2022-2023学年四川省达州市达川区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省达州市达川区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省达州市达川区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列奥运会会徽图案中，是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列由左到右的变形，属于因式分解的(    )
A. (x+2)(x−2)=x2−4 B. 3x2+2x−1=x(3x+2)−1
C. y2−6y−9=(y−3)2 D. x2−5−4x=(x+1)(x−5)
3. 如果分式x2−4x+2的值为零，则x的值为(    )
A. 2 B. −2 C. 0 D. ±2
4. 如图，是不等式组x≤ax>b的解集在数轴上的正确表示，则ba的值是(    )
A. −9 B. −6 C. 6 D. 9
5. 下列说法错误的是(    )
A. 若a>b，则a+3>b−3 B. 若a>b，则2−a<2−b
C. 若b1 D. 若ac2 6. 下列命题中是真命题的是(    )
A. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
B. 一组边、一组角对应相等的两个直角三角形全等
C. 若等腰三角形的一个外角等于95°，则该等腰三角形的顶角等于85°
D. 三角形中，三边的垂直平分线的交点到三边的距离相等
7. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE.若AC=8，△AOE的周长为9，则平行四边形ABCD的周长为(    )


A. 17 B. 20 C. 26 D. 34
8. 如图，已知BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP，若S△BPC=12cm2，则△ABC的面积等于(    )
A. 24cm2
B. 30cm2
C. 36cm2
D. 不能确定
9. 某中学为使初三学生在中考体育测试中取得优异的成绩，在4月初安排全校体育教师对初三全体学生进行了一次摸拟检测，在这一次检测中，甲组教师完成300个学生检测，乙组教师完成270个学生检测；已知甲组教师比乙组教师平均每分钟多检测4个学生，所用时间比乙组教师少用30分钟，求本次检测中甲、乙两组教师平均每分钟各检测多少个学生？设甲组教师平均每分钟检测x个学生，则由题意可列方程为(    )
A. 270x−300x+4=30 B. 300x−270x+4=30
C. 270x−4−300x=30 D. 300x−4−270x=30
10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE//BD，AE与CB的延长线交于点E，连接DE交AB于点F，连接CF，下列结论：①BC=12EC：②四边形AEBD是平行四边形：③若∠ADF=∠BCF，则∠ABC=90°；④若DF=FC，则△DCE是直角三角形.其中正确的有(    )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 若关于x的不等式组x>2x−a>1的解集是x>2，则a的取值范围是______ ．
12. 如图，在△ABC中，∠CAB=90°，边BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.若∠CBD=2∠ABD，则∠C的度数为______ ．

13. ∵x2+x−6=(x−2)(x+3)，∴(x2+x−6)÷(x−2)=x+3，这说明x2+x−6能被x−2整除，即(x−2)或(x+3)是x2+x−6的一个因式.另外，当x−2=0即x=2时，多项式x2+x−6的值为0；当x+3=0即x=−3时，多项式x2+x−6的值为0.若x2+kx−15能被x−3整除，则k的值是______ ．
14. 已知关于x的分式方程m+xx+2=2的解为负数，则m的取值范围是______ ．
15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，以点A为圆心，任意长度为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点O，连接AO并延长交BC交于点D，以AD、BD为边作平行四边形ADBE，则平行四边形ADBE的面积是______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
(1)解分式方程：1−xx−2−1=32−x；
(2)解不等式组2x−7<−3(1−x)5−x+42≥x，并把解集在数轴上表示出来．
17. (本小题8.0分)
先化简：(x2x+1−x+1)÷x−1x2+2x+1，再从−2、−1、0、1四个数中挑选一个自己喜欢的整数代入求值．
18. (本小题8.0分)
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5,5)，B(6,3)，C(2,1)均在格点上，
(1)画出将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1；
(2)画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到的△A2B2C，并写出点A2的坐标；
(3)求点A到点A2经过的路径长度．

19. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线交BC于点D，点E在AC上，且AE=DE，过点B作BF//AC交ED的延长线于点F．
(1)求证：四边形ABFE是平行四边形；
(2)若AB=8，求DF的长．

