2024年高考物理复习第一轮：创新实验课(12)　测量电源的电动势和内阻

这是一份2024年高考物理复习第一轮：创新实验课(12)　测量电源的电动势和内阻，共15页。试卷主要包含了实验基本技能，规律方法总结等内容，欢迎下载使用。


实验基础知识
一、实验基本技能
1．实验目的
(1)掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法．
(2)学会用图像法求电源的电动势和内阻．
2．实验原理
方法1　如图甲，根据闭合电路的欧姆定律，电源电动势E、内阻r，与路端电压U、电流I的关系可以写成
E＝U＋Ir①
如果能测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从中解出E和r.因此，用电压表、电流表加上一个滑动变阻器R，就能测定电源的电动势E和内阻r.
方法2　①式还可以写成E＝IR＋Ir②
如图乙，测出I、R的两组数据，也可以得到关于E和r的两个方程，从中解出E和r.这样，用电流表和电阻箱也可以测定电源的电动势E和内阻r.
方法3　①式还可以写成E＝U＋r③
如图丙，测出U、R的两组数据，同样能通过解方程组求出E和r.这样，用电压表和电阻箱也可以测定电源的电动势E和内阻r.
3．实验器材
电池(待测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
4．实验步骤
以方法1(伏安法)为例：
(1)根据电路图甲，电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，连接好电路，如图乙所示．

(2)把滑动变阻器的滑片移到其接入电路阻值最大的一端．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中．
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材．
二、规律方法总结
1．数据处理
本实验中数据的处理方法：一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法．

第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组
U/V






I/A






方法一：联立六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r……让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小．
方法二：在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U­I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r，即r＝.
2．误差分析
(1)偶然误差
①由读数不准引起的误差．
②用图像法求E和r时，由于作图不准确造成的误差．
③测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．
(2)系统误差
由于电压表和电流表内阻的影响而导致的误差．
①如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是路端电压．而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大．

即U真＝U测，
I真＝I测＋IV＝I测＋.
结论：当U测＝0时，I真＝I测，用U真、I真画出乙图中右侧的修正图，由图可以看出：E真>E测，r真>r测．
②若采用丙图所示电路，在理论上E＝(U＋UA)＋Ir，I为电源电流真实值，而电压表的示数不等于路端电压真实值．

即I真＝I测，
U真＝U测＋I测RA.
结论：当I测＝0时，U真＝U测，用U真、I真画出丁图中右侧修正图，由图可以看出：E测＝E真，r测>r真．
3．注意事项
(1)为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻稍大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)．
(2)在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化．
(3)在画UI图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应对称分布在直线两侧，可舍弃个别离直线较远的点，以减小偶然误差．
(4)干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用．为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，如图乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小．此时图线与横轴交点不表示短路电流，而图线与纵轴交点的纵坐标仍为电动势．要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝，计算出电池的内阻r.

命题点一　实验原理与操作
　(2020·山东卷)实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究．实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)
电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)
电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)
定值电阻R1(阻值2 Ω)
定值电阻R2(阻值5 Ω)
开关一个，导线若干．
(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在UI坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________．
A．电压表分流
B．干电池内阻较小
C．滑动变阻器最大阻值较小
D．电流表内阻较小

(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示．
序号
1
2
3
4
5
6
7
I/A
0.08
0.14
0.20
0.26
0.32
0.36
0.40
U/V
1.35
1.20
1.05
0.88
0.73
0.71
0.52
请根据实验数据，回答以下问题：
①图丙中已标出后3组数据对应的坐标点，请标出前4组数据对应的坐标点并画出UI图像．

②根据实验数据可知，所选的定值电阻为________(填“R1”或“R2”)．
③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将实物图(图丁)连接成完整电路．
解析：(1)电压表示数的变化范围小，原因是外电阻的阻值远大于电源内阻，选项B正确．
(2)①根据数据描点并连成一条直线，如图1所示．

图1
②由图像可知E＝1.55 V，U＝0时I＝0.59 A，
故r′＝＝2.63 Ω，由于2 Ω 故定值电阻只能是R1.
③先画出原理图，如图2所示，然后依据原理图将各仪器依次连接起来，如图3所示．
　
图3
答案：(1)B　(2)①如解析图1所示　②R1　③如解析图3所示

