5升6奥数拓展：行程问题-数学六年级上册人教版

这是一份5升6奥数拓展：行程问题-数学六年级上册人教版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

5升6奥数拓展：行程问题-数学六年级上册人教版

一、选择题
1．客车从甲城到乙城需要10小时，货车从乙城到甲城需要15小时，现在两车从两城同时出发相向而行，4小时后两车相距150千米，甲乙两城相距（    ）。
A．405千米 B．504千米 C．450千米
2．小明上山时的速度为，下山时速度为，那么他上下山的平均速度为（    ）。
A． B． C． D．不知道路程无法求出
3．甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米和100米，甲、乙二人在A地，丙在B地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又经过2分钟和甲相遇。A、B两地之间的距离是（    ）米。
A．1880 B．2108 C．2880
4．甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇。若乙车慢一些，则乙车每时行（    ）千米。
A．93 B．99 C．111
5．一列火车长160米，每秒行20米，全车通过440米的大桥，需要（    ）秒。
A．8 B．22 C．30 D．无法确定
6．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（    ）。
A．166米 B．176米 C．224米 D．234米

二、填空题
7．某人骑自行车从小镇到县城，8时出发，计划9时到达。走了一段路后，下车就地修车10分钟，修车地点距离中点还差2千米，车速提高了，结果还是比预定时间晚了2分钟到达县城，骑车人原来每小时行( )千米。
8．一列快车和一列慢车，分别从甲、乙两地同时相对开出，快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，两车在距中点20千米处相遇，则甲、乙两地相距( )千米。
9．A，B两地间有一平直公路，A，B两地的距离为360千米，甲车从A地出发以60千米/时的速度前往B地，在甲车出发的同时，乙车从B地出发沿同一公路匀速行驶前往A地，3小时后，甲、乙两车的距离是A，B两地距离的，则乙车每小时行驶( )千米。
10．一条马路长300米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了( )米。
11．一辆火车穿过530米的山洞需要40秒，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒，火车每分钟行驶( )米。
12．甲、乙两辆车同时从东、西两地相对开出，甲车每小时行55.6km，乙车每小时行54.8km。两车在离中点5.2km处相遇，两车用了( )小时相遇。
13．聪聪和明明在下图所示的操场上练习跑步，他们从相距77.2米的两个地方同时相向出发，经过20秒钟两人在途中第二次相遇。
(1)跑道全长( )米。
(2)如果聪聪跑步速度是明明的倍，聪聪的速度是( )米/秒，明明的速度是( )米/秒。

14．甲、乙二人在圆形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方同时出发，同向跑，则经过3分20秒可以第一次相遇；若反向跑，则经过40秒也可以第一次相遇，已知甲跑步的速度每秒跑6米，这个圆形跑道的直径是( )米。（圆周率π取3）

三、解答题
15．绕操场一周共400米，A、B二人同时从同一地点同方向出发，A过10分钟第一次从B身后追上B，若二人同时从同一地点反方向而行，只要2分钟就相遇，求A、B的速度。

16．森林里正在举办跑步比赛，小兔和小鹿是本场比赛的选手，若小鹿让小兔先跑20米，则小鹿跑5秒钟就可追上小兔；若小鹿让小兔先跑4秒钟，则小鹿跑6秒钟就能追上小兔。小兔小鹿的跑步速度各是多少？



17．如图，三角形ABC中，底和高都是6厘米，点A和点C同时以0.5厘米/秒的速度向右平移，形成一个梯形，经过几秒后，梯形的面积达到42平方厘米？




18．A、B两地相距1000米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B两地间往返散步，第一次两人相遇时距中点100米。那么第二次相遇时距第一次相遇的地点有多远？（提示：可以在线段图上画一画想一想）




19．邮递员从甲地到乙地，原计划用5.5小时。由于雨水的冲刷，途中3.6千米的道路出现泥泞，走这段路时速度只有原来的，因此比原计划晚到了12分钟。从甲地到乙地的路程是多少千米？



