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2022-2023学年河南省南阳市唐河县七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河南省南阳市唐河县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省南阳市唐河县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知关于x的方程2x+a−7=0的解是x=2，则a的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=8米，A、B间的距离不可能是( )
A. 12米
B. 10米
C. 20米
D. 8米
4. 下列说法不正确的是( )
A. 若ab，则−4a<−4b
C. 若a>b，则1−a<1−b D. 若a>b，则a+x>b+x
5. 生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是( )
A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正十二边形
6. 如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对△ABC分别作下列运动：
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移6格、向下平移3格；
②先以点B为中心逆时针方向旋转90°，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折；
③先以点O为中心顺时针方向旋转90°，再向下平移4格、向右平移2格．
其中，能将△ABC变换成△DEF的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
7. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为( )
A. x7=y9x−y=36 B. x7=y9y−x=36 C. 7x=9yx−y=36 D. 7x=9yy−x=36
8. 下列说法正确的有个．( )
①三角形的一个外角大于它的任何一个内角；
②若一个三角形的三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形；
③长方形既是中心对称图形又是轴对称图形；
④如图，图形绕着中心旋转60°或120°或180°后能与自身重合；
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG.若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，则∠BGD的大小为( )
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
10. 若整数a使关于x的不等式组x+13≤2x+59x−a2>x−a+13至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为( )
A. −17 B. −16 C. −14 D. −12
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若关于x，y的两个二元一次方程ax+y=b与2x−cy=d的部分解分别如表①、表②所示，则关于x，y的二元一次方程组ax+y=b2x−cy=d的解为______ ．
表①
x
−1
0
1
2
3
y
−4
−3
−2
−1
0
表②
x
−1
0
1
2
3
y
5
3
1
−1
−3
12. 如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm得到△A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长为______ ．
13. 某种药品的说明书上贴有如下的标签，若一次服用该药品的剂量设为x，则x的取值范围是______．
用法用量：口服，每天30−120mg，分3−4次服用
规格：□□□□
贮藏：□□□□
14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC的位置，则△ADE的面积为______ ．
15. 把一副直角三角尺如图摆放，∠C=∠F=90°，∠CAB=60°，∠FDE=45°，斜边AB、DE在直线l上，△ABC保持不动，△DEF在直线l上平移，当以点A、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形时，则∠CAF的度数是______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题11.0分)
(1)解方程：2x+12−4x−16=1．
(2)下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：3x−y=4①6x−3y=10②
解：①×2，得6x−2y=8…③第一步；
②−③，得−y=2第二步；
y=−2.第三步；
将y=−2代入①，得x=2.第四步；
所以，原方程组的解为x=2y=−2第五步；
①这种求解二元一次方程组的方法叫做______ 法，以上求解步骤中，马小虎同学第______ 步开始出现错误．
②请写出此题正确的解答过程．
17. (本小题8.0分)
解不等式组2x+1
18. (本小题9.0分)
图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．点A、B、C均在格点上，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边(包括顶点)上，且多边形的顶点在格点上．
(1)在图①中作一个三角形，使它是轴对称图形；
(2)在图②中作一个四边形，使它只是中心对称图形；
(3)在图③中作一个四边形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形．
19. (本小题10.0分)
如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，BC边上有E，D，F三点，BD=CD，∠BAE=∠DAE，AF⊥BC，垂足为F．
(1)以AD为中线的三角形是______ ；以AE为角平分线的三角形是______ ；以AF为高线的钝角三角形有______ 个；
(2)若∠B=35°，∠BAD=40°，则∠ADF的度数为______ ；
(3)若△ABD的面积为15，AC=5，求AB的长．
20. (本小题9.0分)
在某次篮球联赛中，火炬队与勇士队要争夺一个出线权(得分高的队夺得出线权)，比赛规定：胜一场得2分，负一场得1分，弃权得0分.火炬队目前的战绩是17胜13负，后面还要比赛6场；勇士队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．
(1)为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？
(2)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么勇士队在后面的比赛中的战果如何？
21. (本小题8.0分)
感悟思想：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x−y①，2x+3y②，求x−4y和7x+5y的值．
思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值．
如①−②可得：x−4y=−2，①+②×2可得：7x+5y=19．
这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
体会思想：
(1)已知二元一次方程组2x+y=7x+2y=8，则x−y= ______ ，x+y= ______ ；
(2)已知方程组：x+y=5x+z=3y+z=4，则x+y+z= ______ ；
(3)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需______ 元.
