2022-2023学年山东省滨州市惠民县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省滨州市惠民县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为( )
A. 2B. 5−1C. 10−1D. 5
2. 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是( )
A. OA=OC，AD//BC
B. ∠ABC=∠ADC，AD//BC
C. AB=DC，AD=BC
D. ∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO
3. 已知正比例函数y=(k+4)x且y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A. k>4B. k−4D. k”“bx+c的解集为______ ．
16. 某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资中位数是______ ．
17. 如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为______cm．
18. 如图，在△ABC中，E点为AC的中点，其中BD=1，DC=3，BC= 10,AD= 7，则DE= ______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
如图，在△ABF中，∠A=90°，AB=4 3，AF=12，点E为是边BF的中点，点D是边AF上一点，连接DE并延长至C，使得CE=DE．
(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；
(2)若CD⊥BF，求CD长．
20. (本小题10.0分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF/​/AC交OE的延长线于点F，连接AF．
(1)求证：△AOE≌△DFE；
(2)判定四边形AODF的形状并说明理由．
21. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,4)，且与正比例函数y=−23x的图象交于点B(a,2)．
(1)求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；
(2)设一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为C，一次函数y=kx+b的图象上是否存在点D，使得三角形OCD的面积为10，若存在求出点D坐标；若不存在，请说明理由．
22. (本小题10.0分)
我市某中学举办“网络安全知识竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：

(1)根据图示求出a，b的值；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
(3)计算初中代表队决赛成绩的方差s2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
23. (本小题10.0分)
小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图1所示，樱桃价格z(单位：元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系式如图2所示．
(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值；
(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
24. (本小题10.0分)
如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．
把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？
(1)如图①，已知矩形纸片ABCD(AB>AD)，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边DC上，点A的对应点为A′，折痕为DE，点E在AB上．求证：四边形AEA′D是正方形．
(2)由(1)可知，图①中的△A′DE为等腰三角形，现将图①中的点A′沿DC向右平移至点Q处(点Q在点C的左侧)，如图②，折痕为PF，点F在DC上，点P在AB上，那么△PQF还是等腰三角形吗？请说明理由．
(3)在图②中，当QC=QP时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与点P重合，折痕为QG，点G在AB上．要使四边形PGQF为菱形，则ADAB=______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：AC= AB2+BC2= 32+12= 10，
则AM= 10，
∵A点表示−1，
∴M点表示的数为： 10−1，
故选：C．
首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示−1，可得M点表示的数．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键．
平行四边形的判定有①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可．
【解答】
解：A、∵AD/​/BC，
∴∠ADB=∠CBD，
在△DOA和△BOC中，
∠ADO=∠CBO∠DOA=∠BOCAO=CO,
∴△DOA≌△BOC(AAS)，
∴BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、∵∠ABC=∠ADC，AD//BC，
∴∠ADC+∠DCB=180°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB/​/DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
C、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，
无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；
故选：D．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数系数与图象的关系，了解函数的单调性是解答本题的关键.正比例函数y随x的增而减小，则系数小于0．
【解答】
解：由题可知，正比例函数y随x的增而减小，则系数小于0．
∴k+41
【解析】解：当x>1时，ax>bx+c，即不等式ax>bx+c的解集为x>1．
故答案为x>1．
观察函数图象，当x>1时，直线y=ax都在直线y=bx+c的上方，由此可得不等式ax>bx+c的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16.【答案】2300
【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6个数分别2200、2400，
则中位数为：2200+24002=2300．
故答案为：2300．
根据中位数的概念求解．
本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
17.【答案】3
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，
由翻折变换的性质得，AF=AD=10cm，EF=DE，
在Rt△ABF中，根据勾股定理得，BF=6cm，
所以，CF=BC−BF=10−6=4cm，
设EC=x，则EF=DE=(8−x)cm，
在Rt△CEF中，根据勾股定理得，CF2+EC2=EF2，
即42+x2=(8−x)2，
解得x=3cm，
所以，EC的长为3cm．
故答案为：3．
根据矩形的性质可得AD=BC，CD=AB，再根据翻折变换的性质可得AF=AD，EF=DE，利用勾股定理列式求出BF，再求出CF，设EC=x，表示出EF，然后利用勾股定理列方程求解即可．
本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
18.【答案】2
【解析】解：∵BD=1，DC=3，BC= 10，
又∵12+32=( 10)2，
∴BD2+CD2=BC2，
∴△BCD是直角三角形且∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AC= AD2+DC2= ( 7)2+32=4，
又∵E点为AC的中点，
∴DE=12AC=2．
故答案为：2．
根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，根据勾股定理求出线段AC长，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE即可．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出△ADC是直角三角形是解此题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵点E为是边BF的中点，
∴BE=EF，
∵DE=CE，
∴四边形BDFC是平行四边形；
(2)解：∵CD⊥BF，四边形BDFC是平行四边形，
∴四边形BDFC是菱形，
设BD=DF=x，则AD=AF−DF=12−x，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB2+AD2=BD2，
即(4 3)2+(12−x)2=x2，
解得：x=8，
∴DF=8，
∵∠A=90°，
∴BF= AB2+AF2= (4 3)2+122=8 3，
∵S菱形BDFC=DF⋅AB=12BF⋅CD，
∴CD=2DF⋅ABBF=2×8×4 38 3=8，
即CD的长为8．
【解析】(1)由线段中点的定义得BE=EF，再由DE=CE，即可得出结论；
(2)证四边形BDFC是菱形，得BD=DF，设BD=DF=x，再由勾股定理得x=8，BF，8 3，然后由菱形的面积公式即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质以及等知识勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证得四边形BDFC为菱形是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵DF/​/AC，
∴∠OAD=∠ADF，
在△AOE和△DFE中
∠AEO=∠DEFAE=DE∠OAE=∠FDE
∴△AOE≌△DFE(ASA)．
(2)解：四边形AODF为矩形．
理由：∵△AOE≌△DFE，
∴AO=DF，
∵DF/​/AC，
∴四边形AODF为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
即∠AOD=90°，
∴平行四边形AODF为矩形．
【解析】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键．
(1)利用全等三角形的判定定理即可．
(2)先证明四边形AODF为平行四边形，再结合∠AOD=90°，即可得出结论．
21.【答案】解：(1)∵正比例函数y=−23x的图象经过点B(a,2)．
∴2=−23a，解得，a=−3，
∴B(−3,2)，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,4)，B(−3,2)，
∴−2k+b=4−3k+b=2，解得，k=2b=8，
∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8；
(2)∵一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C，
∴C(−4,0)，
∴OC=4，
一次函数y=kx+b的图象上存在点D，使得三角形OCD的面积为10，
∴S△OCD=12×4×|yD|=10，
∴|yD|=5，
点D纵坐标为5或−5，
当y=5时，5=2x+8，
解得x=−1.5，
当y=−5时，−5=2x+8，
解得x=−6.5，
∴D(−1.5,5)或(−6.5,−5)．
【解析】(1)先确定B的坐标，然后根据待定系数法求解析式；
(2)先求得C的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把C的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得M的值；
(3)根据图象即可求得不等式−23x>kx+b的解集．
本题考查了两条直线相交或平行的问题，应用的知识点有：待定系数法，直线上点的坐标特征，直线的平移，一次函数和一元一次不等式的关系．
22.【答案】解：(1)平均分a=75+80+85+85+1005=85，众数b=85；
(2)由表格知初中部和高中部的平均分相同，但是初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好．
(3)s初中2=(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)25=70，
∵s初中2