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2024年高考物理第一轮复习：第3讲 气体实验定律的应用课件PPT
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这是一份2024年高考物理第一轮复习：第3讲 气体实验定律的应用课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了主干知识·填一填，p1V1，理想化，不太低，C常量，规律结论·记一记，必刷小题·测一测，限时规范训练，答案72cm，答案500K等内容，欢迎下载使用。
必备知识新学法基础落实
一、气体实验定律1．等温变化——玻意耳定律(1)内容：一定质量的某种气体，在__________不变的情况下，压强p与体积V成__________．(2)公式：__________＝p2V2或pV＝C(常量)．(3)微观解释一定质量的气体，温度保持不变时，分子的平均动能一定，在这种情况下，体积减小时，分子的密集程度__________，气体的压强就__________．
1．气体的压强是由气体分子频繁撞击器壁产生的，其大小由分子平均动能和单位体积内的分子数共同决定．2．气体的压强可通过分析与气体接触的液柱或活塞的受力，利用平衡条件或牛顿第二定律列式求解．3．气体实验定律和理想气体状态方程的适用条件为一定质量的理想气体．
一、易混易错判断1．一定质量的气体，温度越高，压强越大．( )2．气体的压强决定于气体分子的平均动能和气体分子单位体积的分子数．( )3．任何气体都遵从气体实验定律( )4．理想气体的内能只与温度有关，与气体的体积无关．( )
二、经典小题速练1．(鲁科版选择性必修第三册P20T5)如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气．通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气( )A．体积变大，压强变小B．体积变小，压强变大C．体积不变，压强变大D．体积变小，压强变小
解析：B 温度不变，细管中的气体做等温变化，当水位升高时，细管内气体压强增大，由玻意耳定律可知，气体的体积减小，故选项B正确．
2．(鲁科版选择性必修第三册P28T3)一定质量理想气体的压强p与体积V的关系如图所示．该气体由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C.设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC，下列关系式正确的是( )A．TATB，TB＝TCC．TA>TB，TB
关键能力新探究思维拓展
(2021·全国高三专题练习)如图，向一个空的铝制饮料罐(即易拉罐)中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱(长度可以忽略)．如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计．已知铝罐的容积是360 cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为0.2 cm2，吸管的有效长度为20 cm，当温度为25 ℃时，油柱离管口10 cm.(1)吸管上标刻温度值时，刻度是否应该均匀？(2)估算这个气温计的测量范围．
[题组突破]1．(查理定律的应用)(2021·山东沂水一中开学考试)2020年12月8日，中国和尼泊尔共同宣布了珠穆朗玛峰海拔的最新测定数据——8848.86米，这展示了我国测绘技术的发展成果，对于珠峰地区的生态环境保护等具有重大意义．登山队员在攀登高峰的时候必须带上专业的登山装备，某队员戴了登山手表攀登珠穆朗玛峰，手表是密封的，表内温度27 ℃时气体压强为1.0×105 Pa(常温下的大气压强值)，当他登上峰顶时，峰顶气压为4.0×104 Pa，表内温度为－23 ℃，则此登山手表表面玻璃可以承受的内外压强差至少为( )A．8.3×104 Pa B．8.3×105 PaC．4.3×104 Pa D．1.23×105 Pa
2．(玻意耳定律的应用)(2021·广东珠海市高三二模)一种水下重物打涝方法的工作原理如图所示．将一质量M＝3×103 kg、体积V0＝0.5 m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上向浮筒内充入一定量的气体，开始时筒内液面到水面的距离h1＝40 m，筒内气体体积V1＝1 m3在拉力作用下浮筒缓慢上升．当筒内液面到水面的距离为h2时，拉力减为零，此时气体体积为V2，随后浮筒和重物自动上浮．已知大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，重力加速度的大小g＝10 m/s2.不计水温变化，筒内气体质量不变且可视为理想气体，浮筒质量和筒壁厚度可忽略．求V2和h2.