22. (本小题10.0分)
“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备，已知3台A型设备和2台B型设备日处理能力一共为54吨；5台A型设备和1台B型设备日处理能力一共为62吨．
(1)求1台A型设备、1台B型设备日处理能力各多少吨？
(2)若购买A、B两种型号的垃圾处理设备共20台，并且它们的日处理能力不低于235吨.请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；
(3)已知每台A型设备价格为5万元，每台B型设备价格为7万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于137万元时，则按9.5折优惠；问：采用(2)中设计的哪种方案，使购买费用最少，并说明理由．
23. (本小题10.0分)
如图，∠MON=90°，点A、B分别在直线OM、ON上，BC是∠ABN的平分线．
(1)如图1，若BC所在直线交∠OAB的平分线于点D时，尝试完成①、②两题：
①当∠ABO=40°时，∠ADB=______°；当∠ABO=70°时，∠ADB=______°；
②当点A、B分别在射线OM、ON上运动时(不与点O重合)，试问：随着点A、B的运动，∠ADB的大小会变吗？如果不会，请求出∠ADB的度数；如果会，请求出∠ADB的度数的变化范围；
(2)如图2，若BC所在直线交∠BAM的平分线于点C时，将△ABC沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点C′的位置、求∠BEC′+∠AFC′的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：把x=2代入方程得：2×2+a−7=0，
解得：a=3，
故选：B．
把x=2代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2.【答案】C
【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】C
【解析】解：∵10−8
故选：C．
根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．
此题考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是大于已知的两边的差，而小于两边的和．
4.【答案】A
【解析】解：A、若a
C、若a>b，则1−a<1−b，此选项正确；
D、若a>b，则a+x>b+x，此选项正确．
故选：A．
利用不等式的性质判定得出答案即可．
此题考查不等式的性质：性质1、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式，不等号的方向不变．
性质2、不等式两边都乘(或除以)同一个正数，正数不等号的方向不变．
性质3、不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变改变．
5.【答案】B
【解析】解：A、2个正方形与3个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×90°+3×60°=360°；
B、正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°.108°的整数倍与60°的整数倍的和不等于360°；
C、2个正六边形与2个三角形能进行平面镶嵌，因为2×120°+2×60°=360°；
D、2个正十二边形与1个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×150°+1×60°=360°；
故选：B．
进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可．
本题考查了求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让180°减去即可．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
6.【答案】A
【解析】解：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，得到的图形如下：
再向右平移6格、向下平移3格，即可得到△DEF，
故①符合题意；
②先以点B为中心逆时针方向旋转90°，得到的图形如下：
再向下平移3个单位，再沿直线n翻折，即可得到△DEF，
故②符合题意；
③先以点O为中心顺时针方向旋转90°，得到的图形如下：
再向下平移4格、向右平移1格，即可得到△DEF，
故③不符合题意．
故其中，能将△ABC变换成△DEF的是①②，
故选：A．
根据图形的平移、旋转的性质，画出图形，即可一一判定．
本题考查了图形的变化，熟练掌握平移、旋转变化的性质与运用是解决本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，
∴7x=9y；
∵每尺罗布比绫布便宜36文，
∴x−y=36．
∴根据题意可列出方程组7x=9yx−y=36．
故选：C．
根据“一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，且每尺罗布比绫布便宜36文”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：①三角形的一个外角大于它任何一个不相邻的内角，原说法错误；
②若一个三角形的三个内角度数的比为1：2：3，180°×31+2+3=90°，则这个三角形是直角三角形，原说法正确；
③长方形既是中心对称图形又是轴对称图形，原说法正确；
④如图，图形绕着中心旋转60°或120°或180°后能与自身重合，原说法正确；
综上，正确的有②③④，
故选：C．
根据三角形外角性质，直角三角形的定义，中心对称图形以及轴对称图形的特点，进行判断即可．
本题主要考查三角形外角性质，直角三角形的定义，中心对称图形以及轴对称图形，属于概念分析题，比较简单．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了多边形内角和和角的计算，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)·180° (n≥3且n为整数)．
利用多边形的内角和定理计算出六边形内角和，计算出∠6+∠7+∠C的度数，然后可得∠BGD的大小．
【解答】
解：∵多边形ABCDEF是六边形，
∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C=180°×(6−2)=720°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，
∴∠6+∠7+∠C=720°−440°=280°，
∵多边形BCDG是四边形，
∴∠C+∠6+∠7+∠G=360°，
∴∠G=360°−(∠6+∠7+∠C)=360°−280°=80°，即∠BGD=80°，
故选：C．
10.【答案】B
【解析】解：不等式组x+13≤2x+59x−a2>x−a+13整理得：x≤2x>a+2，
由不等式组至少有1个整数解，得到a+2<2，
解得：a<0，
解方程组ax+2y=−4x+y=4，得x=−12a−2y=4a+4a−2，
