还剩15页未读，
继续阅读
2022-2023学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷（北师大版A卷）（含解析）
展开
这是一份2022-2023学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷（北师大版A卷）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷（北师大版A卷）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 将长度为10cm的线段向下平移8cm后，所得线段的长是( )
A. 2cm B. 8cm C. 10cm D. 18cm
2. 由xay，则a的取值范围是( )
A. a>0 B. a<0 C. a≥0 D. a≤0
3. 2023年2月24日，“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”在中国国家博物馆展出，下列航天图标中，是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4. 下列各多项式中，可以运用提公因式法进行因式分解的是( )
A. 2n−5 B. ab+ac C. x2−4 D. x2−2xy+y2
5. 关于x的不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组可以是( )
A. x≥−1x<3 B. x≥−1x>3 C. x>−1x≤3 D. x>−1x<3
6. 下列各式从左到右的变形中，正确的是( )
A. ab=a2b2 B. ab=2a2b
C. ab=a+2b+2 D. −2+ab=−2+ab
7. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足为E，F是BC的中点，若BD=12，则EF的长为( )
A. 24
B. 12
C. 6
D. 3
8. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分90元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分120元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为( )
A. 90x=120(x+6) B. 90(x−6)=120x
C. 90x=120x+6 D. 90x−6=120x
9. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=110°，BD=BC，点E在BC上，∠BDE=20°，则∠DEC的度数为( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
10. 如图，在7×5方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 使分式1a−2无意义的a值为______ ．
12. 因式分解：x2−4= ．
13. 已知一次函数y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是__________________．
x
−2
−1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
−1
−2
14. 如图，点F在正五边形ABCDE的边DE上运动.若∠ABF=x°，请写出一个符合条件的x的值为______ ．
15. 如图，点O为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠BAC=50°，则∠BOC的度数为______ ．
16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，DE⊥BC，交AB于点O，BE//AD，连接AE.以下结论：①四边形ACDE是平行四边形；②OE=OD；③S四边形ACBE=3S△ACD.其中正确的结论是______ .(写出所有正确结论的序号)
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 因式分解：am2−6ma+9a．
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
化简求值：(1x+1+1x2−1)÷xx−1，其中x= 2−1．
19. (本小题8.0分)
某校体育组准备用2400元购买20个篮球和若干根跳绳，已知篮球每个60元，跳绳每根40元.求最多能购买多少根跳绳？
20. (本小题8.0分)
某同学制作了一个简易的T形分角仪来二等分任意一个角.如图，该T形分角仪是由相互垂直的两根细棍EF，GD组成，D是EF的中点.寻找角的平分线时，需要调整位置，使得所分角的顶点O在GD上，同时保证T形分角仪的E，F两点正好落在所分角的两条边OA，OB上，此时OD就会平分∠AOB.为说明制作原理，请结合如图图形，用数学符号语言补全“已知”、“求证”，并写出证明过程．
已知：如图，点E，F分别在∠AOB的边上，DG经过点O，______ ，______ ．
求证：______ ．
21. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E．
(1)在BC边上求作一点F，使得DF⊥BC；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)若AB=4，BC=5，S△ABC=9，求DF的长．
22. (本小题10.0分)
已知：关于x的分式方程mx−1+31−x=2．
(1)若m的值为−3，求该方程的解；
