还剩16页未读，
继续阅读
2022-2023学年福建省厦门外国语学校海沧附校教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）
展开
这是一份2022-2023学年福建省厦门外国语学校海沧附校教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省厦门外国语学校海沧附校教育集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个实数中，是无理数的是( )
A. 7 B. 3.14 C. 0 D. − 9
2. 在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为(−1,3)，那么点A一定在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 4的平方根是( )
A. ±4 B. ±2 C. 2 D. −2
4. 如图所示，∠B与∠3是一对( )
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角
5. 下列命题中是真命题的是( )
A. 内错角相等
B. 平方根是本身的数有0和1
C. 相等的角是对顶角
D. 过已知直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
6. 如图，在三角形ABC中，若∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列线段的长度可以表示为点A到直线CD距离的是( )
A. AD
B. AC
C. AB
D. CD
7. 下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD的是( )
A. B. C. D.
8. 已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( )
A. B. C. D.
9. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有( )
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
10. 如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y( )
A. 有一个确定的值
B. 有两个不同的值
C. 有三个不同的值
D. 有无数个不同的值
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 直接写结果：
(1) 9= ；
(2)3 2+ 2= ；
(3)| 5−3|= ；
(4) 3( 3−13)= ．
12. 比 2大且比 5小的整数是______ ．
13. 如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=60°，则∠BOD=______°.
14. 点P在第一象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______ ．
15. 已知方程组3x+4y=m+22x+y=m的解满足x+y=8，则m的值为______ ．
16. 点P是直线AB上的一个动点，点C是直线AB外一定点，现给出以下结论：
①点P在运动过程中，使直线PC⊥AB的点P有两个；
②若∠CBA>90°，当点P从A出发，沿射线AB的方向运动时，∠CPB先变大再变小；
③若AB=2AP，则△ACP与△BCP的面积相等；
④当∠CPA=90°时，线段CP的长度就是点C到直线AB的距离．
其中正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−3)2− 16+3−1；
(2) 3− 5+3 3+2 5．
18. (本小题8.0分)
解方程和方程组：
(1)4x2=25；
(2)2x−y=22x+2y=5．
19. (本小题8.0分)
如图，已知AB//CD，∠B+∠D=180°.求证：BC//DE．
证明：AB//CD (已知)，
∴∠B=∠ ______ ，(______ )
∵∠B+∠D=180° (已知)，
∴∠ ______ +∠D=180° (等量代换)，
∴BC//DE(______ ).
20. (本小题8.0分)
已知：如图，AB//DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM.求证：∠B=2∠DCN．
21. (本小题8.0分)
在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形．
(1)求长方形的长和宽；
(2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．
22. (本小题10.0分)
已知，在平面直角坐标系中，O为原点，A(−4,0)，B(2,3)．
(1)请在平面直角坐标系中画出三角形OAB；
(2)直接写出三角形ABO的面积：______ ；
(3)连接AB，与y轴相交于点C，求点C的坐标．
23. (本小题10.0分)
如图1，教材有这样一个探究：把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
(1)所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为 ；
(2)由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图2，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于A、B两点，那么A点表示的数为 ；
(3)通过动手操作，漠子同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图3所示的正方形.请借鉴(2)中的方法在数轴上找到表示 5−1的点P.(保留作图痕迹并标出必要线段长)
24. (本小题12.0分)
如图1，在△ABC中，点D是AC延长线上一点，过点D作DE//BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G，直线DG与直线BC交于点F．
(1)证明：∠A+∠ABC=∠ACF；
(2)在图1中，若∠G=30°，求∠A的度数；
(3)如图2，连接FE，若2∠DFE=∠ABC+2∠G，求证：FE//AD．
25. (本小题14.0分)
