2022-2023学年吉林省吉林市永吉县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省吉林市永吉县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省吉林市永吉县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1+∠2=110°，则∠1等于(    )

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
2. 在 9，3.14159265，− 3，0，π，56，0.101001…中，无理数的个数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列4个命题中，真命题的个数为(    )
(1)对顶角相等；
(2)垂线段最短；
(3)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(4)两直线平行，同旁内角互补．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 点A(−1,7)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 对于3−8说法错误的是(    )
A. 表示−8的立方根 B. 结果等于−2
C. 与−38的结果相等 D. 没有意义
6. 如图，由AB//CD可以得到(    )


A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠4
D. ∠3=∠4
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和______ 两种位置关系．
8. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．
9. |3−27|的值为______ ．
10. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a//b的根据是______．


11. 如图，EF分别与AB，CD分别相交于E，F，并且AB//CD，EG⊥AB，若∠CFE=115°，则∠FEG的度数为______ ．


12. 在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A(1,1)，B(−2,0)，把线段AB平移后得到线段A′B′，若点A的对应点A′的坐标为(4,0)，则点B′的坐标为______ ．
13. 物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系是h=4.9t2.在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为______s.
14. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为______ cm．


三、解答题（本大题共12小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算： 9+ 25− 14．
16. (本小题5.0分)
计算：3 2+1− 2+38．
17. (本小题5.0分)
如图，CD⊥AB，垂足为O，直线EF经过点O，∠BOF=30°.求∠DOE的度数．

18. (本小题5.0分)
如图，直线a和直线b被直线c所截，已知：a//b，∠1=50°.求∠2的度数．

19. (本小题7.0分)
如图，∠AOB内有一点P．

(1)过点P画PC⊥OB，垂足为C；
(2)过点P画PD⊥OA，垂足为D；
(3)过点P画PE//OB，交OA于E；
(4)若∠BOA=67°，则∠DPE的度数是______ ．
20. (本小题7.0分)
若3m−1和7−5m是正实数a的两个平方根．
(1)求m的值；
(2)求a的值；
(3)3−a的相反数是______ ．
21. (本小题7.0分)
(1)在下面的括号内，填上推理的根据．
如图①，∠A+∠B=180°，求证：∠C+∠D=180°．
①证明：∵∠A+∠B=180°(已知)，
②∴AD//BC(①______ )，
∴∠C+∠D=180°( ②______ ).
(2)完成下面的证明：
如图②，AB//CD，CB//DE，求证：∠B+∠D=180°．
证明：∵AB//CD( ①______ )，
∴∠B=② ______ ( ③______ )，
∵CB//DE，
∴∠C+④ ______ =180°(⑤______ )，
∴∠B+∠D=180°(等量代换)．

22. (本小题7.0分)
在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为A(0,1)，B(0,−3)，C(−4,−3)．
(1)在平面直角坐标系中，画出△ABC；
(2)△ABC是______ 三角形，其面积为______ ．

23. (本小题8.0分)
春天到了，七(2)班组织同学到公园春游，张明、李华对着景区示意图如下描述牡丹园和东门的位置(图中的小正方形的边长代表100米长)．
张明：牡丹园的坐标是(300,300)；李华：东门的坐标是(400,0)．
(1)根据张明、李华的描述，建立正确的平面直角坐标系．
(2)直接写出下列坐标：
音乐台：______ ，湖心亭：______ ，望春亭：______ ，南门：______ ，游乐园：______ ．
(3)湖心亭与望春亭相距______ 米.

