安徽省巢湖四中2021届高三上学期11月9日周考数学（理）试卷 Word版含答案
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巢湖四中高三年级周考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2．下列关于命题的说法正确的是（ ）
A． 命题“若，则”的否命题是“若 ，则”
B． 命题“若 ，则互为相反数”的逆命题是真命题
C． 命题“”的否定是“”
D． 命题“若，则 ”的逆否命题是真命题
3．记
为等差数列
的前
项和．若
，则
（ ）
A．77 B．72 C．66 D．56
4.若变量满足约束条件 则目标函数的最小值是( )
A．-1 B．-2 C. -5 D．-6
5.已知
，
，
，则a，b，c的大小关系为 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
6．若，则的值为（ ）
A． B. C． D．
7.当时，不等式
恒成立，则m的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
8．函数的图象大致为 ( )
A. B. C. D.
A. B.
C. D.
A. B． C． D．
11.如图，在三棱锥中，已知，，，，平面平面PBC，三棱锥的体积为，若点P，A，B，C都在球O的球面上，则球O的表面积为
A. B. C. D.
12.已知函数
在
上满足
，当
时，
.若
，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上相应的位置.
13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |= .
14．已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则________．
15．已知函数
若存在三个不同的实数
，使得
，则
的取值范围为_________.
16．已知等比数列的首项是1，公比为3，等差数列的首项是，公差为1，把中的各项按如下规则依次插入到的每相邻两项之间，构成新数列：，，，，，，，，，，…，即在和两项之间依次插入中个项，则_________．（用数字作答）
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
设命题p：实数
满足
，命题q：实数满足
.
（1）若
，且p∧q为真，求实数的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
设向量,,记．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数在
上的值域
19．（本小题满分12分）
．
求的值；
若，且的面积为，求的周长．
20.如图，在四棱锥中，平面平面平面平面ABCD．
证明，平面ABCD；
若E为PC的中点，，四边形ABCD为菱形，且，求二面角的余弦值．
21.（本小题满分12分）
已知，分别为数列，的前n项和，且
1求数列的通项公式；
2若对任意正整数n，都有成立，求满足等式的所有正整数n．
22．（本小题满分12分）
已知函数为奇函数．
讨论的单调性；
若有极小值，且恒成立，求实数m的最小值．
高三年级周考数学试卷（理科）答案
一 选择题
BBAC DADB CC A A
二 填空题
13. 
14. 10 15. 
16.
三 解答题
17.解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解
得：2＜x≤3；
∴命题p：实数x满足1＜x＜3，命题q：实数x满足2＜x≤3；∵p∧q为真，∴p真，q真，∴x应满足
，解得2＜x＜3，
即x的取值范围为（2，3）
（2）￢q为：实数x满足x≤2，或x＞3；￢p为：实数x满足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；
￢p是￢q的充分不必要条件，所以a应满足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；
∴a的取值范围为：（1，2]
18（1）依题意,得．
由 ,解得
故函数的单调递增区间是()．
（2）由（1）知,
当时,得,所以,
所以,
所以在上的值域为．
19解：由正弦定理原式可化为，
即，
故，即，
因为，且，所以，
则上式可化为，即有，
因为，所以，即，如图，
则的面积，由知，
则的面积，解得，则，
由余弦定理可得，即，
所以的周长为．
20
．证明：过B作于F，过B作于G．
平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，，
平面PCD，．
同理可得，
又，平面ABCD．
解：以DC所在方向为y轴，DP所在方向为z轴建立如图所示空间直角坐标系，
平面ABCD，，
又，E为PC的中点，．
不妨假设，则0，，，1，，2，．
可知，，．
设为平面BDE的法向量，
则，即．
令，得，．
可知平面BDE的一个法向量
同理可得平面BEC的一个法向量．
，
又二面角为钝角，
二面角的余弦值为．
21解：，
时，，
相减可得：，即
又时，，解得，满足，
数列是首项为1，公比为3的等比数列，
所以，．
对任意正整数n，都有成立，
得
又
得，，
又，所以，
得，，进而，
由，得，即，
记，则，
以下证明时，
因为，
即时单调递减，
综上可得，等式的所有正整数n的取值为1和3．
22：解：因为，为奇函数，
所以，即，解得，
所以，
，
，当且仅当，即时，取等号
当时，，所以在R上单调递增，
当时，令，则方程为有两个不等的正根，，
故可知函数，
在，上单调递增，在上单调递减．
因为有极小值，
所以是极小值点，
即，
所以，即，
所以
，
构造函数，
则，
当时，，故当时，恒成立，
故函数在上单调递减，其中，
则，可转化为，故，
由，，
设，
在上递增，故，
综上，实数m的取值范围为．
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