解析：当F＝0时，由平衡条件得Mg＝ρg(V0＋V2)，代入数据得V2＝2.5 m3，设筒内气体初态、末态的压强分别为p1、p2，由题意得p1＝p0＋ρgh1，p2＝p0＋ρgh2，在此过程中筒内气体温度和质量不变，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2.联立解得h2＝10 m.答案：2.5 m3 10 m
3．应用理想气体状态方程解题的一般步骤(1)明确研究对象，即某一定质量的理想气体．(2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2.(3)由状态方程列式求解．(4)讨论结果的合理性．
(2021·湖南三湘名校联盟联考)如图所示，粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端封闭，右端开口，管中一段水银柱在左管中封闭一段长为h＝10 cm的空气柱，左右两竖直管中的液面高度差也为h＝10 cm.大气压强为p0＝75 cmHg，环境温度为300 K，求：(计算结果均保留到小数点后两位)(1)若将环境温度升高，使两管中液面相平，则升高后的环境温度为多少；(2)若让玻璃管自由下落，在下落过程中玻璃管始终在竖直面内，且两侧管始终竖直，水银相对玻璃管静止时，两侧玻璃管中水银液面的高度差又是多少？
(2)当玻璃管自由下落且水银相对玻璃管稳定时，封闭气体的压强p3＝p0＝75 cmHg气体发生等温变化，根据玻意耳定律有p1hS＝p3HS，解得H＝8.67 cm则两侧玻璃管中水银液面的高度差Δh＝h＋2(h－H)＝12.66 cm.答案：(1)519.23 K (2)12.66 cm
2．(理想气体状态方程用于液柱封闭的气体)(2021·河北模拟演练)“天问一号”的发射开启了我国探测火星的征程．设想将图中所示的粗细均匀、导热良好、右端封闭有一定质量理想气体的“U”形管带往火星表面．“U”形管分别在地球和火星表面竖直放置时的相关参数如表中所示．求：(结果保留两位有效数字)
答案：(1)5.2 m (2)0.57 cmHg
命题点三 气体状态变化中的图像问题(师生互动)[核心整合]1．一定质量的气体不同图像的比较
2.分析技巧利用作垂直于坐标轴的辅助线去分析不同温度的两条等温线、不同体积的两条等容线、不同压强的两条等压线的关系．例如：(1)在图甲中，V1对应虚线为等容线，A、B分别是虚线与T2、T1两线的交点，可以认为从B状态通过等容升压到A状态，温度必然升高，所以T2>T1.(2)如图乙所示，A、B两点的温度相等，从B状态到A状态压强增大，体积一定减小，所以V2
[题组突破]1．(气体的pV图像问题)(多选)如图所示，一定质量的理想气体，沿状态A、B、C变化，下列说法中正确的是( )A．沿A→B→C变化，气体温度不变B．A、B、C三状态中，B状态气体温度最高C．A、B、C三状态中，B状态气体温度最低D．从A→B，气体压强减小，温度升高
2．(气体的VT图像问题)如图所示，一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断中正确的是( )A．A→B温度升高，压强变大B．B→C体积不变，压强变大C．B→C体积不变，压强不变D．C→D体积变小，压强变大
3．(气体的p T图像问题)如图所示，一汽缸固定在水平地面上，用重力不计的活塞封闭着一定质量的气体．已知汽缸不漏气，活塞移动过程中与汽缸内壁无摩擦．初始时，外界大气压强为p0，活塞紧压小挡板．现缓慢升高汽缸内气体的温度，则下列图中能反映汽缸内气体的压强p随热力学温度T变化的图像是( )
解析：B 当缓慢升高汽缸内气体温度时，开始一段时间气体发生等容变化，根据查理定律可知，缸内气体的压强p与汽缸内气体的热力学温度T成正比，在pT图像中，图线是过原点的倾斜直线；当活塞开始离开小挡板时，缸内气体的压强等于外界的大气压，气体发生等压膨胀，在pT图像中，图线是平行于T轴的直线，故B正确．
命题点四 关联气体问题(师生互动)[核心整合]多个系统相互联系的定质量气体问题，往往以压强建立起系统间的关系，各系统独立进行状态分析，要确定每个研究对象的变化性质，分别应用相应的实验定律，并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联，若活塞可自由移动，一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系．
(2021·湖北武汉洪山高级中学模拟)如图所示，汽缸左右两侧气体由绝热活塞隔开，活塞与汽缸光滑接触．初始时两侧气体均处于平衡态，体积之比V1∶V2＝1∶2，温度之比T1∶T2＝2∶5.先保持右侧气体温度不变，升高左侧气体温度，使两侧气体体积相同；然后使活塞导热，两侧气体最后达到平衡．求：(1)两侧气体体积相同时，左侧气体的温度与初始温度之比；(2)最后两侧气体的体积之比．