在平面直角坐标系中，点A(t+1,t+2)，点B(t+3,t+1)，将点A向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点C．
(1)用t表示点C的坐标为______ ；
(2)若t=1时，平移线段AB，使点A，B到坐标轴上的点A1，B1处，点A1在y轴上，点B1在x轴上，指出平移的方向和距离，并写出点A1，B1的坐标；
(3)如图，当t=0时，平移线段AB至MN (点A与点M对应)，使点M落在x轴上，△MNB的面积为4，试求点M，N的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 7是无理数，故此选项符合题意；
B、3.14是有理数，故此选项不符合题意；
C、0是有理数，故此选项不符合题意；
D、− 9=−3，−3是有理数，故此选项不符合题意；
故选：A．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判断选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】B
【解析】解：∵点A的横坐标为负数、纵坐标为正数，
∴点A一定在第二象限，
故选B．
根据平面直角坐标系中点P(a,b)，①第一象限：a>0，b>0；②第二象限：a<0，b>0；③第三象限：a<0，b<0；④第四象限：a>0，b<0；据此求解可得．
本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握①第一象限：a>0，b>0；②第二象限：a<0，b>0；③第三象限：a<0，b<0；④第四象限：a>0，b<0．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有.根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】
解：∵(±2)2=4，
∴4的平方根是±2．
故选B．
4.【答案】C
【解析】解：∠B与∠3是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的同旁内角，
故选：C．
根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可．
本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义，理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提．
5.【答案】D
【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；
B、平方根是本身的数只有0，故原命题为假命题；
C、相等的角不一定是对顶角，故原命题为假命题；
D、过已知直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，为真命题；
故选：D．
根据平行线的判定及性质、平方根的概念、对顶角的定义、平行公理等知识逐项判定即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、平方根的概念、对顶角的定义、平行公理等知识是解答此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：点A到CD的距离是线段AD的长度，
故选：A．
关键点到直线的距离的定义得出即可．
本题考查了点到直线的距离的定义，能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、由∠1=∠2，不能判定AB//CD，
故A不符合题意；
B、如图，
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB//CD，
故B符合题意；
C、由∠1=∠2，不能判定AB//CD，
故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，
∴AD//BC，
故D不符合题意；
故选：B．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
根据题意画出图形即可．
【解答】
解：根据题意可得图形
，
故选：C．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．
【解答】
解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y=30，
∴y=10−23x.
∵x，y均为正整数，
∴x=3y=8，x=6y=6，x=9y=4，x=12y=2，
∴小明有4种购买方案．
故选：B．
10.【答案】B
【解析】解：(1)当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时x=2，y=4，x+y=6；
(2)当两直角边重合时有两种情况，①短边重合，此时x=2，y=4，x+y=6；
②长边重合，此时x=2，y=6，x+y=8．
综上可得：x+y=6或8．
故选：B．
根据两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形可得出答案．
本题考查了平移的知识，有一定难度，关键是利用两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形进行解答．
11.【答案】3 4 2 3− 5 3− 33
【解析】解：(1) 9=3，
(2)3 2+ 2=4 2，
(3)| 5−3|=3− 5；
(4) 3( 3−13)=3− 33．
故答案为：(1)3，(2)4 2，(3)3− 5，(4)3− 33．
(1)由算术平方根的含义可得答案；
(2)把同类二次根式的系数相加减，根指数不变；
(3)根据负数的绝对值是它的相反数化简即可；
(4)根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可．
本题考查的是算术平方根的含义，绝对值的化简，二次根式的加法运算，二次根式的乘法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：∵2<4<5，
∴ 2< 4< 5，
∴比 2大且比 5小的整数是2．
故答案为：2．
将 2和 5平方后为2和5；找到2和5中间的平方数即为4，4的算术平方根即为2．
本题考查无理数大小的比较，通常用平方的方法将无理数转化为有理数进行比较．
13.【答案】150
【解析】解：∵∠AOB=∠COD，且∠AOB+∠COD=60°，
∴∠AOB=30°，
