2022-2023学年辽宁省沈阳七中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳七中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳七中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是(    )
A. 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼
2. 下列四组线段中，能组成三角形的是(    )
A. 2cm，3cm，4cm B. 3cm，4cm，7cm
C. 4cm，6cm，2cm D. 7cm，10cm，2cm
3. 如图，已知AB//CD，则图中与∠1互补的角有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 如图所示，下列推理正确的是(    )
A. 若∠1=∠2，则AB//CD
B. 若AD//BC，则∠3+∠A=180°
C. 若∠C+∠CDA=180°，则AB//CD
D. 若AB//CD，则∠3=∠4

5. 下列说法正确的是(    )
A. 两点之间，直线最短
B. 不相交的两条直线叫做平行线
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
6. 下列各式能用平方差计算公式的是(    )
A. (2a+b)(−2a−b) B. (2a+b)(a−b)
C. (−2a+b)(2a−b) D. (−2a−b)(−2a+b)
7. 如图，AB=AC，若利用“AAS”判定△ABE≌△ACD，则需要添加的一个直接条件是(    )
A. AD=AE
B. ∠B=∠C
C. BE=CD
D. ∠AEB=∠ADC
8. 老师上课用磁力小棒设计了一个平分角的仪器，用它可以平分一个已知角.其中AB=AD，BC=DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线.这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是(    )
A. SSS
B. ASA
C. SAS
D. AAS
9. 乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB//CD，∠BAE=92°，∠DCE=115°，则∠E的度数是(    )

A. 32° B. 23° C. 26° D. 28°
10. 如图1，甲、乙分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动过程中甲与点A的距离S1(cm)与时间t(s)的关系图象如图2，乙与点B的距离S2(cm)与时间t(s)的关系图象如图3，已知甲全程的平均速度为2cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌P2O2Q2，下列叙述正确的是(    )


A. 甲从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍
B. 乙从点A到B的运动速度小于2cm/s
C. 甲、乙全程的平均速度一样
D. 甲、乙在运动过程中共相遇3次
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为______ ．
12. 如图，△ABC中，∠C=70°，∠ABC=50°，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，那么∠3= ______ ．


13. 如图，∠CBD=∠E=∠F=90°，则线段______ 是△ABC中BC边上的高．

14. 已知3a=6，3b=2，则32a−b的值为______ ．
15. 一根高为22厘米的蜡烛，点燃后蜡烛剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(小时)的关系如图所示，则该蜡烛可以燃烧的时间为______ 小时．


16. 如图，AB=12cm，∠CAB=∠DBA=60°，AC=BD=9cm.点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D匀速运动.设点Q的运动速度为x cm/s.当△BPQ与△ACP全等时，x的值为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−12)−1+(π−3.14)0+(−23)2022⋅(32)2023；
(2)20012−1999×2003 (利用乘法公式计算)．
18. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−3a2)3+2a3⋅a2−a÷a2；
(2)(2x−y)(3x+y)−2x(y+3x)．
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：[(2x+y)2−4(x−y)(x+y)]÷(18y)，其中x=−2，y=1．
20. (本小题8.0分)
如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量(只)
1
2
3
4
5
…
高度(cm)
4
5.2
______
7.6

______
…
(1)将表格补充完整；
(2)用y(cm)表示这摞碗的高度，用x(只)表示这摞碗的数量，请结合表格直接写出y(cm)与x(只)之间的关系式；
(3)当碗的数量为10个时，碗的高度是______ cm；
(4)若这落碗的高度为20.8cm，求这摞碗的数量．

21. (本小题10.0分)
如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC；∠ABC=2∠E．
(1)AD与BC平行吗？请说明理由；
(2)AB与EF的位置关系如何？为什么？
解：(1)AD与BC ______ ，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，(平角的定义)
∠ADE+∠BCP=180°，(已知)
∴∠ADF=∠ ______ (______ )，
∴AD//BC
(2)AB与EF的位置关系是：______ ．
∵BE平分∠ABC；(已知)
∴∠ABE=12∠ABC (______ )，
又∵∠ABC=2∠E. (已知)．
即∠E=12∠ABC，
∴∠E=∠ ______ (______ ).
∴ ______ // ______ (______ ).

