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2022-2023学年广西来宾市兴宾区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年广西来宾市兴宾区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西来宾市兴宾区七年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列垃圾分类的图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. x+y=41x+1y=9 B. x=12x−3y=5 C. x−y=5y+z=7 D. x−y=xyx−y=1
3. 一组数据3，1，3，5，4，3的众数是( )
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
4. 下列计算中，正确的是( )
A. a2+2a3=3a5 B. (ab)3=ab3 C. a2⋅a3=a6 D. (a2)3=a6
5. 如图，已知a//b，∠1=72°，则∠2等于( )
A. 72°
B. 98°
C. 108°
D. 118°
6. 多项式x2y3+2xyz中各项的公因式是( )
A. xy B. xy2 C. xyz D. 2xy2
7. 已知x+y=1，x−y=3，则xy的值为( )
A. 2 B. 1 C. −1 D. −2
8. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是 ( )
A. ∠1与∠2是对顶角 B. ∠1与∠4是同位角
C. ∠2与∠5是同旁内角 D. ∠2与∠4是内错角
9. 有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.其中属于旋转的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
10. 如图，三角形OCD是由三角形OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，则∠BOD的度数是( )
A. 33°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
11. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2 B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. (a+b)(a−b)=a2−b2 D. (ab)2=a2b2
12. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动.小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是( )
A. 3x−6=5yy=2x−10 B. 3x+6=5yy=2x+10 C. 3x=5y−6y=2x−10 D. 3x=5y+6y=2x+10
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 因式分解：x2−4= ．
14. 如果把方程2x−y+1=0写成用含x的代数式表示y的形式，那么y=______．
15. 甲、乙两位同学10次数学测试的成绩的平均分是相同的，甲同学成绩的方差为S甲2=4.3，乙同学成绩的方差为S乙2=3.6，则两位同学的数学测试成绩比较稳定的是______ .(填“甲”或“乙”)
16. 已知xa=4，xb=6，则xa+b= ______ ．
17. 已知一组数据90，81，79，93，80，x，85，79，75，74的平均数为82，则x= ______ ．
18. 如图，将长方形ABCD纸片沿着EF折叠，点A和点B的像分别为点A′和点B′.当B′F⊥BC时，∠BFE的度数为______°.
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)计算：(2a−b)(2b+3a)；
(2)因式分解：x2y−y．
20. (本小题6.0分)
已知：如图，点E在线段BC上，点G在线段AC上，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，连接DG，∠B+∠BDG=180°．
求证：∠1=∠2．
证明：∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F(已知)，
∴ ______ // ______ (在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行)，∴∠1=∠3(______ )，
∵∠B+∠BDG=180°(已知)，
∴BC//DG(______ )，
∴∠2=∠3(______ )，
∴∠1=∠2(______ ).
21. (本小题6.0分)
若x=1y=−5和x=3y=5都是关于x，y的二元一次方程ax+by+2=0的解，求a与b的值．
22. (本小题8.0分)
甲、乙两名队员参加射击训练，射击次数相同，成绩分别绘制成两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如表：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
(1)求出表格中a，b，c的值；
(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩.若选派其中一名队员参赛，且鼓励参赛队员冲击最好成绩，你认为应选哪名队员？
23. (本小题6.0分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，请按要求完成下列作图．
(1)作出三角形ABC绕着C点逆时针旋转90°得到的三角形A1B1C1．
(2)作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A2B2C2．
24. (本小题10.0分)
如图，已知点C在线段EF上，射线CD交直线AB于点O，OF平分∠BOC．
(1)若∠1=35°，求∠AOD的度数．
(2)若∠1=∠3，且∠CEO=∠COE，求证：OE⊥OF．
25. (本小题10.0分)