则∠BOD=180°−∠AOB=150°，
故答案为：150．
先根据对顶角相等得出∠AOB=30°，再由邻补角性质可得答案．
本题主要考查对顶角、邻补角，解题的关键是掌握对顶角和邻补角的定义和性质．
14.【答案】(3,4)
【解析】解：点P在第一象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为(3,4)，
故答案为：(3,4)．
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，以及平面直角坐标系中第一象限点的坐标特征(+,+)即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
15.【答案】19
【解析】解：3x+4y=m+2①2x+y=m②，
①+②得：5x+5y=2m+2，
又∵x+y=8，
∴2m+2=5×8，
解得：m=19，
∴m的值为19．
故答案为：19．
利用①+②，可得出5x+5y=2m+2，结合x+y=8，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
本题考查了二元一次方程组的解，根据二元一次方程组及二元一次方程同解，找出关于m的一元一次方程是解题的关键．
16.【答案】②④
【解析】解：①点P在运动过程中，使直线PC⊥AB的点P有两个，说法错误，只有一个；
②若∠CBA>90°，当点P从A出发，沿射线AB的方向运动时，∠CPB先变大再变小，说法正确；
③若AB=2AP，则△ACP与△BCP的面积相等，说法错误，因为点P在线段A点左边或在B点右边时，虽然AB=2AP，但点P不是线段AB中点，△ACP与△BCP的面积等高不等底，说法错误；
④当∠CPA=90°时，线段CP的长度就是点C到直线AB的距离，说法正确．
故答案为：②④．
(1)根据过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可得到答案；
(2)根据角的性质可得到答案；
(3)根据三角形的面积公式可得到答案；
(4)直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离进行分析，即可得到答案．
本题考查了点到直线的距离，解题关键是正确掌握点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形．
17.【答案】解：(1)原式=9−4−1
=4；
(2)原式=( 3+3 3)+(− 5+2 5)
=4 3+ 5．
【解析】(1)直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质化简，进而得出答案；
(2)利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：(1)方程整理得：x2=254，
开方得：x=±52，
解得：x1=52，x2=−52；
(2)2x−y=2①2x+2y=5②，
②−①得：3y=3，
解得：y=1，
把y=1代入①得：2x−1=2，
解得：x=32，
则方程组的解为x=32y=1．
【解析】(1)方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，平方根，以及解一元二次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
19.【答案】C 两直线平行，内错角相等 C 同旁内角互补，两直线平行
【解析】证明：∵AB//CD (已知)，
∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)，
∵∠B+∠D=180°(已知)，
∴∠C+∠D=180° (等量代换)，
∴BC//DE(同旁内角互补，两直线平行)，
故答案为：C，两直线平行，内错角相等，C，同旁内角互补，两直线平行．
先用平行线的性质得到结论∠B=∠C，再用平行线的判定即可．
此题是平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解本题关键．是比较简单的一道常规题．
20.【答案】证明：如图，
因为AB//DE，
所以∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，
因为CM平分∠BCE，
所以∠1=∠2，
因为CN⊥CM，
所以∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，
所以∠3=∠4，
因为∠3+∠4=∠BCD，
所以∠B=2∠DCN．
【解析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．也考查了角平分线的定义．
先根据平行线的性质得出∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，再根据CM平分∠BCE可知∠1=∠2，再由CN⊥CM可知，∠2+∠3=90°，故∠1+∠4=90°，所以∠3=∠4，故可得出结论．
21.【答案】解：(1)根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm，
则3x⋅x=75，
即x2=25，
∵x>0，
∴x=5，
∴3x=15，
答：长方形的长为15cm，宽为5cm．
(2)设正方形的边长为y cm，根据题意可得，
y2=75，
∵y>0，
∴y= 75，
∵原来长方形的宽为5cm，
∴正方形的边长与长方形的宽之差为： 75−5，
∵ 64< 75< 81，
即8< 75<9，
∴3< 75−5<4，
所以她的说法正确．
【解析】(1)根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm，则3x⋅x=75，再利用平方根的含义解方程即可；
(2)设正方形的边长为y，根据题意可得，y2=75，利用平方根的含义先解方程，再比较5 3−5与3的大小即可．
本题考查的是算术平方根的应用，利用平方根的含义解方程，以及无理数的估算，理解题意，准确地列出方程或代数式是解本题的关键．
22.【答案】6
【解析】解：(1)OAB即为所求；
(2)在坐标系中画出△AOB如图，
∵点A(−4,0)，B(2,3)，
∴AO=4，△AOB边AO上的高为3，
∴S△AOB=12×4×3=6，
故答案为：6；
(3)由图可知，S△AOB=S△AOC+S△COB=12AO⋅CO+12CO⋅xB=12×4×OC+12×2×OC，
∴12×4×OC+12×2×OC=6，
∴OC=2，
∴点C的坐标为(0,2)．
(1)根据A、B坐标画出三角形OAB即可；