20．欢欢和乐乐在同一所学校上学。一天欢欢说：“我每天都是步行上学，平均每分走75米，12分钟就可以到达学校。”乐乐说：“我步行的速度跟欢欢一样的话，我到学校用的时间是欢欢的一半。”老师说：“欢欢家、学校和乐乐家刚好在一条直线上。”请问：欢欢和乐乐两家相距多少米？

参考答案：
1．C
【分析】把甲城到乙城全程看作单位“1”，根据公式：速度＝路程÷时间，分别求出两车的速度，根据公式：速度和×时间＝路程，求出4小时两车走的路程所占全程的分率，再用“1”减去4小时行驶的路程占全程的分率等于剩下路程占全程的分率，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用150除以这个分率即可求解。
【详解】1÷10＝
1÷15＝
4×（＋）
＝4×
＝
150÷（1－）
＝150÷
＝150×3
＝450（千米）
甲乙两城相距450千米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查相遇问题以及分数除法的应用，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
2．C
【分析】假设出上山的总路程，根据“时间＝路程÷速度”表示出上山需要的时间和下山需要的时间，上下山的平均速度＝上下山的路程÷（上山时间＋下山时间），据此解答。
【详解】假设上山的路程为1。
（1＋1）÷（1÷＋1÷）
＝2÷（＋）
＝2÷
＝2×
＝
＝
所以，上下山的平均速度为。
故答案为：C
【点睛】掌握平均速度的计算方法，理解上下山的总路程是上山路程的2倍是解答题目的关键。
3．C
【分析】由题意可知，丙和乙相遇后，丙和甲2分钟行驶的路程就是丙和乙相遇时乙比甲多行驶的路程，再求出乙和甲的速度差，根据“追及时间＝路程差÷速度差”求出乙从A地到丙和乙相遇地点的时间，最后根据“总路程＝相遇时间×速度和”求出两地之间的距离，据此解答。
【详解】