20. (本小题8.0分)
某精品水果店老板在“五⋅一”劳动节期间，第一次购进有机草莓20千克，有机西瓜40千克，共用去1580元，很快售完；老板第二次又购进有机草莓45千克，有机西瓜60千克，共用去3195元，两次的进价相同．
(1)求有机草莓、西瓜每千克进价各是多少元？
(2)水果店以每千克70元的价格销售第二次购进的有机草莓，售出60%后，因有机草莓存放时间短，必须尽快售完，故决定打折促销，要使第二次草莓的销售总利润不少于423元，剩余的草莓每千克售价最低打几折？
21. (本小题9.0分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC的平分线交对角线AC于点E，交CD于点H，交AD的延长线于点F，且AB=AC，∠BAC=36°．
(1)求∠AEB的度数；
(2)判断：△AEF是否是等腰三角形？并说明理由．

22. (本小题9.0分)
如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AO的中点，过点A作AF//BD，交BE的延长线于点F，连接DF．
(1)求证：四边形AODF是平行四边形；
(2)若BC=6，BF⊥AC，∠ACB=30°，求四边形AODF的面积．

23. (本小题10.0分)
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、添项拆项法、十字相乘法等等．
①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．
例如：4x2−4x−y2+1=(4x2−4x+1)−y2=(2x−1)2−y2=(2x−y−1)(2x+y−1)
②十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．
分解步骤：
a.分解二次项，所得结果分别写在十字交叉线的左上角和左下角；
b.分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；
c.交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；
d.观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果.这种分解方法叫作十字相乘法．
例如：x2−3x−40．
分析：x2−3x−40．

观察得出：两个因式分别为(x+5)与(x−8)，
解：原式=(x+5)(x−8)，
③添项拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．
例如：
y2−10y+21=y2−10y+25−4=(y−5)2−22=(y−5+2)(y−5−2)=(y−3)(y−7)．
(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：
①(分组分解法)ab−a−b+1= ______ ；
②(十字相乘法)y2+3y−10= ______ ；
(2)已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2−6a=10b+8c−50，判断△ABC的形状．
24. (本小题10.0分)
由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为Mate30手机二月份每台售价比一月份每台售价低500元．如果卖出相同数量的华为Mate30手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元．
(1)一月份华为Mate30手机每台售价为多少元？
(2)为了提高利润，该店计划三月份购进华为Mate40手机销售，已知华为Mate30每台进价为3500元，华为Mate40每台进价为4000元，预计用不少于7.4万元且不多于7.6万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
(3)该店计划4月份对华为Mate30的尾货进行销售，决定在二月份售价基础上每售出一台华为Mate30手机再返还顾客现金a元，而华为Mate40按销售价4400元销售，如要使(2)中所有方案获利相同，a应取何值？
25. (本小题12.0分)
如图所示，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，点F是CD的中点，连BF，延长BF交AD的延长线于点H，AE平分∠BAD交CD于点E．
(1)若BD=2，AD=2 3，求BF的长；
(2)点M在AB上，满足CD=MB+AD，连接ME、MD、EH，MD交AE于点N，求证四边形MADE是平行四边形；
(3)在(2)的条件下，若4∠EAD=∠MDA，求证：MN=12FH．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：选项A、B、D均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A.(x+2)(x−2)=x2−4，是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.3x2+2x−1=x(3x+2)−1，右边不全是整式积的形式，故本选项不符合题意；
C.y2−6y−9≠(y−3)2，故本选项不符合题意；
D.x2−5−4x=(x+1)(x−5)，是因式分解，故本选项符合题意．
故选：D．
根据因式分解是把一个多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键．

3.【答案】A 
【解析】根据分式x2−4x+2的值为零，可知分式的分子为0，分母不等于0，从而可以解答本题．
解：∵分式x2−4x+2的值为零，
∴x2−4=0x+2≠0，
解得，x=2，
故选A．
本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是明确题意，分式要有意义则分母不等于零．