(2)由点A、点B、点O坐标求得AO的长和△AOB的高，然后求得△AOB的面积；
(3)用切割法求得△AOB的面积，然后求得OC的长，最后得到点C的坐标．
本题考查了直角坐标系中的点，解题的关键是会用切割法求三角形的面积．
23.【答案】 2 1− 2
【解析】解：(1)∵面积为2的大正方形的边就是原先边长为1的小正方形的对角线长，
∴小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，即 2，
故答案为： 2；
(2)如图中小正方形对角线长为 2，
∴原点与A之间的距离为 2−1，
∴A点表示的数为1− 2；
故答案为：1− 2；
(3)如图，大正方形的面积为5，
∴小长方形的对角线长为 5，如图所示，点C表示的数为 5−1．
(1)根据小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，可得小正方形的对角线长；
(2)依据图2中小正方形对角线长为 2，原点与A之间的距离为 2−1，从而可得到A点表示的数为1− 2；
(3)先根据大正方形的面积为5，可得小长方形的对角线长为 5，进而在数轴上找到表示 5−1的点即可．
本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．同时考查了勾股定理的应用，数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．熟知知识点是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠ABC，
又∵∠ACB=180°−∠ACF，
∴180°−∠A−∠ABC=180°−∠ACF，
∴∠A=∠ACF−∠ABC；
(2)解：∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ACF=∠A+∠ABC，∠GFS=∠GDE．
∵DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，
∴∠GDE=12∠ACF=12(∠A+∠ABC)，∠GBF=12∠ABC，
∴∠GFS=12(∠A+∠ABC)=∠GBF+∠G，
∴∠G=12∠A，
∵∠G=30°，
∴∠A=60°；
(3)证明：如图2，由(2)知：∠CDF=∠GDE=12(∠A+∠ABC)，∠G=12∠A，
∵∠DFE=12∠ABC+∠G=12∠ABC+12∠A=12(∠A+∠ABC)=∠CDF，
∴FE//AD．
【解析】(1)利用三角形内角和定理以及平角的定义，即可得到∠A=∠ACF−∠ABC；
(2)由DE//BC结合外角的性质可得出∠ADE=∠A+∠ABC，再根据角平分线的性质可得出∠GDE=12(∠A+∠ABC)，由此可得出∠GFS=12(∠A+∠ABC)=∠GBF+∠G，从而得出∠G=12∠A，根据∠A的度数即可得出结论；
(3)由(2)可得知：∠CDF=∠GDE=12(∠A+∠ABC)，∠G=12∠A，再结合已知∠DFE=12∠ABC+∠G，即可得出∠DFE=∠CDF，根据平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”即可证出FE//AD．
本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的性质以及三角形外角的性质，解决该题型题目时，利用平行线的性质找出相等(或互补)的角是关键．
25.【答案】(t+4,t−2)
【解析】解：(1)∵点A(t+1,t+2)，将点A向右平移3个长度单位，再向下平移4个长度单位得到点C．
∴点C的横坐标为t+1+3=t+4，纵坐标为t+2−4=t−2，
∴C(t+4,t−2)，
故答案为：(t+4,t−2)；
(2)若t=1，则点A(2,3)，点B(4,2)，
由题意得：若点A、点B同时向左平移2个单位，再向下平移2个单位，则A1(0,1)，B1(2,0)；
若点A、点B同时向下平移3个单位，再向左平移4个单位，则A1(−2,0)，B1(0,−1)；
(3)当t=0时，A(1,2)，B(3,1)，
过A作y轴的垂线，过M作x轴的垂线、过B作x轴的垂线，交x轴于G，交前面垂线点P、Q，如图所示：
由平移性质知△ABM的面积=△MNB的面积=4，
设M(m,0)，
则2(3−m)−12(3−m)×1−12×2×1−12×2×(1−m)=4，
解之得：m=−3，
∴M(−3,0)，
∵点A(1,2)向左平移4个单位，再向下平移2个单位到M，
∴点B(3,1)向左平移4个单位，再向下平移2个单位到N，
∴点N(−1,−1)．
(1)由平移的性质得出点C的坐标，由点B的横坐标的绝对值即可得出点B到y轴的距离；
(2)分两种情况，由平移的性质即可得出答案；
(3)M(m,0)，由围矩法求出m=−3，得出M(−3,0)，由平移的性质即可得出点N的坐标．
本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、平移的性质、三角形面积公式、矩形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
2022-2023学年福建省厦门外国语学校海沧附校教育集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个实数中，是无理数的是( )
A. 7 B. 3.14 C. 0 D. − 9
2. 在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为(−1,3)，那么点A一定在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 4的平方根是( )
A. ±4 B. ±2 C. 2 D. −2
4. 如图所示，∠B与∠3是一对( )
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角
5. 下列命题中是真命题的是( )
A. 内错角相等
B. 平方根是本身的数有0和1
C. 相等的角是对顶角
D. 过已知直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
6. 如图，在三角形ABC中，若∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列线段的长度可以表示为点A到直线CD距离的是( )
A. AD
B. AC
C. AB
D. CD
7. 下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD的是( )
