2022-2023学年山东省德州市庆云县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省德州市庆云县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 12B. 15C. 27D. 40
2. 已知y=(m−1)x|m|+4是一次函数，则m的值为( )
A. 1B. 2C. −1D. ±1
3. 下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是( )
A. 3，4，5B. 5，12，13C. 3，5，7D. 1，2， 3
4. P1(−2,y1)，P2(7,y2)是正比例函数y=kx(k>0)的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是( )
A. y1>y2B. y15. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，且AB/​/CD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是( )
A. AC=BD
B. ∠ADB=∠CDB
C. ∠ABC=∠DCB
D. AD=BC
6. 甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是( )
A. 甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大
B. 30℃时两种物质的溶解度一样
C. 0℃时两种物质的溶解度相差10g
D. 在0℃−40℃之间，甲的溶解度比乙的溶解度高
7. 如图，有一根电线杆在离地面6m处的A点断裂，此时电线杆顶部C点落在离电线杆底部B点8m远的地方，则此电线杆原来长度为( )
A. 10mB. 12mC. 14mD. 16m
8. 小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得∠B=60°，对角线AC=9cm，接着把活动学具变为图2所示的正方形，则图2中的对角线AC的长为( )
A. 18cmB. 9 2cmC. 9 3cmD. 9cm
9. 某中学举办了以“放歌新时代奋进新征程”为主题的知识竞答比赛(共10道题，每题1分).已知选取了10名学生的成绩，且10名学生成绩的中位数和众数相同，但在记录时遗漏了一名学生的成绩.如图是参赛9名学生的成绩，则这10名学生成绩的中位数是( )
A. 7B. 7.5C. 8D. 9
10. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，且直线l过点(−2,0)，则下列结论错误的是( )
A. kb>0
B. 直线l过坐标为(1,3k)的点
C. 若点(−6,m)，(−8,n)在直线l上，则n>m
D. −52k+b<0
11. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为( )
A. 126B. 127C. 128D. 129
12. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，BC=2AB，DE平分∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，连接OE，下列结论中正确的有( )
①∠ADB=30°；
②AB=2OE；
③DE=AB；
④OD=CD；
⑤S平行四边形ABCD=AB⋅BD．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 代数式 x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______ ．
14. 如图，为了测量池塘两岸A，B两点之间的距离，可在AB外选一点C，连接AC和BC，再分别取AC、BC的中点D，E，连接DE并测量出DE的长，即可确定A、B之间的距离.若量得DE=20m，则A、B之间的距离为______ m.
15. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也向右滑1m，则梯子AB的长度为______ ．
16. 如图，直线l1：y=−x−b分别与x，y轴交于A(6,0).B两点，过点B的直线l2交x轴的负半轴于点C，且OB：OC=3：1，直线BC的函数解析式为______ ．
17. 如图1，△ABC中，点P从A点出发，匀速向点B运动，连接CP，设AP的长为x，CP的长为y，则y关于x的函数图象如图2所示，其中函数图象最低点M( 3, 3)，则△ABC的周长为______ ．
18. 新定义：[k,b]为一次函数y=kx+b(k≠0)的“双减点”.若[3,a−2]是某正比例函数y=kx(k≠0)的“双减点”，则关于y的不等式组2(y+1)<5y−7y+a2<5的解集为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
计算
(1)2 18× 16÷ 2；
(2)(2 6+ 23)× 3− 8．
20. (本小题8.0分)
某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩(初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀)统计、整理如下：
七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．
七，八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：

根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ______ ，m= ______ ；
(2)若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，估计八年级进入复赛的学生人数为多少人．
(3)根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由.(写出一条理由即可)
21. (本小题10.0分)
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BC=4，BD=2.5．