丙和乙的相遇时间：[（100＋60）×2]÷（80－60）
＝[160×2]÷（80－60）
＝[160×2]÷20
＝320÷20
＝16（分钟）
总路程：（80＋100）×16
＝180×16
＝2880（米）
所以，A、B两地之间的距离是2880米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了行程问题中的相遇问题和追及问题，求出甲乙两人的路程差是解答题目的关键。
4．A
【分析】根据题意可知，乙车慢一些，两车在距离中点30千米处相遇，说明甲车比乙车多行了两个30千米，设乙车每小时行驶x千米，5小时行驶5x千米，甲车5小时行驶105×5千米，用甲车行驶的距离－乙车行驶的距离＝甲车比乙车多行的距离，列方程：105×5－5x＝30×2，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
105×5－5x＝30×2
525－5x＝60
5x＝525－60
5x＝465
x＝465÷5
x＝93
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键明确，甲车与乙车相遇时甲车行驶的距离比乙车多两个30千米。
5．C
【分析】火车全部通过大桥的路程等于大桥的长度与火车长度之和，然后根据已知的桥长与火车速度，由速度公式变形可得：时间＝路程÷速度，可求出火车通过大桥的时间。
【详解】（440＋160）÷20
＝600÷20
＝30（秒）
所以火车通过大桥需要30秒。
故答案为：C
【点睛】主要考查速度、时间、路程三者之间的关系，解题时要注意路程是大桥长度与火车长度之和。
6．B
【分析】甲乙两人第三次相遇，他们的路程和就是环形跑道长度的3倍，根据甲乙两人的速度差以及相遇时间，可以求出他们的路程差；根据和差关系，求出两人各自的路程；取路程较短的一方，除以环形跑道的长度，所得余数就是两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离。
【详解】甲乙两人的路程和为：400×3＝1200（米），
甲乙两人的路程差为：
0.1×8×60
＝0.8×60
＝48（米）
根据和差公式，路程较短的乙的路程为：
（1200－48）÷2
＝1152÷2
＝576（米）
576÷400＝1（圈）……176（米）
即两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是176米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查多次相遇问题，以及和差公式，找出所求距离与两人路程的关系，是本题解题的关键。
7．12
【分析】据题意可知，车速提高了，提速后的速度与原来速度的比为（1＋）∶1＝5∶4，那么，同样路程的用时比为4∶5，即原来5分钟的路程提速后只需4分钟；修车耽误了10分钟后只晚到了2分钟，说明实际比原来少用了（10－2）分钟。说明原来这段路需要（5×8）分钟；由此可知，故障点为全程的1－＝处。所以骑车人每小时行驶2÷（－）＝12（千米）。
【详解】（1＋）∶1＝5∶4
∶＝4∶5
（10－2）÷（5－4）×5
＝8÷1×5
＝40（分钟）
1－＝
2÷（－）
＝2÷
＝12（千米）
骑车人原来每小时行12千米。
【点睛】完成本题的关键根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置。
8．560
【分析】两车在距中点20千米处相遇，说明快车比慢车多走了（20×2）千米，根据路程差＝速度差×相遇时间，可以求出相遇时间＝路程差÷速度差，再根据总路程＝速度和×相遇时间求出甲、乙两地的距离即可。
【详解】根据分析：相遇时间为：
20×2÷（75－65）
＝40÷10
＝4（小时）
总路程为：
4×（75＋65）
＝4×140
＝560（千米）
所以甲、乙两地相距560千米。
【点睛】本题主要考查了相遇问题，正确理解相遇点到路程中点的距离与两车所行路程之间的关系是本题解题的关键。
9．40或80
【分析】根据题意，两车相向而行，甲、乙两车的距离是A，B两地距离的，有两种情况：
一种是相遇之前，两车剩下总距离的未走，先用360减去甲车3小时的路程，再减去总距离的，就得到乙车行驶的路程，再根据：路程÷时间＝速度计算出结果即可；
另一种是相遇之后，先求总距离的，再加上总长后，用两车所行驶的总路程除以3小时，可得到两车的速度和，再减去甲车的速度即可。
【详解】根据分析，两车相遇之前的情况：
（360－360×－60×3）÷3
＝（360－60－180）÷3
＝（300－180）÷3
＝120÷3
＝40（千米/小时）
两车相遇之后的情况：
（360×＋360）÷3－60
＝（60＋360）÷3－60
＝420÷3－60
＝140－60
＝80（千米/小时）
所以，乙车每小时行驶40或80千米。
【点睛】此题考查了分数乘法的运用，关键能够结合条件分析行驶情况再解答。
10．1200
【分析】从出发到相遇小亮和小狗所用的时间相同。先根据“当小亮走到这条马路的时候，小狗已经到达马路的终点。”求出小亮和小狗速度的比；再根据“时间相同时，小亮和小狗路程的比等于速度的比”求出小亮与小狗所走的路程比；最后按比分配求出小亮走300米时，小狗所走的路程。
【详解】小亮与小狗速度的比：∶1＝1∶4
时间相同时，小亮与小狗路程的比：1∶4
小狗一共走的米数：300÷1×4
＝300×4
＝1200（米）
所以小狗从出发开始，一共跑了1200米。
【点睛】解决此题的关键是找出时间相同时，小亮与小狗所走的路程比。
11．900
【分析】把火车的车身长度设为未知数，火车穿过山洞时行驶的路程等于火车车身的长度与山洞的长度之和，火车的速度不变，等量关系式：（火车的车身长度＋530米）÷火车穿过530米山洞需要的时间＝（火车的车身长度＋380米）÷火车穿过380米山洞需要的时间，解方程求出火车的车身长度，再把未知数的值代入方程的左边或右边求出火车每秒行驶的路程，最后乘60计算出火车每分钟行驶的路程，据此解答。
【详解】解：设火车的车身长度为x米。
（530＋x）÷40＝（380＋x）÷30
（530＋x）÷40×120＝（380＋x）÷30×120
（530＋x）×30＝（380＋x）×40
530×30＋30x＝380×40＋40x
15900＋30x＝15200＋40x
40x－30x＝15900－15200
10x＝700
10x÷10＝700÷10
x＝70
1分钟＝60秒
（530＋70）÷40×60
＝600÷40×60
＝15×60
＝900（米）
所以，火车每分钟行驶900米。
【点睛】本题主要考查火车过桥问题，理解火车的行驶路程需要加上车身的长度，并根据火车的速度不变列方程求出火车的车身长度是解答题目的关键。
12．13
【分析】两车在离中点5.2km处相遇，说明甲车比乙车多行了2个5.2km，路程差÷速度差＝相遇时间，据此列式计算。
【详解】5.2×2÷（55.6－54.8）
＝10.4÷0.8
＝13（小时）
两车用了13小时相遇。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握小数乘除法的计算方法。
13．(1)162.8
(2) 7 5