4.【答案】D 
【解析】解：由题意得．a=2，b=−3，
所以ba=(−3)2=9，
故选：D．
根据不等式组的解集在数轴上的表示方法确定a、b的值，再代入计算即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的前提，确定a、b的值是正确解答的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A.若a>b，则a+3>b−3，说法正确，故本选项不符合题意；
B.若a>b，则2−a<2−b，说法正确，故本选项不符合题意；
C.若b D.若ac2 故选：C．
根据不等式的性质逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

6.【答案】A 
【解析】解：A.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以A选项符合题意；
B.一组边、一组角对应相等的两个直角三角形不一定全等，所以B选项不符合题意；
C.若等腰三角形的一个外角等于95°，则该等腰三角形的顶角等于10°或85°，所以C选项不符合题意；
D.三角形中，三个内角的平分线的交点到三边的距离相等，所以D选项不符合题意．
故选：A．
根据平行四边形的判定方法对A选项进行判断；根据直角三角形全等的判定方法对B选项进行判断；利用分类讨论可对C选项进行判断；根据角平分线的性质可对D选项进行判断．
本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．熟练掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质和平行四边形的判定是解决问题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC=12AC，
∵点E是AD中点，
∴AE=ED=12AD，OE是△ACD的中位线，
∴OE=12CD，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=2(AO+OE+AE)，
∵△AOE的周长=AO+OE+AE=9，
∴AC+AD+CD=18，
∵AC=8，
∴AD+CD=18−8=10，
∴平行四边形ABCD的周长=2(AD+CD)=20，
故选：B．
根据平行四边形的对角线互相平分，得到O是AC的中点，进而得到OE为△ACD的中位线，得到△ACD的周长是△AOE的周长的2倍，用△ACD的周长减去AC的长，得到AD+CD的长，即可得解．
本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理．熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：延长AP交BC于点D，

∵BP是∠ABC的平分线，
∴∠ABP=∠DBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠DPB=90°，
∵BP=BP，
∴△BAP≌△BDP(ASA)，
∴AP=DP，
∴△APC的面积=△DPC的面积，
∵△BPC的面积=12cm2，
∴△BPD的面积+△CPD的面积=12，
∴△ABP的面积+△APC的面积=12，
∴△ABC的面积=24cm2，
故选：A．
延长AP交BC于点D，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠DBP，再根据垂直定义可得∠APB=∠DPB=90°，然后根据ASA可得△BAP≌△BDP，从而利用全等三角形的性质可得AP=DP，进而可得△APC的面积=△DPC的面积，最后进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：设乙组每分钟检测x个，则甲组每分钟检测(x+4)个，
由题意可得：270x−300x+4=30．
故选：A．
设乙组每分钟检测x个，则甲组每分钟检测(x+4)个，由时间差为30分钟，列出方程即可．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，根据题意找准数量关系是解题关键．

10.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，AB//CD，
又∵AE//BD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
故②正确，符合题意；
∴AD=EB，
∴EB=BC，
∵EC=EB+BC，
∴BC=12EC，
故①正确，符合题意；
∵AD//EC，
∴∠ADF=∠FEC，
∵∠ADF=∠BCF，
∴∠FEC=∠BCF，
∴FE=FC，
又∵BC=BE，
∴FB⊥BC，
即∠ABC=90°，
故③正确，符合题意；
∵四边形AEBD是平行四边形，
∴DF=EF，
∵DF=FC，
∴EF=FC，
∴∠ABC=90°，
∵AB//CD，
∴∠DCE+∠ABC=180°，
∴∠DCE=90°，
∴△DCE是直角三角形，
故④正确，符合题意；
故选：A．
根据平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的判定判断求解即可．
此题考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键．

11.【答案】a≤1 
【解析】解：由x−a>1得：x>a+1，
∵x>2且不等式组的解集是x>2，
∴a+1≤2，
解得a≤1，
故答案为：a≤1．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，并结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

