高考物理考纲解读与热点难点突破专题03力与曲线运动 教学案

专题03 力与曲线运动

【2019年高考考纲解读】

(1)曲线运动及运动的合成与分解

(2)平抛运动

(3)万有引力定律的应用

(4)人造卫星的运动规律

(5)平抛运动、圆周运动与其他知识点综合的问题

【命题趋势】

(1)单独考查曲线运动的知识点时，题型一般为选择题．

(2)人造卫星问题仍是高考的热点，题型仍为选择题，涉及的问题一般有：

①结合牛顿第二定律和万有引力定律考查． 络构建】

【重点、难点剖析】

本专题的高频考点主要集中在对平抛运动和圆周运动规律的考查上，本专题常考的考点还有运动的合成与分解，考查的难度中等，题型一般为选择和计算。本专题还常与功和能、电场和磁场等知识进行综合考查。

1．必须精通的几种方法

(1)两个分运动的轨迹及运动性质的判断方法

(2)小船渡河问题、绳和杆末端速度分解问题的分析方法

(3)平抛运动、类平抛运动的分析方法

(4)火车转弯问题、竖直面内圆周运动问题的分析方法

2．必须明确的易错易混点

(1)两个直线运动的合运动不一定是直线运动

(2)合运动是物体的实际运动

(3)小船渡河时，最短位移不一定等于小河的宽度

(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向不同

(5)做圆周运动的物体，其向心力由合外力指向圆心方向的分力提供，向心力并不是物体“额外”受到的力

(6)做离心运动的物体并没有受到“离心力”的作用

3．合运动与分运动之间的三个关系

4.分析平抛运动的常用方法和应注意的问题

(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。

(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。

(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。

5．平抛运动的两个重要结论

(1)设做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ。如图甲所示。

(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。如图乙所示。

6. 解答圆周运动问题     

 (1)对于竖直面内的圆周运动要注意区分“绳模型”和“杆模型”，两种模型在最高点的临界条件不同。

(2)解答圆周运动问题的关键是正确地受力分析，确定向心力的来源。解决竖直面内圆周问题的基本思路是两点一过程。“两点”即最高点和最低点，在最高点和最低点对物体进行受力分析，找出向心力的来源，根据牛顿第二定律列方程；“一过程”即从最高点到最低点，往往用动能定理将这两点联系起来。

【题型示例】

题型一　运动的合成与分解

1.合运动性质和轨迹的判断方法：若加速度与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动，加速度恒定则为匀变速，加速度不恒定则为非匀变速．

2.三种过河情景分析

(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽)．

(2)过河路径最短(v水<v船时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，xmin＝ D.船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝.

(3)过河路径最短(v水>v船时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．最短航程s短＝＝D.

3.端速问题解题原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．  

题型二　抛体运动

1.建立坐标，分解运动

将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动(在某些情况下运动分解的方向不一定在竖直方向和水平方向上)．

2.各自独立，分别分析

3.平抛运动是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化量Δv相等，Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下．

4.两个分运动与合运动具有等时性，且t＝，由下降高度决定，与初速度v0无关．

5.任意时刻的速度与水平方向的夹角θ的正切值总等于该时刻的位移与水平方向的夹角φ的正切值的2倍，即tan θ＝2tan φ.

6.建好“两个模型”

(1)常规的平抛运动及类平抛模型．

(2)与斜面相结合的平抛运动模型．

①从斜面上水平抛出又落回到斜面上：位移方向恒定，落点速度方向与斜面间的夹角恒定，此时往往分解位移，构建位移三角形．

②从斜面外水平抛出垂直落在斜面上：速度方向确定，此时往往分解速度，构建速度三角形．　

例2．【2017·新课标Ⅰ卷】发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是

A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多

B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大

C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少

D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大

【答案】C

【解析】由题意知，速度大的球先过球网，即同样的时间速度大的球水平位移大，或者同样的水平距离速度大的球用时少，故C正确，ABD错误。

【特别提醒】处理平抛(类平抛)运动的四条注意事项

(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动．

(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．

(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．

(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同．　

【变式探究】[2016·江苏卷] 有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　)