(2)若该方程的解为非负数，求m的取值范围．
23. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点(BD
(2)若AE=CF=7，△EFG的周长为24，求CG的长．
24. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E．
(1)求∠E的度数；
(2)求DE的长．
25. (本小题14.0分)
阅读理解：
例：若(x−2)是多项式x3+3x2−8x+k的一个因式，求k的值．
解：设x3+3x2−8x+k=A(x−2)，
若x−2=0时，则有x3+3x2−8x+k=0，
将x=2代入x3+3x2−8x+k=0，得
8+12−16+k=0，
解得k=−4．
仿照上例的解法，解答下列的问题．
(1)若(x+1)是多项式x2−4x+k的一个因式，求k的值；
(2)若a2+b2+1+4aa+3可化为整式，求化简后的整式；
(3)若(x−1)和(x−2)是多项式x4+mx3+nx−16的两个因式，且直线y=(k−m)x−n+k不经过第二象限，求k的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：平移前后的线段的长度不变，
∴平移后的线段的长为10cm，
故选：C．
利用平移的性质解决问题即可．
本题考查平移变换的性质，平移前后的图象的形状不变，大小相同．
2.【答案】B
【解析】解：∵由xay，
∴不等号的方向改变了，
∴a<0；
故选：B．
因为不等号的方向改变了，所以根据不等式的性质，即可求得a的取值范围．
特别注意：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
3.【答案】C
【解析】解：由题意知，图形是中心对称图形，
故选：C．
根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形得出结论即可．
本题主要考查中心对称的知识，熟练掌握中心对称的概念是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：2n−5无法因式分解，则A不符合题意；
ab+ac=a(b+c)，它是利用提公因式法进行因式分解的，则B符合题意；
x2−4=(x+2)(x−2)，它是利用平方差公式进行因式分解的，则C不符合题意；
x2−2xy+y2=(x−y)2，它是利用完全平方公式进行因式分解的，则D不符合题意；
故选：B．
将各项因式分解后进行判断即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由数轴表示不等式解集的方法可知，这个不等式组的解集为−1≤x<3，
故选：A．
根据数轴表示不等式组解集的方法进行判断即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式组解集的方法是正确判断的前提．
6.【答案】B
【解析】解：A，若a、b异号，同时平方比值就发生改变，故错误，不符合题意；
B，分式分子分母同乘2，分式的值不变，正确，符合题意；
C，分式分子和分母同时加2，分式值改变，错误，不符合题意；
D，随意改变−2的符号分式的值改变，错误，不符合题意．
故选：B．
根据分式的基本性质进行逐项判断即可．
本题考查了分式的性质，分式的分子与分母同乘(除)同一个不为0的数，分式的值不变．
7.【答案】C
【解析】解：在△ACD中，AD=AC，AE⊥CD，
∴E为CD的中点，
又∵F是CB的中点，
∴EF为△BCD的中位线，
∵BD=12，
∴EF=6，
故选：C．
根据等腰三角形的性质证得E为CD的中点，由F是BC的中点，可得EF为△BCD的中位线，从而求得结论．
本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
8.【答案】D
【解析】解：设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为(x−6)人，
依题意得：90x−6=120x．
故选：D．
设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为(x−6)人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ABC+∠C=180°．
∵∠ABC=110°，
∴∠C=70°．
∵BC=BD，
∴∠BDC=∠C=70°．
∵∠BDE=20°，
∴∠CDE=∠BDC−∠BDE=70°−20°=50°．
在△CDE中，∠DEC=180°−∠CDE−∠C=180°−50°−70°=60°．
故选：B．
根据平行四边形的性质求出∠C=70°，再根据等腰三角形的性质求出∠BDC，进而求出∠CDE，最后根据三角形内角和定理得出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，确定各角之间的数量关系是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：如图，连接两组对应顶点，作对应顶点所连线段的垂直平分线，交于点M，
故选：A．
连接两组对应顶点，作对应顶点所连线段的垂直平分线，交于点M，即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：依题意得
a−2=0，
解得a=2．
故答案为：2．
分式无意义时，分母等于零．
本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
12.【答案】(x+2)(x−2)
【解析】
【分析】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
解：x2−4=(x+2)(x−2)．