∵关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数，
∴a−2=−4或−6或−12，
解得a=−2或a=−4或a=−10，
∴所有满足条件的整数a的值的和是−16．
故选：B．
根据不等式组求出a的范围，然后再根据关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数得到a−2=−4或−6或−12a−2=−6，从而确定所有满足条件的整数a的值的和．
本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出a的范围，本题属于中等题型．
11.【答案】x=2y=−1
【解析】解：解法一：把x=0，y=−3；x=1，y=−2代入y+ax=b得：−3=b−2+a=b，
解得：a=−1b=−3；
把x=0，y=3；x=1，y=1代入2x−cy=d得：−3c=d2−c=d，
解得：c=−1d=3，
代入方程组得：y−x=−32x+y=3，
解得：x=2y=−1．
解法二：观察表①和表②可以看出有公共解x=2y=−1，
根据二元一次方程组的解的定义可得关于x，y的二元一次方程组ax+y=b2x−cy=d的解为x=2y=−1．
故答案为：x=2y=−1．
把表格①中x与y的两对值代入方程y+ax=b求出a与b的值，把表格②中x与y的两对值代入2x−cy=d中求出c与d的值，确定出方程组，求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】23cm
【解析】解：由平移的性质可知，A′C′=AC=5cm，AA′=BB′=4cm，B′C′=BC=5cm，
∴四边形AA′C′B的周长=AB+BC′+A′C′+A′A
=AB+BB′+B′C′+A′C′+A′A=15+8=23(cm)，
故答案为：23cm．
根据平移的性质得到A′C′=AC=5cm，AA′=BB′=4cm，B′C′=BC=5cm，结合图形计算，得到答案．
本题考查了平移的性质，理解平移的性质是解题的关键．
13.【答案】7.5≤x≤40
【解析】解：若每天服用3次，则所需剂量为10−40mg之间，
若每天服用4次，则所需剂量为7.5−30mg之间，
所以，一次服用这种药的剂量为7.5−40mg之间，
所以7.5≤x≤40．
故答案为：7.5≤x≤40．
若每天服用3次，则所需剂量为10−40mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为7.5−30mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为7.5−40mg之间．
本题考查了不等式的意义以及有理数的除法运算．解题的关键是理解题意的能力，首先明白每天要服用的药量，然后根据分几次服用，可求出最小药量和最大药量．
14.【答案】2
【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC的位置，
∴AC=CE=4，BC=CD=3，∠ACE=90°，
∴AD=AC−CD=1，
∴S△ADE=12AD⋅CE=12×1×4=2，
故答案为：2．
通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可．
本题考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．
15.【答案】15°或30°
【解析】解：当点D运动到与A重合时，△AEF是直角三角形，此时∠CAF=60°−45°=15°
当点D运动到A是DE中点时，△AEF是直角三角形，此时∠CAF=90°−60°=30°，
∴∠CAF的度数为15°或30°，
故答案为：15°或30°．
有两种情形，当点D运动到与A重合时，△AEF是直角三角形，当点D运动到A是DE中点时，△AEF是直角三角形．
本题考查平移的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
16.【答案】加减消元 四
【解析】解：(1)解：2x+12−4x−16=1，
去分母得：3(2x+1)−(4x−1)=6，
去括号得：6x+3−4x+1=6，
移项得：6x−4x=6−3−1，
合并同类项得：2x=2，
系数化为1得：x=1；
(2)①根据解题步骤分析，这种求解方程组的方法是加减消元法，在第四步系数化为1时，出错，
故答案为：加减消元，四；
②正确的解法：方程组：3x−y①6x−3y=10②，
解：①×2，得6x−2y=8 ③，
②−③，得−y=2，
解得y=−2．
将y=−2代入①，得3x=2．
解得x=23．
所以，原方程组的解为x=23y=−2．
(1)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
(2)①根据解方程组的特点判断，注意系数化为1时的计算；
②按照解方程组的步骤求解即可．
本题主要考查了解一元一次方程、解二元一次方程组，熟知解一元一次方程和方程组的步骤是解题的关键．
17.【答案】解：解不等式2x+1
将解集表示在数轴上如下：
∴不等式组的解集为−2≤x<5，
∴不等式组的非正整数解为−2、−1、0．
【解析】分别求出两个不等式的解集，表示在数轴上，找出方程组非正整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．
18.【答案】解：(1)如图①.答案不唯一，以下答案供参考．
(2)如图②.答案不唯一，以下答案供参考．
(3)如图③.答案不唯一，以下答案供参考．
【解析】(1)根据轴对称图形的概念求解即可；
(2)根据中心对称图形的概念求解即可；
(3)根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．
本题主要考查作图—轴对称变换和旋转变换，解题的关键是掌握轴对称变换和旋转变换的定义与性质．
19.【答案】△ABC △ABD 3 75°
【解析】解：(1)∵BD=CD，
∴以AD为中线的三角形是△ABC；
∵∠BAE=∠DAE，
∴以AE为角平分线的三角形是△ABD；
∵AF⊥BC，
∴以AF为高线的钝角三角形有△ABE、△ABD、△ADE共3个，
故答案为：△ABC；△ABD；3；
(2)∵∠B=35°，∠BAD=40°，
∴∠ADF=∠B+∠BAD=75°，
故答案为：75°；
(3)由题意得12AB×AC=15，
∵AC=5，
∴AB=6．
(1)根据三角形的中线、高、角平分线的概念解答即可；
(2)根据三角形的外角性质计算，得到答案；
(3)利用三角形的面积公式列式计算即可求解．
本题考查的是三角形的中线、高、角平分线，三角形的外角性质以及三角形的面积，正确认识三角形的中线、高、角平分线是解题的关键．
20.【答案】解：(1)要保证火炬队出线，只需要考虑勇士队后面5场比赛全胜即可，
设火炬队后6场比赛胜x场，
根据题意，得2(17+x)+13+(6−x)>(15+5)×2+16，
解得x>3，
∵x为正整数，
∴x≥4，
答：为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜4场；
(2)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，
即是17+2=19胜，未能出线，
则勇士队后面5场比赛需全胜，
答：勇士队后5场比赛全胜．