A. B. C. D.
8. 已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( )
A. B. C. D.
9. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有( )
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
10. 如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y( )
A. 有一个确定的值
B. 有两个不同的值
C. 有三个不同的值
D. 有无数个不同的值
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 直接写结果：
(1) 9= ；
(2)3 2+ 2= ；
(3)| 5−3|= ；
(4) 3( 3−13)= ．
12. 比 2大且比 5小的整数是______ ．
13. 如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=60°，则∠BOD=______°.
14. 点P在第一象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______ ．
15. 已知方程组3x+4y=m+22x+y=m的解满足x+y=8，则m的值为______ ．
16. 点P是直线AB上的一个动点，点C是直线AB外一定点，现给出以下结论：
①点P在运动过程中，使直线PC⊥AB的点P有两个；
②若∠CBA>90°，当点P从A出发，沿射线AB的方向运动时，∠CPB先变大再变小；
③若AB=2AP，则△ACP与△BCP的面积相等；
④当∠CPA=90°时，线段CP的长度就是点C到直线AB的距离．
其中正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−3)2− 16+3−1；
(2) 3− 5+3 3+2 5．
18. (本小题8.0分)
解方程和方程组：
(1)4x2=25；
(2)2x−y=22x+2y=5．
19. (本小题8.0分)
如图，已知AB//CD，∠B+∠D=180°.求证：BC//DE．
证明：AB//CD (已知)，
∴∠B=∠ ______ ，(______ )
∵∠B+∠D=180° (已知)，
∴∠ ______ +∠D=180° (等量代换)，
∴BC//DE(______ ).
20. (本小题8.0分)
已知：如图，AB//DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM.求证：∠B=2∠DCN．
21. (本小题8.0分)
在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形．
(1)求长方形的长和宽；
(2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．
22. (本小题10.0分)
已知，在平面直角坐标系中，O为原点，A(−4,0)，B(2,3)．
(1)请在平面直角坐标系中画出三角形OAB；
(2)直接写出三角形ABO的面积：______ ；
(3)连接AB，与y轴相交于点C，求点C的坐标．
23. (本小题10.0分)
如图1，教材有这样一个探究：把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
(1)所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为 ；
(2)由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图2，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于A、B两点，那么A点表示的数为 ；
(3)通过动手操作，漠子同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图3所示的正方形.请借鉴(2)中的方法在数轴上找到表示 5−1的点P.(保留作图痕迹并标出必要线段长)
24. (本小题12.0分)
如图1，在△ABC中，点D是AC延长线上一点，过点D作DE//BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G，直线DG与直线BC交于点F．
(1)证明：∠A+∠ABC=∠ACF；
(2)在图1中，若∠G=30°，求∠A的度数；
(3)如图2，连接FE，若2∠DFE=∠ABC+2∠G，求证：FE//AD．
25. (本小题14.0分)
在平面直角坐标系中，点A(t+1,t+2)，点B(t+3,t+1)，将点A向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点C．
(1)用t表示点C的坐标为______ ；
(2)若t=1时，平移线段AB，使点A，B到坐标轴上的点A1，B1处，点A1在y轴上，点B1在x轴上，指出平移的方向和距离，并写出点A1，B1的坐标；
(3)如图，当t=0时，平移线段AB至MN (点A与点M对应)，使点M落在x轴上，△MNB的面积为4，试求点M，N的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 7是无理数，故此选项符合题意；
B、3.14是有理数，故此选项不符合题意；
C、0是有理数，故此选项不符合题意；
D、− 9=−3，−3是有理数，故此选项不符合题意；
故选：A．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判断选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】B
【解析】解：∵点A的横坐标为负数、纵坐标为正数，
∴点A一定在第二象限，
故选B．