2．(液柱关联气体问题)(2021·全国乙卷)如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通．A、B两管的长度分别为l1＝13.5 cm，l2＝32 cm.将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h＝5 cm.已知外界大气压为p0＝75 cmHg.求A、B两管内水银柱的高度差．
解析：对于B中的气体，初态：pB1＝p0，VB1＝l2S，末态：pB2＝p0＋ph，VB2＝l2′S，由玻意耳定律得pB1VB1＝pB2VB2，解得l2′＝30 cm.设B管中水银比A管中水银高x cm，对A中气体，初态：pA1＝p0，VA1＝l1S′，末态：pA2＝pB2＋px，VA2＝[l1－(l2－l2′－x)]S′，由玻意耳定律得pA1VA1＝pA2VA2，解得x＝1 cm.答案：1 cm
核心素养新导向学科培优
素养培优35 充气、抽气、灌气问题 问题一 充气问题 选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象．就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题． (2021·柳州市4月模拟)如图所示A为一直立圆筒形储气罐，B为一打气筒，已知打气筒活塞M的行程为L0，活塞的面积为S，储气罐的高度为2L0，截面积为3S，开始罐内气体压强为3p0，每次开始打气时打气筒活塞在最上端，内部气体压强为p0，打气筒通过细管和单向阀门K与储气罐相连接．当打气筒内气体压强大于储气罐内压强时阀门开启．细管的容积忽略不计，储气罐与打气筒导热良好，环境温度不变，缓慢向下推动活塞．求：
(1)活塞向下移动多大距离时B中气体开始进入A中；(2)要使储气罐内压强达到4p0，打气筒应连续打气多少次．
问题二 抽气问题在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气(打气)问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的问题．
问题三 灌气问题将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题．
南方某医院需要从北方调用大批钢瓶氧气(如图)，每个钢瓶内体积为40 L，在北方时测得钢瓶内氧气压强为1.2×107 Pa，温度为7 ℃，长途运输到南方医院检测时测得钢瓶内氧气压强为1.26×107 Pa.在南方医院实际使用过程中，先用小钢瓶(加抽气机)缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为10 L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为4×105 Pa，要求大钢瓶内压强降到2×105 Pa时就停止分装．不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，求：(1)在南方检测时钢瓶所处环境温度为多少摄氏度？(2)一大钢瓶可分装多少小瓶供病人使用？
答案：(1)21 ℃ (2)124
[基础巩固]1．(2022·山东省实验中学期末)如图所示，水平放置的封闭绝热汽缸，被一锁定的绝热活塞分为体积相等的a、b两部分．已知a部分气体为1 ml氧气，b部分气体为2 ml氧气，两部分气体温度相等，均可视为理想气体．解除锁定，活塞滑动一段距离后，两部分气体各自再次达到平衡态时，它们的体积分别为Va、Vb，温度分别为Ta、Tb.下列说法正确的是( )A．Va>Vb，Ta>Tb B．Va>Vb，TaTb
解析：D 本题考查理想气体状态方程的应用．解除锁定前，两部分气体温度相同，体积相同，根据pV＝nRT可知，b气体的压强大，故活塞左移，平衡时VaTb，C错误，D正确．
2．(2021·青岛调研)(多选)下列对图中一定质量的理想气体图像的分析，正确的是( )A．甲图中理想气体的体积一定不变B．乙图中理想气体的温度一定不变C．丙图中理想气体的压强一定不变D．丁图中理想气体从P到Q，可能经过了温度先降低后升高的过程
3．(2021·山东卷)血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示．加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值．充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60 cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150 mmHg.已知大气压强等于750 mmHg，气体温度不变．忽略细管和压强计内的气体体积．则V等于( )A．30 cm3 B．40 cm3C．50 cm3 D．60 cm3
解析：D 设每次挤压气囊将体积为V0＝60 cm3的空气压入臂带中，压强计的示数为p′＝150 mmHg，则以打完气后臂带内的空气为研究对象，由玻意耳定律得：p0V＋p0×5V0＝(p0＋p′)5V，代入数据解之得：V＝60 cm3，故D正确，A、B、C错误．
