4升5奥数拓展：列方程解应用题-数学五年级上册人教版

4升5奥数拓展：列方程解应用题-数学五年级上册人教版

1．甲、乙两个工程队铺一条长1600米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺105米，乙队每天铺95米，几天后能够铺完这条公路？（列方程解答）

2．动物园里梅花鹿和长颈鹿一共有75只，梅花鹿的只数是长颈鹿的1.5倍，梅花鹿有多少只？（用方程解答）

3．在2021年度“众志成城，抗击疫情”爱心捐赠活动中，大众药店和吉祥药店一共捐赠了8000个口罩。大众药店捐赠的口罩数是吉祥药店的1.5倍，两个药店各捐赠了多少个口罩？（用方程解）

4．少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵，六年级植树多少棵？（用方程解答）

5．张师傅手工制作了100个月饼分装在两种不同的包装盒里，正好装满20盒。

（1）大盒和小盒各有多少盒？

（2）王叔叔买了9盒月饼，正好用去250元，他买的月饼中，大盒和小盒各有多少盒？

6．中骏世界城停车场停满了汽车和摩托车，一共108个轮子，32辆。

（1）汽车和摩托车各多少辆？

（2）此时一个旅行团开走了10辆车，正好用去75元，他们开走的车中，汽车和摩托车各有几辆？

7．五（1）班的老师带领同学们去植树，一共45人，老师一人植3棵，学生两人植1棵，一共植了35棵。你知道参加植树的老师和同学各有多少人吗？

8．学校体育室有10张乒乓球桌，34名同学来参加乒乓球训练。参加双打练习的有多少人？

9．我国明代珠算发明家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完。如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？

10．壮壮参加“希望杯”数学竞赛，共有10道题，每做对一道得10分，不做或做错一道扣5分，龙一鸣最后得55分，他做对了几道题？

11．池塘里有鹅和螃蟹（8条腿）共23只，它们的腿共有76条。鹅和螃蟹各有多少只？

12．强强和军军同时从学校出发，沿同一条路去3千米外的少年宫。由于强强骑车，军军步行，8分钟后两人相距1200米。已知强强骑车的速度是210米/分，求军军步行的速度。（用方程解）

