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2022-2023学年四川省德阳市中江县七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年四川省德阳市中江县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省德阳市中江县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数是无理数的是( )
A. 13 B. 0 C. −0.7 D. 2
2. 在平面直角坐标系中，点P(−3,2 2)位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，数轴上表示的不等式组的解集正确的是( )
A. −2
A. B.
C. D.
5. 下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是( )
A. ∠A=20°，∠B=60° B. ∠A=50°，∠B=90°
C. ∠A=40°，∠B=50° D. ∠A=40°，∠B=100°
6. 文明城市人人创建，文明成果人人共享.在德阳市高质量建设全国文明城市的过程中，为了解某学校八年级1200名学生对文明知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是( )
A. 该学校八年级每名学生的文明知识测试成绩是个体
B. 1200名学生是总体
C. 样本容量是1200
D. 被抽取的100名学生是样本
7. 已知关于x、y的方程组x+3y=4−ax−y=−3a的解互为相反数，则a的值是( )
A. 4 B. 0 C. −1 D. 1
8. 将一块三角板和一把直尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为( )
A. 125° B. 135° C. 145° D. 155°
9. 已知关于x，y的二元一次方程3x−2y=t，其取值如表，则p的值为( )
x
m
m+405
y
n
n−405
t
−2
p
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
10. 两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x，则后一个数的算术平方根是( )
A. x+1 B. x2+1 C. x+1 D. x2+1
11. 如图，为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果大小和形状都一样的2只饭碗摞起来的高度为8cm，7只饭碗摞起来的高度为19cm.李老师家的碗柜每格的高度为32cm，则李老师一摞碗最多能放的只数是( )
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
12. 如图，平面直角坐标系中，点A(3,0)，B(3,−1)，C(0,−1)，点P从点O出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒3个长度单位，点Q从点O出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒1个长度单位，记点P与点Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3…，则点M2023的坐标为( )
A. (2,0) B. (3,−1) C. (1,−1) D. (0,0)
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
13. 16的算术平方根是______ ．
14. 比较大小：−3 3______−2 7(填“<”或“>”)．
15. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O.若∠AOC：∠BOE=2：3，则∠AOE= ______ 度.
16. 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，如果参加人数最多的小组有40人，那么参加人数最少的小组有______ 人.
17. 被称为“数学小王子”的小王同学参加了学校纸艺社团活动.在一次折纸活动中，他发现：一张如图所示的长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，此时，小王测得∠1+∠2=110°，据此，小王算出了∠EMF的度数，这个度数应该是______ 度.
18. 若6a=2b−6=3c，且b≥0，c≤2，设t=2a+b−c，则t的取值范围为______ ．
19. 在某商场举行的“清凉一夏欢乐购”促销活动中，小杨购买了单价为5元的甲种商品m件，单价为17元的乙种商品n件，共用了203元.那么m+n的最大值是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题12.0分)
(1)计算：−12+3−8−|1− 2|+ (−2)2．
(2)解不等式组x−3(x−2)≥4①2x−15
如图，已知AB//CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从点D引一条射线DE，若∠AFC=∠EDH，∠B=65°，求∠CDE的度数．
22. (本小题11.0分)
如图，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0−4,y0+1)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．
(1)画出三角形A1B1C1；
(2)请直接写出A1、B1、C1的坐标；
(3)求三角形A1B1C1的面积．
23. (本小题12.0分)
