2022-2023学年山东省烟台市莱州市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省烟台市莱州市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省烟台市莱州市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 袋子中装有2个黑球和1个白球，随机摸出两个球.下列事件是必然事件的是(    )
A. 摸出两个白球 B. 摸出一个白球一个黑球
C. 至少摸出一个黑球 D. 摸出两个黑球
2. 已知x=2y=m是方程3x+2y=10的一个解，则m的值是(    )
A. −2 B. 1 C. 2 D. 3
3. 将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠2=40°，∠AOC=30°，则∠1的度数为(    )

A. 10° B. 15° C. 25° D. 30°
4. 下已知x A. −x+2>−y+2 B. 2x>2y
C. −3x<3y D. x−3>y−3
5. 如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是(    )
A. FC=BD
B. EF平行且等于AB
C. AC平行且等于DE
D. CD=ED
6. 若不等式组x−1>0①⋯②的解集是x>1，则不等式②可以是(    )
A. −2x<4 B. −2x>4 C. −2x≥4 D. −2x≤−4
7. 如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，若∠BCD=110°，则∠A+∠B+∠D+∠E+∠F等于(    )
A. 470°
B. 450°
C. 430°
D. 410°
8. 已知关于x、y的方程组x−y=k+2x+3y=k中的x，y满足x+y=2，则k等于(    )
A. 2 B. −2 C. 1 D. −1
9. 随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表．下列说法错误的是(    )
抽取件数(件)
100
150
200
500
800
1000
合格频数
a
141
190
475
764
950
合格频率
0.90
0.94
b
0.95
0.955
0.95

A. 抽取100件的合格频数是90 B. 抽取200件的合格频率是0.95
C. 任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90 D. 出售2000件毛衫，次品大约有100件
10. 若关于x的不等式组x−2>0x−a≤0的整数解只有3个，则a的取值范围是(    )
A. 5≤a<6 B. 5 11. 在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过(    )
A. 66厘米 B. 76厘米 C. 86厘米 D. 96厘米
12. 如图，点B为线段AQ上的动点，AQ=8，以AB为边作等边△ABC，以BC为底边作等腰△PCB，则PQ的最小值为(    )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
13. 命题“如果a+b>0，那么a>0，b>0”是______ 命题(填“真”或“假”)．
14. 当x ______ 时，x的12与x的和超过3．
15. 已知一个等腰三角形的两边a，b满足方程组2a−b=3a+b=3，则此等腰三角形的周长为______．
16. 不等式组2x+9>6x+1x−k<1的解集为x<2，则k的取值范围为______．
17. 如图，将长方形纸条折叠，若∠1+∠2=80°，则∠3的度数为______ ．


18. 如图，在△ABC中，AB>AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点(不与A，D重合)，则AB−AC ______ PB−PC(填“>”、“<”或“=”)．


19. 在△ABC中，AB=AC=8，∠ABC=15°，则△ABC的面积为______ ．
20. 如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=6，AC=4，则BE=______．


三、解答题（本大题共8小题，共57.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题10.0分)
(1)解方程组：x−y3=x+y22x−5y=7；
(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来x+6≤3x+41+2x3>x−1．
22. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点．
(1)过点D作DE⊥AB，垂足为点E(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若∠BDC=∠A+∠CBD，求证：DC=DE．

23. (本小题5.0分)
某人制成了一个如图所示的游戏转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心转转转”.游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则参与者交费2元；若指针指向字母“B”，则参与者获奖3元，若指针指向字母“C”，则参与者获奖1元．那么任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元、参与者获奖3元、参与者获奖1元的概率各为多少？

24. (本小题6.0分)
如图，已知线段AC，DB相交于点E，连接AB，DC，BC，若AC=DB，∠ABC=∠DCB=90°．
求证：(1)△EBC是等腰三角形；
(2)AE=DE．