24. (本小题8.0分)
如图，DE//AB，∠A=∠BED．
(1)AD与BE平行吗？说明理由．
(2)若CE//DB，∠ABD=28°，求∠CED的度数．

25. (本小题8.0分)
如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点A′均在格点上．
(1)将△ABC平移，使点A平移至A′处，画出平移后的△A′B′C′；
(2)△A′B′C′的面积为______ ；
(3)线段AC扫过的图形为______ (填图形名称)，求出其面积．

26. (本小题8.0分)
(1)如图①，AB//CD，AB//EF，求∠A+∠ACE+∠E的度数．
解：∵AB//CD(已知)，
∴∠A+∠ACD=180°(理由1)．
∵AB//CD，AB//EF(已知)，
∴ ______ // ______ (理由2)．
∴……
①理由1是：______ ，理由2是：______ ；
②完成上述过程．
(2)如图②，AB//EF，则∠A+∠AC1C2+∠C1C2E+∠E的度数为______ ．
(3)如图③，AB//EF，则∠A+∠AC1C2+∠C1C2C3+…+∠E的度数为______ (用含n的式子表示)．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：由对顶角相等得：
∠1=∠2，
∵∠1+∠2=110°，
∴∠1=55°．
故选：A．
根据对顶角的性质，可得∠2的度数．
此题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解： 9=3，
在 9，3.14159265，− 3，0，π，56，0.101001…中，无理数有− 3，π，0.101001…，共3个．
故选：C．
根据无理数的定义进行判断即可．
本题主要考查无理数的定义，解题的关键在于熟练掌握无限不循环小数是无理数．

3.【答案】D 
【解析】解：(1)对顶角相等，是真命题；
(2)垂线段最短，是真命题；
(3)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
(4)两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
故选：D．
根据对顶角相等、垂线段最短、垂直的定义、平行线的性质判断．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4.【答案】B 
【解析】解：在平面直角坐标系中，点A(−1,7)所在的象限为第二象限．
故选：B．
根据各象限的点的坐标的符号特点判断即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

5.【答案】D 
【解析】解：A、3−8表示−8的立方根，原说法正确，不符合题意；
B、3−8=−2，原说法正确，不符合题意；
C、与−38的结果相等，原说法正确，不符合题意；
D、3−8有意义，原说法错误，符合题意．
故选：D．
根据立方根的定义，对各选项分析判断后进行求解．
本题考查了立方根的定义，是基础题，比较简单．

6.【答案】C 
【解析】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；
B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；
C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；
D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．
故选：C．
熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．
本题考查平行线的性质，两直线平行，内错角相等．

7.【答案】平行 
【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，
故答案为：平行．
根据两直线的位置关系解答即可．
此题主要考查了平行线，关键是掌握在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交(重合除外)．

8.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 
【解析】
【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．  
9.【答案】3 
【解析】解：|3−27|=|−3|=3．
故答案为：3．
根据立方根的定义和绝对值的性质即可求解．
本题考查了实数的性质，关键是熟悉立方根的定义和绝对值的性质的知识点．

10.【答案】同位角相等，两直线平行 
【解析】解：如图所示：
根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；
∵∠1=∠2，
∴a//b(同位角相等，两直线平行)；
故答案为：同位角相等，两直线平行．
关键题意得出∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；由平行线的判定方法即可得出结论．
本题考查了复杂作图以及平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．

11.【答案】25° 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠CFE=∠BEF=115°，
∵EG⊥AB，
∴∠BEG=90°，
∴∠FEG=115°−90°=25°，
故答案为：25°．
由平行线的性质可得∠CFE=∠BEF=115°即可解答．
本题考查平行线的性质和垂线的性质，熟练掌握性质是解题关键．

12.【答案】(1,−1) 
【解析】解：∵A(1,1)，A′(4,0)，
∴平移规律为横坐标加3，纵坐标减1，
∵B(−2,0)，
∴−2+3=1，0−1=−1，
∴点B′的坐标为(1,−1)．
故答案为：(1,−1)．
根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．

13.【答案】10 
【解析】解：把h=490代入h=4.9t2中，
4.9t2=490，
t2=100，
∵t>0，
∴t=10．
故答案是：10．
把h=490代入h=4.9t2即可求解．
本题运用了算术平方根求值的知识，关键实际问题时字母取值一般都是大于等于0．