“读书，让生活更加多彩”.在今年的数学文化节活动中，德阳市各学校学生积极参与“阅读数学，醉美生活”课外阅读活动.为了解今年德阳市30000名七年级学生的每天平均课外阅读时间，从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
组别
时间(小时)
频数(人数)
频率
A
0≤t<0.5
40
0.1
B
0.5≤t<1
a
0.3
C
1≤t<1.5
140
b
D
1.5≤t<2
80
0.2
E
2≤t<2.5
20
0.05
(1)分别求出a和b的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)结合调查信息，请你估计今年该市七年级学生中，每天课外阅读时间小于1小时的学生约有多少人？
24. (本小题14.0分)
“遍尝百果能成仙”，常吃各种水果有利健康.为满足客户的需求，一家水果店老板购进A、B两种水果，若购进A种水果9公斤，B种水果10公斤，需要163元；若购进A种水果12公斤，B种水果8公斤，需要164元．
(1)问购买A、B两种水果每公斤分别为多少元？
(2)根据市场规则，老板需要以整公斤购进水果.若销售1公斤A种水果可获利4元，销售1公斤B种水果可获利6元，他决定购进A种水果的数量要比购进B种水果的数量的2倍还多4公斤，且B种水果最多可购进13公斤，这样水果全部售出后，可使总的获利不少于160元，问有哪几种进货方案？
25. (本小题15.0分)
如图①，点N在AB的延长线上，过点B作BM//AC．
(1)求证：∠CBN=∠A+∠C；
(2)由(1)易知，∠ABC+∠A+∠ACB=180°，如图②，过点C作CD⊥AC，交AB的延长线于点D，作CE//AB交BM于点E，∠ECD的平分线CF与∠EBD的平分线BF相交于点F，且∠F=∠ECF+∠FBD，求∠F的度数．
(3)如图③，G为AB的延长线BN上一点，H为BC上一点，GK平分∠HGN，HL平分∠CHG，GP//HL，试猜想∠KGP与∠ABC的关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：13，0，−0.7是有理数， 2是无理数．
故选：D．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】B
【解析】解：在平面直角坐标系中，点P(−3,2 2)位于第二象限．
故选：B．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】B
【解析】解：数轴上表示不等式的解集是大于−2小于等于4．
故选：B．
根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无处找．
4.【答案】C
【解析】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．
故选：C．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小、方向解答．
本题主要考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
5.【答案】C
【解析】解：观察四个选项，满足题设：两个角都是锐角的选项有A和C，其中A选项的两个角的和为锐角，C选项两个角的和不是锐角，
∴能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是∠A=40°，∠B=50°；
故选：C．
找出满足题设，但不能得到结论的选项即可．
本题考查的是命题的知识，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
6.【答案】A
【解析】解：A.该学校八年级每名学生的文明知识测试成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；
B.1200名学生的文明知识测试成绩是总体，原说法错误，故本选项不符合题意；
C.样本容量是100，原说法错误，故本选项不符合题意；
D.被抽取的100名学生的测试成绩是样本，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：A．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
7.【答案】D
【解析】解：关于x、y的方程组x+3y=4−a①x−y=−3a②，
①+②得，2x+2y=4−4a，
即x+y=2−2a，
由于方程组的解互为相反数，即x+y=0，
所以2−2a=0，
解得a=1，
故选：D．
根据二元一次方程组的解法将两个方程相加可得2x+2y=4−4a，即x+y=2−2a，再根据方程组的解是互为相反数，得到x+y=0，即可求出a．
本题考查二元一次方程组的解，相反数，理解二元一次方程组解的定义，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的前提，理解相反数的定义是解决问题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=55°，
∴∠FEC=∠1=55°，
∴∠FEC=∠AED=55°，
∴∠BDE=∠AED+∠A=55°+90°=145°，
∴∠2=∠BDE=145°．
故选：C．
先根据平行线的性质得出∠FEC的度数，根据对顶角相等可知∠FEC=∠AED，由三角形外角的性质得出∠BDE的度数，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：把x=my=nt=−2代入方程3x−2y=t得：3m−2n=−2，
即p=3(m+405)−2(n−405)
=3m+1215−2n+810
=3m−2n+2025
=−2+2025
=2023，
故选：B．
根据表格得出x=my=nt=−2，p=3(m+405)−2(n−405)，代入方程3x−2y=t得出3m−2n=2，再进行化简，最后求出p即可．
本题考查了二元一次方程的解，能求出3m−2n=−2是解此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵一个自然数的算术平方根是x，