根据平面直角坐标系中点P(a,b)，①第一象限：a>0，b>0；②第二象限：a<0，b>0；③第三象限：a<0，b<0；④第四象限：a>0，b<0；据此求解可得．
本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握①第一象限：a>0，b>0；②第二象限：a<0，b>0；③第三象限：a<0，b<0；④第四象限：a>0，b<0．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有.根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】
解：∵(±2)2=4，
∴4的平方根是±2．
故选B．
4.【答案】C
【解析】解：∠B与∠3是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的同旁内角，
故选：C．
根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可．
本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义，理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提．
5.【答案】D
【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；
B、平方根是本身的数只有0，故原命题为假命题；
C、相等的角不一定是对顶角，故原命题为假命题；
D、过已知直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，为真命题；
故选：D．
根据平行线的判定及性质、平方根的概念、对顶角的定义、平行公理等知识逐项判定即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、平方根的概念、对顶角的定义、平行公理等知识是解答此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：点A到CD的距离是线段AD的长度，
故选：A．
关键点到直线的距离的定义得出即可．
本题考查了点到直线的距离的定义，能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、由∠1=∠2，不能判定AB//CD，
故A不符合题意；
B、如图，
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB//CD，
故B符合题意；
C、由∠1=∠2，不能判定AB//CD，
故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，
∴AD//BC，
故D不符合题意；
故选：B．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
根据题意画出图形即可．
【解答】
解：根据题意可得图形
，
故选：C．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．
【解答】
解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y=30，
∴y=10−23x.
∵x，y均为正整数，
∴x=3y=8，x=6y=6，x=9y=4，x=12y=2，
∴小明有4种购买方案．
故选：B．
10.【答案】B
【解析】解：(1)当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时x=2，y=4，x+y=6；
(2)当两直角边重合时有两种情况，①短边重合，此时x=2，y=4，x+y=6；
②长边重合，此时x=2，y=6，x+y=8．
综上可得：x+y=6或8．
故选：B．
根据两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形可得出答案．
本题考查了平移的知识，有一定难度，关键是利用两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形进行解答．
11.【答案】3 4 2 3− 5 3− 33
【解析】解：(1) 9=3，
(2)3 2+ 2=4 2，
(3)| 5−3|=3− 5；
(4) 3( 3−13)=3− 33．
故答案为：(1)3，(2)4 2，(3)3− 5，(4)3− 33．
(1)由算术平方根的含义可得答案；
(2)把同类二次根式的系数相加减，根指数不变；
(3)根据负数的绝对值是它的相反数化简即可；
(4)根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可．
本题考查的是算术平方根的含义，绝对值的化简，二次根式的加法运算，二次根式的乘法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：∵2<4<5，
∴ 2< 4< 5，
∴比 2大且比 5小的整数是2．
故答案为：2．
将 2和 5平方后为2和5；找到2和5中间的平方数即为4，4的算术平方根即为2．
本题考查无理数大小的比较，通常用平方的方法将无理数转化为有理数进行比较．
13.【答案】150
【解析】解：∵∠AOB=∠COD，且∠AOB+∠COD=60°，
∴∠AOB=30°，
则∠BOD=180°−∠AOB=150°，
故答案为：150．
先根据对顶角相等得出∠AOB=30°，再由邻补角性质可得答案．
本题主要考查对顶角、邻补角，解题的关键是掌握对顶角和邻补角的定义和性质．
14.【答案】(3,4)
【解析】解：点P在第一象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为(3,4)，
故答案为：(3,4)．
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，以及平面直角坐标系中第一象限点的坐标特征(+,+)即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