4．(2022·山东威海二中期末)(多选)如图所示，足够长U形管竖直放置，左右两侧分别用水银封有L1、L2两部分气体，则下列陈述中正确的是( )A．只对气柱L1加热，则气柱L1长度变大，气柱L2长度不变B．只对气柱L2加热，则h不变，气柱L2长度减小C．若在右管中注入一些水银，气柱L1长度将增大D．对气柱L1、L2同时加热，则气柱L1、L2长度均增大
解析：AD 本题考查玻意耳定律的应用．只对L1加热，假设体积不变，则压强增大，所以L1长度增大、h减小，气柱L2长度不变，故A正确；只对L2加热，气体L2做等压变化，压强不变，温度升高，体积增大，故气柱L2长度增大，由于L2的压强不变，则h不变，故B错误；若在右管中注入一些水银，L2压强增大，假设L1的体积不变，L1的压强与h长度的水银柱产生的压强之和随之增大，则L1的压强增大，根据玻意耳定律得L1的长度将减小，故C错误；对气柱L1、L2同时加热，L2做等压变化，假设气体L1体积不变，L1的压强增大，L2压强不变，则L1、L2长度增大、h减小，故D正确．
5．(2021·广东卷)为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示．某种药瓶的容积为0.9 mL，内装有0.5 mL的药液，瓶内气体压强为1.0×105 Pa.护士把注射器内横截面积为0.3 cm2、长度为0.4 cm、压强为1.0×105 Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强．
解析：未向药瓶内注入气体前，药瓶内气体的压强p1＝1.0×105 Pa，体积V1＝0.4 mL，注射器内气体的压强p1＝1.0×105 Pa，体积V0＝0.3×0.4 mL＝0.12 mL，将注射器内气体注入药瓶后，药瓶内气体的体积V2＝V1＝0.4 mL，设压强为p2，根据玻意耳定律有p1(V1＋V0)＝p2V2，解得p2＝1.3×105 Pa.答案：1.3×105 Pa
6．如图所示，内径均匀的U形玻璃管竖直放置，横截面积为5 cm2，管右侧上端封闭，左侧上端开口，内有用细线拴住的活塞，两管中分别封入L＝11 cm的空气柱A和B，活塞上、下气体压强均为76 cm水银柱产生的压强，这时两管内的水银面的高度差h＝6 cm，现将活塞用细线缓慢地向上拉，使两管内水银面相平，求活塞向上移动的距离．
8．如图所示，两根粗细不同，两端开口的直玻璃管A和B竖直插入同一水银槽中，各用一段水银柱封闭着一定质量且温度相同的理想气体，气柱长度H1h2，令使封闭空气降低相同的温度(大气压保持不变)，则两管中空气柱上方水银柱的移动情况是( )A．均向下移动，A管移动较少B．均向下移动，A管移动较多C．均向下移动，两管移动的一样多D．水银柱的移动距离与管的粗细有关
9.(多选)一定质量理想气体的状态经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则气体体积在( )A．ab过程中不断增加B．bc过程中保持不变C．cd过程中不断增加D．da过程中保持不变
解析：AB 因为bc的延长线通过原点，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B正确；ab是等温线，压强减小则体积增大，A正确；cd是等压线，温度降低则体积减小，C错误；连接aO交cd于e点，如图所示，则ae是等容线，即Va＝Ve，因为Vd
[热点加练]12．竖直平面内有一内径处处相同的直角形细玻璃管，A端封闭，C端开口，最初AB段处于水平状态，中间有一段水银将气体封闭在A端，各部分尺寸如图所示．初始时，封闭气体温度为T1＝300 K，外界大气压强p0＝75 cmHg.求：(1)若对封闭气体缓慢加热，当水平管内水银全部进入竖直管内时，气体的温度是多少；(2)若保持(1)问的温度不变，从C端缓慢注入水银，使水银与C端管口平齐，需要注入水银的长度为多少．
(2)保持温度不变，初态p2＝p0＋15 cmHg，体积V2＝40 cm·S，末态p3＝p0＋25 cmHg由玻意耳定律得：p2V2＝p3V3解得V3＝36 cm·S故需要加入的水银长度l＝(30＋20－36) cm＝14 cm.答案：(1)450 K (2)14 cm
13.用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体抽气，如图所示．设容器中原来的气体压强为p0，抽气过程中气体温度不变．求抽气机的活塞抽气n次后，容器中剩余气体的压强pn为多少？
14．如图所示，在固定的汽缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞面积之比为SA∶SB＝1∶2.两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动．两个汽缸都不漏气．初始时，A、B中气体的体积皆为V0，温度皆为T0＝300 K，A中气体压强pA＝1.5p0，p0是汽缸外的大气压强．现对A加热，使其中气体的压强升到pA′＝2.0p0，同时保持B中气体的温度不变．求此时A中气体温度TA′.