13．兴农化肥厂去年第一季度中，每个月产量都比前一个月增产1.2吨，已知这个季度一共生产化肥99.6吨。兴农化肥厂去年一月份生产化肥多少吨？

14．有一个两层的书架，上层放的书的数量是下层的3.5倍，如果从上层的书架上取出40本书放到下层书架，两层书架上的书本数量就相同。上层书架上原来放了多少本书？

15．一头野牛重235千克，一头野牛的重量是一只羊重量的5倍少10千克，这只羊重多少千克？（用方程解答）

16．北海西村港跨海大桥全长大约2544米，比北海冯家江大桥的3倍少327米，北海冯家江大桥全长约是多少米？（列方程解答）

17．学校组织五，六年级共600名学生听安全讲座，其中五年级有280人，报告厅每排可以坐20人，六年级的学生坐了多少排？（列方程解答）

18．“南水北调”工程截止到2050年，中线和西线调水总规模为300亿立方米，其中，西线比中线多调水40亿立方米。请问中线调水多少亿立方米？（列方程解决问题）

19．“五一”劳动节期间，学校组织五、六年级的同学观看教育影片，一共去了680人，其中五年级人数是六年级人数的1.5倍少20人，六年级去了多少人？

20．一列快车和一列慢车从相距945千米的两地同时相对开出，3时后相遇，已知快车的速度是慢车的2倍。慢车的行驶速度是多少千米/时？（列方程解答）

参考答案：

1．8天

【分析】根据题意可知，甲每天铺的米数×天数＋乙每天铺的米数×天数＝总长，所以设x天后能够铺完这条公路，据此列出方程求解即可。

【详解】由分析可得：

解：设x天后能够铺完这条公路。

105x＋95x＝1600

200x＝1600

200x÷200＝1600÷200

x＝8

答：8天后能够铺完这条公路。

【点睛】本题考查了每天铺路的速度、天数和总路长三者之间的关系以及应用，找出他们之间的等量关系，结合实际列出方程，在解方程的过程中要注意运算的正确性。

2．45只

【分析】设长颈鹿有x只，则梅花鹿有1.5x只，合起来共75只；据此列方程先求出长颈鹿的只数，再用长颈鹿的只数乘1.5，求出梅花鹿的只数。

【详解】解：设长颈鹿有x只。

x＋1.5x＝75

2.5x＝75

2.5x÷2.5＝75÷2.5

x＝30

当x＝30时，1.5x＝1.5×30＝45

答：梅花鹿有45只。

【点睛】列方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。

3．吉祥药店3200个，大众药店4800个

【分析】大众药店捐赠的口罩数是吉祥药店的1.5倍，设吉祥药店捐赠x个，则大众药店捐赠1.5x个，根据吉祥药店捐赠数量＋大众药店捐赠数量＝总数量，列方程即可求解。

【详解】解：设吉祥药店捐赠了x个口罩，则大众药店捐赠了1.5x个口罩。

x＋1.5x＝8000

2.5x＝8000

x＝8000÷2.5

x＝3200

3200×1.5＝4800（个）

答：吉祥药店捐赠了3200个口罩，大众药店捐赠了4800个口罩。

【点睛】本题考查列方程解决问题，关键是找出等量关系式。

4．72棵

【分析】将五年级植树数量设为x棵，那么六年级植树1.5x棵。再根据“六年级植树数量－五年级植树数量＝24棵”这一数量关系列方程解方程即可。

【详解】解：设五年级植树x棵。

1.5x－x＝24

0.5x＝24

0.5x÷0.5＝24÷0.5

x＝48

48×1.5＝72（棵）

答：六年级植树72棵。

【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系列方程。

5．（1）大盒：10盒；小盒：10盒

（2）大盒：5盒；小盒4盒

【分析】（1）设大盒有x盒，则小盒有（20－x）盒，大盒每盒6个月饼，x盒有6x个月饼；小盒4个月饼，（20－x）盒有4×（20－x）个月饼，列方程：6x＋4×（20－x）＝100，解方程，即可解答。

（2）设大盒有y盒，则小盒（9－y）盒，大盒每盒30元，y盒30y元；小盒每盒25元，（9－y）盒25×（9－y）元，一共250元，列方程，30y＋25×（9－y）＝250，解方程，即可解答。

【详解】（1）解：设大盒有x盒，则小盒有（20－x）盒。

6x＋4×（20－x）＝100

6x＋4×20－4x＝100

2x＋80＝100

2x＝100－80

2x＝20

x＝20÷2

x＝10

小盒：20－10＝10（盒）

答：大盒有10盒，小盒有10盒。

（2）解：设大盒有y盒，则小盒有（9－y）盒。

30y＋25×（9－y）＝250

30y＋25×9－25y＝250

5y＝250－225

5y＝25

y＝25÷5

y＝5

小盒：9－5＝4（盒）

答：大盒5盒，小盒4盒。

【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，利用方程的实际应用，根据题中的数量关系，列方程，解方程。

6．（1）汽车：22辆；摩托车：10辆

（2）汽车：5辆；摩托车：5辆

【分析】（1）设汽车有x辆，则摩托车有（32－x）辆；汽车有4个轮子，x辆有4x辆；摩托车有2个轮子，（32－x）辆有2×（32－x）个轮子，一共有108个轮子，列方程：4x＋2×（32－x）＝108，解方程，即可解答。

（2）设汽车开走x辆，则摩托车开走（10－x）辆；汽车是每辆10元，x辆是10x元，摩托车每辆是5元，（10－x）辆是5×（10－x）元，正好用去75元，列方程：10x＋5×（10－x）＝75，解方程，即可解答。

【详解】（1）解：设汽车有x辆，则摩托车有（32－x）辆。

4x＋2×（32－x）＝108

4x＋32×2－2x＝108

2x＋64＝108

2x＝108－64

2x＝44

x＝44÷2

x＝22

摩托车：32－22＝10（辆）

答：汽车有22辆，摩托车有10辆。

（2）解：设汽车开走x辆，则摩托车开走（10－x）辆。

10x＋5×（10－x）＝75

10x＋5×10－5x＝75

5x＋50＝75

5x＝75－50

5x＝25

x＝25÷5

x＝5

摩托车：10－5＝5（辆）

答：汽车开走5辆，摩托车开走5辆。

【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，利用方程的实际应用，根据题中的数量关系，列方程，解方程。