12.【答案】36° 
【解析】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DC=DB，
∴∠DBC=∠C，
∵∠CBD=2∠ABD，
∴∠ABD=12∠C，
∵∠CAB=90°，
∴∠C+∠ABC=90°，
∴∠C+∠C+12∠C=90°，
解得：∠C=36°，
故答案为：36°．
根据线段垂直平分线的性质得到DC=DB，得到∠DBC=∠C，根据题意得到∠ABD=12∠C，根据直角三角形的两锐角互余列式计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟记直角三角形的两锐角互余是解题的关键．

13.【答案】2 
【解析】解：⋅x2+kx−15能被x−3整除，
∴当x=3时，x−3=0，即此时x2+kx−15=0，
∴32+3k−15=0，
∴k=2，
故答案为：2．
根据题意可知，当x=3时x2+kx−15=0由此求解即可．
本题主要考查了因式分解的应用，正确理解题意是解题的关键

14.【答案】m<4且m≠2 
【解析】解：去分母：m+x=2x+4，
解得：x=m−4，且m−4≠−2，
∵x<0，
∴m−4<0，
∴m<4且m≠2．
故答案为：m<4且m≠2．
解出分式方程的解，根据解是负数，确定m的取值范围．
本题考查了分式方程的解，解分式方程时要考虑分式有意义和方程增根的情况．

15.【答案】203 
【解析】解：作DF⊥AB于F，
由作图可知，AD平分∠BAC，
∵DC⊥AC，DF⊥AB，
∴DC=DF，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=5，
∴S△ABC=12×3×4=12×4×CD+12×5×CD，
∴CD=43，
∴DF=43，
∴平行四边形ADBE的面积为2S△ABD=5×43=203，
故答案为：203．
作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得DC=DF，再利用等积法求出CD的长，进而解决问题．
本题主要考查了角平分线的性质，尺规作图，平行四边形的性质等知识，熟练掌握五种基本作图是解题的关键．

16.【答案】解：(1)方程两边都乘以x−2得
1−x−(x−2)=−3，
解得x=3，
经检验x=3是原方程的根，
∴原方程的根为x=3；

(2)2x−7<−3(1−x)①5−x+42≥x②，
解不等式①，得x>−4，
解不等式②，得x≤2，
∴不等式组的解集为−4 把解集在数轴上表示：． 
【解析】(1)观察可得最简公分母是(x−2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
(2)先分别求得每个不等式的解集，再找到其公共解集即可．
本题考查解不等式组及解分式方程．用到的知识点为：解不等式组应找到两个不等式的公共解集；分式方程必须验根．

17.【答案】解：原式=(x2x+1−x2−1x+1)⋅(x+1)2x−1
=1x+1⋅(x+1)2x−1
=x+1x−1，
∵x+1≠0，x−1≠0，
∴x≠−1，x≠1，
当x=0时，原式=−1． 
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件、不等式确定x的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C即为所求．点A2的坐标(−2,4)；
(3)∵CA= 32+42=5，
∴点A到点A2经过的路径长度=90π×5180=5π2．
 
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A2，B2即可；
(3)利用弧长公式求解．
本题考查作图−旋转变换，平移变换，弧长公式等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．

19.【答案】(1)证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AE=DE，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AB//EF，
∵BF//AC，
∴四边形ABFE是平行四边形；
(2)解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AB=8，
∴BD=CD=12BC，AD⊥BC，
∵AE=DE，
∴AE=CE=DE=12AC=4，
∵BF//AC，
∴∠C=∠DBF，
又∵∠CDE=∠BDF，
∴△CDE≌△BDF(ASA)，
∴DF=DE=4． 
【解析】(1)根据角平分线定义，结合已知条件易得∠BAD=∠ADE，则AB//EF，然后结合已知条件，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证得结论；
(2)结合已知条件，证明△CDE≌△BDF得DF=DE．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质．