(1)则点D到直线AB的距离为______ ．
(2)求线段AC的长．
22. (本小题12.0分)
如图1，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC.已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x．

(1)用含x的代数式表示AC+CE的长为______ ；
(2)求AC+CE的最小值______ ；
(3)根据(2)中的规律和结论，请模仿图1在网格中(图2)构图并求代数式 x2+1+ (3−x)2+4的最小值．
23. (本小题12.0分)
为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球.如果分别用800元购买篮球和足球，则购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的45．
(1)求篮球、足球的单价分别为多少元？
(2)学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球m(m≤45)个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式；
(3)在(2)的条件下学校计划总费用不多于5200元，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？
24. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，过点D作DF⊥x轴交x轴于点F，交对角线AC于点E．
(1)求证：BE=DE；
(2)判断∠EBC、∠FBC的数量关系，并说明理由；
(3)若点A，B坐标分别为(0,12)、(5,0)，则△BEF的周长为______ ．
25. (本小题14.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+4分别与x轴，y轴交于点B，C且与直线l2：y=13x，交于点A．
(1)求出点A，B，C的坐标；
(2)若D是线段OA上的点，且△ACD的面积为3.6，求直线CD的函数解析式；
(3)在平面内是否存在点Q，使以点A，B，Q，O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、∵ 12=2 3，
∴ 12不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 15是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、∵ 27=3 3，
∴ 27不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、∵ 40=2 10，
∴ 40不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵y=(m−1)x|m|+4是一次函数，
∴m−1≠0且|m|=1，
解得：m=−1，
故选：C．
根据一次函数的定义得出m−1≠0和|m|=1，再求出答案即可．
本题考查了一次函数的定义，能根据一次函数的定义得出m−1≠0和|m|=1是解此题的关键，注意：形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数叫一次函数．
3.【答案】C
【解析】解：A、32+42=52，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、52+122=132，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、32+52≠72，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、12+( 3)2=22，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．因此，只需要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵k>0，
∴y随x的增大而增大，
又∵P1(−2,y1)，P2(7,y2)是正比例函数y=kx(k>0)的图象上的两个点，且−2<7，
∴y1故选：B．
由k>0，利用正比例函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合−2<7，即可得出y1本题考查了正比例函数的性质，牢记“当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
∵OA=OC，
∴△AOB≌△COD(AAS)，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
A、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；
B、∵AB/​/CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵∠ADB=∠CDB，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
∴四边形ABCD为菱形，故选项B符合题意；
C、∵AB/​/CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ABC=∠DCB
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∴四边形ABCD是矩形；故选项C不符合题意；
D、当AD=BC时，不能判定四边形ABCD为菱形；故选项D不符合题意．
故选：B．
根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由图象可得，
甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大，故选项A说法正确，不符合题意；
30℃时两种物质的溶解度一样，故选项B说法正确，不符合题意；
0℃时两种物质的溶解度相差：20−10=10(g)，故选项C说法正确，不符合题意；
当温度为t1℃时，在040时，乙的溶解度比甲的溶解度高，故选项D说法错误，符合题意．
故选：D．
利用函数图象的意义可得答案．