在选择实验电路时，也可根据内接法和外接法的选择方法去选择，只是现在的测量对象是电源，如果电源内阻很小就用外接法，如果电源内阻很大就用内接法，滑动变阻器用的是限流法，要想调节方便，还能大范围调节，需要滑动变阻器的电阻比电源内阻大几倍就可．
[对点演练]
1．为测定一节新干电池的电动势和内电阻(已知该干电池的内电阻相当小，额定电流为0.7 A)，可供选择的器材有：
A．电压表：量程3 V，内阻为10 kΩ
B．电压表：量程15 V，内阻为20 kΩ
C．电流表：量程0.8 A，内阻约为0.5 Ω
D．电流表：量程3 A，内阻约为0.2 Ω
E．滑动变阻器：最大电阻10 Ω，额定电流0.7 A
F．滑动变阻器：最大电阻2 kΩ，额定电流2 A
G．定值电阻R0＝1 Ω
H．开关、导线若干
(1)要使实验误差较小且操作方便，可选择的器材是________(填字母代号)．
(2)图中的电路图应选择________．

解析：(1)一节干电池的电动势约为1.5 V，则电压表选3 V的量程；应用伏安法测一节干电池电动势与内阻时，最大电流约为零点几安培，则电流表选择0.8 A的量程；为方便实验操作，滑动变阻器应选E；为了准确测量应接入定值电阻等效为电源内阻再进行测量；同时还需要开关和导线．故所用仪器为A、C、E、G、H.
(2)因干电池的内电阻相当小，电压表的读数变化很小，将定值电阻与电源串联以增大等效内阻．由于电流表的内阻未知，为减小误差，应采用相对电源的外接法，故电路图应选择D项．
答案：(1)ACEGH　(2)D
命题点二　数据处理与误差分析
　(2021·北京海淀区高三二模)在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中，可选用的器材有：
A．电压表V：0～3 V，内阻约3 kΩ
B．电流表A1：0～0.6 A，内阻约0.1 Ω
C．电流表A2：0～3 A，内阻约0.01 Ω
D．滑动变阻器R1：0～100 Ω
E．滑动变阻器R2：0～15 Ω
F．开关S和导线若干．
(1)电流表应选用________，滑动变阻器应选用________；(选填项目前的符号)

(2)用所选器材按照图1连接好电路后，将滑动变阻器滑片置于合适位置，闭合开关S，通过调整滑动变阻器，得到多组电流I和电压U.根据实验数据，绘制出如图2所示的UI图像，由图线可求出E＝________V，r＝________Ω；(结果均保留3位有效数字)
(3)通过以上测量方法求得的结果会存在误差，其中由电表引起的误差不能通过多次测量取平均值的方法减小．下列说法中正确的是________．
A．由于电流表的分压作用，使电动势的测量值小于真实值
B．由于电流表的分压作用，使电动势的测量值大于真实值
C．由于电压表的分流作用，使内阻的测量值小于真实值
D．由于电压表的分流作用，使内阻的测量值大于真实值
解析：(1)由于电源电动势较小，最大电流0.60 A左右，所以电流表选用B.为了方便调节滑动变阻器选择阻值较小的，则选用E.
(2)根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir
由图像可知，图像的斜率的绝对值表示电源的内阻，纵坐标的截距表示电源的电动势则有E＝1.50 V(1.48～1.50)
r＝|k|＝≈0.781 Ω(0.750～0.790)．
(3)实验电路采用的是外接法测电源电动势与内阻，由于引起误差的原因为电压表分流，当外电阻越小时，电压表分流越小，短路时，电流的测量值与真实值相等，外电阻越大时，电压表分流越大，则测量的内阻为电压表与电源真实内阻并联的值，所以内阻的测量值偏小，测量的电动势为断路时电压表两端的电压，所以测量的电动势偏小，则C正确；ABD错误．
答案：(1)B　E　(2)1.48～1.50　0.750～0.790　(3)C

(1)在电源的U­I图线中，若两坐标轴均从零开始，则图线与U轴的截距为电源电动势，图线与I轴的截距为电源的短路电流．
(2)若U轴不以零开始，则U轴截距仍为电动势，I轴截距不再是短路电流，则r＝.

[对点演练]
2．在“测定电源的电动势和内阻”的实验中：
(1)按图甲所示的实验电路，用笔画线代替导线把图乙中的实物电路连接完整．

(2)图丙是根据实验数据做出的U­I图像，由图可知，电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.
解析：(1)实物电路图如图所示．

(2)由题图丙可知，电源的U­I图像与纵轴交点的纵坐标值是1.5，则电源电动势E＝1.5 V，电源内阻r＝＝ Ω＝1 Ω.
答案：(1)见解析图　(2)1.5　1
3．(2020·浙江卷)某同学分别用图1甲和图1乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻．
(1)请画出图1乙的电路图；