22. (本小题8.0分)
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)若要拼出一个面积为(a+2b)(3a+b)的矩形，则需要A号卡片______ 张，B号卡片______ 张，C号卡片______ 张.
(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系______ ；
(3)根据得出的等量关系，解决如下问题：已知(2025−x)2+(x−2023)2=3.求(2025−x)(x−2023)的值．

23. (本小题10.0分)
如图，点B在CD上，OB=OD，AB=CD，∠OBA=∠D；
(1)求证：△ABO≌△CDO；
(2)当AO//CD，∠BOD=30°，求∠A的度数．

24. (本小题12.0分)
甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在原地等侯甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)之间关系的图象．
(1)在跑步的全过程中，甲共跑了______ 米，甲的速度为______ 米/秒；当乙到达体育馆时，甲离体育馆还有______ 米.
(2)图中标注的a的值______ 及乙跑步的速度分别是______ 米/秒；
(3)乙在途中等候了______ 秒
(4)乙出发______ 时，甲乙相距80米．

25. (本小题12.0分)
已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧AE⊥AD，且AE=AD．
(1)如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H，
①找出始终与∠E相等的角______ ，与HE相等的线段______ ；
②直接写出BD，AH，HE的关系______ ；
(2)如图2，连接DE，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M，求证：BM=EM；
(3)当点D在射线CB上时，连接BE交直线AC于M，若2AC=5CM，则S△ADBS△AEM的值．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间；
故选：C．
因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．
函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．

2.【答案】A 
【解析】解：A、∵3+2>4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项正确；
B、∵4+3=7，∴3，4，7不能组成三角形，故本选项错误；
C、∵2+4=6，∴2，4，6不能组成三角形，故本选项错误；
D、∵7+2c，b+c>a，a+c>b，则以a、b、c为边能组成三角形，根据判断即可．
本题考查了对三角形的三边关系的应用，注意：若c是最大边，只要满足两最小边a+b>c即可．题型较好．

3.【答案】C 
【解析】解：如图，
∵AB//CD，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠2=∠3，
∴∠1+∠3=180°，
由图得∠1+∠4=180°，
故与∠1互补的角是：∠2，∠3，∠4，共3个，
故选：C．
由两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠2=180°，根据对顶角相等可得∠2=∠3，于是有∠1+∠3=180°，又由邻补角的定义可得∠1+∠4=180°，从而得出答案．
本题考查了平行线的性质与邻补角的定义，此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

4.【答案】A 
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AB//CD，
故A正确，符合题意；
∵AD//BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
故B错误，不符合题意；
∵∠C+∠CDA=180°，
∴AD//BC，
故C错误，不符合题意；
∵AB//CD，
∴∠1=∠2，
故D错误，不符合题意；
故选：A．
根据平行线的判定定理及性质定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A.两点之间，线段最短，故A不符合题意．
B.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故B不符合题意．
C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C符合题意．
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故D不符合题意．
故选：C．
分别根据线段的性质，平行线的定义，垂线、点到直线的距离的定义判断即可．
本题主要考查了线段的性质，平行线的定义，垂线、点到直线的距离的定义，能熟记知识点是解此题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：根据题意得：(−2a−b)(−2a+b)=(−2a)2−b2=4a2−b2．
故选D
根据平方差公式，即两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，作出判断即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：还需添加的条件是∠AEB=∠ADC，理由是：
在△ABE和△ACD中，
∠AEB=∠ADC∠A=∠AAB=AC，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，
故选：D．
找到根据“AAS”判定△ABE≌△ACD需要的条件，作出证明即可．
此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：在△ADC和△ABC中，
AD=ABDC=BCAC=AC，
∴△ADC≌△ABC(SSS)，
∴∠DAC=∠BAC，
∴AC就是∠DAB的平分线．
故选：A．
根据题目所给条件可利用SSS定理判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

9.【答案】B 
【解析】解：延长DC交AE于点F，
∵AB//CD，∠BAE=92°，
∴∠BAE=∠CFE=92°，
∵∠DCE=115°，
∴∠E=∠DCE−∠CFE=115°−92°=23°．
故选：B．
延长DC交AE于点F，根据平行线的性质可得出∠BAE=∠CFE=92°，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：∵甲到B所用时间为t0s，从B回到A所用时间为4t0−t0=3t0，
∵路程不变，
∴甲光斑从A到B的速度是从B到A运动速度的3倍，
∴A错误；
由于，△O1P1Q1≌△O2P2Q2，
∵甲光斑全程平均速度2cm/s，
∴乙光斑全程平均速度也为2cm/s，
∵乙由B到A时间为其由A到B时间三倍，
∴乙由B到A速度低于平均速度，则乙由A到B速度大于平均速度，
∴B错误；
由已知，两个光斑往返总时间，及总路程相等，则两个光斑全程的平均速度相同，
∴C正确；
根据题意，分别将甲、乙光斑与点A的距离与时间的函数图象画在下图中，两个函数图象交点即为两个光斑相遇位置，
故可知，两个光斑相遇两次，故D错误．

故选：C．
甲乙两个光斑的运动路程与时间的图象，因为起始点不同，因而不易判断，如果根据题意将两个点运动的基准点变为同一个点，再根据题意，问题即可解决．
本题以动点问题的函数图象考查学生对函数图象的理解，以及将图象意义转化为动点实际运动状态的能力．在解答问题时，一定要注意分析两个函数图象纵坐标所代表的意义．

11.【答案】3×10−5 
【解析】解：0.00003=3×10−5．
故答案为：3×10−5．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|