故答案为：(x+2)(x−2)．
13.【答案】x>1
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式等知识点，解此题的关键是能根据图象确定一元一次不等式的解集．用的数学思想是数形结合的思想．
首先求出一次函数的解析式，由k的值确定图象经过一二四象限，根据与x轴交点的坐标即可求出答案．
【解答】
解：把(−1,2)，(0,1)代入y=kx+b得：2=−k+b1=b，
解得：k=−1，b=1，
∴y=−x+1，由表可知与x轴交于(1,0)，
k=−1<0，图象经过一二四象限，
∴不等式kx+b<0的解集是x>1．
14.【答案】50°(答案不唯一)
【解析】解：连接BE，BD，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠A=∠C=∠ABC=(5−2)×180°5=108°，AB=AE，CD=CB，
∴∠ABE=∠CBD=36°，
∴∠ABD=∠ABC−∠CBD=108°−36°=72°，
∵点F在正五边形ABCDE的边DE上运动，∠ABF=x°，
∴36°≤x≤72°，
∴x=50°．
故答案为：50°(答案不唯一)．
由正多边形的性质和平行线的性质求得∠ABE=36°，∠ABD=72°可得x的取值范围36°≤x≤72°，即可得到答案．
本题主要考查了正多边形和圆，根据正多边形的性质和平行线的性质求得∠ABE=36°，∠ABD=72°得到x的取值范围是解决问题的关键．
15.【答案】100°
【解析】解：连接OA并延长到D，
∵点O为△ABC三边垂直平分线的交点，
∴OA=OB=OC，
∴∠ABO=∠BAO，∠ACO=∠CAO，
∵∠BAC=50°，
∴∠BAO+∠CAO=50°，
∴∠ABO+∠ACO=50°，
∵∠BOD=∠ABO+∠BAO，∠COD=∠ACO+∠CAO，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD
=∠ABO+∠BAO+∠ACO+∠CAO
=50°+50°
=100°，
故答案为：100°．
连接OA并延长到D，根据线段垂直平分线的性质可得OA=OB=OC，从而利用等腰三角形的性质可得∠ABO=∠BAO，∠ACO=∠CAO进而可得∠BAO+∠CAO=∠ABO+∠ACO=50°，然后利用三角形的外角性质可得∠BOC=∠ABO+∠BAO+∠ACO+∠CAO，进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
16.【答案】①②③
【解析】解：∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥BC，∠C=90°，
∴∠BDE=∠C=90°，
∵BE//AD，
∴∠EBD=∠ADC，
∴△BDE≌△DCA(ASA)，
∴DE=AC，
∵∠BDE=∠C=90°，
∴DE//AC，
∴四边形ACDE是平行四边形，故①正确；
∵△BDE≌△DCA，
∴BE=AD，
∵BE//AD，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∴OE=OD，故②正确；
∵四边形ACBE的面积=四边形BDAE的面积+△ACD的面积
=BD⋅DE+12DC⋅AC
=BD⋅DE+12BD⋅DE
=32BD⋅DE
=3×12DC⋅AC
=3S△ACD，
∴S四边形ACBE=3S△ACD，故③正确，
综上所述：正确的结论是①②③，
故答案为：①②③．
证明△BDE≌△DCA(ASA)，得DE=AC，再根据平行四边形的判定和性质进行证明即可．
本题考查了平行四边形的判定和性质，中点的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键．
17.【答案】解：原式=a(m2−6m+9)
=a(m−3)2．
【解析】先提公因式，然后利用公式法分解因式．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：熟练掌握因式分解的方法．
18.【答案】解：(1x+1+1x2−1)÷xx−1
=x−1+1(x−1)(x+1)⋅x−1x
=x(x−1)(x+1)⋅x−1x
=1x+1，
当x= 2−1时，
原式=1 2−1+1
= 22．
【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】解：设购买x根跳绳，
根据题意得：60×20+40x≤2400，
解得：x≤30，
∴x的最大值为30．
答：最多能购买30根跳绳．
【解析】设购买x根跳绳，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2400元，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
20.【答案】点D是EF的中点 DG⊥EF OD平分∠AOB
【解析】已知：如图，点E，F分别在∠AOB的边上，DG经过点O，点D是EF的中点，DG⊥EF．
求证：OD平分∠AOB．
证明：∵点D是EF的中点，
∴DE=DF，
∵DG⊥EF，
∴∠ODE=∠ODF=90°，
在△ODE和△ODF中，
DE=DF∠ODE=∠ODFOD=OD，
∴△ODE≌△ODF(SAS)，
∴∠EOD=∠FOD，
即OD平分∠AOB．
故答案为：点D是EF的中点；DG⊥EF；OD平分∠AOB；
根据题意写出已知、求证，然后利用SAS可证得△ODE和△ODF全等，得出∠EOD=∠FOD，即OD平分∠AOB．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图：点F即为所求；
(2)设DF=x，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF=x，