∴这个自然数是x2，
下一个自然数是x2+1，
∴下一个自然数的算术平方根是： x2+1．
故选：D．
先求出这个数，然后根据算术平方根的定义再求出它的下一个自然数的算术平方根即可．
本题考查了算术平方根的定义，先根据算术平方根求出这个数及它的下一个自然数是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：设碗底的高度为x cm，碗身的高度为y cm，
由题意得：2x+y=87x+y=19，
解得：x=2.2y=3.6，
设李老师一摞碗能放a只碗，
由题意得：2.2a+3.6≤32，
解得：a≤121011，
∴李老师一摞碗最多只能放12只碗，
故选：B．
设碗底的高度为x cm，碗身的高度为y cm，根据大小和形状都一样的2只饭碗摞起来的高度为8cm，7只饭碗摞起来的高度为19cm.列出二元一次方程组，解方程组，再设李老师一摞碗能放a只碗，根据李老师家的碗柜每格的高度为32cm，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，找出合适的数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：由题意可知OA=3，AB=1，BC=3，OC=1，即长方形OABC的周长为8，
分析可知，每一次相遇后出发到再相遇点P和点Q所运动的路程和为8，
设点P与点Q每次相遇所需时间为t秒，
则3t+t=8，解得：t=2．
即每2秒相遇一次，
则根据运动方式可求出M1(1,−1)，M2(3,−1)，M3(2,0)，M4(0,0)，M5(1,−1)，M6(3,−1)，M7(2,0)，M8(0,0)，……
可以发现相遇点的坐标4次一循环，
则M2023的坐标与M3坐标一样，
即M2023(2,0)．
故选：A．
首先根据分析可求出点P和点Q每2秒相遇一次，再求出每次相遇点的坐标，可发现4次一循环，从而可求出M2023的坐标．
本题是平面直角坐标系中点的规律性问题，求出一些点的坐标并发现规律是解决此类问题的关键．
13.【答案】2
【解析】解： 16=4，4的算术平方根是2，
故答案为：2．
根据算术平方根，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
14.【答案】>
【解析】解：∵3 3= 27，2 7= 28，
∴−3 3>−2 7，
故答案为：>．
先把根号外的因式移入根号内，再判断即可．
本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
15.【答案】126
【解析】解：∵EO⊥CD，
∴∠DOE=∠COE=90°，
∴∠BOD+∠BOE=90°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOE=90°，
∵∠AOC：∠BOE=2：3，
∴∠AOC=90°×25=36°，
∴∠AOE=36°+90°=126°．
故答案为：126．
根据垂直的定义可得∠DOE=∠COE=90°，所以∠BOD+∠BOE=90°，根据对顶角相等得∠BOD=∠AOC，所以∠AOC+∠BOE=90°，根据∠AOC：∠BOE=2：3，求出∠AOC，即可求出∠AOE的度数．
本题主要考查了垂线的定义、对顶角、邻补角等知识点，根据图形明确各角的关系是解题的关键．
16.【答案】25
【解析】解：由扇形统计图可得，
参加乒乓球的学生所占的百分比为：1−35%−25%=40%，
∵参加人数最多的小组有40人，
∴参加体育兴趣小组的学生有：40÷40%=100(人)，
∴参加人数最少的小组有100×25%=25(人)，
故答案为：25．
根据扇形统计图中的数据，可以计算出参加乒乓球的学生所占的百分比，再根据参加人数最多的小组有40人，即可计算出参加体育锻炼的人数，然后即可计算出参加人数最少的小组的人数．
本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17.【答案】40
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DA//CB，
∴∠1=∠DEG，
由题意得∠DEG=∠MEG，
∴∠MED=2∠1，
同理：∠MFA=2∠2，
∴∠MED+∠MFA=2(∠1+∠2)=2×110°=220°，
∵∠MED=∠EMF+∠EFM，∠MFA=∠EMF+∠FEM，
∴∠MED+∠MFA=∠EMF+∠EFM+FEM+∠EMF=180°+∠EMF，
∴∠EMF=220°−180°=40°．
故答案为：40．
由平行线的性质，折叠的性质，推出∠MED=2∠1，∠MFA=2∠2，由三角形外角的性质即可求解．
本题考查平行线的性质，折叠问题，关键是掌握平行线的性质，折叠的性质．
18.【答案】0≤t≤6
【解析】解：∵6a=2b−6，
∴3a=b−3，
∴b=3a+3，
∵6a=3c，
∴c=2a，
∴t=2a+b−c
=2a+3a+3−2a
=3a+3，
∵b≥0，c≤2，
∴3a+3≥0，2a≤2，
∴a≥−1，a≤1，
∴−1≤a≤1，
∴−3≤3a≤3，
∴0≤3a+3≤6，
即0≤t≤6，
故答案为：0≤t≤6．
根据6a=2b−6=3c用a表示b、c，然后代入t=2a+b−c中，得出t=3a=3，再根据b≥0，c≤2求出a的取值范围，即可得出t的取值范围．
本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
19.【答案】31
【解析】解：根据题意得：5m+17n=203，
∴m=203−17n5，
又∵m，n均为正整数，
∴m=27n=4或m=10n=9，
∴m+n=27+4=31或m+n=10+9=19，
∵31>19，
∴m+n的最大值是31．
故答案为：31．
利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，可求出各组m，n的值，将其相加、比较后，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=−1−2−( 2−1)+2