15.【答案】19
【解析】解：3x+4y=m+2①2x+y=m②，
①+②得：5x+5y=2m+2，
又∵x+y=8，
∴2m+2=5×8，
解得：m=19，
∴m的值为19．
故答案为：19．
利用①+②，可得出5x+5y=2m+2，结合x+y=8，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
本题考查了二元一次方程组的解，根据二元一次方程组及二元一次方程同解，找出关于m的一元一次方程是解题的关键．
16.【答案】②④
【解析】解：①点P在运动过程中，使直线PC⊥AB的点P有两个，说法错误，只有一个；
②若∠CBA>90°，当点P从A出发，沿射线AB的方向运动时，∠CPB先变大再变小，说法正确；
③若AB=2AP，则△ACP与△BCP的面积相等，说法错误，因为点P在线段A点左边或在B点右边时，虽然AB=2AP，但点P不是线段AB中点，△ACP与△BCP的面积等高不等底，说法错误；
④当∠CPA=90°时，线段CP的长度就是点C到直线AB的距离，说法正确．
故答案为：②④．
(1)根据过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可得到答案；
(2)根据角的性质可得到答案；
(3)根据三角形的面积公式可得到答案；
(4)直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离进行分析，即可得到答案．
本题考查了点到直线的距离，解题关键是正确掌握点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形．
17.【答案】解：(1)原式=9−4−1
=4；
(2)原式=( 3+3 3)+(− 5+2 5)
=4 3+ 5．
【解析】(1)直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质化简，进而得出答案；
(2)利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：(1)方程整理得：x2=254，
开方得：x=±52，
解得：x1=52，x2=−52；
(2)2x−y=2①2x+2y=5②，
②−①得：3y=3，
解得：y=1，
把y=1代入①得：2x−1=2，
解得：x=32，
则方程组的解为x=32y=1．
【解析】(1)方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，平方根，以及解一元二次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
19.【答案】C 两直线平行，内错角相等 C 同旁内角互补，两直线平行
【解析】证明：∵AB//CD (已知)，
∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)，
∵∠B+∠D=180°(已知)，
∴∠C+∠D=180° (等量代换)，
∴BC//DE(同旁内角互补，两直线平行)，
故答案为：C，两直线平行，内错角相等，C，同旁内角互补，两直线平行．
先用平行线的性质得到结论∠B=∠C，再用平行线的判定即可．
此题是平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解本题关键．是比较简单的一道常规题．
20.【答案】证明：如图，
因为AB//DE，
所以∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，
因为CM平分∠BCE，
所以∠1=∠2，
因为CN⊥CM，
所以∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，
所以∠3=∠4，
因为∠3+∠4=∠BCD，
所以∠B=2∠DCN．
【解析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．也考查了角平分线的定义．
先根据平行线的性质得出∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，再根据CM平分∠BCE可知∠1=∠2，再由CN⊥CM可知，∠2+∠3=90°，故∠1+∠4=90°，所以∠3=∠4，故可得出结论．
21.【答案】解：(1)根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm，
则3x⋅x=75，
即x2=25，
∵x>0，
∴x=5，
∴3x=15，
答：长方形的长为15cm，宽为5cm．
(2)设正方形的边长为y cm，根据题意可得，
y2=75，
∵y>0，
∴y= 75，
∵原来长方形的宽为5cm，
∴正方形的边长与长方形的宽之差为： 75−5，
∵ 64< 75< 81，
即8< 75<9，
∴3< 75−5<4，
所以她的说法正确．
【解析】(1)根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm，则3x⋅x=75，再利用平方根的含义解方程即可；
(2)设正方形的边长为y，根据题意可得，y2=75，利用平方根的含义先解方程，再比较5 3−5与3的大小即可．
本题考查的是算术平方根的应用，利用平方根的含义解方程，以及无理数的估算，理解题意，准确地列出方程或代数式是解本题的关键．
22.【答案】6
【解析】解：(1)OAB即为所求；
(2)在坐标系中画出△AOB如图，
∵点A(−4,0)，B(2,3)，
∴AO=4，△AOB边AO上的高为3，
∴S△AOB=12×4×3=6，
故答案为：6；
(3)由图可知，S△AOB=S△AOC+S△COB=12AO⋅CO+12CO⋅xB=12×4×OC+12×2×OC，
∴12×4×OC+12×2×OC=6，
∴OC=2，
∴点C的坐标为(0,2)．
(1)根据A、B坐标画出三角形OAB即可；
(2)由点A、点B、点O坐标求得AO的长和△AOB的高，然后求得△AOB的面积；