【解析】(1)要保证火炬队出线，只需要考虑勇士队后面5场比赛全胜即可，设火炬队后6场比赛胜x场，根据火炬队出线列不等式求解即可；
(2)火炬队19胜未能出线，则勇士队后面5场比赛需全胜．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系正确列出一元一次不等式是解题的关键．
21.【答案】−1 5 6 30
【解析】解：(1)2x+y=7①x+2y=8②，
①−②得：x−y=−1；
①+②得：3x+3y=15，
∴x+y=5．
故答案为：−1，5；
(2)x+y=5①x+z=3②y+z=4③，
①+②+③得：2x+2y+2z=12，
∴x+y+z=6．
故答案为：6；
(3)设铅笔的单价为a元，橡皮的单价为b元，日记本的单价为c元，
根据题意得：20a+3b+2c=32①39a+5b+3c=58②，
①×2−①得：a+b+c=6，
∴5a+5b+5c=5(a+b+c)=5×6=30，
∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
故答案为：30．
(1)利用①−②，可得出x−y的值；利用①+②，可得出3x+3y的值，方程两边再同时除以5，即可求出x+y的值；
(2)利用①+②+③，可得出2x+2y+2z的值，方程两边再同时除以2，即可求出x+y+z的值；
(3)设铅笔的单价为a元，橡皮的单价为b元，日记本的单价为c元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，可列出关于a，b，c的三元一次方程组，利用①×2−①，可得出a+b+c=6，再将其代入5a+5b+5c=5(a+b+c)中，即可求出结论．
本题考查了三元一次方程组的应用、解三元一次方程组以及解二元一次方程组，解题的关键是：(1)熟练掌握利用“整体思想”解二元一次方程组的方法；(2)熟练掌握利用“整体思想”解三元一次方程组的方法；(3)找准等量关系，正确列出三元一次方程组．
22.【答案】解：(1)设1台A型设备的日处理能力为x吨，1台B型设备的日处理能力为y吨，
依题意得：3x+2y=545x+y=62，
解得：x=10y=12．
答：1台A型设备的日处理能力为10吨，1台B型设备的日处理能力为12吨．
(2)设购买A型设备m台，则购买B型设备(20−m)台，
依题意得：10m+12(20−m)≥235，
解得：m≤52．
又∵m为正整数，
∴m可以取1，2，
∴该景区共有2种购买方案，
方案1：购买A型设备1台，B型设备19台；
方案2：购买A型设备2台，B型设备18台．
(3)采用方案1所需购买费用为(5×1+7×19)×0.95=131.1(万元)，
采用方案2所需购买费用为5×2+7×18=136(万元)．
∵131.1<136，
∴采用(2)中设计的方案1，购买费用最少．
【解析】(1)设1台A型设备的日处理能力为x吨，1台B型设备的日处理能力为y吨，根据“3台A型设备和2台B型设备日处理能力一共为54吨；5台A型设备和1台B型设备日处理能力一共为62吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买A型设备m台，则购买B型设备(20−m)台，根据它们的日处理能力不低于235吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案；
(3)利用总价=单价×数量，结合货款不低于137万元时按9.5折优惠，可分别求出采用各方案所需购买费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)根据各数量之间的关系，列式计算．
23.【答案】解：(1)①45；45；
②随着点A、B的运动，∠ADB的大小不变，为45°．
设∠ABO=α，
因为∠MON=90°，
所以∠OAB=90°−α，∠ABN=180°−α，
因为BC是∠ABN的平分线，AD是∠OAB的平分线，
所以∠BAD=12∠OAB=45°−α2，∠ABC=12∠ABN=90°−α2，
所以∠ABD=180°−∠ABC=90°+α2，
所以∠ADB=180°−∠BAD−∠ABD=45°；
(2)因为∠MON=90°，
所以∠ABO+∠BAO=90°，
所以∠CAB+∠CBA=12(∠BAM+∠ABN)=135°，
所以∠C=45°，
因为沿EF折叠，所以∠C′=∠C=45°，
所以∠CEC′+∠CFC′=2(180°−∠C)=270°，
所以∠BEC′+∠AFC′=360°−(∠CEC′+∠CFC′)=90°．
【解析】解：(1)①因为∠ABO=40°，∠MON=90°，
所以∠OAB=50°，∠ABN=140°，
因为BC是∠ABN的平分线，AD是∠OAB的平分线，
所以∠DAB=12∠OAB=25°，∠ABC=12∠ABN=70°，
因为∠ABC=180°−∠ABD，∠ABD=180°−(∠DAB+∠ADB)，
所以∠ABC=∠DAB+∠ADB，
所以∠ADB=∠ABC−∠DAB=45°；
因为∠ABO=70°，
所以∠OAB=20°，∠ABN=110°，
因为BC是∠ABN的平分线，AD是∠OAB的平分线，
所以∠DAB=12∠OAB=10°，∠ABC=12∠ABN=55°，
因为∠ABC=180°−∠ABD，∠ABD=180°−(∠DAB+∠ADB)，
所以∠ABC=∠DAB+∠ADB，
所以∠ADB=∠ABC−∠DAB=45°；
故答案为：45；45；
②随着点A、B的运动，∠ADB的大小不变，为45°．
设∠ABO=α，
因为∠MON=90°，
所以∠OAB=90°−α，∠ABN=180°−α，
因为BC是∠ABN的平分线，AD是∠OAB的平分线，
所以∠BAD=12∠OAB=45°−α2，∠ABC=12∠ABN=90°−α2，
所以∠ABD=180°−∠ABC=90°+α2，
所以∠ADB=180°−∠BAD−∠ABD=45°；
(2)因为∠MON=90°，
所以∠ABO+∠BAO=90°，
所以∠CAB+∠CBA=12(∠BAM+∠ABN)=135°，
所以∠C=45°，
因为沿EF折叠，所以∠C′=∠C=45°，
所以∠CEC′+∠CFC′=2(180°−∠C)=270°，
所以∠BEC′+∠AFC′=360°−(∠CEC′+∠CFC′)=90°．
(1)①根据角平分线的定义得到∠DAB=12∠OAB=25°，∠ABC=12∠ABN=70°，根据三角形的内角和和邻补角的性质计算即可；根据角平分线的定义得到∠DAB=12∠OAB=10°，∠ABC=12∠ABN=55°，根据三角形的内角和和邻补角的性质计算即可；
②仿照①的作法计算即可；
(2)根据三角形内角和定理得到∠CAB+∠CBA=135°，根据翻转变换的性质、三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形的邻补角的性质，掌握三角形内角和等于180°、翻转变换的性质是解题的关键．
2022-2023学年河南省南阳市唐河县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知关于x的方程2x+a−7=0的解是x=2，则a的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=8米，A、B间的距离不可能是( )
A. 12米
B. 10米
C. 20米
D. 8米
4. 下列说法不正确的是( )
A. 若a
C. 若a>b，则1−a<1−b D. 若a>b，则a+x>b+x