=−1−2− 2+1+2
=− 2；
(2)x−3(x−2)≥4①2x−15
由②得：x>−7，
则不等式组的解集为−7
【解析】(1)原式利用平方的意义、立方根的定义，绝对值的意义，平方根的意义计算即可求出值；
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可．
本题考查的是实数的运算，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】解：∵AB//CD，
∴∠B=∠C．
∵∠AFC=∠EDH，∠AFC=∠BFD，
∴∠EDH=∠BFD．
∴BC//DE．
∴∠C+∠CDE=180°，
∴∠B+∠CDE=180°，
∵∠B=65°，
∴∠CDE=115°．
【解析】依据题意，由AB//CD，得∠B=∠C.又∠AFC=∠EDH，∠AFC=∠BFD，可得∠EDH=∠BFD，从而BC//DE，则∠C+∠CDE=180°，故得解．
本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握角之间的转化是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)A1(−2,4)、B1(−6,1)、C1(0,0)；
(3)△A1B1C1的面积=6×4−12×4×2−12×3×4−12×1×6=11．
【解析】(1)由点P的对应点P1坐标知，需将三角形向左平移4个单位、向上平移1个单位，据此可得；
(2)由(1)可得；
(3)利用割补法求解可得答案．
本题主要考查作图−平移变换，熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求面积是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵样本容量为40÷0.1=400，
∴a=400×0.3=120，b=140÷400=0.35；
(2)补全图形如下：
(3)15000×(0.1+0.3)=6000(人)，
答：估计今年该市七年级中，每天课外阅读小于1小时的学生约有6000人．
【解析】(1)先根据A组人数及其对应频率求出样本容量，再根据频率=频数÷样本容量求解可得a、b的值；
(2)根据所求a的值补全图形即可；
(3)总人数乘以样本中A、B这组频率之和即可．
本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从频数分布表，扇形统计图中得到准确的信息．
24.【答案】解：(1)设A种水果的进价为x元/公斤，B种水果的进价为y元/公斤，
根据题意得：9x+10y=16312x+8y=164，
解得：x=7y=10．
答：A种水果的进价为7元/公斤，B种水果的进价为10元/公斤；
(2)设购进m公斤B种水果，则购进(2m+4)公斤A种水果，
根据题意得：m≤134(2m+4)+6m≥160，
解得：727≤m≤13，
又∵m为正整数，
∴m可以为11，12，13，
∴共有3种进货方案，
方案1：购进26公斤A种水果，11公斤B种水果；
方案2：购进28公斤A种水果，12公斤B种水果；
方案3：购进30公斤A种水果，13公斤B种水果．
【解析】(1)设A种水果的进价为x元/公斤，B种水果的进价为y元/公斤，根据“购进A种水果9公斤，B种水果10公斤，需要163元；购进A种水果12公斤，B种水果8公斤，需要164元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进m公斤B种水果，则购进(2m+4)公斤A种水果，根据“B种水果最多可购进13公斤，水果全部售出后，总的获利不少于160元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25.【答案】(1)证明：∵BM//AC，
∴∠C=∠CBM，∠A=∠MBN，
∴∠CBN=∠MBN+∠CBM=∠A+∠C；
(2)解：∵CD⊥AC，
∴∠ACD=90°，
∴∠A+∠ADC=90°，
∵BM//AC，
∴∠A=∠MBN，
∵CE//AB，
∴∠ECD=∠ADC，
∴∠MBN+∠ECD=90°，
∵∠ECD的平分线CF与∠EBD的平分线BF相交于点F，
∴∠ECF=12∠ECD，∠FBD=12∠MBN，
∴∠ECF+∠FBD=45°，
∵∠F=∠ECF+∠FBD，
∴∠F=45°；
(3)解：∠ABC=2∠KGP，理由：
∵GK平分∠HGN，
∴∠HGK=12∠HGN，
∵HL平分∠CHG，
∴∠LHG=12∠CHG，
∵GP//HL，
∴∠LHG+∠HGP=180°，
即12∠CHG+12∠HGN+∠KGP=180°，
∴∠CHG+∠HGN+2∠KGP=360°，
在△BGH中，∠BHG+∠BGH+∠HBG=180°，
∴180°−∠CHG+180°−∠HGN+180°−∠ABC=180°，
即∠CHG+∠HGN+∠ABC=360°，
∴∠ABC=2∠KGP．
【解析】(1)根据平行线的性质证明即可；
(2)根据CD⊥AC得出∠A+∠ADC=90°，再根据平行线的性质得出∠A=∠MBN，∠ECD=∠ADC，再结合角平分线的定义得出∠ECF+∠FBD=45°，即可得出∠F的度数；
(3)根据GP//HL得出∠LHG+∠HGP=180°，再根据角平分线的定义∠CHG+∠HGN+2∠KGP=360°，再根据三角形内角和定理得出∠BHG+∠BGH+∠HBG=180°，继而推出∠CHG+∠HGN+∠ABC=360°，从而问题得证．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．
2022-2023学年四川省德阳市中江县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数是无理数的是( )
A. 13 B. 0 C. −0.7 D. 2
2. 在平面直角坐标系中，点P(−3,2 2)位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，数轴上表示的不等式组的解集正确的是( )