在“五⋅一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到风景区游玩，收费标准是：成人35元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票(16人以上含16人)按成人票6折优惠．下面是购票时小明与他爸爸的对话．爸爸：大人门票每张35元学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱．
(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？
(2)请你算算，用哪种方式买票更省钱？能省多少钱？说明理由．
26. (本小题12.0分)
已知：直线a//b，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接AD，BC，设直线AD和BC交于点E．
(1)在如图1所示的情形下，若AD⊥BC，求∠ABE+∠CDE的度数(提示：可过点E作EG//AB)；
(2)在如图2所示的情形下，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF与DF交于点F，当∠ABC=64°，∠ADC=72°时，求∠BFD的度数．
(3)如图3，当点B在点A的右侧时，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF交于点F，设∠ABC=α，∠ADC=β，用含有α，β的代数式表示∠BFD的补角．(直接写出结果即可)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2.【答案】B
【解析】解：∵二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1，
∴A、x+y=41x+1y=9中，第二个方程不是整式方程，故不符合题意；
B、x=12x−3y=5是二元一次方程组，符合题意；
C、x−y=5y+z=7有3个未知数，不符合题意；
D、x−y=xyx−y=1中，第一个方程xy的次数是2次，不符合题意；
故选：B．
根据二元一次方程组的定义，即可求解．
本题考查二元一次方程组的定义，解题的关键是理解掌握二元一次方程组的定义．
3.【答案】B
【解析】解：由题意知，3出现次数最多，众数是3，
故选：B．
根据众数的定义求解即可．
本题考查了众数．解题的关键在于熟练掌握众数是出现次数最多的数据．
4.【答案】D
【解析】解：A中a2+2a3≠3a5，错误，故不符合要求；
B中(ab)3=a3b3≠ab3，错误，故不符合要求；
C中a2⋅a3=a5≠a6，错误，故不符合要求；
D中(a2)3=a6，正确，故符合要求；
故选：D．
根据合并同类项，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算，然后判断即可．
本题考查了合并同类项，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．解题的关键在于正确的运算．
5.【答案】C
【解析】解：∵a//b，∠1=72°，
∴∠2=180°−∠1=108°，
故选：C．
由a//b，∠1=72°，可得∠2=180°−∠1，计算求解即可．
本题考查了平行线的性质．解题的关键在于熟练掌握：两直线平行，同旁内角互补．
6.【答案】A
【解析】解：多项式x2y3+2xyz中各项的公因式是xy．
故选：A．
根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低次幂即可求解．
本题考查公因式的确定，熟练掌握公因式的确定方法是解答的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵x+y=1，x−y=3，(x+y)2−(x−y)2=4xy，
∴12−32=4xy，
∴xy=−2，
故选：D．
根据完全平方公式得出(x+y)2−(x−y)2=4xy，代入求出即可．
本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、∠1与∠2是对顶角，故原题说法正确；
B、∠1与∠4是同位角，故原题说法正确；
C、∠2与∠5是同旁内角，故原题说法错误；
D、∠2与∠4是内错角，故原题说法正确；
故选：C．
根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的定义分别分析即可．
此题主要考查了对顶角、同旁内角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．
9.【答案】C
【解析】解：①高层公寓电梯的上升，是平移，故不符合要求：
②传送带的移动，是平移，故不符合要求；
③方向盘的转动，是旋转，故符合要求；
④风车的转动，是旋转，故符合要求；
⑤钟摆的运动，是旋转，故符合要求；
⑥荡秋千运动，是旋转，故符合要求；
故选：C．
根据旋转的定义进行判断即可．
本题考查了旋转的定义．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
10.【答案】C
【解析】解：∵△OCD是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，
∴∠BOD=40°，
故选：C．
由旋转的性质可得∠BOD=40°．
本题考查了旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键．
左边大正方形的边长为(a+b)，面积为(a+b)2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，根据面积相等即可得出答案．
【解答】
解：根据题意，大正方形的边长为a+b，面积为(a+b)2，
由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，
所以(a+b)2=a2+2ab+b2．
故选：A．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，则由题意可列出方程组．
【解答】
解：设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，
由题意得：3x=5y−6y=2x−10，
故选：C．
13.【答案】(x+2)(x−2)
【解析】
【分析】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
解：x2−4=(x+2)(x−2)．
故答案为：(x+2)(x−2)．
14.【答案】2x+1
【解析】解：方程2x−y+1=0，
解得：y=2x+1，
故答案为：2x+1
把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