本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由题意可得：在Rt△ABC中，AB=6m，BC=8m，
∴AC= AB2+BC2= 62+82=10(m)，
故这根高压电线杆断裂前高度为：6+10=16(m)．
故选：D．
在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，领会数形结合的思想的应用．
8.【答案】B
【解析】解：如图1，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=9cm，
∴图2中正方形的对角线AC的长为9 2cm，
故选：B．
先证△ABC是等边三角形，可得AB=AC=BC=9cm，由正方形的性质可求解．
本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由图可知，9名学生的成绩为：7，9，6，8，10，7，9，8，9，
按大小排序：10，9，9，9，8，8，7，7，6，
∵10个数据的中位数是按从大到小排列后的第5、6两个数的平均数，
∴若遗漏的数据为10，则中位数为8+92=8.5，众数为9，
∵10名学生成绩的中位数和众数相同，
∴遗漏的数据不为10，
若遗漏的数据为9，则中位数为8+92=8.5，众数为9，
∵10名学生成绩的中位数和众数相同，
∴遗漏的数据不为9，
若遗漏的数据为8，则中位数为8+82=8，众数为9、8，
∵10名学生成绩的中位数和众数相同，
∴遗漏的数据可能为8，
若遗漏的数据为7，则中位数为8+82=8，众数为9，
∵10名学生成绩的中位数和众数相同，
∴遗漏的数据不为7，
若遗漏的数据为6，则中位数为8+82=8，众数为9，
∵10名学生成绩的中位数和众数相同，
∴遗漏的数据不为6，
综上，这10名学生成绩的中位数是8．
故选：C．
根据中位数和众数的定义分情况讨论即可．
本题主要考查了中位数和众数的概念，掌握中位数和众数的定义是解本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方，
∴k<0，b<0，
∴kb>0，故A正确，不符合题意；
将点(−2,0)代入y=kx+b，得：0=−2k+b，
∴b=2k，
∴直线l的解析式为y=kx+2k，
当x=1时，y=k+2k=3k，
∴直线l过坐标为(1,3k)的点，故B正确，不符合题意；
由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，
又∵−6>−8，
∴n>m，故C正确，不符合题意；
∵该函数y的值随x的增大而减小，且当x=−2时，y=0，
∴当x=−52时，y>0，即−52k+b>0，故D错误，符合题意．
故选：D．
根据函数图象可知k<0，b<0，即得出kb>0，可判断A；将点(−2,0)代入y=kx+b，即得出b=2k，即直线l的解析式为y=kx+2k，由当x=1时，y=k+2k=3k，即可判断B；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，从而即可得出n>m，可判断C正确；由该函数y的值随x的增大而减小，且当x=−2时，y=0，即得出当x=−52时，y>0，从而可判断D．
本题考查一次函数的图象和性质．由图象确定出k<0，b<0，y的值随x的增大而减小是解题关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2=3(个)，
第二代勾股树中正方形有1+2+22=7(个)，
第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15(个)，

∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127(个)．
故选：B．
由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．
本题考查的是勾股定理及图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．
12.【答案】C
【解析】解：在▱ABCD中，∠ABC=120°，
∴∠BCD=180°−∠ABC=60°，AB=CD，∠ADC=120°，BO=OD，
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=∠ADE=60°
∴△EDC是等边三角形，
∴CD=CE，EDC=60°，
∵BC=2AB，
∴BC=2CD=2CE，
∴E是BC的中点，
∴BE=CE，
又∵DE=EC，
∴BE=DE，
∴∠EBD=∠EDB=12∠DEC=30°，
∴∠BDC=∠BDE+∠EDC=90°，
∴∠ADB=30°；故①正确；
∵BE=EC，BO=DO，
∴OE=12DC=12AB，即AB=2OE，故②正确；
∵DE=DC=AB，
∴DE=AB；故③正确，
∵OD=12BD，CD=12BC，≠BC
∴OD≠CD，故④不正确，
∴∠ABD=∠BDC=90°
∴S平行四边形ABCD=AB⋅BD，故⑤正确，
故选：C．
根据平行四边形的性质得出∠BCD=180°−∠ABC=60°，AB=CD，∠ADC=120°，BO=OD，根据角平分线的定义得出∠EDC=∠ADE=60°，得出△EDC是等边三角形，根据三角形中位线的性质得出OE=12，进而逐项分析判断即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
13.【答案】x≥−1
【解析】解：根据题意得，x+1≥0，
∴x≥−1．
故答案为：x≥−1．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
14.【答案】40
【解析】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=40(m)，
故答案为：40．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题主要考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解答本题的关键．
15.【答案】5m
【解析】解：设BO=xm，
由题意得：AC=1m，BD=1m，AO=4m，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2=AO2+OB2=42+x2，