A. −2
A. B.
C. D.
5. 下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是( )
A. ∠A=20°，∠B=60° B. ∠A=50°，∠B=90°
C. ∠A=40°，∠B=50° D. ∠A=40°，∠B=100°
6. 文明城市人人创建，文明成果人人共享.在德阳市高质量建设全国文明城市的过程中，为了解某学校八年级1200名学生对文明知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是( )
A. 该学校八年级每名学生的文明知识测试成绩是个体
B. 1200名学生是总体
C. 样本容量是1200
D. 被抽取的100名学生是样本
7. 已知关于x、y的方程组x+3y=4−ax−y=−3a的解互为相反数，则a的值是( )
A. 4 B. 0 C. −1 D. 1
8. 将一块三角板和一把直尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为( )
A. 125° B. 135° C. 145° D. 155°
9. 已知关于x，y的二元一次方程3x−2y=t，其取值如表，则p的值为( )
x
m
m+405
y
n
n−405
t
−2
p
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
10. 两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x，则后一个数的算术平方根是( )
A. x+1 B. x2+1 C. x+1 D. x2+1
11. 如图，为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果大小和形状都一样的2只饭碗摞起来的高度为8cm，7只饭碗摞起来的高度为19cm.李老师家的碗柜每格的高度为32cm，则李老师一摞碗最多能放的只数是( )
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
12. 如图，平面直角坐标系中，点A(3,0)，B(3,−1)，C(0,−1)，点P从点O出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒3个长度单位，点Q从点O出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒1个长度单位，记点P与点Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3…，则点M2023的坐标为( )
A. (2,0) B. (3,−1) C. (1,−1) D. (0,0)
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
13. 16的算术平方根是______ ．
14. 比较大小：−3 3______−2 7(填“<”或“>”)．
15. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O.若∠AOC：∠BOE=2：3，则∠AOE= ______ 度.
16. 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，如果参加人数最多的小组有40人，那么参加人数最少的小组有______ 人.
17. 被称为“数学小王子”的小王同学参加了学校纸艺社团活动.在一次折纸活动中，他发现：一张如图所示的长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，此时，小王测得∠1+∠2=110°，据此，小王算出了∠EMF的度数，这个度数应该是______ 度.
18. 若6a=2b−6=3c，且b≥0，c≤2，设t=2a+b−c，则t的取值范围为______ ．
19. 在某商场举行的“清凉一夏欢乐购”促销活动中，小杨购买了单价为5元的甲种商品m件，单价为17元的乙种商品n件，共用了203元.那么m+n的最大值是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题12.0分)
(1)计算：−12+3−8−|1− 2|+ (−2)2．
(2)解不等式组x−3(x−2)≥4①2x−15
如图，已知AB//CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从点D引一条射线DE，若∠AFC=∠EDH，∠B=65°，求∠CDE的度数．
22. (本小题11.0分)
如图，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0−4,y0+1)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．
(1)画出三角形A1B1C1；
(2)请直接写出A1、B1、C1的坐标；
(3)求三角形A1B1C1的面积．
23. (本小题12.0分)
“读书，让生活更加多彩”.在今年的数学文化节活动中，德阳市各学校学生积极参与“阅读数学，醉美生活”课外阅读活动.为了解今年德阳市30000名七年级学生的每天平均课外阅读时间，从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
组别
时间(小时)
频数(人数)
频率
A
0≤t<0.5
40
0.1
B
0.5≤t<1
a
0.3
C
1≤t<1.5
140
b
D
1.5≤t<2
80
0.2
E
2≤t<2.5
20
0.05
(1)分别求出a和b的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)结合调查信息，请你估计今年该市七年级学生中，每天课外阅读时间小于1小时的学生约有多少人？