14.【答案】24 
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=3cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD
=△ABC的周长+AD+CF
=18+3+3
=24cm．
故答案为：24cm．
根据平移的性质可得DF=AC，再求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长加上AD与CF，然后计算即可得解．
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与△ABC的周长的关系是解题的关键．

15.【答案】解：原式=3+5−12
=152． 
【解析】根据算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．

16.【答案】解：原式=3 2+ 2−1+2
=4 2+1． 
【解析】根据开平方、开立方、去绝对值运算法则运算后合并即可．
本题考查了实数的运算，去绝对值时注意符号变化．

17.【答案】解：∵CD⊥AB，
∴∠BOC=90°，
∵∠BOF=30°，
∴∠COF=90°−30°=60°，
∴∠DOE=∠COF=60°． 
【解析】由垂直的定义得到∠BOC=90°，又∠BOF=30°，因此∠COF=90°−30°=60°，由对顶角的性质得到∠DOE=∠COF=60°．
本题考查垂线，对顶角的性质，关键是由垂直的定义求出∠COF=60°，由对顶角的性质即可得到∠DOE=∠COF=60°．

18.【答案】解：∵a//b，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=130°． 
【解析】由平行线的性质得到∠3=∠1=50°，由邻补角的性质即可求出∠2=130°．
本题考查平行线的性质，邻补角的性质，关键是由平行线的性质得到∠3=∠1=50°，由邻补角的性质即可求出∠2的度数．

19.【答案】23° 
【解析】解：(1)如图，PC为所作；
(2)如图，PD为所作；
(3)如图，PE为所作；

(4)∵PE//OB，
∴∠PED=∠BOA=67°，
∵PD⊥OA，
∴∠PDE=90°，
∴∠DPE=90°−∠PED=90°−67°=23°．
故答案为：23°．
(1)(2)(3)根据几何语言画出对应的几何图形即可；
(4)先利用平行线的性质得到∠PED=∠BOA=67°，再根据垂直的定义得到∠PDE=90°，然后利用互余计算出∠DPE的度数．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂线．

20.【答案】4 
【解析】解：(1)∵3m−1和7−5m是正实数a的两个平方根，
∴3m−1+7−5m=0，
解得：m=3；

(2)∵m=3，
∴a=(3×3−1)2=64；

(3)∵3−a=3−64=−4，
∴3−a的相反数是4．
故答案为：4．
(1)直接利用平方根的定义得出等式求出答案；
(2)结合平方根的定义得出a的值；
(3)利用立方根的性质以及相反数的定义得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握平方根的定义是解题关键．

21.【答案】同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补  已知  ∠C  两直线平行，内错角相等  ∠CDE  两直线平行，同旁内角互补 
【解析】(1)①证明：∵∠A+∠B=180°(已知)，
②∴AD//BC(①同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠C+∠D=180°( ②两直线平行，同旁内角互补)．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
(2)证明：∵AB//CD( ①已知)，
∴∠B=②∠C( ③两直线平行，内错角相等)，
∵CB//DE，
∴∠C+④∠CDE=180°(⑤两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠B+∠D=180°(等量代换)．
故答案为：已知；∠C，两直线平行，内错角相等；∠CDE，两直线平行，同旁内角互补．
(1)根据平行线的性质定理和判定定理解答即可；
(2)利用平行线的性质解决问题即可．
本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

22.【答案】直角三角形  8 
【解析】解：(1)如图，△ABC即为所求．
(2)△ABC的面积=12⋅BC⋅AB=12×4×4=8．

故答案为：直角三角形，8．
(1)根据A，B，C的坐标作出三角形即可．
(2)判断出△ABC为直角三角形，计算面积即可．
本题考查作图−复杂作图，坐标与图形性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出△ABC，属于中考常考题型．