∴2S△ABC=AB⋅DE+BC⋅DF=18，
即：4x+5x=18，
解得：x=2，
∴DF=2．
【解析】(1)根据过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法作图；
(2)根据三角形的面积公式求解．
本题考查了复杂作图，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)把m=−3代入方程mx−1+31−x=2得：
−3x−1+31−x=2，
方程两边都乘x−1，得−3−3=2(x−1)，
解得：x=−2，
检验：当x=−2时，x−1≠0，
所以分式方程的解是x=−2；
(2)mx−1+31−x=2，
方程两边都乘x−1，得m−3=2(x−1)，
解得：x=m−12，
∵方程的解为非负数，
∴m−12≥0，
解得：m≥1，
把x=1代入方程m−3=2(x−1)得：m−3=0，
解得：m=3，
即当m=3时，分式方程无解，
∴m的取值范围是m≥1且m≠3．
【解析】(1)把m=−3代入方程得−3x−1+31−x=2，方程两边都乘x−1得出−3−3=2(x−1)，求出方程的解，再进行检验即可；
(2)方程两边都乘x−1得出m−3=2(x−1)，求出x=m−12，根据方程的解为非负数得出m−12≥0，求出m的范围即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．
23.【答案】(1)证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BEA=∠CFE=90°，
∴BE//CF，
∴∠CBE=∠BCF，
∵∠G=∠CBE，
∴∠BCF=∠G，
∴BC//EG，
∴四边形BCGE为平行四边形；
(2)解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠CFA=90°，
在Rt△ABE与Rt△CAF中，
AE=CFAB=AC，
∴Rt△ABE≌Rt△CAF(HL)，
∴BE=AF，
∵四边形BCGE为平行四边形，
∴BE=CG，
∴CG=AF，
设CG=x，则AF=x，
∴EF=7−x，FG=7+x，
∵△EFG的周长为EF+FG+EG=24，
∴EG=10，
在Rt△EFG中，EF2+FG2=EG2，
即(7−x)2+(7+x)2=102，
解得：x=1或x=−1(舍去)，
∴CG=1．
【解析】(1)根据垂直的定义得出∠BEA=∠CFE=90°，进而利用平行线的判定和性质得出BC//EG，进而利用平行四边形的判定解答即可；
(2)根据HL证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质和勾股定理解答即可．
此题是四边形综合题，考查平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质解答．
24.【答案】解：(1)∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°得到△ACD，
∴∠BAC=∠CAD=30°，
∵AB=AC，
∴∠B=75°，
∴∠E=180°−75°−60°=45°；
(2)作CH⊥AE于H，
∵∠CAD=30°，AC=4，
∴CH=2，
在Rt△ACH中，由勾股定理得，AH=2 3，
∴DH=4−2 3，
∵∠E=45°，
∴EH=CH=2，
∴DE=EH−DH=2−(4−2 3)=2 3−2．
【解析】(1)根据旋转的性质得∠BAC=∠CAD=30°，再利用三角形内角和定理求出∠B的度数，进而得出∠E的度数；
(2)作CH⊥AE于H，由含30°角的直角三角形的性质得CH=2，在Rt△ACH中，由勾股定理得，AH=2 3，再利用等腰直角三角形的性质得CH=EH=2，进而得出答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，三角形内角和定理，含特殊角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵(x+1)是多项式x2−4x+k的一个因式，
∴把x=−1代入x2−4x+k=0得：1+4+k=0，
解得：k=−5；
(2)由题意可知：分子a2+b2+1+4a中一定有一个因式(a+3)，
当a=−3时，a2+b2+1+4a=0，即9+b2+1−12=0，b2=2，
∴a2+b2+1+4aa+3
=a2+2+1+4aa+3
=a2+4a+3a+3
=(a+3)(a+1)a+3
=a+1；
(3)设x4+mx3+nx−16=A(x−1)(x−2)(A为整式)，
∴当x=1时，得1+m+n−16=0，
当x=2时，得16+8m+2n−16=0，
即：1+m+n−16=016+8m+2n−16=0，
解得：m=−5n=20，
∴直线为y=(k+5)x−20+k，
∵直线y=(k+5)x−20+k不经过第二象限，
∴k+5>0−20+k≤0，
解得：−5
(2)分子a2+b2+1+4a中一定有一个因式(a+3)，把a=−3代入a2+b2+1+4a=0，可得b2=2，代入a2+b2+1+4aa+3得到(a+3)(a+1)a+3，化简得到a+1；
(3)把x=1和x=2分别代入x4+mx3+nx−16，可得方程1+m+n−16=0，16+8m+2n−16=0，联立方程组可得m=−5n=20，则直线为y=(k+5)x−20+k，由直线y=(k+5)x−20+k不经过第二象限，即可得到k+5>0−20+k≤0，解得−5
2022-2023学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷（北师大版A卷）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 将长度为10cm的线段向下平移8cm后，所得线段的长是( )