24. (本小题14.0分)
“遍尝百果能成仙”，常吃各种水果有利健康.为满足客户的需求，一家水果店老板购进A、B两种水果，若购进A种水果9公斤，B种水果10公斤，需要163元；若购进A种水果12公斤，B种水果8公斤，需要164元．
(1)问购买A、B两种水果每公斤分别为多少元？
(2)根据市场规则，老板需要以整公斤购进水果.若销售1公斤A种水果可获利4元，销售1公斤B种水果可获利6元，他决定购进A种水果的数量要比购进B种水果的数量的2倍还多4公斤，且B种水果最多可购进13公斤，这样水果全部售出后，可使总的获利不少于160元，问有哪几种进货方案？
25. (本小题15.0分)
如图①，点N在AB的延长线上，过点B作BM//AC．
(1)求证：∠CBN=∠A+∠C；
(2)由(1)易知，∠ABC+∠A+∠ACB=180°，如图②，过点C作CD⊥AC，交AB的延长线于点D，作CE//AB交BM于点E，∠ECD的平分线CF与∠EBD的平分线BF相交于点F，且∠F=∠ECF+∠FBD，求∠F的度数．
(3)如图③，G为AB的延长线BN上一点，H为BC上一点，GK平分∠HGN，HL平分∠CHG，GP//HL，试猜想∠KGP与∠ABC的关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：13，0，−0.7是有理数， 2是无理数．
故选：D．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】B
【解析】解：在平面直角坐标系中，点P(−3,2 2)位于第二象限．
故选：B．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】B
【解析】解：数轴上表示不等式的解集是大于−2小于等于4．
故选：B．
根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无处找．
4.【答案】C
【解析】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．
故选：C．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小、方向解答．
本题主要考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
5.【答案】C
【解析】解：观察四个选项，满足题设：两个角都是锐角的选项有A和C，其中A选项的两个角的和为锐角，C选项两个角的和不是锐角，
∴能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是∠A=40°，∠B=50°；
故选：C．
找出满足题设，但不能得到结论的选项即可．
本题考查的是命题的知识，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
6.【答案】A
【解析】解：A.该学校八年级每名学生的文明知识测试成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；
B.1200名学生的文明知识测试成绩是总体，原说法错误，故本选项不符合题意；
C.样本容量是100，原说法错误，故本选项不符合题意；
D.被抽取的100名学生的测试成绩是样本，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：A．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
7.【答案】D
【解析】解：关于x、y的方程组x+3y=4−a①x−y=−3a②，
①+②得，2x+2y=4−4a，
即x+y=2−2a，
由于方程组的解互为相反数，即x+y=0，
所以2−2a=0，
解得a=1，
故选：D．
根据二元一次方程组的解法将两个方程相加可得2x+2y=4−4a，即x+y=2−2a，再根据方程组的解是互为相反数，得到x+y=0，即可求出a．
本题考查二元一次方程组的解，相反数，理解二元一次方程组解的定义，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的前提，理解相反数的定义是解决问题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=55°，
∴∠FEC=∠1=55°，
∴∠FEC=∠AED=55°，
∴∠BDE=∠AED+∠A=55°+90°=145°，
∴∠2=∠BDE=145°．
故选：C．
先根据平行线的性质得出∠FEC的度数，根据对顶角相等可知∠FEC=∠AED，由三角形外角的性质得出∠BDE的度数，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：把x=my=nt=−2代入方程3x−2y=t得：3m−2n=−2，
即p=3(m+405)−2(n−405)
=3m+1215−2n+810
=3m−2n+2025
=−2+2025
=2023，
故选：B．
根据表格得出x=my=nt=−2，p=3(m+405)−2(n−405)，代入方程3x−2y=t得出3m−2n=2，再进行化简，最后求出p即可．
本题考查了二元一次方程的解，能求出3m−2n=−2是解此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵一个自然数的算术平方根是x，
∴这个自然数是x2，
下一个自然数是x2+1，
∴下一个自然数的算术平方根是： x2+1．
故选：D．
先求出这个数，然后根据算术平方根的定义再求出它的下一个自然数的算术平方根即可．