15．(2021·湖南卷)小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示．导热汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量m1＝600 g、截面积S＝20 cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦．一轻质直杆中心置于固定支点A上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端用相同细绳竖直悬挂一个质量m2＝1200 g的铁块，并将铁块放置到电子天平上．当电子天平示数为600.0 g时，测得环境温度T1＝300 K．设外界大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2.(1)当电子天平示数为400.0 g时，环境温度T2为多少？(2)该装置可测量的最高环境温度Tmax为多少？
必备知识新学法基础落实
一、气体实验定律1．等温变化——玻意耳定律(1)内容：一定质量的某种气体，在__________不变的情况下，压强p与体积V成__________．(2)公式：__________＝p2V2或pV＝C(常量)．(3)微观解释一定质量的气体，温度保持不变时，分子的平均动能一定，在这种情况下，体积减小时，分子的密集程度__________，气体的压强就__________．
1．气体的压强是由气体分子频繁撞击器壁产生的，其大小由分子平均动能和单位体积内的分子数共同决定．2．气体的压强可通过分析与气体接触的液柱或活塞的受力，利用平衡条件或牛顿第二定律列式求解．3．气体实验定律和理想气体状态方程的适用条件为一定质量的理想气体．
一、易混易错判断1．一定质量的气体，温度越高，压强越大．( )2．气体的压强决定于气体分子的平均动能和气体分子单位体积的分子数．( )3．任何气体都遵从气体实验定律( )4．理想气体的内能只与温度有关，与气体的体积无关．( )
二、经典小题速练1．(鲁科版选择性必修第三册P20T5)如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气．通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气( )A．体积变大，压强变小B．体积变小，压强变大C．体积不变，压强变大D．体积变小，压强变小
解析：B 温度不变，细管中的气体做等温变化，当水位升高时，细管内气体压强增大，由玻意耳定律可知，气体的体积减小，故选项B正确．
2．(鲁科版选择性必修第三册P28T3)一定质量理想气体的压强p与体积V的关系如图所示．该气体由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C.设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC，下列关系式正确的是( )A．TA
关键能力新探究思维拓展
(2021·全国高三专题练习)如图，向一个空的铝制饮料罐(即易拉罐)中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱(长度可以忽略)．如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计．已知铝罐的容积是360 cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为0.2 cm2，吸管的有效长度为20 cm，当温度为25 ℃时，油柱离管口10 cm.(1)吸管上标刻温度值时，刻度是否应该均匀？(2)估算这个气温计的测量范围．
[题组突破]1．(查理定律的应用)(2021·山东沂水一中开学考试)2020年12月8日，中国和尼泊尔共同宣布了珠穆朗玛峰海拔的最新测定数据——8848.86米，这展示了我国测绘技术的发展成果，对于珠峰地区的生态环境保护等具有重大意义．登山队员在攀登高峰的时候必须带上专业的登山装备，某队员戴了登山手表攀登珠穆朗玛峰，手表是密封的，表内温度27 ℃时气体压强为1.0×105 Pa(常温下的大气压强值)，当他登上峰顶时，峰顶气压为4.0×104 Pa，表内温度为－23 ℃，则此登山手表表面玻璃可以承受的内外压强差至少为( )A．8.3×104 Pa B．8.3×105 PaC．4.3×104 Pa D．1.23×105 Pa
2．(玻意耳定律的应用)(2021·广东珠海市高三二模)一种水下重物打涝方法的工作原理如图所示．将一质量M＝3×103 kg、体积V0＝0.5 m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上向浮筒内充入一定量的气体，开始时筒内液面到水面的距离h1＝40 m，筒内气体体积V1＝1 m3在拉力作用下浮筒缓慢上升．当筒内液面到水面的距离为h2时，拉力减为零，此时气体体积为V2，随后浮筒和重物自动上浮．已知大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，重力加速度的大小g＝10 m/s2.不计水温变化，筒内气体质量不变且可视为理想气体，浮筒质量和筒壁厚度可忽略．求V2和h2.