15.【答案】乙
【解析】解：∵4.3>3.6，
∴乙的成绩更稳定，
故答案为：乙．
根据方差越小越稳定进行判断作答即可．
本题考查了方差．解题的关键在对知识的熟练掌握．
16.【答案】24
【解析】解：由题意知，xa+b=xa⋅xb=4×6=24，
故答案为：24．
由题意知，xa+b=xa⋅xb，代入计算求解即可．
本题考查了同底数幂的乘法的逆运算．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
17.【答案】84
【解析】解：由题意知，110(90+81+79+93+80+x+85+79+75+74)=82，
解得x=84，
故答案为：84．
由题意知，110(90+81+79+93+80+x+85+79+75+74)=82，计算求解即可．
本题考查了算术平均数．解题的关键在于正确的运算．
18.【答案】45
【解析】解：∵B′F⊥BC，
∴∠BFB′=∠CFB′=90°，
∵∠BFB′=∠BFE+∠B′FE，
由折叠的性质可得，∠BFE=∠B′FE，
∴∠BFE=12∠BFB′=45°，
故答案为：45．
由垂直的定义及折叠的性质即可求解．
此题考查了翻折变换，由折叠的性质得出∠BFE=∠B′FE是解题的关键．
19.【答案】解：(1)(2a−b)(2b+3a)
=4ab+6a2−2b2−3ab
=6a2+ab−2b2；
(2)x2y−y
=y(x2−1)
=y(x+1)(x−1)．
【解析】(1)根据多项式乘多项式法则计算即可；
(2)先提取公因式y，再根据平方差公式计算即可．
本题考查整式的乘法计算，因式分解．掌握多项式乘多项式法则，综合提公因式和公式法分解因式是解题关键．
20.【答案】CD EF 两直线平行，同位角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换
【解析】证明：∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F(已知)，
∴CD//EF(在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行)，
∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)，
∵∠B+∠BDG=180°(已知)，
∴BC//DG(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)，
∴∠1=∠2(等量代换)．
故答案为：CD；EF；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．
如图，点E在线段BC上，点G在线段AC上，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，连接DG，∠B+∠BDG=180°．
求证：∠1=∠2．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
21.【答案】解：把x=1y=−5代入方程ax+by+2=0得a−5b+2=0①，
把x=3y=5代入方程ax+by+2=0得3a+5b+2=0②，
联立①②得方程组a−5b+2=03a+5b+2=0，
解得a=−1b=15，
∴a的值为−1，b的值为15．
【解析】把x=1y=−5代入方程ax+by+2=0得a−5b+2=0①，把x=3y=5代入方程ax+by+2=0得3a+5b+2=0②，联立①②得方程组a−5b+2=03a+5b+2=0，计算求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
22.【答案】解：(1)从两个统计图可知：
甲的10次成绩为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，
乙的10次成绩为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
a=110(5+6+6+7+7+7+7+8+8+9)=7(环)，
将乙的10次成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为7+82=7.5环，因此中位数是7.5，即b=7.5，
c=110[(3−7)2+(4−7)2+(6−7)2+(8−7)2×3+(9−7)2+(10−7)2]=4.2，
答：a=7，b=7.5，c=4.2；
(2)选择乙，理由为：甲、乙的平均数相同，而乙的中位数、众数都比甲的高，乙的方差较大，波动较大，有可能冲击好冲击，因此选择乙．
【解析】(1)根据平均数的计算方法即可计算出a的值，根据中位数、方差的计算方法进行计算即可得出b、c的值；
(2)根据中位数、众数的大小比较得出答案．
本题考查中位数、众数、平均数、方差，条形统计图、扇形统计图，掌握中位数、众数、平均数、方差的计算方法是正确解答的前提．
23.【答案】解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求．
(2)如图，三角形A2B2C2即为所求．
【解析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
本题考查作图−平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，正确作出图形．
24.【答案】(1)解：∵OF平分∠BOC，∠1=35°，
∴∠1=∠2=35°，
∴∠BOC=70°，
∴∠AOD=70°；
(2)证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴EF//AB，
∴∠AOE=∠CEO，
∵∠CEO=∠COE，
∴∠AOE=∠COE，
∵∠AOE+∠COE+∠1+∠2=180°，
∴∠COE+∠1=90°，
∴OE⊥OF．
【解析】(1)根据角平分线的定义可知∠1=∠2，求出∠BOC的度数即可根据对顶角相等求出∠AOD；
(2)∠1=∠2，∠1=∠3，等量代换得∠2=∠3，从而得出EF//AB，根据平行线的性质得∠AOE=∠CEO，根据∠CEO=∠COE得∠AOE=∠COE，即可证得OE⊥OF．
本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
25.【答案】解：(1)设小明他们一共去了x个成人，y个学生，
依题意得：x+y=1235x+12×35y=350，
解得：x=8y=4．
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
(2)按团体票购买16张门票所需费用为35×0.6×16=336(元)，