20.【答案】解：(1)设有机草莓的进价是x元/千克，西瓜的进价是y元/千克，
根据题意得：20x+40y=158045x+60y=3195，
解得：x=55y=12．
答：有机草莓的进价是55元/千克，西瓜的进价是12元/千克；
(2)设剩余的草莓每千克售价打m折，
根据题意得：70×45×60%+70×m10×45×(1−60%)−55×45≥423，
解得：m≥8，
∴m的最小值为8．
答：剩余的草莓每千克售价最低打八折． 
【解析】(1)设有机草莓的进价是x元/千克，西瓜的进价是y元/千克，根据“购进有机草莓20千克，有机西瓜40千克，共用去1580元；购进有机草莓45千克，有机西瓜60千克，共用去3195元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设剩余的草莓每千克售价打m折，利用总利润=销售单价×销售数量−进货单价×进货数量，结合总利润不少于423元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

21.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=12(180°−∠BAC)=72°，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABF=∠CBF=36°，
∵∠AEB=∠EBC+∠ACB=36°+72°=108°；
(2)证明：∵AF//BC
∴∠F=∠CBF=36°，∠ABC+∠BAF=180°，
∴∠BAF=180°−72°=108°，
∵∠FAE=∠BAF−∠BAC=72°，
∴∠AEF=180°−∠CAF−∠F=72°，
∴∠EAF=∠AEF=72°，
∴AF=EF，
即△AEF是等腰三角形． 
【解析】(1)关键等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，根据三角形外角性质求出即可；
(2)根据平行线求出∠AFE，根据三角形内角和定理求出∠EAF，即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质，平行线的性质，主要考查学生的计算和推理能力．

22.【答案】(1)证明：∵，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴OB=OD，
∵AF//BD，
∴∠AFE=∠OBE，
∵E为AO的中点，
∴AE=OE，
在△AEF和△OEB中，
∠AFE=∠OBE∠AEF=∠OEBAE=OE，
∴△AEF≌△OEB(AAS)，
∴AF=OB，
∴AF=OD，
∵AF//OD，
∴四边形AODF是平行四边形．
(2)解：∵BF⊥AC于点E，
∴∠BEC=90°，
∵∠ACB=30°，BC=6，
∴BE=12BC=12×6=3，
∴CE= BC2−BE2= 62−32=3 3，
∵OE=AE=12OA，OA=OC，
∴OE=12OC，
∴12OC+OC=OE+OC=CE=3 3，
∴OC=2 3，
∴S△COB=12OC⋅BE=12×2 3×3=3 3，
∵OB=OD，OA=OC，
∴S△AOD=S△AOB=S△COB=3 3，
∵四边形AODF是平行四边形，
∴S△AOD=S△DFA=12S▱AODF，
∴S▱AODF=2S△AOD=2×3 3=6 3，
∴四边形AODF的面积是6 3． 
【解析】(1)由平行四边形的性质得OB=OD，由AF//BD，证明∠AFE=∠OBE，而∠AEF=∠OEB，AE=OE，即可证明△AEF≌△OEB，得AF=OB，所以AF=OD，则四边形AODF是平行四边形；
(2)由∠BEC=90°，∠ACB=30°，BC=6，求得BE=12BC=3，由勾股定理得CE= BC2−BE2=3 3，则12OC+OC=3 3，求得OC=2 3，则S△COB=12OC⋅BE=3 3，所以S△AOD=S△AOB=S△COB=3 3，S▱AODF=2S△AOD=6 3．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形的面积公式等知识，证明△AEF≌△OEB及S△AOD=S△AOB=S△COB是解题的关键．

23.【答案】(a−1)(b−1)  (y−2)(y−5) 
【解析】解：(1)ab−a−b+1=(ab−a)−(b−1)=a(b−1)−(b−1)=(a−1)(b−1)，
(2)
      y2+3y−10=(y−2)(y+5)，
(3)原式变为：a2− 6a+9+b2−10b+25+c2−8c+16=0，
(a−3)2+(b−5)2+(c−4)2=0，
所以a=3，b=5，c=4即：a2+c2=9+16=25=c2，
所以三角形ABC是直角三角形．
用提取公因式的方法来解答第一问．根据题中的分析用十字相乘法来解答第二问．对第三问进行变形后，用完全平方公式和勾股定理来解答．
本题考查了因式分解的方法和勾股定理的运用．