解析：当F＝0时，由平衡条件得Mg＝ρg(V0＋V2)，代入数据得V2＝2.5 m3，设筒内气体初态、末态的压强分别为p1、p2，由题意得p1＝p0＋ρgh1，p2＝p0＋ρgh2，在此过程中筒内气体温度和质量不变，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2.联立解得h2＝10 m.答案：2.5 m3 10 m
3．应用理想气体状态方程解题的一般步骤(1)明确研究对象，即某一定质量的理想气体．(2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2.(3)由状态方程列式求解．(4)讨论结果的合理性．
(2021·湖南三湘名校联盟联考)如图所示，粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端封闭，右端开口，管中一段水银柱在左管中封闭一段长为h＝10 cm的空气柱，左右两竖直管中的液面高度差也为h＝10 cm.大气压强为p0＝75 cmHg，环境温度为300 K，求：(计算结果均保留到小数点后两位)(1)若将环境温度升高，使两管中液面相平，则升高后的环境温度为多少；(2)若让玻璃管自由下落，在下落过程中玻璃管始终在竖直面内，且两侧管始终竖直，水银相对玻璃管静止时，两侧玻璃管中水银液面的高度差又是多少？
(2)当玻璃管自由下落且水银相对玻璃管稳定时，封闭气体的压强p3＝p0＝75 cmHg气体发生等温变化，根据玻意耳定律有p1hS＝p3HS，解得H＝8.67 cm则两侧玻璃管中水银液面的高度差Δh＝h＋2(h－H)＝12.66 cm.答案：(1)519.23 K (2)12.66 cm
2．(理想气体状态方程用于液柱封闭的气体)(2021·河北模拟演练)“天问一号”的发射开启了我国探测火星的征程．设想将图中所示的粗细均匀、导热良好、右端封闭有一定质量理想气体的“U”形管带往火星表面．“U”形管分别在地球和火星表面竖直放置时的相关参数如表中所示．求：(结果保留两位有效数字)
答案：(1)5.2 m (2)0.57 cmHg
命题点三 气体状态变化中的图像问题(师生互动)[核心整合]1．一定质量的气体不同图像的比较
2.分析技巧利用作垂直于坐标轴的辅助线去分析不同温度的两条等温线、不同体积的两条等容线、不同压强的两条等压线的关系．例如：(1)在图甲中，V1对应虚线为等容线，A、B分别是虚线与T2、T1两线的交点，可以认为从B状态通过等容升压到A状态，温度必然升高，所以T2>T1.(2)如图乙所示，A、B两点的温度相等，从B状态到A状态压强增大，体积一定减小，所以V2
[题组突破]1．(气体的pV图像问题)(多选)如图所示，一定质量的理想气体，沿状态A、B、C变化，下列说法中正确的是( )A．沿A→B→C变化，气体温度不变B．A、B、C三状态中，B状态气体温度最高C．A、B、C三状态中，B状态气体温度最低D．从A→B，气体压强减小，温度升高
2．(气体的VT图像问题)如图所示，一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断中正确的是( )A．A→B温度升高，压强变大B．B→C体积不变，压强变大C．B→C体积不变，压强不变D．C→D体积变小，压强变大
3．(气体的p T图像问题)如图所示，一汽缸固定在水平地面上，用重力不计的活塞封闭着一定质量的气体．已知汽缸不漏气，活塞移动过程中与汽缸内壁无摩擦．初始时，外界大气压强为p0，活塞紧压小挡板．现缓慢升高汽缸内气体的温度，则下列图中能反映汽缸内气体的压强p随热力学温度T变化的图像是( )
解析：B 当缓慢升高汽缸内气体温度时，开始一段时间气体发生等容变化，根据查理定律可知，缸内气体的压强p与汽缸内气体的热力学温度T成正比，在pT图像中，图线是过原点的倾斜直线；当活塞开始离开小挡板时，缸内气体的压强等于外界的大气压，气体发生等压膨胀，在pT图像中，图线是平行于T轴的直线，故B正确．
命题点四 关联气体问题(师生互动)[核心整合]多个系统相互联系的定质量气体问题，往往以压强建立起系统间的关系，各系统独立进行状态分析，要确定每个研究对象的变化性质，分别应用相应的实验定律，并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联，若活塞可自由移动，一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系．
(2021·湖北武汉洪山高级中学模拟)如图所示，汽缸左右两侧气体由绝热活塞隔开，活塞与汽缸光滑接触．初始时两侧气体均处于平衡态，体积之比V1∶V2＝1∶2，温度之比T1∶T2＝2∶5.先保持右侧气体温度不变，升高左侧气体温度，使两侧气体体积相同；然后使活塞导热，两侧气体最后达到平衡．求：(1)两侧气体体积相同时，左侧气体的温度与初始温度之比；(2)最后两侧气体的体积之比．
2．(液柱关联气体问题)(2021·全国乙卷)如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通．A、B两管的长度分别为l1＝13.5 cm，l2＝32 cm.将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h＝5 cm.已知外界大气压为p0＝75 cmHg.求A、B两管内水银柱的高度差．