∵350>336，350−336=14(元)，
∴按团体票购买16张门票更省钱，能省14元．
【解析】(1)设小明他们一共去了x个成人，y个学生，根据“小明他们共有12人，购买门票共需350元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用总价=单价×数量，可求出按团体票购买16张门票所需费用，将其与350比较、做差后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
26.【答案】解：(1)过点E作EG//AB，
∵a//b，
∴EG//CD，
∴∠ABE=∠BEG，∠CDE=∠DEG，
∴∠ABE+∠CDE=∠BEG+∠DEG=∠BED，
∵AD⊥BC，
∴∠ABE+∠CDE=∠BED=90°；
(2)如图，过点F作FH//AB，
∵a//b，
∴FH//CD，
∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，
∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF，
∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠ABC=64°，∠ADC=72°，
∴∠ABF=12∠ABC=32°，∠CDF=12∠ADC=36°，
∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=68°；
(3)∠BFD的补角=12α−12β．
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)如图，过点F作FQ//AB，
∵a//b，
∴FQ//CD，
∴∠ABF+∠BFQ=180°，∠CDF=∠DFQ，
∴∠BFD=∠BFQ+∠DFQ=180°−∠ABF+∠CDF
∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠ABC=α，∠ADC=β，
∴∠ABF=12∠ABC=12α，∠CDF=12∠ADC=12β，
∴∠BFD=180°−∠ABF+∠CDF=180°−12α+12β，
∴∠BFD的补角=12α−12β．
(1)过点E作EG//AB，根据a//b，可得EG//CD，得∠ABE+∠CDE=∠BED=90°；
(2)过点F作FH//AB，结合(1)的方法，根据BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，即可求∠BFD的度数；
(3)过点F作FQ//AB，结合(1)的方法，根据BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，设∠ABC=α，∠ADC=β，即可用含有α，β的代数式表示∠BFD的补角．
本题考查了平行线的性质，角平分线定义，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
2022-2023学年广西来宾市兴宾区七年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列垃圾分类的图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. x+y=41x+1y=9 B. x=12x−3y=5 C. x−y=5y+z=7 D. x−y=xyx−y=1
3. 一组数据3，1，3，5，4，3的众数是( )
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
4. 下列计算中，正确的是( )
A. a2+2a3=3a5 B. (ab)3=ab3 C. a2⋅a3=a6 D. (a2)3=a6
5. 如图，已知a//b，∠1=72°，则∠2等于( )
A. 72°
B. 98°
C. 108°
D. 118°
6. 多项式x2y3+2xyz中各项的公因式是( )
A. xy B. xy2 C. xyz D. 2xy2
7. 已知x+y=1，x−y=3，则xy的值为( )
A. 2 B. 1 C. −1 D. −2
8. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是 ( )
A. ∠1与∠2是对顶角 B. ∠1与∠4是同位角
C. ∠2与∠5是同旁内角 D. ∠2与∠4是内错角
9. 有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.其中属于旋转的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
10. 如图，三角形OCD是由三角形OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，则∠BOD的度数是( )
A. 33°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
11. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2 B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. (a+b)(a−b)=a2−b2 D. (ab)2=a2b2
12. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动.小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是( )
A. 3x−6=5yy=2x−10 B. 3x+6=5yy=2x+10 C. 3x=5y−6y=2x−10 D. 3x=5y+6y=2x+10
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 因式分解：x2−4= ．
14. 如果把方程2x−y+1=0写成用含x的代数式表示y的形式，那么y=______．
15. 甲、乙两位同学10次数学测试的成绩的平均分是相同的，甲同学成绩的方差为S甲2=4.3，乙同学成绩的方差为S乙2=3.6，则两位同学的数学测试成绩比较稳定的是______ .(填“甲”或“乙”)
16. 已知xa=4，xb=6，则xa+b= ______ ．
17. 已知一组数据90，81，79，93，80，x，85，79，75，74的平均数为82，则x= ______ ．
18. 如图，将长方形ABCD纸片沿着EF折叠，点A和点B的像分别为点A′和点B′.当B′F⊥BC时，∠BFE的度数为______°.