【分析】（1）跑道全长＝长方形的长×2＋圆的周长，圆的周长＝πd，据此列式计算。
（2）从相距77.2米的两个地方同时相向出发，第二次相遇，两人跑的路程＝跑道全长＋77.2米，根据路程和÷相遇时间＝速度和，求出两人速度和；将明明的速度看作单位“1”，速度和是明明速度的（1＋），速度和÷对应分率＝明明速度，速度和－明明速度＝聪聪速度。
【详解】（1）50×2＋3.14×20
＝100＋62.8
＝162.8（米）
跑道全长162.8米。
（2）（162.8＋77.2）÷20
＝240÷20
＝12（米/秒）
12÷（1＋）
＝12÷
＝12×
＝5（米/秒）
12－5＝7（米/秒）
聪聪的速度是7米/秒，明明的速度是5米/秒。
【点睛】关键是理解分数除法的意义，掌握并灵活运用圆的周长公式。
14．
【分析】同向跑，甲和乙第一次相遇时，甲跑了一圈再加上乙的路程，此时，甲200秒的路程＝圆的周长＋乙200秒的路程。反向跑时，两人第一次相遇，两人的路程和恰好等于圆的周长。那么有数量关系：甲200秒的路程＝甲40秒的路程＋乙40秒的路程＋乙200秒的路程，圆的周长＝甲40秒的路程＋乙40秒的路程。将第一个数量关系左右两边同时减去甲40秒的路程，可以求出乙240秒的路程，从而利用除法求出乙的速度。将甲、乙的速度代入第二个数量关系，即可求出圆的周长。直径＝圆的周长÷3，据此可求出圆的直径。
【详解】60×3＋20
＝180＋20
＝200（秒）
6×200＝1200（米）
（1200－6×40）÷（200＋40）
＝960÷240
＝4（米）
（6＋4）×40÷3
＝400÷3
＝（米）
所以，这个圆形跑道的直径是米。
【点睛】本题考查了相遇问题和圆的周长，掌握速度、时间和路程之间的关系，熟记圆的周长公式是解题的关键。
15．A：120米/分，B：80米/分
【分析】A、B二人同时从同一点同方向出发，属于追及问题，这时A比B多跑了一圈，可以用路程差除以追及时间，求出两人的速度差；二人同时从同一点反向而行属于相遇问题，相遇时两人共行了一圈，用路程和除以相遇时间，即可求出两人的速度和，再根据和差公式：大数＝（两数和＋两数差）÷2，求出A的速度，进而求出B的速度。
【详解】速度差：400÷10＝40（米/分）
速度和 ：400÷2＝200（米/分）
A的速度：（200＋40）÷2
＝240÷2
＝120（米/分）
200－120＝80（米/分）
答：A的速度是120米/分，B的速度是80米/分。
【点睛】解决本题根据相遇问题和追及问题的数量关系分别求出速度和以及速度差，再根据和差公式求解。
16．小鹿每秒10米，小兔每秒6米
【分析】根据题意，由若小鹿让小兔先跑20米，则小鹿跑5秒钟就可追上小兔，可以求出追及速度（即小鹿、小兔每秒的速度差）；如果让小兔先跑4秒钟，那么小鹿跑6秒钟可追上小兔，也就是追了4×6＝24（米）；根据追及速度就可以求出小兔的速度，进而求出小鹿的速度；据此解答。
【详解】追及速度为：20÷5＝4（米/秒）；
小兔跑4秒，小鹿需要追6秒，也就是追了4×6＝24（米）
小兔的速度为：24÷4＝6（米/秒）
小鹿的速度为：4＋6＝10（米/秒）
答：小鹿每秒10米，小兔每秒6米。
【点睛】此题解答的关键是求出追及速度，再根据路程、速度、时间三者之间的关系列式解答。
17．8秒