解析：对于B中的气体，初态：pB1＝p0，VB1＝l2S，末态：pB2＝p0＋ph，VB2＝l2′S，由玻意耳定律得pB1VB1＝pB2VB2，解得l2′＝30 cm.设B管中水银比A管中水银高x cm，对A中气体，初态：pA1＝p0，VA1＝l1S′，末态：pA2＝pB2＋px，VA2＝[l1－(l2－l2′－x)]S′，由玻意耳定律得pA1VA1＝pA2VA2，解得x＝1 cm.答案：1 cm
核心素养新导向学科培优
素养培优35 充气、抽气、灌气问题 问题一 充气问题 选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象．就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题． (2021·柳州市4月模拟)如图所示A为一直立圆筒形储气罐，B为一打气筒，已知打气筒活塞M的行程为L0，活塞的面积为S，储气罐的高度为2L0，截面积为3S，开始罐内气体压强为3p0，每次开始打气时打气筒活塞在最上端，内部气体压强为p0，打气筒通过细管和单向阀门K与储气罐相连接．当打气筒内气体压强大于储气罐内压强时阀门开启．细管的容积忽略不计，储气罐与打气筒导热良好，环境温度不变，缓慢向下推动活塞．求：
(1)活塞向下移动多大距离时B中气体开始进入A中；(2)要使储气罐内压强达到4p0，打气筒应连续打气多少次．
问题二 抽气问题在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气(打气)问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的问题．
问题三 灌气问题将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题．
南方某医院需要从北方调用大批钢瓶氧气(如图)，每个钢瓶内体积为40 L，在北方时测得钢瓶内氧气压强为1.2×107 Pa，温度为7 ℃，长途运输到南方医院检测时测得钢瓶内氧气压强为1.26×107 Pa.在南方医院实际使用过程中，先用小钢瓶(加抽气机)缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为10 L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为4×105 Pa，要求大钢瓶内压强降到2×105 Pa时就停止分装．不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，求：(1)在南方检测时钢瓶所处环境温度为多少摄氏度？(2)一大钢瓶可分装多少小瓶供病人使用？
答案：(1)21 ℃ (2)124
[基础巩固]1．(2022·山东省实验中学期末)如图所示，水平放置的封闭绝热汽缸，被一锁定的绝热活塞分为体积相等的a、b两部分．已知a部分气体为1 ml氧气，b部分气体为2 ml氧气，两部分气体温度相等，均可视为理想气体．解除锁定，活塞滑动一段距离后，两部分气体各自再次达到平衡态时，它们的体积分别为Va、Vb，温度分别为Ta、Tb.下列说法正确的是( )A．Va>Vb，Ta>Tb B．Va>Vb，Ta
解析：D 本题考查理想气体状态方程的应用．解除锁定前，两部分气体温度相同，体积相同，根据pV＝nRT可知，b气体的压强大，故活塞左移，平衡时Va
2．(2021·青岛调研)(多选)下列对图中一定质量的理想气体图像的分析，正确的是( )A．甲图中理想气体的体积一定不变B．乙图中理想气体的温度一定不变C．丙图中理想气体的压强一定不变D．丁图中理想气体从P到Q，可能经过了温度先降低后升高的过程
3．(2021·山东卷)血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示．加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值．充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60 cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150 mmHg.已知大气压强等于750 mmHg，气体温度不变．忽略细管和压强计内的气体体积．则V等于( )A．30 cm3 B．40 cm3C．50 cm3 D．60 cm3
解析：D 设每次挤压气囊将体积为V0＝60 cm3的空气压入臂带中，压强计的示数为p′＝150 mmHg，则以打完气后臂带内的空气为研究对象，由玻意耳定律得：p0V＋p0×5V0＝(p0＋p′)5V，代入数据解之得：V＝60 cm3，故D正确，A、B、C错误．
4．(2022·山东威海二中期末)(多选)如图所示，足够长U形管竖直放置，左右两侧分别用水银封有L1、L2两部分气体，则下列陈述中正确的是( )A．只对气柱L1加热，则气柱L1长度变大，气柱L2长度不变B．只对气柱L2加热，则h不变，气柱L2长度减小C．若在右管中注入一些水银，气柱L1长度将增大D．对气柱L1、L2同时加热，则气柱L1、L2长度均增大