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)计算：(2a−b)(2b+3a)；
(2)因式分解：x2y−y．
20. (本小题6.0分)
已知：如图，点E在线段BC上，点G在线段AC上，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，连接DG，∠B+∠BDG=180°．
求证：∠1=∠2．
证明：∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F(已知)，
∴ ______ // ______ (在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行)，∴∠1=∠3(______ )，
∵∠B+∠BDG=180°(已知)，
∴BC//DG(______ )，
∴∠2=∠3(______ )，
∴∠1=∠2(______ ).
21. (本小题6.0分)
若x=1y=−5和x=3y=5都是关于x，y的二元一次方程ax+by+2=0的解，求a与b的值．
22. (本小题8.0分)
甲、乙两名队员参加射击训练，射击次数相同，成绩分别绘制成两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如表：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
(1)求出表格中a，b，c的值；
(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩.若选派其中一名队员参赛，且鼓励参赛队员冲击最好成绩，你认为应选哪名队员？
23. (本小题6.0分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，请按要求完成下列作图．
(1)作出三角形ABC绕着C点逆时针旋转90°得到的三角形A1B1C1．
(2)作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A2B2C2．
24. (本小题10.0分)
如图，已知点C在线段EF上，射线CD交直线AB于点O，OF平分∠BOC．
(1)若∠1=35°，求∠AOD的度数．
(2)若∠1=∠3，且∠CEO=∠COE，求证：OE⊥OF．
25. (本小题10.0分)
在“五⋅一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到风景区游玩，收费标准是：成人35元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票(16人以上含16人)按成人票6折优惠．下面是购票时小明与他爸爸的对话．爸爸：大人门票每张35元学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱．
(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？
(2)请你算算，用哪种方式买票更省钱？能省多少钱？说明理由．
26. (本小题12.0分)
已知：直线a//b，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接AD，BC，设直线AD和BC交于点E．
(1)在如图1所示的情形下，若AD⊥BC，求∠ABE+∠CDE的度数(提示：可过点E作EG//AB)；
(2)在如图2所示的情形下，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF与DF交于点F，当∠ABC=64°，∠ADC=72°时，求∠BFD的度数．
(3)如图3，当点B在点A的右侧时，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF交于点F，设∠ABC=α，∠ADC=β，用含有α，β的代数式表示∠BFD的补角．(直接写出结果即可)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2.【答案】B
【解析】解：∵二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1，
∴A、x+y=41x+1y=9中，第二个方程不是整式方程，故不符合题意；
B、x=12x−3y=5是二元一次方程组，符合题意；
C、x−y=5y+z=7有3个未知数，不符合题意；
D、x−y=xyx−y=1中，第一个方程xy的次数是2次，不符合题意；
故选：B．
根据二元一次方程组的定义，即可求解．
本题考查二元一次方程组的定义，解题的关键是理解掌握二元一次方程组的定义．
3.【答案】B
【解析】解：由题意知，3出现次数最多，众数是3，
故选：B．
根据众数的定义求解即可．
本题考查了众数．解题的关键在于熟练掌握众数是出现次数最多的数据．
4.【答案】D
【解析】解：A中a2+2a3≠3a5，错误，故不符合要求；
B中(ab)3=a3b3≠ab3，错误，故不符合要求；
C中a2⋅a3=a5≠a6，错误，故不符合要求；
D中(a2)3=a6，正确，故符合要求；
故选：D．
根据合并同类项，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算，然后判断即可．
本题考查了合并同类项，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．解题的关键在于正确的运算．
5.【答案】C
【解析】解：∵a//b，∠1=72°，
∴∠2=180°−∠1=108°，
故选：C．
由a//b，∠1=72°，可得∠2=180°−∠1，计算求解即可．
本题考查了平行线的性质．解题的关键在于熟练掌握：两直线平行，同旁内角互补．
6.【答案】A
【解析】解：多项式x2y3+2xyz中各项的公因式是xy．
故选：A．
根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低次幂即可求解．
本题考查公因式的确定，熟练掌握公因式的确定方法是解答的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵x+y=1，x−y=3，(x+y)2−(x−y)2=4xy，
∴12−32=4xy，
∴xy=−2，
故选：D．