25. (本小题7.0分)
如图，直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，与直线l2：y=mx+n交于点P(−2,a)，直线l2交x轴于点B．
(1)关于x，y的方程组y=3x+1y=mx+n的解为______ ；
(2)关于x的不等式3x+1−mx−n≤0的解集为______ ；
(3)若关于x的不等式组3x+1>0mx+n>0的解集是x>3，求直线l2的表达式．

26. (本小题7.0分)
已知方程组x+y=−7−mx−y=1+3m的解满足x，y均为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)在(1)的条件下，若不等式(2m+1)x−2m<1的解为x>1，求m的整数值．
27. (本小题11.0分)
某商场计划购进A、B两种新型台灯共80盏，它们的进价与售价如表所示：
类型价格
进价(元/盏)
售价(元/盏)
A型
30
45
B型
50
70
(1)若商场预计进货款为2900元，则这两种台灯各购进多少盏？
(2)将两种台灯全部售出，若总利润不低于1500元，则该商场需要至少购进多少盏A型台灯？
28. (本小题5.0分)
已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
(1)如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E.求证：BD=AE．

(2)若点D在AC的延长线上，如图，其他条件同(1)，请画出此时的图形，并猜想BD与AE是否仍然相等？说明你的理由．

答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、摸出两个白球，是不可能事件，故A不符合题意；
B、摸出一个白球一个黑球，是随机事件，故B不符合题意；
C、至少摸出一个黑球，是必然事件，故C符合题意；
D、摸出两个黑球，是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：把x=2y=m代入方程3x+2y=10得：
6+2m=10，
解得：m=2，
故选：C．
把x=2y=m代入方程3x+2y=10得出6+2m=10，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程，能得出关于m的方程6+2m=10是解此题的关键．

3.【答案】A 
【解析】解：∵AC//OB，
∴∠1=∠ACO，
∵∠AOC=30°，∠2=40°，
∴∠ACO=∠2−∠AOC=40°−30°．
故选：A．
先根据平行线的性质得出∠1=∠ACO，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：A、∵x ∴−x+2>−y+2，
故A符合题意；
B、∵x ∴2x<2y，
故B不符合题意；
C、∵x ∴−3x>−3y，
故C不符合题意；
D、∵x ∴x−3 故D不符合题意；
故选：A．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：A、∵△ABC≌△EFD，
∴FD=CB，
∴FD−CD=BC−CD，
即FC=BD，故此选项不合题意；
B、∵△ABC≌△EFD，
∴∠F=∠B，EF=AB，
∴EF//AB，故此选项不合题意；
C、∵△ABC≌△EFD，
∴∠EDF=∠ACB，AC=DE，
∴AC//DE，故此选项不合题意；
D、不能证明CD=ED，故此选项符合题意；
故选：D．
利用全等三角形的性质进行推理即可．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．

6.【答案】A 
【解析】解：由①得，x>1，
∵不等式组x−1>0①⋯②的解集是x>1，
∴不等式②可以是x>a(a≤1)，
A、不等式−2x<4解得x>−2，−2<1，故A符合题意；
B、不等式−2x>4解得x<−2，故B不符合题意；
C、不等式−2x≥4解得x≤−2，故C不符合题意；
D、不等式−2x≤−4解得x≥2，2>1，故D不符合题意；
故选：A．
根据不等式的解集同大取大的确定方法，就可以得出．
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．

7.【答案】A 
【解析】解：连接FC，如图所示：

∵∠BCD=110°，
∴∠BCF+∠DCF=360°−110°=250°，
∵∠A+∠B+∠BCF+∠AFC=360°，∠DCF+∠D+∠E+∠CFE=360°，
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠AFE=360°+360°−(∠BCF+∠DCF)=720°−250°=470°．
故选：A．
根据∠BCD=110°得出∠BCF+∠DCF=360°−110°=250°，根据四边形内角和即可得出答案．
本题主要考查了多边形的内角与外角以及四边形内角和，解题的关键是熟练掌握四边形内角和为360°．