图1­

A．①  B．②

C．③  D．④

【答案】A　

【变式探究】(多选)飞镖运动正以其独有的魅力风靡全世界，如图所示为三个同学在游乐场中水平掷出的三支相同的飞镖插入竖直飞镖盘上的情况，不计空气阻力，根据飞镖插入盘上的位置和角度可以推断(　　)

A．若①号与②号飞镖抛出时的速度相同，则扔②号飞镖的同学站得离飞镖盘更近些

B．若①号与②号飞镖从同一点抛出，则抛出时的速度满足v1>v2

C．若②号与③号飞镖抛出时的速度相同，则在空中的运动时间t2<t3

D．若②号与③号飞镖飞行的水平距离相同，则重力对②号飞镖做功较多

【答案】BD

【解析】设飞镖与竖直方向的夹角为θ，将平抛末速度分解，可得tan θ＝，若①号与②号飞镖的初速度相同，则②号飞镖的运动时间长，由x＝v0t可得②号飞镖的水平位移长，若②号与③号飞镖抛出时的速度相同，同理得在空中的运动时间t2>t3，可得选项 A、C 错误；若①号与②号飞镖从同一点抛出，由h＝gt2，可得②号飞镖的运动时间长，由x＝v0t可得抛出时的初速度满足v1>v2，选项 B 正确；tan θ＝＝，若②号与③号飞镖飞行的水平距离x相同，则②号飞镖的竖直位移长，重力对②号飞镖做功较多，选项 D 正确． 高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气阻力，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)

A.<v<L1

B.<v<

C.<v<

D.<v<

【答案】D

【变式探究】类平抛模型

3．如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为 P1，B 沿光滑斜面(已知斜面倾角为θ)运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　)

A．A、B两质点的运动时间相同

B．A、B两质点在x轴方向上的位移相同

C．A、B两质点在运动过程中的加速度大小相同

D．A、B两质点落地时的速度大小相同

【答案】D

【解析】对A、B两质点的运动进行分解，由牛顿第二定律可知，A 质点在运动过程中的加速度大小a1＝g，B质点在运动过程中的加速度大小a2＝gsin θ，选项C 错误；设O点与水平面之间的高度差为h，A质点的运动时间为t1，B质点的运动时间为t2，则由h＝gt可得t1＝；由＝gsin θ·t可得t2＝，故 t1<t2，选项 A 错误；设 A 质点在x轴方向上的位移为x1，B质点在x轴方向上的位移为x2，则有x1＝v0t1，x2＝v0t2，因t1<t2，故x1<x2，选项 B 错误；设 A 质点落地时的速度大小为vA，B质点落地时的速度大小为vB，则有vA＝，vB＝代入数据可解得vA＝，vB＝，所以vA＝vB，故选项D正确．

【举一反三】(2015·天津理综，4，6分)(难度★★)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是(　　)

A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大

B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小

C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大

D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小

【答案】B

【解析】由题意知有mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r，因此r越大，ω越小，且与m无关，B正确．

【变式探究】(2015·福建理综，17，6分)如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则(　　)

A．t1＜t2      B．t1＝t2

C．t1＞t2      D．无法比较t1、t2的大小

【答案】A

【变式探究】(2015·浙江理综，19，6分)(难度★★★)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则(　　)

A．选择路线①，赛车经过的路程最短

B．选择路线②，赛车的速率最小

C．选择路线③，赛车所用时间最短

D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

【答案】ACD

【解析】赛车经过路线①的路程s1＝πr＋2r＝(π＋2)r，路线②的路程s2＝

2πr＋2r＝(2π＋2)r，路线③的路程s3＝2πr，A正确；根据Fmax＝，可知R越小，其不打滑的最大速率越小，所以路线①的最大速率最小，B错误；三种路线对应的最大速率v2＝v3＝v1，则选择路线①所用时间t1＝，路线②所用时间t2＝，路线③所用时间t3＝，t3最小，C正确；由Fmax＝ma，可知三条路线对应的a相等，D正确．

【变式探究】　水平面内的圆周运动

1．(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90 m的大圆弧和r＝40 m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100 m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25 倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14)，则赛车(　　)

A．在绕过小圆弧弯道后加速

B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s

C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2

D．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s

【答案】AB

【变式探究】竖直平面内的圆周运动

2．(2016·高考全国卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点，(　　)

A．P球的速度一定大于Q球的速度

B．P球的动能一定小于Q球的动能

C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力

D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

【答案】C

题型四  万有引力定律及天体质量和密度的求解

1.自力更生法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.