A. 2cm B. 8cm C. 10cm D. 18cm
2. 由x
A. a>0 B. a<0 C. a≥0 D. a≤0
3. 2023年2月24日，“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”在中国国家博物馆展出，下列航天图标中，是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4. 下列各多项式中，可以运用提公因式法进行因式分解的是( )
A. 2n−5 B. ab+ac C. x2−4 D. x2−2xy+y2
5. 关于x的不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组可以是( )
A. x≥−1x<3 B. x≥−1x>3 C. x>−1x≤3 D. x>−1x<3
6. 下列各式从左到右的变形中，正确的是( )
A. ab=a2b2 B. ab=2a2b
C. ab=a+2b+2 D. −2+ab=−2+ab
7. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足为E，F是BC的中点，若BD=12，则EF的长为( )
A. 24
B. 12
C. 6
D. 3
8. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分90元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分120元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为( )
A. 90x=120(x+6) B. 90(x−6)=120x
C. 90x=120x+6 D. 90x−6=120x
9. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=110°，BD=BC，点E在BC上，∠BDE=20°，则∠DEC的度数为( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
10. 如图，在7×5方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 使分式1a−2无意义的a值为______ ．
12. 因式分解：x2−4= ．
13. 已知一次函数y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是__________________．
x
−2
−1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
−1
−2
14. 如图，点F在正五边形ABCDE的边DE上运动.若∠ABF=x°，请写出一个符合条件的x的值为______ ．
15. 如图，点O为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠BAC=50°，则∠BOC的度数为______ ．
16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，DE⊥BC，交AB于点O，BE//AD，连接AE.以下结论：①四边形ACDE是平行四边形；②OE=OD；③S四边形ACBE=3S△ACD.其中正确的结论是______ .(写出所有正确结论的序号)
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 因式分解：am2−6ma+9a．
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
化简求值：(1x+1+1x2−1)÷xx−1，其中x= 2−1．
19. (本小题8.0分)
某校体育组准备用2400元购买20个篮球和若干根跳绳，已知篮球每个60元，跳绳每根40元.求最多能购买多少根跳绳？
20. (本小题8.0分)
某同学制作了一个简易的T形分角仪来二等分任意一个角.如图，该T形分角仪是由相互垂直的两根细棍EF，GD组成，D是EF的中点.寻找角的平分线时，需要调整位置，使得所分角的顶点O在GD上，同时保证T形分角仪的E，F两点正好落在所分角的两条边OA，OB上，此时OD就会平分∠AOB.为说明制作原理，请结合如图图形，用数学符号语言补全“已知”、“求证”，并写出证明过程．
已知：如图，点E，F分别在∠AOB的边上，DG经过点O，______ ，______ ．
求证：______ ．
21. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E．
(1)在BC边上求作一点F，使得DF⊥BC；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)若AB=4，BC=5，S△ABC=9，求DF的长．
22. (本小题10.0分)
已知：关于x的分式方程mx−1+31−x=2．
(1)若m的值为−3，求该方程的解；
(2)若该方程的解为非负数，求m的取值范围．
23. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点(BD
(2)若AE=CF=7，△EFG的周长为24，求CG的长．
24. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E．
(1)求∠E的度数；
(2)求DE的长．
25. (本小题14.0分)
阅读理解：
例：若(x−2)是多项式x3+3x2−8x+k的一个因式，求k的值．
解：设x3+3x2−8x+k=A(x−2)，
若x−2=0时，则有x3+3x2−8x+k=0，
将x=2代入x3+3x2−8x+k=0，得
8+12−16+k=0，
解得k=−4．