图1
(2)某次测量时电流表和电压表的示数如图2所示，则电流I＝________A，电压U＝________V；
(3)实验得到如图3所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图1________(选填“甲”或“乙”)；
(4)该电池的电动势E＝________V(保留三位有效数字)，内阻r＝________Ω(保留两位有效数字)．


解析：(1)如图所示．

(2)测电池的电动势和内阻所用电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～3 V，则两表示数分别为0.40 A(0.39 A～0.41 A都正确)、1.30 V(1.29 V～1.31 V均正确)．
(3)由E＝U＋Ir，得U＝－rI＋E，即Ⅰ、Ⅱ两图线的斜率绝对值表示电源内阻，且rⅡ>rⅠ.
图甲中由于电流表的分压作用，所测电阻为电源内阻与电流表电阻的和，r甲测>r；图乙中由于电压表的分流作用，所测电阻为电源内阻与电压表电阻的并联值，r乙测 (4)由图像可知，电源内阻较小，测一节干电池的电动势与内阻应采用乙电路，将直线Ⅰ延长，与纵轴的截距表示电动势，E＝1.52 V(1.51 V～1.54 V均正确)；
从直线Ⅰ上取两点代入E＝U＋Ir，或利用图线的斜率可得电池内阻r＝0.53 Ω(0.52 Ω～0.54 Ω均正确)．
答案：(1)如解析图所示　(2)0.40(0.39～0.41均正确)　1.30(1.29～1.31均正确)　(3)乙　(4)1.52(1.51～1.54均正确)　0.53(0.52～0.54均正确)
命题点三　创新拓展实验
实验器材的创新
实验原理的创新
数据处理的创新

图(a)
利用圆形时钟表盘和电阻丝替代电阻箱测电池的电动势和内阻.

1.利用图甲测量Rx.
2.利用图乙测量电源的电动势和内阻.

1.利用和Rx改装电压表.
2.利用－图像得电源的电动势和内阻.
　(2021·湖南卷)某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻上移动的金属夹)、导线若干．由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘．某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度．主要实验步骤如下：
(1)将器材如图(a)连接：

(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________端(填“a”或“b”)；
(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据；
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0.该电池电动势和内阻可表示为E＝________，r＝________；(用R0、RA、k、d、r0表示)
(5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0，利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)；
(6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻．
解析：(2)开关闭合前，为了保护电路中的元件，应将电阻丝的最大阻值接入电路，根据电阻定律R＝ρ，可知电阻丝接入越长，接入电阻越大，金属夹应夹在电阻丝的b端．
(4)设圆心角为θ时，电阻丝接入电路中的电阻为θr0，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知，E＝I(RA＋R0＋θr0)＋Ir，整理得＝θ＋，结合图像的斜率和截距满足：＝k，＝d，解得电源电动势和内阻分别为：E＝，r＝－R0－RA.
(5)实验器材中有定值电阻R0和单刀双掷开关，考虑使用等效法测量电阻丝的电阻值，如图所示：

原理的简单说明：
①先将单刀双掷开关接1，读出电流表示数I0；
②然后将单刀双掷开关接2，调节电阻丝接入电路的角度，直到电流表示数为I0，读出此时角度θ；
③此时θr0＝R0，即可求得r0的数值．
答案：(2)b　(4)　－R0－RA　(5)见解析图
[对点演练]
4．(实验器材的创新)某课外活动小组利用铜片、锌片和橙汁制作了橙汁电池，并利用所学知识设计电路测量该电池的电动势E和内阻r.他们在一个玻璃器皿中放入橙汁，在橙汁中相隔一定距离插入铜片和锌片作为橙汁电池的正、负极．使用的器材有：
A．毫安表(量程0～3 mA，内阻未知)
B．滑动变阻器R1(最大阻值为500 Ω)
C．电阻箱R2(阻值范围为0～999.9 Ω)
D．开关和导线若干
该小组成员分析发现，由于毫安表的内阻未知，所以无法直接测量该橙汁电池的电动势和内阻，经过思考后，该小组设计了如图甲所示的电路，先测出该毫安表的内阻Rg、再测量橙汁电池的电动势E和内阻r.
(1)请按照图甲所示的电路图，用笔画线代替导线，将图乙实物图中的滑动变阻器接入电路，要求当滑动变阻器的滑片滑到最右端时．滑动变阻器接入电路的阻值最大．

