中职数学高教版（2021）基础模块上册4.5 诱导公式课文配套课件ppt

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思考：你能写出公式的角度制的形式吗
借助单位圆的对称性进一步研究任意角的正弦、余弦和正切值之间的关系．
由公式可以将任意角的三角函数值转化为[0,2π）内的角的三角函数值．
1.角2k＋ (kZ)与角 的三角函数值之间的关系
2.角− 与角 的三角函数值之间的关系
3.角＋α与角α的三角函数值之间的关系
4.角−α与角α的三角函数值之间的关系
5.（补充）角2−α与角α的三角函数值之间的关系
由三角函数的定义可知，终边相同的角的同一三角函数值相等．即
sin(2k＋)= sin；cs(2k＋)= cs；tan(2k＋)= tan.
由公式可以将任意角的三角函数值转化为[0,2π）内的角的三角函数值．
角α和角−α的终边边关于x轴对称，设它们的终边与单位圆的交点分别是点P和P；又由同角三角函数间的关系式，得到：
sin(−)=−sin；cs(−)=cs；tan(−)=−tan.
由公式可将负角的三角函数转化为正角的三角函数．
角α的终边与角＋α的终边关于原点O中心对称，设它们的终边与单位圆的交点分别为点P和P；又由同角三角函数间的关系式，得到：
sin(π+)=−sin；cs(π+)=−cs；tan(π+)=tan.
由公式可将角＋α的三角函数值转化为角α的三角函数值．
sin(−α)=sin[π+(−α)]=−sin(−α)=−(−sinα)=sinα； cs(−α)=cs[π+(−α)]=−cs(−α)=−csα； tan(−α)=tan[π+(−α)]=tan+(−α)=−tanα．即
sin(−α) =sinα ；cs(−α)=−csα；tan(−α)=−tanα.
由公式可将角−α的三角函数值转化为角α的三角函数值．
角α的终边与角2-α的终边关于原点O中心对称，设它们的终边与单位圆的交点分别为点P和P；又由同角三角函数间的关系式，得到：
sin(2−α) =-sinα ；cs(2−α)=csα；tan(2−α)=−tanα.
由公式可将角2−α的三角函数值转化为角α的三角函数值．
这些都三角函数的诱导公式，利用这些公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数进行计算.
口诀：去整留零，名称不变符号看象限
口诀：“2kπ加全为正，负角余弦正，π减正弦正，π加正切正”
例1 求下列各三角函数的值：
上面这道题你得到什么启示？在应用公式时要注意哪些问题？
书本3. 求下列三角函数值.
这就是这节课我们要解决的问题
在实际问题中，经常利用科学型计算器求任意角的三角函数值． 用科学型计算器计算任意角的三角函数值的主要步骤是： 设置模式(角度制或弧度制)→按键sin(或按键cs、tan)→输入角的大小→按键=显示结果．
书本6. 利用科学型计算器，求下列各三角函数值(保留到小数点后第三位).
终边相同角的同名三角函数值相同
由公式可以将任意角的三角函数值转化为[0,2π），即0-360°内的角的三角函数值．
　　 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数，一般按下面步骤进行：
0到360 的角的三角函数