由G＝mg得天体质量M＝.

天体密度：ρ＝＝＝.

2.借助外援法：通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.

(1)由G＝m得天体的质量为M＝.

(2)若已知天体的半径R，则天体的密度

ρ＝＝＝.

(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T，就可估算出中心天体的密度．

卫星的轨道半径为r＝＝2R

由＝得＝。

解得T2≈4 h。

【变式探究】(2016·天津理综，3)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)

图15

A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

【答案】C

题型五  卫星运行参量的分析

1.在讨论有关卫星的运动规律时，关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度、周期和向心加速度，彼此影响、互相联系，只要其中一个量确定了，其他的量也就不变了；只要一个量发生了变化，其他的量也随之变化．

2.不管是定性分析还是定量计算，必须抓住卫星运动的特点．万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，根据G＝m＝mω2r＝mr ＝ma求出相应物理量的表达式即可讨论或求解，需要注意的是a、v、ω、T均与卫星质量无关．

3.两种卫星的特点

(1)近地卫星

①轨道半径＝地球半径．

②卫星所受万有引力＝mg.

③卫星向心加速度＝g.

(2)同步卫星

①同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期．

②所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上．

题型六  卫星变轨与对接问题

人造卫星的发射过程要经过多次变轨，过程简图如图所示．

1.变轨原理：卫星绕中心天体稳定运动时，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有G＝m.当由于某种原因卫星速度v突然增大时，有G＜m，卫星将偏离圆轨道做离心运动；当v突然减小时，有G＞m，卫星将做向心运动．　

2.变轨的两种情况

3.各物理量的比较

①两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等．图中vⅢ＞vⅡB，vⅡA＞vⅠ.

②同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度v大小不相等．从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，动能增大(引力势能减小)．图中vⅡA＞vⅡB，EkⅡA＞EkⅡB，EpⅡA＜EpⅡ              B.

③两个不同圆轨道上线速度v大小不相等．轨道半径越大，v越小，图中vⅠ＞vⅢ.

④不同轨道上运行周期T不相等．根据开普勒行星运动第三定律＝k，内侧轨道的运行周期小于外侧轨道的运行周期．图中TⅠ＜TⅡ＜TⅢ.Ｋ

⑤卫星在不同轨道上的机械能E不相等，“高轨高能，低轨低能”．卫星变轨过程中机械能不守恒．图中EⅠ＜EⅡ＜EⅢ.

⑥在分析卫星运行的加速度时，只要卫星与中心天体的距离不变，其加速度大小(由万有引力提供)就一定与轨道形状无关，图中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ.

例6.在发射一颗质量为m的地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上．已知卫星在圆形轨道Ⅰ上运行的加速度为g，地球半径为R，卫星在变轨过程中质量不变，则(　　)

A．卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度大小为g

B．卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度大小为

C．卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率

D．卫星在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动的动能大于在轨道Ⅰ上的动能

【答案】BC

【变式探究】 (多选)(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　)

A．从P到M所用的时间等于

B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大

C．从P到Q阶段，速率逐渐变小

D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功

【答案】CD

【解析】在海王星从P到Q的运动过程中，引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确．

题型七   双星与多星问题

1.宇宙双星模型

(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2.

(2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T1 ＝ T2, ω1＝ω2.

例6.(2018·高考全国卷 Ⅲ )如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sin α＝.一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g.求

 (1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；

(2)小球到达A点时动量的大小；

(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间．

【答案】见解析

【解析】(1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F.由力的合成法则有

＝tan α①

F2＝(mg)2＋F②

设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得

F＝m③

由①②③式和题给数据得

F0＝mg④

v＝.⑤

(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g.设小球在竖直方向的初速度为v⊥，从C点落至水平轨道上所用时间为t.由运动学公式有

v⊥t＋gt2＝CD⑩

v⊥＝vsin α⑪

由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得

t＝ .⑫

【变式探究】(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)(　　)

A.　　　　　　　　　 B.

C.   D.

【答案】B