(2)该小组连接好电路后，首先对毫安表的内阻Rg进行测量，请完善测量步骤．
①将滑动变阻器R1的滑片滑至最右端，断开开关S2，闭合开关S1；
②滑动滑动变阻器R1的滑片，使毫安表的指针达到满偏；
③保持________________________不变，闭合开关S2，调节电阻箱R2的阻值，使毫安表的示数达到满偏电流的一半；
④读出此时电阻箱R2的示数，即可求得毫安表的内阻Rg.
(3)该小组发现，当毫安表的电流达到满偏电流的一半时，电阻箱的示数为50.0 Ω，则毫安表的内阻Rg＝________Ω，用此种方法测得的毫安表的内阻与其真实值相比，测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值．
(4)该小组测得毫安表的内阻Rg之后，采用以下方法测量该橙汁电池的电动势E和内阻r.首先将电路中滑动变阻器的滑片移至最右端，然后多次改变电阻箱的阻值R得到了多组毫安表的电流I，根据测得的数据做出－图像，如图丙所示，则该电源的电动势E＝______，内阻r＝________(结果均保留三位有效数字)
解析：(1)由于要求当滑动变阻器的滑片滑到最右端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，故滑动变阻器的接法如图所示．

(2)此种测量电阻的方法为半偏法，使用此方法测量未知电阻的阻值时，要求电路中其他元件的阻值不能发生变化，故应保持滑动变阻器接入电路的阻值不变．
(3)当毫安表指针达到满偏后，再闭合开关S2时，认为电路中的总电流仍为毫安表的满偏电流Ig.当流过毫安表的电流达到满偏电流的一半时，由于电阻箱与毫安表为并联关系，故有IgRg＝IgR
所以R＝Rg
因此当电阻箱的示数为50.0 Ω时，毫安表的内阻也为50.0 Ω.
但此种方法存在系统误差，当滑动变阻器接入电路的阻值不变时，由于电阻箱的接入，整个电路中的阻值减小，电路中的总电流I>Ig，因此当毫安表的示数为Ig时，实际流过电阻箱的电流I箱>Ig
由于IgRg＝I箱R
所以有R (4)由闭合电路欧姆定律可得R1＋IRg＝E－(I＋)r
整理可得＝·＋
将Rg＝50.0 Ω，R1＝500 Ω代入并结合图丙可得
＝750× Ω/A，＝750 A－1
两式联立可解得E＝1.00 V，r＝200 Ω.
答案：(1)电路图见解析　(2)③滑动变阻器R1接入电路的阻值　(3)50.0　小于　(4)1.00　200
5．(数据处理的创新)某小组同学在做“测定电源的电动势和内阻”的实验时，选用了一节新干电池(电池上标的电动势为1 V，内阻小于1 Ω)．除新干电池外，实验室还提供了以下实验器材：
A．电阻箱R(0～99.9 Ω)
B．电流表A(量程为1 mA，内阻rA＝100 Ω)
C．定值电阻R1＝2900 Ω
D．定值电阻R2＝1900 Ω
E．定值电阻R3＝1800 Ω
F．定值电阻R4＝1.0 Ω
G．开关一个，导线若干
(1)小华同学设计了如图所示的电路，若将电流表A与电阻Rx串联后当作电压表使用，为了减小实验误差同时方便读数与计算，电路中的电阻Rx应选用________，电阻Ry应选用________(填“R1”“R2”“R3”或“R4”)．

(2)闭合开关，调节电阻箱，记录多组电阻箱接入电路的阻值R及对应电流表的示数，为了便于处理数据和减小实验误差，可直接寻找I与R的关系，做出－关系图像，若做出的图像中直线斜率k＝1.95×103 Ω/A，纵轴截距b＝1.30×103A－1，则电池的电动势E＝________V、内阻r＝________Ω.(结果均保留三位有效数字)
解析：(1)根据电压表的改装原理，选定值电阻R1＝2900 Ω，则有
U1＝Ig(rA＋R1)＝1×10－3×(100＋2900)＝3 V
选定值电阻R2＝1900 Ω，则有U2＝Ig(rA＋R2)＝1×10－3×(100＋1900)＝2 V
选定值电阻R3＝1800 Ω，则有U1＝Ig(rA＋R1)＝1×10－3×(100＋1800)＝1.9 V
所以为了减小实验误差同时方便读数与计算，电路中的电阻Rx应选用R2.
由于电源的内阻较小，测量时电压表的读数变化不明显，则需要略微增大电源的内阻，所以电路中电阻Ry应选用R4.
(2)根据闭合电路欧姆定律可得E＝I(rA＋R2)＋(r＋R4)
整理可得＝＋·
代入数据可得＝＋·
由－图像可知k＝，b＝
代入数据解得E≈1.54 V，r＝0.501 Ω.
答案：(1)R2　R4　(2)1.54　0.501