2021届重庆市西南大学附属中学校高三11月17日定时训练（九）数学试题

这是一份2021届重庆市西南大学附属中学校高三11月17日定时训练（九）数学试题，共5页。试卷主要包含了“”是“方程表示椭圆”的，下列说法中正确的是，2 解答等内容，欢迎下载使用。
西南大学附属中学校高2021级定时训练（九）数学
（满分：100分 考试时间：60分钟）
2020年11月17日
一．单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）
1．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．椭圆的两个焦点为、，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则（ ）
A． B． C． D．4
3.若直线与直线平行，则a的值为（ ）
A．或 B． C．或 D．
4．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，，且的周长为8．则的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
5．“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D． 既不充分又不必要条件
6.若(是虚数单位),则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（ ）
A．3 B． C． D．
8．点P在椭圆上，则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二.多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，部分选对得3分，错选不得分）
9．若椭圆的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．的长轴长为
C．的短轴长为 D．的离心率为
10．下列说法中正确的是（ ）
A．若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等
B．方程能表示平面内的任何直线
C．圆的圆心为，半径为
D．若直线不经过第二象限，则t的取值范围是
11．已知点是椭圆上的动点，是圆上的动点，点则（ ）
A．椭圆的离心率为 B．椭圆中以为中点的弦所在直线方程为
C．圆在椭圆的内部 D．的最小值为
12．已知点是双曲线：的右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，的面积为20，则下列说法正确的是（ ）
A．点的横坐标为 B．的周长为
C．小于 D．的内切圆半径为
三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，16题第一空2分，第二空3分）
13. 已知x>0，y>0，且4xy－x－2y＝4，则xy的最小值为____ .
14．已知等差数列的前n项和为，且，当时，n= .
15．点为椭圆的右焦点，在椭圆上运动，点，则周长的最大值___.
16．过点作圆的切线，已知，分别为切点，直线恰好经过椭圆的右焦点和下顶点，则直线方程为___________；椭圆的标准方程是__________．
四．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
17．已知等比数列的首项为1，公比为2，数列满足，，．
（1）证明为等差数列；求数列的通项公式；
（2）求数列的最大项．

18．已知椭圆：的离心率是，直线被椭圆截得的线段长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆两个不同的点，关于直线对称，求实数的取值范围．




定时训练（九）数学参考答案
1．A 由于双曲线的渐近线方程为，则，
因此，该双曲线的离心率为.
2．C 试题分析：，所以当时，，而,所以,故选C.
3. D 由与平行得：，解得：
4．C 因为的周长为8，
所以，
由椭圆的定义可知： 所以，
由题意可得：，解得，
因为椭圆的焦点在轴上，所以的标准方程为．
5．A 若方程表示椭圆，则，解得或.
6.D 解：由复数的几何意义可知：表示的点在单位圆上，
而|z−2−2i|表示该单位圆上的点到复数表示的点的距离，
由图象可知：的最小值应为点到的距离，
而 ，圆的半径为1，
故的最小值为.
7．D 解：由双曲线，得其渐近线方程为，又双曲线的一条渐近线倾斜角为，，即.得.
8．C 当直线与椭圆相切时，此时距离最大的切点就是点．设平移后的直线为，联立椭圆方程，解得，根据图象知在是取得最大值．由平行直线间的距离公式得，故选C．
9．ACD 由已知可得，解得或(舍去)，椭圆的方程为
∴， ，即，，长轴长为，短轴长，离心率.故选ACD.
10．BD 对于，若两条直线均平行于轴，则两条直线斜率都不存在，错误；
对于，若直线不平行于坐标轴，则原方程可化为，为直线两点式方程；当直线平行于轴，则原方程可化为；当直线平行于轴，则原方程可化为；综上所述：方程能表示平面内的任何直线，正确；对于，圆的方程可整理为，则圆心为，错误；对于，若直线不经过第二象限，则，解得：，正确.
11．ABC 对于A，由椭圆得，，则离心率为，故A正确；对应B，设以为中点的弦交椭圆于，则，，，，两式相减得，则可得，即斜率为，则直线方程为，整理得，故B正确；对于C，设，则，所以圆在椭圆的内部，故C正确；对于D，由C选项可得的最小值为，故D错误.
12．ABC
设的内心为，连接，
双曲线：中的，，，不妨设，，，由的面积为20，可得，即，由，可得，故A符合题意；由，且，，可得，，
则，则，故C符合题意；
由，则的周长为，故B符合题意；设的内切圆半径为，可得，
可得，解得，故D不符合题意．
13．2 解答：∵x>0，y>0，x＋2y≥2，
∴4xy－(x＋2y)≤4xy－2，∴4≤4xy－2，即(－2)(＋1)≥0，
∴≥2，∴xy≥2.
14.20 解：因为且，所以，所以数列首项为负，单调递增，第11项开始为正，因为，所以，因为，，所以，
15． 由椭圆的焦点在x轴上知，右焦点，左焦点为，连接，
由椭圆定义可知：，
，即最大时，最大，在中，两边之差总小于第三边，，
当且仅当共线时，取最大值，此时取最大值，则周长的最大值为.
16．;
解：①当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，切点的坐标；
②当直线斜率存在时，设方程为，即，
根据直线与圆相切，圆心到切线的距离等于半径，得，，即，直线方程与圆方程的联立，可以得切点的坐标，根据、两点坐标可以得到直线方程为，（或利用过圆上一点作圆的两条切线，则过两切点的直线方程为）
依题意，与轴的交点即为椭圆右焦点，得，与轴的交点即为椭圆下顶点坐标，所以，根据公式得，因此，椭圆方程为．
17．答案：（1）证明见解析，；（2）.
解析：（1）根据等比数列的通项公式，得，，.
因为所以，且，
所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以，
当时，
，又，满足上式，因此．
（2）设，
所以，
所以，故的最大值为．
18.（1）由题设得，椭圆过点,所以，，解得
所以椭圆的方程为.
（2）由（Ⅰ）易得知，可设直线的方程为
由消去得
因为直线与椭圆有两个不同分交点，所以 ①
设，，由韦达定理 ，线段的中点坐标为
将其代入直线，解得 ②
将②代入①，得,解得或