仿照上例的解法，解答下列的问题．
(1)若(x+1)是多项式x2−4x+k的一个因式，求k的值；
(2)若a2+b2+1+4aa+3可化为整式，求化简后的整式；
(3)若(x−1)和(x−2)是多项式x4+mx3+nx−16的两个因式，且直线y=(k−m)x−n+k不经过第二象限，求k的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：平移前后的线段的长度不变，
∴平移后的线段的长为10cm，
故选：C．
利用平移的性质解决问题即可．
本题考查平移变换的性质，平移前后的图象的形状不变，大小相同．
2.【答案】B
【解析】解：∵由x
∴不等号的方向改变了，
∴a<0；
故选：B．
因为不等号的方向改变了，所以根据不等式的性质，即可求得a的取值范围．
特别注意：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
3.【答案】C
【解析】解：由题意知，图形是中心对称图形，
故选：C．
根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形得出结论即可．
本题主要考查中心对称的知识，熟练掌握中心对称的概念是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：2n−5无法因式分解，则A不符合题意；
ab+ac=a(b+c)，它是利用提公因式法进行因式分解的，则B符合题意；
x2−4=(x+2)(x−2)，它是利用平方差公式进行因式分解的，则C不符合题意；
x2−2xy+y2=(x−y)2，它是利用完全平方公式进行因式分解的，则D不符合题意；
故选：B．
将各项因式分解后进行判断即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由数轴表示不等式解集的方法可知，这个不等式组的解集为−1≤x<3，
故选：A．
根据数轴表示不等式组解集的方法进行判断即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式组解集的方法是正确判断的前提．
6.【答案】B
【解析】解：A，若a、b异号，同时平方比值就发生改变，故错误，不符合题意；
B，分式分子分母同乘2，分式的值不变，正确，符合题意；
C，分式分子和分母同时加2，分式值改变，错误，不符合题意；
D，随意改变−2的符号分式的值改变，错误，不符合题意．
故选：B．
根据分式的基本性质进行逐项判断即可．
本题考查了分式的性质，分式的分子与分母同乘(除)同一个不为0的数，分式的值不变．
7.【答案】C
【解析】解：在△ACD中，AD=AC，AE⊥CD，
∴E为CD的中点，
又∵F是CB的中点，
∴EF为△BCD的中位线，
∵BD=12，
∴EF=6，
故选：C．
根据等腰三角形的性质证得E为CD的中点，由F是BC的中点，可得EF为△BCD的中位线，从而求得结论．
本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
8.【答案】D
【解析】解：设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为(x−6)人，
依题意得：90x−6=120x．
故选：D．
设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为(x−6)人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ABC+∠C=180°．
∵∠ABC=110°，
∴∠C=70°．
∵BC=BD，
∴∠BDC=∠C=70°．
∵∠BDE=20°，
∴∠CDE=∠BDC−∠BDE=70°−20°=50°．
在△CDE中，∠DEC=180°−∠CDE−∠C=180°−50°−70°=60°．
故选：B．
根据平行四边形的性质求出∠C=70°，再根据等腰三角形的性质求出∠BDC，进而求出∠CDE，最后根据三角形内角和定理得出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，确定各角之间的数量关系是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：如图，连接两组对应顶点，作对应顶点所连线段的垂直平分线，交于点M，
故选：A．
连接两组对应顶点，作对应顶点所连线段的垂直平分线，交于点M，即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：依题意得
a−2=0，
解得a=2．
故答案为：2．
分式无意义时，分母等于零．
本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
12.【答案】(x+2)(x−2)
【解析】
【分析】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
解：x2−4=(x+2)(x−2)．
故答案为：(x+2)(x−2)．
13.【答案】x>1
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式等知识点，解此题的关键是能根据图象确定一元一次不等式的解集．用的数学思想是数形结合的思想．
首先求出一次函数的解析式，由k的值确定图象经过一二四象限，根据与x轴交点的坐标即可求出答案．
【解答】
解：把(−1,2)，(0,1)代入y=kx+b得：2=−k+b1=b，
解得：k=−1，b=1，
∴y=−x+1，由表可知与x轴交于(1,0)，
k=−1<0，图象经过一二四象限，
∴不等式kx+b<0的解集是x>1．
14.【答案】50°(答案不唯一)