根据完全平方公式得出(x+y)2−(x−y)2=4xy，代入求出即可．
本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、∠1与∠2是对顶角，故原题说法正确；
B、∠1与∠4是同位角，故原题说法正确；
C、∠2与∠5是同旁内角，故原题说法错误；
D、∠2与∠4是内错角，故原题说法正确；
故选：C．
根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的定义分别分析即可．
此题主要考查了对顶角、同旁内角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．
9.【答案】C
【解析】解：①高层公寓电梯的上升，是平移，故不符合要求：
②传送带的移动，是平移，故不符合要求；
③方向盘的转动，是旋转，故符合要求；
④风车的转动，是旋转，故符合要求；
⑤钟摆的运动，是旋转，故符合要求；
⑥荡秋千运动，是旋转，故符合要求；
故选：C．
根据旋转的定义进行判断即可．
本题考查了旋转的定义．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
10.【答案】C
【解析】解：∵△OCD是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，
∴∠BOD=40°，
故选：C．
由旋转的性质可得∠BOD=40°．
本题考查了旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键．
左边大正方形的边长为(a+b)，面积为(a+b)2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，根据面积相等即可得出答案．
【解答】
解：根据题意，大正方形的边长为a+b，面积为(a+b)2，
由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，
所以(a+b)2=a2+2ab+b2．
故选：A．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，则由题意可列出方程组．
【解答】
解：设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，
由题意得：3x=5y−6y=2x−10，
故选：C．
13.【答案】(x+2)(x−2)
【解析】
【分析】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
解：x2−4=(x+2)(x−2)．
故答案为：(x+2)(x−2)．
14.【答案】2x+1
【解析】解：方程2x−y+1=0，
解得：y=2x+1，
故答案为：2x+1
把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
15.【答案】乙
【解析】解：∵4.3>3.6，
∴乙的成绩更稳定，
故答案为：乙．
根据方差越小越稳定进行判断作答即可．
本题考查了方差．解题的关键在对知识的熟练掌握．
16.【答案】24
【解析】解：由题意知，xa+b=xa⋅xb=4×6=24，
故答案为：24．
由题意知，xa+b=xa⋅xb，代入计算求解即可．
本题考查了同底数幂的乘法的逆运算．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
17.【答案】84
【解析】解：由题意知，110(90+81+79+93+80+x+85+79+75+74)=82，
解得x=84，
故答案为：84．
由题意知，110(90+81+79+93+80+x+85+79+75+74)=82，计算求解即可．
本题考查了算术平均数．解题的关键在于正确的运算．
18.【答案】45
【解析】解：∵B′F⊥BC，
∴∠BFB′=∠CFB′=90°，
∵∠BFB′=∠BFE+∠B′FE，
由折叠的性质可得，∠BFE=∠B′FE，
∴∠BFE=12∠BFB′=45°，
故答案为：45．
由垂直的定义及折叠的性质即可求解．
此题考查了翻折变换，由折叠的性质得出∠BFE=∠B′FE是解题的关键．
19.【答案】解：(1)(2a−b)(2b+3a)
=4ab+6a2−2b2−3ab
=6a2+ab−2b2；
(2)x2y−y
=y(x2−1)
=y(x+1)(x−1)．
【解析】(1)根据多项式乘多项式法则计算即可；
(2)先提取公因式y，再根据平方差公式计算即可．
本题考查整式的乘法计算，因式分解．掌握多项式乘多项式法则，综合提公因式和公式法分解因式是解题关键．
20.【答案】CD EF 两直线平行，同位角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换
【解析】证明：∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F(已知)，
∴CD//EF(在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行)，
∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)，
∵∠B+∠BDG=180°(已知)，
∴BC//DG(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)，
∴∠1=∠2(等量代换)．
故答案为：CD；EF；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．
如图，点E在线段BC上，点G在线段AC上，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，连接DG，∠B+∠BDG=180°．
求证：∠1=∠2．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
21.【答案】解：把x=1y=−5代入方程ax+by+2=0得a−5b+2=0①，
把x=3y=5代入方程ax+by+2=0得3a+5b+2=0②，
联立①②得方程组a−5b+2=03a+5b+2=0，
解得a=−1b=15，
∴a的值为−1，b的值为15．