8.【答案】C 
【解析】解：x−y=k+2①x+3y=k②，
①+②得：2x+2y=2k+2，
∴x+y=k+1．
又∵x+y=2，
∴k+1=2，
解得：k=1，
∴k的值为1．
故选：C．
将方程①②相加，可得出2x+2y=2k+2，方程两边同时除以2，可得出x+y=k+1，结合x+y=2，可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．
本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次方程，通过解方程组及x+y=2，找出k+1=2是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：抽取100件的合格频数是：100×0.90=90，故A不合题意；
抽取200件的合格频率是：190÷200=0.95，故B不合题意；
任抽一件毛衫是合格品的概率大约为0.95，原说法错误，故C符合题意；
出售2000件毛衫，次品大约有：2000×(1−0.95)=100(件)，故D不合题意；
故选：C．
根据表中数据，结合概率的意义、频数与频率的概念进行判断即可．
本题考查的是概率的意义、频数与频率的概念和求法，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率；频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)，即频率=每个对象出现的次数总次数．

10.【答案】A 
【解析】解：x−2>0①x−a≤0②，
由①得：x>2，
由②得：x≤a，
∴不等式组的解集为：2 ∵关于x的不等式组x−2>0x−a≤0的整数解只有3个，
∴5≤a<6．
故选A．
先解不等式组可得不等式组的解集为2 本题考查的是根据不等式组的整数解的个数求解参数的取值范围，难点与易错点是参数取等于号时，可以采用检验的方法进行确定．

11.【答案】D 
【解析】解：设导火线的长度为x厘米，可列不等式：
400÷5 解得x>96厘米．
故选D．
操作人员所用时间应<导火线所用时间．据此可列出不等式求解．
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．

12.【答案】B 
【解析】解：连接AP，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠CAB=60°，

在△ABP和△ACP中，
AB=ACBP=PCAP=AP，
∴△ABP≌△ACP(SSS)，
∴∠CAP=∠BAP，
∴∠PAQ=30°，
∴点P在射线AP上运动，
当QP⊥AP时，PQ的值最小，
∴PQ=12AQ=4．
故选：B．
连接AP，证明△ABP≌△ACP(SSS)，得∠CAP=∠BAP=30°，从而点P在射线AP上运动，再利用垂线段最短解决问题．
本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，点的运动轨迹问题，证明点P在射线AP上运动是解题的关键．

13.【答案】假 
【解析】解：当a=2，b=−1时，a+b>0成立，但a>0，b>0不成立．故命题“如果a+b>0，那么a>0，b>0”是假命题．
故答案为：假．
利用有理数的加法法则，即可判断命题的正误．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

14.【答案】>2 
【解析】解：根据题意，得12x+x>3．
解得x>2．
故答案为：x>2．
根据“x的12与x的和超过3”列出不等式，然后解该不等式即可．
本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．

15.【答案】5 
【解析】解：解方程组2a−b=3a+b=3得a=2b=1，
所以等腰三角形的两边长为2，1．
若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．
所以，此等腰三角形的周长为5．
故答案为：5．
先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．

16.【答案】k≥1 
【解析】解：解不等式组2x+9>6x+1x−k<1，得x<2x ∵不等式组2x+9>6x+1x−k<1的解集为x<2，
∴k+1≥2，
解得k≥1．
故答案为k≥1．
求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．

17.【答案】70° 
【解析】解：如图：

由题意得：AB//CD，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠2=80°，
∴∠1=∠2=40°，
由题意得：GH//FE，
∴∠1=∠4=40°，
∴∠ABE=180°−∠4=140°，
由折叠得：∠3=12∠ABE=70°，
故答案为：70°．
根据题意可得：AB//CD，从而可得∠1=∠2，进而可得∠1=∠2=40°，再由题意可得：GH//FE，从而可得∠1=∠4=40°，然后利用平角定义可得∠ABE=140°，再利用折叠的性质进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，翻折变换(折叠问题)，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