7．老师5人；学生40人

【分析】设老师有x人，则学生有（45－x）人，根据“老师一人植3棵，学生两人植1棵，一共植了35棵”可列方程：3x＋（45－x）÷2＝35，解方程即可解答。

【详解】解：设老师有x人，则学生有（45－x）人

3x＋（45－x）÷2＝35

3x＋22.5－0.5x＝35

2.5x＝35－22.5

x＝12.5÷2.5

x＝5

45－5＝40（人）

答：参加植树的老师有5人，学生有40人。

【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。

8．28人

【分析】设练双打占x张乒乓球台，则练单打占（10－x）张乒乓球台；双打是4个队员，x张乒乓球台有4x个队员，单打有2个队员，（10－x）张乒乓球台有2×（10－x）个队员，一共有34个队员，列方程：4x＋2×（10－x）＝34，解方程，求出连双打占多少张乒乓球台，进而求出参加双打的人数，即可解答。

【详解】解：设练双打占x张乒乓球台，则练单打占（10－x）张乒乓球台。

4x＋2×（10－x）＝34

4x＋2×10－2x＝34

2x＋20＝34

2x＝34－20

2x＝14

x＝14÷2

x＝7

4×7＝28（人）

答：参加双打练习有28人。

【点睛】利用鸡兔同笼问题进行解答，根据方程的实际应用，根据题意，找出数量关系，列方程，解方程，进场解答。

9．大和尚：40人；小和尚：60人

【分析】根据题中熟练关系：大和尚吃馒头数量＋小和尚吃馒头数量＝100；设大和尚有x人，则小和尚有（100－x）人；大和尚1人分3个馒头，x人分3x个馒头；小和尚每3人分一个馒头，（100－x）人分得（100－x）÷3个馒头；一共100个，列方程：3x＋（100－x）÷3＝100，解方程，即可解答。

【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有（100－x）人。

3x－（100－x）÷3＝100

3x×3－（100－x）＝100×3

9x－100＋x＝300

10x＝300＋100

10x＝400

x＝400÷10

x＝40

小和尚：100－40＝60（人）

答：大和尚有40人，小和尚有60人。

【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，利用大和尚和小和尚人数与分馒头数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

10．7道

【分析】设他做对了x道题，则不做或做错（10－x）道题；答对一道题得10分，x道题得10x分；不做或做错一道题扣5分，（10－x）道题扣5×（10－x）分，用答对的分数－不做或做错的分数＝55，列方程：10x－5×（10－x）＝55，解方程，即可解答。

【详解】解：设他做对了x道题，则不做或做错（10－x）道题。

10x－5×（10－x）＝55

10x－5×10＋5x＝55

15x－50＝55

15x＝55＋50

15x＝105

x＝105÷15

x＝7

答：他做对了7道题。

【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，根据做对题的数量和不做或做错的题的数量，以及得分；设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

11．鹅：18只；螃蟹：5只

【分析】设有螃蟹x只，则鹅有（23－x）只，螃蟹有8条腿，x只有8x条腿，鹅有2条腿，（23－x）只鹅有2×（23－x）条腿，一共有76条腿，列方程：8x＋2×（23－x）＝76，解方程，即可解答。

【详解】解：设螃蟹有x只，鹅有（23－x）只。

8x＋2×（23－x）＝76

8x＋2×23－2x＝76

6x＋46＝76

6x＝76－46

6x＝30

x＝30÷6

x＝5

鹅：23－5＝18（只）

答：鹅有18只，螃蟹有5只。

【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，根据方程的实际应用，利用鹅和螃蟹的数量以及腿的数量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

12．60米/分

【分析】把军军步行的速度设为未知数，等量关系式：强强骑车的速度×8分钟－军军步行的速度×8分钟＝8分钟后两人之间的距离，据此列方程解答。

【详解】解：设军军步行的速度是x米/分。

210×8－8x＝1200

1680－8x＝1200

1680－8x＋8x＝1200＋8x

1200＋8x＝1680

1200＋8x－1200＝1680－1200

8x＝480

8x÷8＝480÷8

x＝60

答：军军步行的速度是60米/分。

【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。

13．32吨

【分析】一个季度共有3个月，假设兴农化肥厂去年一月份生产化肥x吨，则去年二月份生产化肥（x＋1.2）吨，去年三月份生产化肥（x＋1.2＋1.2）吨，再根据数量关系：去年一月份生产化肥的吨数＋去年二月份生产化肥的吨数＋去年三月份生产化肥的吨数＝99.6，据此列出方程，解方程即可求出兴农化肥厂去年一月份生产化肥多少吨。