【分析】由图可知，梯形的面积＝三角形的面积＋平行四边形的面积，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形ABC的面积，平行四边形的面积＝梯形的面积－三角形的面积，平行四边形的高等于三角形的高，利用“底＝平行四边形的面积÷高”求出平行四边形的底，即点A和点C平移的距离，最后根据“时间＝路程÷速度”求出点A和点C平移的时间，据此解答。
【详解】
42－6×6÷2
＝42－18
＝24（平方厘米）
24÷6＝4（厘米）
4÷0.5＝8（秒）
答：经过8秒后，梯形的面积达到42平方厘米。
【点睛】把梯形的面积分割为三角形的面积与平行四边形的面积之和，并求出平行四边形的面积和平行四边形的底是解答题目的关键。
18．400米
【分析】第一次相遇距离中点100米，那么就是说其中1个走了400米，一个走了600米，不妨把甲看作走400米，乙走600米，也就是说此时距离A地400米。
那么2次相遇的时候，也就是行了3个全程，甲走了400×3＝1200米，此时距离A地1000－（1200－1000）＝800米那么距离第一次相遇点：800－400＝400米。
【详解】
第一次：甲乙走了一个全程1000米，其中假设甲走了1000÷2－100＝400（米）
第二次：甲乙走了3个全程，其中甲走了400×3＝1200（米）
此时距离A地 1000－（1200－1000）
＝1000－200
＝800（米）
距离第一次相遇的点：800－400＝400（米）
答：第二次相遇时距第一次相遇的地点有400米。
【点睛】此题属于多次相遇问题，采用假设法比较简单。题中走一个全程时也可假设甲走了1000÷2＋100＝600米。
19．33千米
【分析】走这段路时速度只有原来的，那么走这段路需要的时间与原来需要的时间比就是4∶3，实际走这段路需要的时间比原来需要的时间多用的（4－3）÷3；多用的时间÷对应分率＝原计划走这段路需要的时间，根据路程÷时间＝速度，求出原计划的速度，再根据速度×时间＝路程，即可解答。
【详解】12分钟＝小时
（4－3）÷3
＝1÷3
＝
÷＝（小时）
3.6÷＝3.6×＝6（千米/时）
6×5.5＝33（千米）
答：从甲地到乙地的路程是33千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，理解分数除法的意义。
20．1350米或450米
【分析】已知欢欢和乐乐步行的速度一样，欢欢步行到学校需要12分钟，乐乐步行到学校需要的时间是欢欢的一半，可知乐乐步行到学校需要的时间是：12÷2＝6（分）；根据题意可知，欢欢家和乐乐家的位置有两种情况：
（一）当欢欢家和乐乐家在学校的两侧时，欢欢和乐乐两家相距的路程＝欢欢步行的速度×欢欢步行的时间＋乐乐步行的速度×乐乐步行的时间，据此可求出当欢欢家和乐乐家在学校的两侧时，欢欢和乐乐两家相距的路程；
（二）当欢欢家和乐乐家在学校的同一侧时，欢欢和乐乐两家相距的路程＝欢欢步行的速度×欢欢步行的时间－乐乐步行的速度×乐乐步行的时间，据此代入数值可求出当欢欢家和乐乐家在学校的同一侧时，欢欢和乐乐两家相距的路程。
【详解】（一）欢欢家和乐乐家在学校的两侧：
12÷2＝6（分）
75×12＋75×6
＝900＋450
＝1350（米）
（二）欢欢家和乐乐家在学校的同一侧：
75×12－75×6
＝900－450
＝450（米）
答：欢欢和乐乐两家相距1350米或450米。
【点睛】解答本题需要抓住关键词句，明确欢欢家和乐乐家的位置有两种情况。