【解析】解：连接BE，BD，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠A=∠C=∠ABC=(5−2)×180°5=108°，AB=AE，CD=CB，
∴∠ABE=∠CBD=36°，
∴∠ABD=∠ABC−∠CBD=108°−36°=72°，
∵点F在正五边形ABCDE的边DE上运动，∠ABF=x°，
∴36°≤x≤72°，
∴x=50°．
故答案为：50°(答案不唯一)．
由正多边形的性质和平行线的性质求得∠ABE=36°，∠ABD=72°可得x的取值范围36°≤x≤72°，即可得到答案．
本题主要考查了正多边形和圆，根据正多边形的性质和平行线的性质求得∠ABE=36°，∠ABD=72°得到x的取值范围是解决问题的关键．
15.【答案】100°
【解析】解：连接OA并延长到D，
∵点O为△ABC三边垂直平分线的交点，
∴OA=OB=OC，
∴∠ABO=∠BAO，∠ACO=∠CAO，
∵∠BAC=50°，
∴∠BAO+∠CAO=50°，
∴∠ABO+∠ACO=50°，
∵∠BOD=∠ABO+∠BAO，∠COD=∠ACO+∠CAO，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD
=∠ABO+∠BAO+∠ACO+∠CAO
=50°+50°
=100°，
故答案为：100°．
连接OA并延长到D，根据线段垂直平分线的性质可得OA=OB=OC，从而利用等腰三角形的性质可得∠ABO=∠BAO，∠ACO=∠CAO进而可得∠BAO+∠CAO=∠ABO+∠ACO=50°，然后利用三角形的外角性质可得∠BOC=∠ABO+∠BAO+∠ACO+∠CAO，进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
16.【答案】①②③
【解析】解：∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥BC，∠C=90°，
∴∠BDE=∠C=90°，
∵BE//AD，
∴∠EBD=∠ADC，
∴△BDE≌△DCA(ASA)，
∴DE=AC，
∵∠BDE=∠C=90°，
∴DE//AC，
∴四边形ACDE是平行四边形，故①正确；
∵△BDE≌△DCA，
∴BE=AD，
∵BE//AD，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∴OE=OD，故②正确；
∵四边形ACBE的面积=四边形BDAE的面积+△ACD的面积
=BD⋅DE+12DC⋅AC
=BD⋅DE+12BD⋅DE
=32BD⋅DE
=3×12DC⋅AC
=3S△ACD，
∴S四边形ACBE=3S△ACD，故③正确，
综上所述：正确的结论是①②③，
故答案为：①②③．
证明△BDE≌△DCA(ASA)，得DE=AC，再根据平行四边形的判定和性质进行证明即可．
本题考查了平行四边形的判定和性质，中点的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键．
17.【答案】解：原式=a(m2−6m+9)
=a(m−3)2．
【解析】先提公因式，然后利用公式法分解因式．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：熟练掌握因式分解的方法．
18.【答案】解：(1x+1+1x2−1)÷xx−1
=x−1+1(x−1)(x+1)⋅x−1x
=x(x−1)(x+1)⋅x−1x
=1x+1，
当x= 2−1时，
原式=1 2−1+1
= 22．
【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】解：设购买x根跳绳，
根据题意得：60×20+40x≤2400，
解得：x≤30，
∴x的最大值为30．
答：最多能购买30根跳绳．
【解析】设购买x根跳绳，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2400元，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
20.【答案】点D是EF的中点 DG⊥EF OD平分∠AOB
【解析】已知：如图，点E，F分别在∠AOB的边上，DG经过点O，点D是EF的中点，DG⊥EF．
求证：OD平分∠AOB．
证明：∵点D是EF的中点，
∴DE=DF，
∵DG⊥EF，
∴∠ODE=∠ODF=90°，
在△ODE和△ODF中，
DE=DF∠ODE=∠ODFOD=OD，
∴△ODE≌△ODF(SAS)，
∴∠EOD=∠FOD，
即OD平分∠AOB．
故答案为：点D是EF的中点；DG⊥EF；OD平分∠AOB；
根据题意写出已知、求证，然后利用SAS可证得△ODE和△ODF全等，得出∠EOD=∠FOD，即OD平分∠AOB．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图：点F即为所求；
(2)设DF=x，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF=x，
∴2S△ABC=AB⋅DE+BC⋅DF=18，
即：4x+5x=18，
解得：x=2，
∴DF=2．
【解析】(1)根据过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法作图；
(2)根据三角形的面积公式求解．
本题考查了复杂作图，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)把m=−3代入方程mx−1+31−x=2得：
−3x−1+31−x=2，
方程两边都乘x−1，得−3−3=2(x−1)，
解得：x=−2，
检验：当x=−2时，x−1≠0，
所以分式方程的解是x=−2；
(2)mx−1+31−x=2，
方程两边都乘x−1，得m−3=2(x−1)，
解得：x=m−12，