5. 生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是( )
A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正十二边形
6. 如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对△ABC分别作下列运动：
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移6格、向下平移3格；
②先以点B为中心逆时针方向旋转90°，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折；
③先以点O为中心顺时针方向旋转90°，再向下平移4格、向右平移2格．
其中，能将△ABC变换成△DEF的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
7. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为( )
A. x7=y9x−y=36 B. x7=y9y−x=36 C. 7x=9yx−y=36 D. 7x=9yy−x=36
8. 下列说法正确的有个．( )
①三角形的一个外角大于它的任何一个内角；
②若一个三角形的三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形；
③长方形既是中心对称图形又是轴对称图形；
④如图，图形绕着中心旋转60°或120°或180°后能与自身重合；
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG.若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，则∠BGD的大小为( )
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
10. 若整数a使关于x的不等式组x+13≤2x+59x−a2>x−a+13至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为( )
A. −17 B. −16 C. −14 D. −12
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若关于x，y的两个二元一次方程ax+y=b与2x−cy=d的部分解分别如表①、表②所示，则关于x，y的二元一次方程组ax+y=b2x−cy=d的解为______ ．
表①
x
−1
0
1
2
3
y
−4
−3
−2
−1
0
表②
x
−1
0
1
2
3
y
5
3
1
−1
−3
12. 如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm得到△A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长为______ ．
13. 某种药品的说明书上贴有如下的标签，若一次服用该药品的剂量设为x，则x的取值范围是______．
用法用量：口服，每天30−120mg，分3−4次服用
规格：□□□□
贮藏：□□□□
14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC的位置，则△ADE的面积为______ ．
15. 把一副直角三角尺如图摆放，∠C=∠F=90°，∠CAB=60°，∠FDE=45°，斜边AB、DE在直线l上，△ABC保持不动，△DEF在直线l上平移，当以点A、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形时，则∠CAF的度数是______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题11.0分)
(1)解方程：2x+12−4x−16=1．
(2)下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：3x−y=4①6x−3y=10②
解：①×2，得6x−2y=8…③第一步；
②−③，得−y=2第二步；
y=−2.第三步；
将y=−2代入①，得x=2.第四步；
所以，原方程组的解为x=2y=−2第五步；
①这种求解二元一次方程组的方法叫做______ 法，以上求解步骤中，马小虎同学第______ 步开始出现错误．
②请写出此题正确的解答过程．
17. (本小题8.0分)
解不等式组2x+1
18. (本小题9.0分)
图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．点A、B、C均在格点上，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边(包括顶点)上，且多边形的顶点在格点上．
(1)在图①中作一个三角形，使它是轴对称图形；
(2)在图②中作一个四边形，使它只是中心对称图形；
(3)在图③中作一个四边形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形．
19. (本小题10.0分)
如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，BC边上有E，D，F三点，BD=CD，∠BAE=∠DAE，AF⊥BC，垂足为F．
(1)以AD为中线的三角形是______ ；以AE为角平分线的三角形是______ ；以AF为高线的钝角三角形有______ 个；
(2)若∠B=35°，∠BAD=40°，则∠ADF的度数为______ ；
(3)若△ABD的面积为15，AC=5，求AB的长．
20. (本小题9.0分)
在某次篮球联赛中，火炬队与勇士队要争夺一个出线权(得分高的队夺得出线权)，比赛规定：胜一场得2分，负一场得1分，弃权得0分.火炬队目前的战绩是17胜13负，后面还要比赛6场；勇士队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．
(1)为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？
(2)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么勇士队在后面的比赛中的战果如何？
21. (本小题8.0分)
感悟思想：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x−y①，2x+3y②，求x−4y和7x+5y的值．
思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值．
如①−②可得：x−4y=−2，①+②×2可得：7x+5y=19．
这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
体会思想：
(1)已知二元一次方程组2x+y=7x+2y=8，则x−y= ______ ，x+y= ______ ；
(2)已知方程组：x+y=5x+z=3y+z=4，则x+y+z= ______ ；
(3)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需______ 元.