【解析】把x=1y=−5代入方程ax+by+2=0得a−5b+2=0①，把x=3y=5代入方程ax+by+2=0得3a+5b+2=0②，联立①②得方程组a−5b+2=03a+5b+2=0，计算求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
22.【答案】解：(1)从两个统计图可知：
甲的10次成绩为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，
乙的10次成绩为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
a=110(5+6+6+7+7+7+7+8+8+9)=7(环)，
将乙的10次成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为7+82=7.5环，因此中位数是7.5，即b=7.5，
c=110[(3−7)2+(4−7)2+(6−7)2+(8−7)2×3+(9−7)2+(10−7)2]=4.2，
答：a=7，b=7.5，c=4.2；
(2)选择乙，理由为：甲、乙的平均数相同，而乙的中位数、众数都比甲的高，乙的方差较大，波动较大，有可能冲击好冲击，因此选择乙．
【解析】(1)根据平均数的计算方法即可计算出a的值，根据中位数、方差的计算方法进行计算即可得出b、c的值；
(2)根据中位数、众数的大小比较得出答案．
本题考查中位数、众数、平均数、方差，条形统计图、扇形统计图，掌握中位数、众数、平均数、方差的计算方法是正确解答的前提．
23.【答案】解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求．
(2)如图，三角形A2B2C2即为所求．
【解析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
本题考查作图−平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，正确作出图形．
24.【答案】(1)解：∵OF平分∠BOC，∠1=35°，
∴∠1=∠2=35°，
∴∠BOC=70°，
∴∠AOD=70°；
(2)证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴EF//AB，
∴∠AOE=∠CEO，
∵∠CEO=∠COE，
∴∠AOE=∠COE，
∵∠AOE+∠COE+∠1+∠2=180°，
∴∠COE+∠1=90°，
∴OE⊥OF．
【解析】(1)根据角平分线的定义可知∠1=∠2，求出∠BOC的度数即可根据对顶角相等求出∠AOD；
(2)∠1=∠2，∠1=∠3，等量代换得∠2=∠3，从而得出EF//AB，根据平行线的性质得∠AOE=∠CEO，根据∠CEO=∠COE得∠AOE=∠COE，即可证得OE⊥OF．
本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
25.【答案】解：(1)设小明他们一共去了x个成人，y个学生，
依题意得：x+y=1235x+12×35y=350，
解得：x=8y=4．
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
(2)按团体票购买16张门票所需费用为35×0.6×16=336(元)，
∵350>336，350−336=14(元)，
∴按团体票购买16张门票更省钱，能省14元．
【解析】(1)设小明他们一共去了x个成人，y个学生，根据“小明他们共有12人，购买门票共需350元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用总价=单价×数量，可求出按团体票购买16张门票所需费用，将其与350比较、做差后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
26.【答案】解：(1)过点E作EG//AB，
∵a//b，
∴EG//CD，
∴∠ABE=∠BEG，∠CDE=∠DEG，
∴∠ABE+∠CDE=∠BEG+∠DEG=∠BED，
∵AD⊥BC，
∴∠ABE+∠CDE=∠BED=90°；
(2)如图，过点F作FH//AB，
∵a//b，
∴FH//CD，
∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，
∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF，
∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠ABC=64°，∠ADC=72°，
∴∠ABF=12∠ABC=32°，∠CDF=12∠ADC=36°，
∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=68°；
(3)∠BFD的补角=12α−12β．
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)如图，过点F作FQ//AB，
∵a//b，
∴FQ//CD，
∴∠ABF+∠BFQ=180°，∠CDF=∠DFQ，
∴∠BFD=∠BFQ+∠DFQ=180°−∠ABF+∠CDF
∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠ABC=α，∠ADC=β，
∴∠ABF=12∠ABC=12α，∠CDF=12∠ADC=12β，
∴∠BFD=180°−∠ABF+∠CDF=180°−12α+12β，
∴∠BFD的补角=12α−12β．
(1)过点E作EG//AB，根据a//b，可得EG//CD，得∠ABE+∠CDE=∠BED=90°；
(2)过点F作FH//AB，结合(1)的方法，根据BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，即可求∠BFD的度数；
(3)过点F作FQ//AB，结合(1)的方法，根据BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，设∠ABC=α，∠ADC=β，即可用含有α，β的代数式表示∠BFD的补角．
本题考查了平行线的性质，角平分线定义，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
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