18.【答案】> 
【解析】解：如图，在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE，

∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AEP和△ACP中，
AE=AC∠1=∠2AP=AP，
∴△AEP≌△ACP(SAS)，
∴PE=PC，
在△PBE中，BE>PB−PE，
即AB−AC>PB−PC，
故答案为：>．
在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE，证明AEP≌△ACP，得PC=PE，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系等知识，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．

19.【答案】16 
【解析】解：过B点作BD⊥AC，交CA的延长线于点D，
，
∵AB=AC，∠ABC=15°，
∴∠C=∠ABC=15°，
∴∠DAB=∠ABC+∠C=30°，
∵AB=AC=8，
∴BD=12AB=4，
∴△ABC的面积为：12AC⋅BD=12×8×4=16．
故答案为：16．
过B点作BD⊥AC，交CA的延长线于点D，由等腰三角形的性质结合三角形外角的性质可求得∠BAD的度数，由含30°角的直角三角形的性质可求解BD的长，利用三角形的面积公式可求解△ABC的面积．
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的面积，含30°角的直角三角形的性质，求解BD的长是解题的关键．

20.【答案】1 
【解析】解：连接CD，BD，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，
∴AE=AF，
∵DG是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，
CD=BDDF=DE，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，
∴BE=CF，
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，
∵AB=6，AC=4，
∴BE=1．
故答案为：1
首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

21.【答案】解：(1)方程组整理得x+5y=0①2x−5y=7②，
①+②得：3x=7，
解得：x=73，
把x=73代入①中得：73+5y=0，
解得：y=−715，
∴原方程组的解为：x=73y=−715；
(2)x+6≤3x+4①1+2x3>x−1②，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x<4，
∴原不等式组的解集为：1≤x<4，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
． 
【解析】(1)利用加减消元法，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．

22.【答案】(1)解：如图所示，DE⊥AB即为所求；

(2)证明：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠BDC=∠A+∠CBD，
∴∠ABD=∠CBD，即BD是∠ABC的角平分线，
∵∠C=90°，
∴DC⊥BC，
又∵DE⊥AB，
∴DC=DE． 
【解析】(1)以点D为圆心，画弧，交AB于点M，N，以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径，画弧，交于点P，连接DP，交AB于点E，DE即为所求；
(2)根据外角的性质，得到∠BDC=∠A+∠ABD，进而推出∠ABD=∠CBD，根据角平分线的性质，即可得证．
本题考查基本作图，角平分线的判定和性质，三角线的外角．熟练掌握垂线的作图方法，以及角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．

23.【答案】解：任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元的概率=48=12；
参与者获奖3元的概率=18；
参与者获奖1元的概率=38． 
【解析】利用概率公式分别计算各事件的概率．
本题考查了概率公式：某随机事件的概率=这个随机事件发生的情况数除以总情况数．

24.【答案】证明：(1)∵∠ABC=∠DCB=90°，
∴△ABC与△DCB是直角三角形，
在Rt△ABC与Rt△DCB中，
AC=DBBC=CB，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，
∴∠ACB=∠DBC，
∴BE=CE，
∴△EBC是等腰三角形；
(2)∵AC=DB，CE=BE，
∴AC−CE=DB−BE，
∴AE=DE． 
【解析】(1)证明Rt△ABC≌Rt△DCB即可解决问题；
(2)结合(1)根据线段的和差即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到Rt△ABC≌Rt△DCB．