解析：AD 本题考查玻意耳定律的应用．只对L1加热，假设体积不变，则压强增大，所以L1长度增大、h减小，气柱L2长度不变，故A正确；只对L2加热，气体L2做等压变化，压强不变，温度升高，体积增大，故气柱L2长度增大，由于L2的压强不变，则h不变，故B错误；若在右管中注入一些水银，L2压强增大，假设L1的体积不变，L1的压强与h长度的水银柱产生的压强之和随之增大，则L1的压强增大，根据玻意耳定律得L1的长度将减小，故C错误；对气柱L1、L2同时加热，L2做等压变化，假设气体L1体积不变，L1的压强增大，L2压强不变，则L1、L2长度增大、h减小，故D正确．
5．(2021·广东卷)为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示．某种药瓶的容积为0.9 mL，内装有0.5 mL的药液，瓶内气体压强为1.0×105 Pa.护士把注射器内横截面积为0.3 cm2、长度为0.4 cm、压强为1.0×105 Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强．
解析：未向药瓶内注入气体前，药瓶内气体的压强p1＝1.0×105 Pa，体积V1＝0.4 mL，注射器内气体的压强p1＝1.0×105 Pa，体积V0＝0.3×0.4 mL＝0.12 mL，将注射器内气体注入药瓶后，药瓶内气体的体积V2＝V1＝0.4 mL，设压强为p2，根据玻意耳定律有p1(V1＋V0)＝p2V2，解得p2＝1.3×105 Pa.答案：1.3×105 Pa
6．如图所示，内径均匀的U形玻璃管竖直放置，横截面积为5 cm2，管右侧上端封闭，左侧上端开口，内有用细线拴住的活塞，两管中分别封入L＝11 cm的空气柱A和B，活塞上、下气体压强均为76 cm水银柱产生的压强，这时两管内的水银面的高度差h＝6 cm，现将活塞用细线缓慢地向上拉，使两管内水银面相平，求活塞向上移动的距离．
8．如图所示，两根粗细不同，两端开口的直玻璃管A和B竖直插入同一水银槽中，各用一段水银柱封闭着一定质量且温度相同的理想气体，气柱长度H1
9.(多选)一定质量理想气体的状态经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则气体体积在( )A．ab过程中不断增加B．bc过程中保持不变C．cd过程中不断增加D．da过程中保持不变
解析：AB 因为bc的延长线通过原点，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B正确；ab是等温线，压强减小则体积增大，A正确；cd是等压线，温度降低则体积减小，C错误；连接aO交cd于e点，如图所示，则ae是等容线，即Va＝Ve，因为Vd
[热点加练]12．竖直平面内有一内径处处相同的直角形细玻璃管，A端封闭，C端开口，最初AB段处于水平状态，中间有一段水银将气体封闭在A端，各部分尺寸如图所示．初始时，封闭气体温度为T1＝300 K，外界大气压强p0＝75 cmHg.求：(1)若对封闭气体缓慢加热，当水平管内水银全部进入竖直管内时，气体的温度是多少；(2)若保持(1)问的温度不变，从C端缓慢注入水银，使水银与C端管口平齐，需要注入水银的长度为多少．
(2)保持温度不变，初态p2＝p0＋15 cmHg，体积V2＝40 cm·S，末态p3＝p0＋25 cmHg由玻意耳定律得：p2V2＝p3V3解得V3＝36 cm·S故需要加入的水银长度l＝(30＋20－36) cm＝14 cm.答案：(1)450 K (2)14 cm
13.用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体抽气，如图所示．设容器中原来的气体压强为p0，抽气过程中气体温度不变．求抽气机的活塞抽气n次后，容器中剩余气体的压强pn为多少？
14．如图所示，在固定的汽缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞面积之比为SA∶SB＝1∶2.两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动．两个汽缸都不漏气．初始时，A、B中气体的体积皆为V0，温度皆为T0＝300 K，A中气体压强pA＝1.5p0，p0是汽缸外的大气压强．现对A加热，使其中气体的压强升到pA′＝2.0p0，同时保持B中气体的温度不变．求此时A中气体温度TA′.
15．(2021·湖南卷)小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示．导热汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量m1＝600 g、截面积S＝20 cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦．一轻质直杆中心置于固定支点A上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端用相同细绳竖直悬挂一个质量m2＝1200 g的铁块，并将铁块放置到电子天平上．当电子天平示数为600.0 g时，测得环境温度T1＝300 K．设外界大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2.(1)当电子天平示数为400.0 g时，环境温度T2为多少？(2)该装置可测量的最高环境温度Tmax为多少？
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