∵方程的解为非负数，
∴m−12≥0，
解得：m≥1，
把x=1代入方程m−3=2(x−1)得：m−3=0，
解得：m=3，
即当m=3时，分式方程无解，
∴m的取值范围是m≥1且m≠3．
【解析】(1)把m=−3代入方程得−3x−1+31−x=2，方程两边都乘x−1得出−3−3=2(x−1)，求出方程的解，再进行检验即可；
(2)方程两边都乘x−1得出m−3=2(x−1)，求出x=m−12，根据方程的解为非负数得出m−12≥0，求出m的范围即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．
23.【答案】(1)证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BEA=∠CFE=90°，
∴BE//CF，
∴∠CBE=∠BCF，
∵∠G=∠CBE，
∴∠BCF=∠G，
∴BC//EG，
∴四边形BCGE为平行四边形；
(2)解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠CFA=90°，
在Rt△ABE与Rt△CAF中，
AE=CFAB=AC，
∴Rt△ABE≌Rt△CAF(HL)，
∴BE=AF，
∵四边形BCGE为平行四边形，
∴BE=CG，
∴CG=AF，
设CG=x，则AF=x，
∴EF=7−x，FG=7+x，
∵△EFG的周长为EF+FG+EG=24，
∴EG=10，
在Rt△EFG中，EF2+FG2=EG2，
即(7−x)2+(7+x)2=102，
解得：x=1或x=−1(舍去)，
∴CG=1．
【解析】(1)根据垂直的定义得出∠BEA=∠CFE=90°，进而利用平行线的判定和性质得出BC//EG，进而利用平行四边形的判定解答即可；
(2)根据HL证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质和勾股定理解答即可．
此题是四边形综合题，考查平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质解答．
24.【答案】解：(1)∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°得到△ACD，
∴∠BAC=∠CAD=30°，
∵AB=AC，
∴∠B=75°，
∴∠E=180°−75°−60°=45°；
(2)作CH⊥AE于H，
∵∠CAD=30°，AC=4，
∴CH=2，
在Rt△ACH中，由勾股定理得，AH=2 3，
∴DH=4−2 3，
∵∠E=45°，
∴EH=CH=2，
∴DE=EH−DH=2−(4−2 3)=2 3−2．
【解析】(1)根据旋转的性质得∠BAC=∠CAD=30°，再利用三角形内角和定理求出∠B的度数，进而得出∠E的度数；
(2)作CH⊥AE于H，由含30°角的直角三角形的性质得CH=2，在Rt△ACH中，由勾股定理得，AH=2 3，再利用等腰直角三角形的性质得CH=EH=2，进而得出答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，三角形内角和定理，含特殊角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵(x+1)是多项式x2−4x+k的一个因式，
∴把x=−1代入x2−4x+k=0得：1+4+k=0，
解得：k=−5；
(2)由题意可知：分子a2+b2+1+4a中一定有一个因式(a+3)，
当a=−3时，a2+b2+1+4a=0，即9+b2+1−12=0，b2=2，
∴a2+b2+1+4aa+3
=a2+2+1+4aa+3
=a2+4a+3a+3
=(a+3)(a+1)a+3
=a+1；
(3)设x4+mx3+nx−16=A(x−1)(x−2)(A为整式)，
∴当x=1时，得1+m+n−16=0，
当x=2时，得16+8m+2n−16=0，
即：1+m+n−16=016+8m+2n−16=0，
解得：m=−5n=20，
∴直线为y=(k+5)x−20+k，
∵直线y=(k+5)x−20+k不经过第二象限，
∴k+5>0−20+k≤0，
解得：−5
(2)分子a2+b2+1+4a中一定有一个因式(a+3)，把a=−3代入a2+b2+1+4a=0，可得b2=2，代入a2+b2+1+4aa+3得到(a+3)(a+1)a+3，化简得到a+1；
(3)把x=1和x=2分别代入x4+mx3+nx−16，可得方程1+m+n−16=0，16+8m+2n−16=0，联立方程组可得m=−5n=20，则直线为y=(k+5)x−20+k，由直线y=(k+5)x−20+k不经过第二象限，即可得到k+5>0−20+k≤0，解得−5
相关试卷
2023-2024学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷（北师大版A卷）（含详细答案解析）： 这是一份2023-2024学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷（北师大版A卷）（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷（华师大版B卷）（含解析）： 这是一份2022-2023学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷（华师大版B卷）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷（北师大版B卷）（含解析）： 这是一份2022-2023学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷（北师大版B卷）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