25.【答案】x=−2y=−5  x≤−2 
【解析】解：(1)∵(−2,a)在直线y=3x+1上，
∴当x=−2时，a=−5．
∴P(−2,−5)，
∴关于x，y的方程组y=3x+1y=mx+n的解为x=−2y=−5．
故答案为：x=−2y=−5；
(2)由(1)知点P的坐标为(−2,−5)，
由函数图象知，不等式3x+1≤mx+n的解集为x≤−2．
所以关于x的不等式3x+1−mx−n≤0的解集为x≤−2．
故答案为：x≤−2；
(3)∵直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x>3，
∴直线l2过点(3,0)，
又∵直线l2过点P(−2,−5)，
∴3m+n=0−2m+n=−5，
解得m=1n=−3．
∴直线l2的函数解析式为y=x−3．
(1)因为点P(−2,a)在直线y=3x+1上，可求出a=−5；直线y=3x+1直线y=mx+n交于点P，所以方程组的解就是P点的坐标；
(2)实际上是求不等式3x+1 (3)因为直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x>3，所以直线l2过点(3,0)，又有直线l2过点P(−2,−5)，可得关于m、n的方程组，解方程组即可．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，另外本题还渗透了数形结合的思想．

26.【答案】解(1)x+y=−7−m①x−y=1+3m②，
①+②得2x=2m−6，
∴x=m−3，
①−②得2y=−8−4m，
∴y=−2m−4，
∴x=m−3y=−2m−4，
∵x<0，y<0，
∴m−3<0 −2m−4<0 ，
解得：−2 (2)不等式(2m+1)x−2m<1移项得：(2m+1)x<2m+1，
∵不等式(2m+1)x−2m<1的解为x>1，
∴2m+1<0，
解得：m<−12，
又∵−2 ∴m的取值范围为−2 整数m的值为−1，
故答案为：−1． 
【解析】(1)将m暂时当做已知数解方程组，把x和y用含有m的式子表示出来，再根据x为非正数，y为负数，列出关于m的一元一次不等式组，解之即可，
(2)不等式(2m+1)x−2m<1的解为x>1，根据不等式得性质得到2m+1<0，得到m的取值范围，再根据(1)m的范围，求得m最终的取值范围，即可得到答案．
本题考查二元一次方程组的解及解一元一次不等式组，根据数量关系列出一元一次不等式组是解决本题的关键．

27.【答案】解：(1)设购进A型台灯x盏，B型台灯y盏，
根据题意得：x+y=8030x+50y=2900，
解得x=55y=25，
答：购进A型台灯55盏，B型台灯25盏；
(2)设购进A型台灯a盏，B型台灯(80−a)盏，
根据题意得：(45−30)a+(70−50)(80−a)≥1500，
解得a≤20，
答：该商场至少需要购进20盏A型台灯． 
【解析】(1)设购进A型台灯x盏，B型台灯y盏，可得：x+y=8030x+50y=2900，即可解得购进A型台灯55盏，B型台灯25盏；
(2)设购进A型台灯a盏，B型台灯(80−a)盏，根据题意得(45−30)a+(70−50)(80−a)≥1500，即可解得答案．
本题考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式．

28.【答案】证明：(1)∵AB//CE，
∴∠BAF=∠AEC，∠BAC+∠ACE=180°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACE=90°，
，∵AF⊥BD，
∴∠ABD+∠BAF=90°，∠EAC+∠BAF=90°，
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中，
AB=AC∠BAC=∠ACE∠AEC=∠ABD
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE．

(2)BD与AE仍然相等，
证明：过点C作AB//CE，过点A作AE⊥BD于点F，
∵AB//CE，
∴∠BAE=∠AEC，∠BAC+∠ACE=180°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACE=90°，
，∵AF⊥BD，
∴∠ABD+∠BAF=90°，∠EAC+∠BAF=90°，
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中，
∠BAC=∠ACEAB=AC∠ABD=∠AEC
∴△ABD≌△CAE(ASA)
∴BD=AE． 
【解析】(1)先证∠ABD=∠CAE，再证△ABD≌△CAE即可得出答案．
(2)根据题意画出图形，然后可根据△ABD≌△ACE得出结论．
本题考查等腰三角形的性质，难度不大，注意利用全等三角形的知识证明线段的相等．