR，联立解得＝.

13．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　　)

A．1－  B．1＋

C．  D．

解析：A　如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零．设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，地球表面的物体m受到的重力近似等于万有引力，故mg＝G；设矿井底部处的重力加速度为g′，等效“地球”的质量为M′，其半径r＝R－d，则矿井底部处的物体m受到的重力mg′＝G，又M＝ρV＝ρ·πR3，M′＝ρV′＝ρ·π(R－d)3，联立解得＝1－，A正确．

14．(多选)如图甲所示，假设某星球表面上有一倾角为θ的固定斜面，一质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上运动，其速度—时间图像如图乙所示．已知小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝，该星球半径为R＝6×104 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，π取3.14，则下列说法正确的是(　　)

A．该星球的第一宇宙速度v1＝3.0×104 m/s

B．该星球的质量M＝8.1×1026 kg

C．该星球的自转周期T＝1.3×104 s

D．该星球的密度ρ＝896 kg/m3

解析：ABD　物块上滑过程中，根据牛顿第二定律，在沿斜面方向上有μmgcos θ＋   mgsin θ＝ma1，下滑过程中，在沿斜面方向上有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，又知v­t图像的斜率表示加速度，则上滑和下滑过程中物块的加速度大小分别为a1＝ m/s2＝10 m/s2，a2＝ m/s2＝5 m/s2，联立解得g＝15 m/s2，该星球的第一宇宙速度为v1＝＝ m/s＝3.0×104 m/s，故选项A正确；根据黄金代换式GM＝gR2可得该星球的质量为M＝＝ kg＝8.1×1026 kg，故选项B正确；根据所给条件无法计算出该星球的自转周期，故选项C错误；该星球的密度ρ＝＝＝896 kg/m3，故选项D正确．