本题考查了算术平方根的定义，先根据算术平方根求出这个数及它的下一个自然数是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：设碗底的高度为x cm，碗身的高度为y cm，
由题意得：2x+y=87x+y=19，
解得：x=2.2y=3.6，
设李老师一摞碗能放a只碗，
由题意得：2.2a+3.6≤32，
解得：a≤121011，
∴李老师一摞碗最多只能放12只碗，
故选：B．
设碗底的高度为x cm，碗身的高度为y cm，根据大小和形状都一样的2只饭碗摞起来的高度为8cm，7只饭碗摞起来的高度为19cm.列出二元一次方程组，解方程组，再设李老师一摞碗能放a只碗，根据李老师家的碗柜每格的高度为32cm，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，找出合适的数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：由题意可知OA=3，AB=1，BC=3，OC=1，即长方形OABC的周长为8，
分析可知，每一次相遇后出发到再相遇点P和点Q所运动的路程和为8，
设点P与点Q每次相遇所需时间为t秒，
则3t+t=8，解得：t=2．
即每2秒相遇一次，
则根据运动方式可求出M1(1,−1)，M2(3,−1)，M3(2,0)，M4(0,0)，M5(1,−1)，M6(3,−1)，M7(2,0)，M8(0,0)，……
可以发现相遇点的坐标4次一循环，
则M2023的坐标与M3坐标一样，
即M2023(2,0)．
故选：A．
首先根据分析可求出点P和点Q每2秒相遇一次，再求出每次相遇点的坐标，可发现4次一循环，从而可求出M2023的坐标．
本题是平面直角坐标系中点的规律性问题，求出一些点的坐标并发现规律是解决此类问题的关键．
13.【答案】2
【解析】解： 16=4，4的算术平方根是2，
故答案为：2．
根据算术平方根，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
14.【答案】>
【解析】解：∵3 3= 27，2 7= 28，
∴−3 3>−2 7，
故答案为：>．
先把根号外的因式移入根号内，再判断即可．
本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
15.【答案】126
【解析】解：∵EO⊥CD，
∴∠DOE=∠COE=90°，
∴∠BOD+∠BOE=90°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOE=90°，
∵∠AOC：∠BOE=2：3，
∴∠AOC=90°×25=36°，
∴∠AOE=36°+90°=126°．
故答案为：126．
根据垂直的定义可得∠DOE=∠COE=90°，所以∠BOD+∠BOE=90°，根据对顶角相等得∠BOD=∠AOC，所以∠AOC+∠BOE=90°，根据∠AOC：∠BOE=2：3，求出∠AOC，即可求出∠AOE的度数．
本题主要考查了垂线的定义、对顶角、邻补角等知识点，根据图形明确各角的关系是解题的关键．
16.【答案】25
【解析】解：由扇形统计图可得，
参加乒乓球的学生所占的百分比为：1−35%−25%=40%，
∵参加人数最多的小组有40人，
∴参加体育兴趣小组的学生有：40÷40%=100(人)，
∴参加人数最少的小组有100×25%=25(人)，
故答案为：25．
根据扇形统计图中的数据，可以计算出参加乒乓球的学生所占的百分比，再根据参加人数最多的小组有40人，即可计算出参加体育锻炼的人数，然后即可计算出参加人数最少的小组的人数．
本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17.【答案】40
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DA//CB，
∴∠1=∠DEG，
由题意得∠DEG=∠MEG，
∴∠MED=2∠1，
同理：∠MFA=2∠2，
∴∠MED+∠MFA=2(∠1+∠2)=2×110°=220°，
∵∠MED=∠EMF+∠EFM，∠MFA=∠EMF+∠FEM，
∴∠MED+∠MFA=∠EMF+∠EFM+FEM+∠EMF=180°+∠EMF，
∴∠EMF=220°−180°=40°．
故答案为：40．
由平行线的性质，折叠的性质，推出∠MED=2∠1，∠MFA=2∠2，由三角形外角的性质即可求解．
本题考查平行线的性质，折叠问题，关键是掌握平行线的性质，折叠的性质．
18.【答案】0≤t≤6
【解析】解：∵6a=2b−6，
∴3a=b−3，
∴b=3a+3，
∵6a=3c，
∴c=2a，
∴t=2a+b−c
=2a+3a+3−2a
=3a+3，
∵b≥0，c≤2，
∴3a+3≥0，2a≤2，
∴a≥−1，a≤1，
∴−1≤a≤1，
∴−3≤3a≤3，
∴0≤3a+3≤6，
即0≤t≤6，
故答案为：0≤t≤6．
根据6a=2b−6=3c用a表示b、c，然后代入t=2a+b−c中，得出t=3a=3，再根据b≥0，c≤2求出a的取值范围，即可得出t的取值范围．
本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
19.【答案】31
【解析】解：根据题意得：5m+17n=203，
∴m=203−17n5，
又∵m，n均为正整数，
∴m=27n=4或m=10n=9，
∴m+n=27+4=31或m+n=10+9=19，
∵31>19，
∴m+n的最大值是31．
故答案为：31．
利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，可求出各组m，n的值，将其相加、比较后，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=−1−2−( 2−1)+2