在Rt△COD中，根据勾股定理得：CD2=CO2+OD2=(4−1)2+(x+1)2，
∴42+x2=(4−1)2+(x+1)2，
解得：x=3，
∴AB= AO2+BO2= 42+32=5(m)，
即梯子AB的长为5m．
故答案为：5m．
设BO=xm，利用勾股定理用x表示出AB和CD的长，进而求出x的值，然后由勾股定理求出AB的长度．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．
16.【答案】y=3x+6
【解析】解：把A(6,0)代入y=−x+b得：0=−6+b，
解得：b=6，
即y=−x+6，
当x=0时，y=6，
即点B的坐标是(0,6)，
所以OB=6，
∵OB：OC=3：1，
∴OC=2，
∴点C的坐标是(−2,0)，
设直线BC的函数解析式是y=ax+6，
把点C的坐标代入得：0=−2a+6，
解得：a=3，
所以直线BC的函数解析式是y=3x+6．
故答案为：y=3x+6．
把A(6,0)代入y=−x+b得出0=−6+b，求出b，得出y=−x+6，求出点B的坐标，根据OB：OC=3：1求出OC=2，求出点C的坐标，设直线BC的函数解析式是y=ax+6，把点C的坐标代入得出0=−2a+6，求出a即可．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，能求出点B的坐标是解此题的关键．
17.【答案】 6+ 3+3
【解析】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，

根据垂线段最短可知，当点P运动到点D时，CP取得最小值为CD，
∵图2函数图象最低点M( 3, 3)，
∴此时AD= 3，CD= 3，
由图2可知，当点P运动到点B时，所对的函数值为2，
∴BC=2，
在Rt△ACD中，AC= AD2+CD2= ( 3)2+( 3)2= 6，
在Rt△BCD中，BD= BC2−CD2= 22−( 3)2=1，
∴AB=AD+BD= 3+1，
∴C△ABC=AB+BC+AC= 3+1+2+ 6= 6+ 3+3．
故答案为： 6+ 3+3．
过点C作CD⊥AB于点D，根据垂线段最短可知，当点P运动到点D时，CP取得最小值为CD，结合图2可得AD= 3，CD= 3，BC=2，根据勾股定理分别求出AC、BD的长，再根据三角形的周长公式计算即可．
本题主要考查动点问题的函数图象、勾股定理，理解函数图象中最低点坐标的实际意义是解题关键．
18.【答案】3【解析】解：∵[3,a−2]是某正比例函数y=kx(k≠0)的“双减点”，
∴k=3，a−2=0，
∴a=2，
∴不等式组为2(y+1)<5y−7①y+22<5②，
由不等式①得y>3，
由不等式②得y<8，
∴不等式组的解集为3故答案为：3根据新定义求得a=2，然后解不等式组即可．
本题考查了新定义，解一元一次不等式组，正确求出a的值是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)2 18× 16÷ 2
=2 18×16×12
=2 32
=2×12 6
= 6；
(2)(2 6+ 23)× 3− 8
=2 6× 3+ 23× 3−2 2
=6 2+ 2−2 2
=5 2．
【解析】(1)根据二次根式的乘法和除法法则进行计算即可；
(2)先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
20.【答案】9 45
【解析】解：(1)∵七年级的成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10，
∴9分的人数最多，七年级成绩的众数为a=9，
八年级的优秀率是4+520×100%=45%，
∴m=45，
故答案为：9；45；
(2)900×520=225(人)，
答：估计八年级进入复赛的学生为225人；
(3)根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：50%、45%，
故七年级的学生初赛成绩更好．
(1)根据众数定义、优秀率的定义即可求出a、m的值；
(2)用900乘以满分的百分比即可求解；
(3)根据优秀率进行评价即可．
本题考查了众数定义、优秀率的定义、用样本去估算总体，掌握从图中获取信息，优秀率、众数的定义是关键．
21.【答案】1.5
【解析】解：作DH⊥AB于H，
(1)∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠HAD，
∵∠C=∠DHA=90°，AD=AD，
∴△ACD≌△AHD(AAS)，
∴DH=CD，AH=AC，
∵BC=4，BD=2.5，
∴CD=BC−BD=4−2.5=1.5，
∴DH=1.5．
∴点D到直线AB的距离是1.5．
故答案为：1.5．
(2)设AC=x，
由(1)知AH=AC=x，
∵BH= BD2−DH2= 2.52−1.52=2，
∴AB=AH+HB=x+2，
∵AB2=AC2+BC2，
∴(x+2)2=x2+42，
∴x=3，
∴AC的长是3．
(1)由条件可以证明△ACD≌△AHD(AAS)，得到DH=CD，即可得到答案；
(2)设AC=x，由勾股定理求出BH的长，由勾股定理得到(x+2)2=x2+42，求出x的值，即可得到AC的长．
本题考查勾股定理，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，关键是应用勾股定理列出关于AC的方程．
22.【答案】 4+(8−x)2+ 1+x2 73
【解析】解：(1)∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴△ABC和△CDE是直角三角形，
∵AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x，
∴BC=8−x，
在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2= 4+(8−x)2，
在Rt△CDE中，CE= DE2+CD2= 1+x2，
∴AC+CE= 4+(8−x)2+ 1+x2，
故答案为： 4+(8−x)2+ 1+x2；
(2)过点A作AF⊥DE，垂足为点F，连接AE，如图所示：

∵AF⊥DE，AB⊥BD，ED⊥BD，
∴四边形ABDF是矩形，
∴AB=DF=2，BD=AF=8，
∴EF=3，
∵AC+CE= 4+(8−x)2+ 1+x2，