22. (本小题10.0分)
“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备，已知3台A型设备和2台B型设备日处理能力一共为54吨；5台A型设备和1台B型设备日处理能力一共为62吨．
(1)求1台A型设备、1台B型设备日处理能力各多少吨？
(2)若购买A、B两种型号的垃圾处理设备共20台，并且它们的日处理能力不低于235吨.请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；
(3)已知每台A型设备价格为5万元，每台B型设备价格为7万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于137万元时，则按9.5折优惠；问：采用(2)中设计的哪种方案，使购买费用最少，并说明理由．
23. (本小题10.0分)
如图，∠MON=90°，点A、B分别在直线OM、ON上，BC是∠ABN的平分线．
(1)如图1，若BC所在直线交∠OAB的平分线于点D时，尝试完成①、②两题：
①当∠ABO=40°时，∠ADB=______°；当∠ABO=70°时，∠ADB=______°；
②当点A、B分别在射线OM、ON上运动时(不与点O重合)，试问：随着点A、B的运动，∠ADB的大小会变吗？如果不会，请求出∠ADB的度数；如果会，请求出∠ADB的度数的变化范围；
(2)如图2，若BC所在直线交∠BAM的平分线于点C时，将△ABC沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点C′的位置、求∠BEC′+∠AFC′的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：把x=2代入方程得：2×2+a−7=0，
解得：a=3，
故选：B．
把x=2代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2.【答案】C
【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】C
【解析】解：∵10−8
故选：C．
根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．
此题考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是大于已知的两边的差，而小于两边的和．
4.【答案】A
【解析】解：A、若a
C、若a>b，则1−a<1−b，此选项正确；
D、若a>b，则a+x>b+x，此选项正确．
故选：A．
利用不等式的性质判定得出答案即可．
此题考查不等式的性质：性质1、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式，不等号的方向不变．
性质2、不等式两边都乘(或除以)同一个正数，正数不等号的方向不变．
性质3、不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变改变．
5.【答案】B
【解析】解：A、2个正方形与3个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×90°+3×60°=360°；
B、正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°.108°的整数倍与60°的整数倍的和不等于360°；
C、2个正六边形与2个三角形能进行平面镶嵌，因为2×120°+2×60°=360°；
D、2个正十二边形与1个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×150°+1×60°=360°；
故选：B．
进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可．
本题考查了求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让180°减去即可．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
6.【答案】A
【解析】解：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，得到的图形如下：
再向右平移6格、向下平移3格，即可得到△DEF，
故①符合题意；
②先以点B为中心逆时针方向旋转90°，得到的图形如下：
再向下平移3个单位，再沿直线n翻折，即可得到△DEF，
故②符合题意；
③先以点O为中心顺时针方向旋转90°，得到的图形如下：
再向下平移4格、向右平移1格，即可得到△DEF，
故③不符合题意．
故其中，能将△ABC变换成△DEF的是①②，
故选：A．
根据图形的平移、旋转的性质，画出图形，即可一一判定．
本题考查了图形的变化，熟练掌握平移、旋转变化的性质与运用是解决本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，
∴7x=9y；
∵每尺罗布比绫布便宜36文，
∴x−y=36．
∴根据题意可列出方程组7x=9yx−y=36．
故选：C．
根据“一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，且每尺罗布比绫布便宜36文”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：①三角形的一个外角大于它任何一个不相邻的内角，原说法错误；
②若一个三角形的三个内角度数的比为1：2：3，180°×31+2+3=90°，则这个三角形是直角三角形，原说法正确；
③长方形既是中心对称图形又是轴对称图形，原说法正确；
④如图，图形绕着中心旋转60°或120°或180°后能与自身重合，原说法正确；
综上，正确的有②③④，
故选：C．
根据三角形外角性质，直角三角形的定义，中心对称图形以及轴对称图形的特点，进行判断即可．
本题主要考查三角形外角性质，直角三角形的定义，中心对称图形以及轴对称图形，属于概念分析题，比较简单．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了多边形内角和和角的计算，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)·180° (n≥3且n为整数)．
利用多边形的内角和定理计算出六边形内角和，计算出∠6+∠7+∠C的度数，然后可得∠BGD的大小．
【解答】
解：∵多边形ABCDEF是六边形，
∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C=180°×(6−2)=720°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，
∴∠6+∠7+∠C=720°−440°=280°，
∵多边形BCDG是四边形，
∴∠C+∠6+∠7+∠G=360°，
∴∠G=360°−(∠6+∠7+∠C)=360°−280°=80°，即∠BGD=80°，
故选：C．
10.【答案】B
【解析】解：不等式组x+13≤2x+59x−a2>x−a+13整理得：x≤2x>a+2，