(3)用切割法求得△AOB的面积，然后求得OC的长，最后得到点C的坐标．
本题考查了直角坐标系中的点，解题的关键是会用切割法求三角形的面积．
23.【答案】 2 1− 2
【解析】解：(1)∵面积为2的大正方形的边就是原先边长为1的小正方形的对角线长，
∴小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，即 2，
故答案为： 2；
(2)如图中小正方形对角线长为 2，
∴原点与A之间的距离为 2−1，
∴A点表示的数为1− 2；
故答案为：1− 2；
(3)如图，大正方形的面积为5，
∴小长方形的对角线长为 5，如图所示，点C表示的数为 5−1．
(1)根据小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，可得小正方形的对角线长；
(2)依据图2中小正方形对角线长为 2，原点与A之间的距离为 2−1，从而可得到A点表示的数为1− 2；
(3)先根据大正方形的面积为5，可得小长方形的对角线长为 5，进而在数轴上找到表示 5−1的点即可．
本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．同时考查了勾股定理的应用，数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．熟知知识点是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠ABC，
又∵∠ACB=180°−∠ACF，
∴180°−∠A−∠ABC=180°−∠ACF，
∴∠A=∠ACF−∠ABC；
(2)解：∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ACF=∠A+∠ABC，∠GFS=∠GDE．
∵DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，
∴∠GDE=12∠ACF=12(∠A+∠ABC)，∠GBF=12∠ABC，
∴∠GFS=12(∠A+∠ABC)=∠GBF+∠G，
∴∠G=12∠A，
∵∠G=30°，
∴∠A=60°；
(3)证明：如图2，由(2)知：∠CDF=∠GDE=12(∠A+∠ABC)，∠G=12∠A，
∵∠DFE=12∠ABC+∠G=12∠ABC+12∠A=12(∠A+∠ABC)=∠CDF，
∴FE//AD．
【解析】(1)利用三角形内角和定理以及平角的定义，即可得到∠A=∠ACF−∠ABC；
(2)由DE//BC结合外角的性质可得出∠ADE=∠A+∠ABC，再根据角平分线的性质可得出∠GDE=12(∠A+∠ABC)，由此可得出∠GFS=12(∠A+∠ABC)=∠GBF+∠G，从而得出∠G=12∠A，根据∠A的度数即可得出结论；
(3)由(2)可得知：∠CDF=∠GDE=12(∠A+∠ABC)，∠G=12∠A，再结合已知∠DFE=12∠ABC+∠G，即可得出∠DFE=∠CDF，根据平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”即可证出FE//AD．
本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的性质以及三角形外角的性质，解决该题型题目时，利用平行线的性质找出相等(或互补)的角是关键．
25.【答案】(t+4,t−2)
【解析】解：(1)∵点A(t+1,t+2)，将点A向右平移3个长度单位，再向下平移4个长度单位得到点C．
∴点C的横坐标为t+1+3=t+4，纵坐标为t+2−4=t−2，
∴C(t+4,t−2)，
故答案为：(t+4,t−2)；
(2)若t=1，则点A(2,3)，点B(4,2)，
由题意得：若点A、点B同时向左平移2个单位，再向下平移2个单位，则A1(0,1)，B1(2,0)；
若点A、点B同时向下平移3个单位，再向左平移4个单位，则A1(−2,0)，B1(0,−1)；
(3)当t=0时，A(1,2)，B(3,1)，
过A作y轴的垂线，过M作x轴的垂线、过B作x轴的垂线，交x轴于G，交前面垂线点P、Q，如图所示：
由平移性质知△ABM的面积=△MNB的面积=4，
设M(m,0)，
则2(3−m)−12(3−m)×1−12×2×1−12×2×(1−m)=4，
解之得：m=−3，
∴M(−3,0)，
∵点A(1,2)向左平移4个单位，再向下平移2个单位到M，
∴点B(3,1)向左平移4个单位，再向下平移2个单位到N，
∴点N(−1,−1)．
(1)由平移的性质得出点C的坐标，由点B的横坐标的绝对值即可得出点B到y轴的距离；
(2)分两种情况，由平移的性质即可得出答案；
(3)M(m,0)，由围矩法求出m=−3，得出M(−3,0)，由平移的性质即可得出点N的坐标．
本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、平移的性质、三角形面积公式、矩形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
相关试卷
福建省厦门市海沧区北附学校教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)： 这是一份福建省厦门市海沧区北附学校教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省厦门市海沧区北附学校教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）： 这是一份福建省厦门市海沧区北附学校教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省厦门市海沧北附学校教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷： 这是一份福建省厦门市海沧北附学校教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共4页。