∴要使AC+EC的值最小，则需满足点A、C、E三点共线即可，即最小值为AE的长，
∴AC+CE的最小值AE= AF2+EF2= 73；
(3)取P为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AP、EP.已知AB=1，DE=2，BD=3，如图所示：

设BP=x，则根据勾股定理可得：AP= x2+1,PE= (3−x)2+4，
∴AP+PE= x2+1+ (3−x)2+4，
同理(2)可知AP+PE= x2+1+ (3−x)2+4的最小值即为点A与点E之间的距离，
∴AP+PE= x2+1+ (3−x)2+4的最小值为 32+32=3 2．
(1)由勾股定理即可求解；
(2)过点A作AF⊥DE，垂足为点F，连接AE，则有AB=DF=2，BD=AF=8，要使AC+EC的值最小，则需满足点A、C、E三点共线即可，即最小值为AE的长，然后问题可求解；
(3)取P为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AP、EP.已知AB=1，DE=2，BD=3，然后同理(2)可进行求解．
本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设篮球每个x元，足球每个45x元，
由题意得：800x=80045x−2，
解得：x=100，
经检验：x=100是原方程的解且符合题意，
则足球的单价为：45x=45×100=80(元)，
答：篮球每个100元，足球每个80元；
(2)由题意得：w=80m+100(60−m)=−20m+6000，
即w与m的函数关系式为w=−20m+6000；
(3)由题意可得：−20m+6000≤5200，
解得：m≥40，
∴40≤m≤45，
由(2)得：w=−20m+6000，
∵−20<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=45时，w取得最小值，
此时w=5100元，60−m=15，
【解析】(1)根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以得到篮球、足球的单价，注意分式方程要检验；
(2)根据题意，可以写出w与m的函数关系式；
(3)根据题意和一次函数的性质，可以求得如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少．
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
24.【答案】24
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAE=∠BAE，
在△ADE与△ABE中，
AD=AB∠DAE=∠BAEAE=AE，
∴△ADE≌△ABE(SAS)
∴BE=DE；
(2)解：∠EBC=∠FBC，理由如下：
如图所示，设BC，DF交于点H，

∵DF⊥x轴，∠DCH=90°
∴∠HFB=∠DCH，
又∵∠DHC=∠BHF，
∴∠CBF=∠CDF，
∵△ADE≌△ABE
∴∠ADE=∠ABE，
又∵∠ADC=∠ABC=90°，
∴∠ADC−∠ADE=∠ABC−∠ABE，即∠EBC=∠EDC，
∴∠EBC=∠FBC；
(3)解：如图所示，过点D作DG⊥y轴于点G，

则四边形OGDF是矩形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∵∠DGA=∠AOB=90°，
∴∠BAO=90°−∠GAD=∠ADG，
∴△BAO≌△ADG(AAS)，
∴GD=AO，AG=OB，
∵点A，B坐标分别为(0,12)、(5,0)，
∴OA=GD=12，AG=OB=5，
∴DF=OG=12+5=17，BF=OF−BO=GD−OB=12−5=7，
∵BE=DE，
∴△BEF的周长为BE+EF+BF=DE+EF+BF=DF+BF=17+7=24．
故答案为：24．
(1)证明△ADE≌△ABE(SAS)，即可得证；
(2)设BC，DF交于点H，根据三角形内角和定理得出∠CBF=∠CDF，根据△ADE≌△ABE得出∠ADE=∠ABE，进而得出∠EBC=∠EDC，等量代换即可求解；
(3)过点D作DG⊥y轴于点G，证明△BAO≌ADG(AAS)，得出OA=GD=12，AG=OB=5.DF=17，BF=7，进而即可求解．
本题考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)当x=0时，y=4，
∴C(0,4)，
当y=0时，x=8，
∴B(8,0)，
当−12x+4=13x时，x=245，
∴A(245,85)；
(2)∵C(0,4)，
∴OC=4，
设D点横坐标为x，
∵S△ACD=S△AOC−S△COD，
∴3.6=12×4×(245−x)，
解得x=3，
∴D(3,1)，
设直线CD的解析式为y=kx+b，
∴3k+b=1b=4，
解得k=1b=4，
∴直线CD的解析式为y=x+4；
(3)存在点Q，使以点A，B，Q，O为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
设Q(x,y)，
①当AQ为平行四边形的对角线时，245+x=8，y+85=0，
∴Q(165,−85)；
②当AB为平行四边形的对角线时，x=8+245=645，y=85，
∴Q(645,85)；
③当AO为平行四边形的对角线时，x+8=245，y=85，
∴Q(−165,85)；
综上所述：Q点坐标为(165,−85)或(645,85)或(−165,85).
【解析】(1)分别令x=0，y=0求交点C、B，通过联立方程−12x+4=13x，求点A的坐标；
(2)设D点横坐标为x，由S△ACD=S△AOC−S△COD，得到方程3.6=12×4×(245−x)，求出D点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可；
(3)设Q(x,y)，根据平行四边形的对角线分三种情况讨论，再利用中点坐标公式求Q点坐标即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，用待定系数法求函数的解析式的方法，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键．
年级
平均数
中位数
众数
方差
优秀率
七年级
8.3
8.5
a
1.41
50%
八年级
8.3
8
7
1.61
m%