由不等式组至少有1个整数解，得到a+2<2，
解得：a<0，
解方程组ax+2y=−4x+y=4，得x=−12a−2y=4a+4a−2，
∵关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数，
∴a−2=−4或−6或−12，
解得a=−2或a=−4或a=−10，
∴所有满足条件的整数a的值的和是−16．
故选：B．
根据不等式组求出a的范围，然后再根据关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数得到a−2=−4或−6或−12a−2=−6，从而确定所有满足条件的整数a的值的和．
本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出a的范围，本题属于中等题型．
11.【答案】x=2y=−1
【解析】解：解法一：把x=0，y=−3；x=1，y=−2代入y+ax=b得：−3=b−2+a=b，
解得：a=−1b=−3；
把x=0，y=3；x=1，y=1代入2x−cy=d得：−3c=d2−c=d，
解得：c=−1d=3，
代入方程组得：y−x=−32x+y=3，
解得：x=2y=−1．
解法二：观察表①和表②可以看出有公共解x=2y=−1，
根据二元一次方程组的解的定义可得关于x，y的二元一次方程组ax+y=b2x−cy=d的解为x=2y=−1．
故答案为：x=2y=−1．
把表格①中x与y的两对值代入方程y+ax=b求出a与b的值，把表格②中x与y的两对值代入2x−cy=d中求出c与d的值，确定出方程组，求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】23cm
【解析】解：由平移的性质可知，A′C′=AC=5cm，AA′=BB′=4cm，B′C′=BC=5cm，
∴四边形AA′C′B的周长=AB+BC′+A′C′+A′A
=AB+BB′+B′C′+A′C′+A′A=15+8=23(cm)，
故答案为：23cm．
根据平移的性质得到A′C′=AC=5cm，AA′=BB′=4cm，B′C′=BC=5cm，结合图形计算，得到答案．
本题考查了平移的性质，理解平移的性质是解题的关键．
13.【答案】7.5≤x≤40
【解析】解：若每天服用3次，则所需剂量为10−40mg之间，
若每天服用4次，则所需剂量为7.5−30mg之间，
所以，一次服用这种药的剂量为7.5−40mg之间，
所以7.5≤x≤40．
故答案为：7.5≤x≤40．
若每天服用3次，则所需剂量为10−40mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为7.5−30mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为7.5−40mg之间．
本题考查了不等式的意义以及有理数的除法运算．解题的关键是理解题意的能力，首先明白每天要服用的药量，然后根据分几次服用，可求出最小药量和最大药量．
14.【答案】2
【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC的位置，
∴AC=CE=4，BC=CD=3，∠ACE=90°，
∴AD=AC−CD=1，
∴S△ADE=12AD⋅CE=12×1×4=2，
故答案为：2．
通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可．
本题考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．
15.【答案】15°或30°
【解析】解：当点D运动到与A重合时，△AEF是直角三角形，此时∠CAF=60°−45°=15°
当点D运动到A是DE中点时，△AEF是直角三角形，此时∠CAF=90°−60°=30°，
∴∠CAF的度数为15°或30°，
故答案为：15°或30°．
有两种情形，当点D运动到与A重合时，△AEF是直角三角形，当点D运动到A是DE中点时，△AEF是直角三角形．
本题考查平移的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
16.【答案】加减消元 四
【解析】解：(1)解：2x+12−4x−16=1，
去分母得：3(2x+1)−(4x−1)=6，
去括号得：6x+3−4x+1=6，
移项得：6x−4x=6−3−1，
合并同类项得：2x=2，
系数化为1得：x=1；
(2)①根据解题步骤分析，这种求解方程组的方法是加减消元法，在第四步系数化为1时，出错，
故答案为：加减消元，四；
②正确的解法：方程组：3x−y①6x−3y=10②，
解：①×2，得6x−2y=8 ③，
②−③，得−y=2，
解得y=−2．
将y=−2代入①，得3x=2．
解得x=23．
所以，原方程组的解为x=23y=−2．
(1)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
(2)①根据解方程组的特点判断，注意系数化为1时的计算；
②按照解方程组的步骤求解即可．
本题主要考查了解一元一次方程、解二元一次方程组，熟知解一元一次方程和方程组的步骤是解题的关键．
17.【答案】解：解不等式2x+1
将解集表示在数轴上如下：
∴不等式组的解集为−2≤x<5，
∴不等式组的非正整数解为−2、−1、0．
【解析】分别求出两个不等式的解集，表示在数轴上，找出方程组非正整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．
18.【答案】解：(1)如图①.答案不唯一，以下答案供参考．
(2)如图②.答案不唯一，以下答案供参考．
(3)如图③.答案不唯一，以下答案供参考．
【解析】(1)根据轴对称图形的概念求解即可；
(2)根据中心对称图形的概念求解即可；
(3)根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．
本题主要考查作图—轴对称变换和旋转变换，解题的关键是掌握轴对称变换和旋转变换的定义与性质．
19.【答案】△ABC △ABD 3 75°
【解析】解：(1)∵BD=CD，
∴以AD为中线的三角形是△ABC；
∵∠BAE=∠DAE，
∴以AE为角平分线的三角形是△ABD；
∵AF⊥BC，
∴以AF为高线的钝角三角形有△ABE、△ABD、△ADE共3个，
故答案为：△ABC；△ABD；3；
(2)∵∠B=35°，∠BAD=40°，
∴∠ADF=∠B+∠BAD=75°，
故答案为：75°；
(3)由题意得12AB×AC=15，
∵AC=5，
∴AB=6．
(1)根据三角形的中线、高、角平分线的概念解答即可；
(2)根据三角形的外角性质计算，得到答案；
(3)利用三角形的面积公式列式计算即可求解．
本题考查的是三角形的中线、高、角平分线，三角形的外角性质以及三角形的面积，正确认识三角形的中线、高、角平分线是解题的关键．
20.【答案】解：(1)要保证火炬队出线，只需要考虑勇士队后面5场比赛全胜即可，
设火炬队后6场比赛胜x场，
根据题意，得2(17+x)+13+(6−x)>(15+5)×2+16，
解得x>3，
∵x为正整数，
∴x≥4，
答：为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜4场；