=−1−2− 2+1+2
=− 2；
(2)x−3(x−2)≥4①2x−15
由②得：x>−7，
则不等式组的解集为−7
【解析】(1)原式利用平方的意义、立方根的定义，绝对值的意义，平方根的意义计算即可求出值；
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可．
本题考查的是实数的运算，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】解：∵AB//CD，
∴∠B=∠C．
∵∠AFC=∠EDH，∠AFC=∠BFD，
∴∠EDH=∠BFD．
∴BC//DE．
∴∠C+∠CDE=180°，
∴∠B+∠CDE=180°，
∵∠B=65°，
∴∠CDE=115°．
【解析】依据题意，由AB//CD，得∠B=∠C.又∠AFC=∠EDH，∠AFC=∠BFD，可得∠EDH=∠BFD，从而BC//DE，则∠C+∠CDE=180°，故得解．
本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握角之间的转化是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)A1(−2,4)、B1(−6,1)、C1(0,0)；
(3)△A1B1C1的面积=6×4−12×4×2−12×3×4−12×1×6=11．
【解析】(1)由点P的对应点P1坐标知，需将三角形向左平移4个单位、向上平移1个单位，据此可得；
(2)由(1)可得；
(3)利用割补法求解可得答案．
本题主要考查作图−平移变换，熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求面积是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵样本容量为40÷0.1=400，
∴a=400×0.3=120，b=140÷400=0.35；
(2)补全图形如下：
(3)15000×(0.1+0.3)=6000(人)，
答：估计今年该市七年级中，每天课外阅读小于1小时的学生约有6000人．
【解析】(1)先根据A组人数及其对应频率求出样本容量，再根据频率=频数÷样本容量求解可得a、b的值；
(2)根据所求a的值补全图形即可；
(3)总人数乘以样本中A、B这组频率之和即可．
本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从频数分布表，扇形统计图中得到准确的信息．
24.【答案】解：(1)设A种水果的进价为x元/公斤，B种水果的进价为y元/公斤，
根据题意得：9x+10y=16312x+8y=164，
解得：x=7y=10．
答：A种水果的进价为7元/公斤，B种水果的进价为10元/公斤；
(2)设购进m公斤B种水果，则购进(2m+4)公斤A种水果，
根据题意得：m≤134(2m+4)+6m≥160，
解得：727≤m≤13，
又∵m为正整数，
∴m可以为11，12，13，
∴共有3种进货方案，
方案1：购进26公斤A种水果，11公斤B种水果；
方案2：购进28公斤A种水果，12公斤B种水果；
方案3：购进30公斤A种水果，13公斤B种水果．
【解析】(1)设A种水果的进价为x元/公斤，B种水果的进价为y元/公斤，根据“购进A种水果9公斤，B种水果10公斤，需要163元；购进A种水果12公斤，B种水果8公斤，需要164元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进m公斤B种水果，则购进(2m+4)公斤A种水果，根据“B种水果最多可购进13公斤，水果全部售出后，总的获利不少于160元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25.【答案】(1)证明：∵BM//AC，
∴∠C=∠CBM，∠A=∠MBN，
∴∠CBN=∠MBN+∠CBM=∠A+∠C；
(2)解：∵CD⊥AC，
∴∠ACD=90°，
∴∠A+∠ADC=90°，
∵BM//AC，
∴∠A=∠MBN，
∵CE//AB，
∴∠ECD=∠ADC，
∴∠MBN+∠ECD=90°，
∵∠ECD的平分线CF与∠EBD的平分线BF相交于点F，
∴∠ECF=12∠ECD，∠FBD=12∠MBN，
∴∠ECF+∠FBD=45°，
∵∠F=∠ECF+∠FBD，
∴∠F=45°；
(3)解：∠ABC=2∠KGP，理由：
∵GK平分∠HGN，
∴∠HGK=12∠HGN，
∵HL平分∠CHG，
∴∠LHG=12∠CHG，
∵GP//HL，
∴∠LHG+∠HGP=180°，
即12∠CHG+12∠HGN+∠KGP=180°，
∴∠CHG+∠HGN+2∠KGP=360°，
在△BGH中，∠BHG+∠BGH+∠HBG=180°，
∴180°−∠CHG+180°−∠HGN+180°−∠ABC=180°，
即∠CHG+∠HGN+∠ABC=360°，
∴∠ABC=2∠KGP．
【解析】(1)根据平行线的性质证明即可；
(2)根据CD⊥AC得出∠A+∠ADC=90°，再根据平行线的性质得出∠A=∠MBN，∠ECD=∠ADC，再结合角平分线的定义得出∠ECF+∠FBD=45°，即可得出∠F的度数；
(3)根据GP//HL得出∠LHG+∠HGP=180°，再根据角平分线的定义∠CHG+∠HGN+2∠KGP=360°，再根据三角形内角和定理得出∠BHG+∠BGH+∠HBG=180°，继而推出∠CHG+∠HGN+∠ABC=360°，从而问题得证．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．
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