24.【答案】解：(1)设一月份华为Mate30手机每台售价为x元，则二月份华为Mate30手机每台售价为(x−500)元，
依题意得：90000x=80000x−500，
解得：x=4500，
经检验，x=4500是原方程的解，且符合题意．
答：一月份华为Mate30手机每台售价为4500元．
(2)设购进华为Mate30手机m台，则购进华为Mate40手机(20−m)台，
依题意得：3500m+4000(20−m)≥740003500m+4000(20−m)≤76000，
解得：8≤m≤12．
∵m为正整数，
∴m可以为8，9，10，11，12，
∴共有5种进货方案．
(3)设购进的20台手机全部售出获得的利润为w元，则w=(4500−500−3500−a)m+(4400−4000)(20−m)=(100−a)m+8000．
又∵(2)中所有方案获利相同，
∴100−a=0，
∴a=100． 
【解析】(1)设一月份华为Mate30手机每台售价为x元，则二月份华为Mate30手机每台售价为(x−500)元，利用数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出一月份华为Mate30手机每台的售价；
(2)设购进华为Mate30手机m台，则购进华为Mate40手机(20−m)台，利用总价=单价×数量，结合总价不少于7.4万元且不多于7.6万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出进货方案的数量；
(3)设购进的20台手机全部售出获得的利润为w元，利用总利润=每台的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，结合要使(2)中所有方案获利相同，即可得出100−a=0，解之即可得出a的值．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)利用一次函数的性质，找出100−a=0．

25.【答案】(1)解：∵BD⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∵BD=2，AD=2 3，
∴4B= AD+BD2=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，CD=AB=4，
∴∠CBD=∠ADB=90°，
∵点F是CD的中点，
∴BF=12CD=2．
(2)证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠AED，
∴∠AED=∠DAE，
∴AD=DE，
∵CD=MB+AD．
∴AB=MB+DE=AM+BM，
∴AM=DE，
∴四边形MADE是平行四边形．
(3)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠FBC=∠FHD，∠FCB=∠FDH，
∵点F是CD的中点，
∴FC=FD，
∴△FBC≌△FHD(AAS)，
∴BC=DH，BF=HF，
∴AD=DH，
∵四边形MADE是平行四边形，
∴AN=NE，MN=DN，
∴DN是△AHE的中位线，
∴MN=DN=12HE，DN//HE，
∴∠EHA=∠MDA，
∵∠AED=∠DAE，
∴∠EDH=∠AED+∠DAE=2∠DAE，
∵4∠EAD=∠MDA，
∴∠EHA=2∠EDH，
又∵DE=AD=DH，
∴∠DEH=∠DHE=2∠EDH，
∵∠BDH=90° BF=HF，
∴DF=FH，
∴∠FDH=∠FHD，
∴∠HFE=∠FDH+∠FHD=2∠FDH，
∴∠HFE=∠HEF，
∴HF=HE，
∴MN=12EH=12HF． 
【解析】(1)利用勾股定理求出AB=4，利用平行四边形的性质得CD=AB=4，∠CBD=∠ADB=90°，则由直角三角形斜边上的中线的性质可得BF=12CD=2. (2)由角平分线的定义和平行线的性质可得∠AED=∠DAE，则AD=DE，再由CD=MB+AD，得AM=DE，由此即可证明四边形MADE是平行四边形；
(3)先证明△FBC≌△FHD，得到BC=DH，BF=HF，则AD=DH，再由平行四边形的性质得AN=NE，MN=DN，由此可证明DN是△AHE的中位线得到MN=DN=12HE，DN//HE，则∠EHA=∠MDA，由三角形外角的性质可得∠EDH=2∠DAE，进而得到∠EHA=2∠EDH，根据等边对等角得到∠DEH=∠DHE=2∠EDH，再由直角三角形斜边中线的性质可得DF=FH，则∠FDH=∠FHD，进一步证明∠HFE=∠HEF，得到HF=HE，则MN=12EH=12HF．
本题主要考查了平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质等等，熟知平行四边形的性质与判定是解题的关键．