(2)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，
即是17+2=19胜，未能出线，
则勇士队后面5场比赛需全胜，
答：勇士队后5场比赛全胜．
【解析】(1)要保证火炬队出线，只需要考虑勇士队后面5场比赛全胜即可，设火炬队后6场比赛胜x场，根据火炬队出线列不等式求解即可；
(2)火炬队19胜未能出线，则勇士队后面5场比赛需全胜．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系正确列出一元一次不等式是解题的关键．
21.【答案】−1 5 6 30
【解析】解：(1)2x+y=7①x+2y=8②，
①−②得：x−y=−1；
①+②得：3x+3y=15，
∴x+y=5．
故答案为：−1，5；
(2)x+y=5①x+z=3②y+z=4③，
①+②+③得：2x+2y+2z=12，
∴x+y+z=6．
故答案为：6；
(3)设铅笔的单价为a元，橡皮的单价为b元，日记本的单价为c元，
根据题意得：20a+3b+2c=32①39a+5b+3c=58②，
①×2−①得：a+b+c=6，
∴5a+5b+5c=5(a+b+c)=5×6=30，
∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
故答案为：30．
(1)利用①−②，可得出x−y的值；利用①+②，可得出3x+3y的值，方程两边再同时除以5，即可求出x+y的值；
(2)利用①+②+③，可得出2x+2y+2z的值，方程两边再同时除以2，即可求出x+y+z的值；
(3)设铅笔的单价为a元，橡皮的单价为b元，日记本的单价为c元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，可列出关于a，b，c的三元一次方程组，利用①×2−①，可得出a+b+c=6，再将其代入5a+5b+5c=5(a+b+c)中，即可求出结论．
本题考查了三元一次方程组的应用、解三元一次方程组以及解二元一次方程组，解题的关键是：(1)熟练掌握利用“整体思想”解二元一次方程组的方法；(2)熟练掌握利用“整体思想”解三元一次方程组的方法；(3)找准等量关系，正确列出三元一次方程组．
22.【答案】解：(1)设1台A型设备的日处理能力为x吨，1台B型设备的日处理能力为y吨，
依题意得：3x+2y=545x+y=62，
解得：x=10y=12．
答：1台A型设备的日处理能力为10吨，1台B型设备的日处理能力为12吨．
(2)设购买A型设备m台，则购买B型设备(20−m)台，
依题意得：10m+12(20−m)≥235，
解得：m≤52．
又∵m为正整数，
∴m可以取1，2，
∴该景区共有2种购买方案，
方案1：购买A型设备1台，B型设备19台；
方案2：购买A型设备2台，B型设备18台．
(3)采用方案1所需购买费用为(5×1+7×19)×0.95=131.1(万元)，
采用方案2所需购买费用为5×2+7×18=136(万元)．
∵131.1<136，
∴采用(2)中设计的方案1，购买费用最少．
【解析】(1)设1台A型设备的日处理能力为x吨，1台B型设备的日处理能力为y吨，根据“3台A型设备和2台B型设备日处理能力一共为54吨；5台A型设备和1台B型设备日处理能力一共为62吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买A型设备m台，则购买B型设备(20−m)台，根据它们的日处理能力不低于235吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案；
(3)利用总价=单价×数量，结合货款不低于137万元时按9.5折优惠，可分别求出采用各方案所需购买费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)根据各数量之间的关系，列式计算．
23.【答案】解：(1)①45；45；
②随着点A、B的运动，∠ADB的大小不变，为45°．
设∠ABO=α，
因为∠MON=90°，
所以∠OAB=90°−α，∠ABN=180°−α，
因为BC是∠ABN的平分线，AD是∠OAB的平分线，
所以∠BAD=12∠OAB=45°−α2，∠ABC=12∠ABN=90°−α2，
所以∠ABD=180°−∠ABC=90°+α2，
所以∠ADB=180°−∠BAD−∠ABD=45°；
(2)因为∠MON=90°，
所以∠ABO+∠BAO=90°，
所以∠CAB+∠CBA=12(∠BAM+∠ABN)=135°，
所以∠C=45°，
因为沿EF折叠，所以∠C′=∠C=45°，
所以∠CEC′+∠CFC′=2(180°−∠C)=270°，
所以∠BEC′+∠AFC′=360°−(∠CEC′+∠CFC′)=90°．
【解析】解：(1)①因为∠ABO=40°，∠MON=90°，
所以∠OAB=50°，∠ABN=140°，
因为BC是∠ABN的平分线，AD是∠OAB的平分线，
所以∠DAB=12∠OAB=25°，∠ABC=12∠ABN=70°，
因为∠ABC=180°−∠ABD，∠ABD=180°−(∠DAB+∠ADB)，
所以∠ABC=∠DAB+∠ADB，
所以∠ADB=∠ABC−∠DAB=45°；
因为∠ABO=70°，
所以∠OAB=20°，∠ABN=110°，
因为BC是∠ABN的平分线，AD是∠OAB的平分线，
所以∠DAB=12∠OAB=10°，∠ABC=12∠ABN=55°，
因为∠ABC=180°−∠ABD，∠ABD=180°−(∠DAB+∠ADB)，
所以∠ABC=∠DAB+∠ADB，
所以∠ADB=∠ABC−∠DAB=45°；
故答案为：45；45；
②随着点A、B的运动，∠ADB的大小不变，为45°．
设∠ABO=α，
因为∠MON=90°，
所以∠OAB=90°−α，∠ABN=180°−α，
因为BC是∠ABN的平分线，AD是∠OAB的平分线，
所以∠BAD=12∠OAB=45°−α2，∠ABC=12∠ABN=90°−α2，
所以∠ABD=180°−∠ABC=90°+α2，
所以∠ADB=180°−∠BAD−∠ABD=45°；
(2)因为∠MON=90°，
所以∠ABO+∠BAO=90°，
所以∠CAB+∠CBA=12(∠BAM+∠ABN)=135°，
所以∠C=45°，
因为沿EF折叠，所以∠C′=∠C=45°，
所以∠CEC′+∠CFC′=2(180°−∠C)=270°，
所以∠BEC′+∠AFC′=360°−(∠CEC′+∠CFC′)=90°．
(1)①根据角平分线的定义得到∠DAB=12∠OAB=25°，∠ABC=12∠ABN=70°，根据三角形的内角和和邻补角的性质计算即可；根据角平分线的定义得到∠DAB=12∠OAB=10°，∠ABC=12∠ABN=55°，根据三角形的内角和和邻补角的性质计算即可；
②仿照①的作法计算即可；
(2)根据三角形内角和定理得到∠CAB+∠CBA=135°，根据翻转变换的性质、三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形的邻补角的性质，掌握三角形内角和等于180°、翻转变换的性质是解题的关键．
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