【详解】解：设兴农化肥厂去年一月份生产化肥x吨，则去年二月份生产化肥（x＋1.2）吨，去年三月份生产化肥（x＋1.2＋1.2）吨；

x＋（x＋1.2）＋（x＋1.2＋1.2）＝99.6

x＋x＋x＋1.2＋1.2＋1.2＝99.6

3x＋3.6＝99.6

3x＋3.6－3.6＝99.6－3.6

3x＝96

3x÷3＝96÷3

x＝32

答：兴农化肥厂去年一月份生产化肥32吨。

【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把去年一月份生产化肥的吨数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。

14．112本

【分析】设下层有x本数，则上层有3.5x本；根据“如果从上层的书架上取出40本书放到下层书架两层书架上的书本数量就相同。”可得方程：3.5x－40＝x＋40解方程即可求出下层本数，下层本数乘3.5得上层本数；据此解答。

【详解】解：设下层有x本数，则上层有3.5x本

3.5x－40＝x＋40

2.5x＝40＋40

2.5x÷2.5＝80÷2.5

x＝32

32×3.5＝112（本）

答：上层书架上原来放了112本书。

【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。

15．49千克

【分析】将羊的质量设为未知数，再根据“羊的质量×5－10千克＝野牛的质量”这一等量关系列方程解方程即可。

【详解】解：设这只羊重x千克。

5x－10＝235

5x－10＋10＝235＋10

5x＝245

5x÷5＝245÷5

x＝49

答：这只羊重49千克。

【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出等量关系列方程。

16．957米

【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设北海冯家江大桥全长约是x米，根据北海冯家江大桥全长×3－327米＝北海西村港跨海大桥全长，列出方程解答即可。

【详解】解：设北海冯家江大桥全长约是x米。

3x－327＝2544

3x－327＋327＝2544＋327

3x＝2871

3x÷3＝2871÷3

x＝957

答：北海冯家江大桥全长约是957米。

【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。

17．16排

【分析】设六年级的学生坐了x排，每排可以坐20人，则六年级有20x人。根据等量关系“五年级的人数＋六年级的人数＝600”可列出方程，并解方程作答。

【详解】解：设六年级的学生坐了x排。

答：六年级的学生坐了16排。

【点睛】列方程解决问题时，把所求的未知数用x表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。

18．130亿立方米

【分析】先设中线调水x亿立方米，则西线调水量为（x＋40）亿立方米；根据题意可列等量关系式：中线调水量＋西线调水量＝300亿立方米，据此列方程解答即可。

【详解】解：先设中线调水x亿立方米，则西线调水量为（x＋40）亿立方米。

x＋40＋x＝300

2x＋40＝300

2x＋40－40＝300－40

2x＝260

2x÷2＝260÷2

x＝130

答：中线调水130亿立方米。

【点睛】本题考查列方程解含一个未知数的应用题，找到等量关系是关键。

19．280人

【分析】由题意可知，五年级去的人数＝六年级去的人数×1.5－20，设六年级去的人数为x人，则五年级观去的人数为（1.5x－20）人，根据等量关系式：五年级去的人数＋六年级去的人数＝680，列方程解答即可。

【详解】设六年级去的人数为x人，则五年级去的人数为（1.5x－20）人。

x＋1.5x－20＝680

2.5x－20＝680

2.5x－20＋20＝680＋20

2.5x＝700

2.5x÷2.5＝700÷2.5

x＝280

答：六年级去了280人。

【点睛】此题的关键是根据等量关系式：五年级去的人数＋六年级去的人数＝680，列方程解答。

20．105千米/时

【分析】两车相对开出并相遇，则两地距离等于两车的路程和，设慢车速度是x千米/时，则快车速度是2x千米/时，根据路程和＝速度和×时间，列方程即可求解。

【详解】解：设慢车的行驶速度是x千米/时，则快车的行驶速度是2x千米/时。

（2x＋x）×3＝945

2x＋x＝945÷3

2x＋x＝315

3x＝315

x＝315÷3

x＝105

答：慢车的行驶速度是105千米/时。

【点睛】此题考查基本数量关系：路程和＝速度和×时间，再据题目中的其它数据即可解决问题。