23.【答案】(0,400)  (−200,200)  (−200,−100)  (100,−300)  (200,−200)  300 
【解析】解：(1)张明是以中心广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，如图；
(2)音乐台(0,400)，湖心亭(200,200)，望春亭(−200,−100)，南门(100,−300)，游乐园(200,−200)；
故答案为：(0,400)，(−200,200)，(−200,−100)，(100,−300)，(200,−200)；
(3)200−(−100)=300(米)．
故答案为：300．
(1)根据牡丹园坐标(300,300)画出直角坐标系；
(2)利用所画的坐标坐标系，根据各特殊位置点的坐标特征写出其它景点的坐标．
(3)湖心亭与望春亭相距等于纵坐标之差．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．

24.【答案】解：(1)AD//BE．
理由如下：
∵DE//AB，
∴∠BED+∠ABE=180°，
∵∠A=∠BED，
∴∠ABE+∠A=180°，
∴AD//BE；
(2)∵CE//DE，
∴∠CED=∠BDE，
∵DE//AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠CDE=∠ABD，
∵∠ABD=28°，
∴∠CDE=28°． 
【解析】(1)先根据平行线的性质证得∠BED+∠ABE=180°，再等量代换得出∠ABE+∠A=180°证得AD//BE；
(2)根据CE//DE证得∠CED=∠BDE，根据DE//AB证得∠ABD=∠BDE，进而等量代换证得∠CDE=∠ABD解答．
本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

25.【答案】4.5  24 
【解析】解：(1)△A′B′C′如图所示；
(2)△A′B′C′的面积为=3×4−12×2×1−12×1×4−12×3×3=4.5，
故答案为：4.5；
(2)AC扫过的图形为平行四边形ACC′A′，
面积=6×4=24．
故答案为：24．
(1)根据网格结构找出点B C的对应点B’、C的位置，然后顺次连接即可得到△ABC；
(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
(3)再根据平行四边形的面积求出AC所扫过的面积即可．
本题考查了利用作图−平移变换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

26.【答案】CD  EF  两直线平行，同旁内角互补  平行于同一直线的两直线平行  540°  (n+1)⋅180° 
【解析】解：(1)∵AB//CD(已知)，
∴∠A+∠ACD=180°(理由1)，
∵AB//CD，AB//EF(已知)，
∴CD//EF(理由2)，
∴∠E+∠ECD=180°，
∴∠A+∠ACD+∠E+∠ECD=360°，
即∠A+∠ACE+∠E=360°，
①理由1是：两直线平行，同旁内角互补，理由2是：平行于同一直线的两直线平行；
②∵AB//CD(已知)，
∴∠A+∠ACD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵AB//CD，AB//EF(已知)，
∴CD//EF(平行于同一直线的两直线平行)，
∴∠E+∠ECD=180°，
∴∠A+∠ACD+∠E+∠ECD=360°，
即∠A+∠ACE+∠E=360°，
故答案为：CD；EF；两直线平行，同旁内角互补；平行于同一直线的两直线平行；
(2)如图②，过点C1作C1M//AB，过点C2作C2N//AB，

则C1M//AB//C2N//EF，
∴∠A+∠AC1M=∠MC1C2+∠C1C2N=∠NC2+∠E=180°，
∴∠A+∠AC1C2+∠C1C2E+∠E=∠A+∠AC1M+∠MC1C2+∠C1C2N+∠NC2E+∠E=540°=3×180°，
故答案为：540°；
(3)如图③，由(1)(2)知，拐点的个数n与角的和之间的关系是(n+1)⋅180°，
∴∠A+∠AC1C2+∠C1C2C3+…+∠E=(n+1)⋅180°．
故答案为：(n+1)×180°．
(1)如图①，根据平行线的性质得到∠A+∠ACD=180°，∠E+∠ECD=180°，即可得到结论；
(2)过点C1作C1M//AB，过点C2作C2N//AB，则C1M//AB//C2N//EF，根据平行线的性质即可得到结论；
(3)由(1)(2)知，拐点的个数n与角的和之间的关系是(n+1)⋅180°，于是得到∠A+∠AC1C2+∠C1C2C3+…+∠E=(n+1)⋅180°．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．