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所属成套资源：【单元教案】北师大版数学四年级上册--单元教案
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【单元教案】北师大版数学四年级上册--第3单元 乘法 教案（77页）
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这是一份【单元教案】北师大版数学四年级上册--第3单元 乘法 教案（77页），共78页。
第3单元 乘 法
本套教材把整数乘法共分四次编排。在第一学段编排了三次,第一次是二年级上册主要学习表内乘法,重点是能够借助直观手段和情境图初步理解乘法意义,知道乘法的各部分名称,知道每一句乘法口诀的含义,能熟练地用口诀计算一位数乘一位数。第二次是在三年级上册主要学习两、三位数乘一位数,能够口算整十数、整百数、简单的两位数乘一位数的乘法;第一次学习乘法竖式,重点是理解两、三位数乘一位数乘法竖式计算的算理;能正确计算,发展学生的运算能力。第三次是在三年级下册主要学习两位数乘两位数,进一步理解乘法竖式计算的算理,能用竖式正确计算,进一步发展学生的运算能力。第二学段安排了一次,即本单元。本单元主要学习三位数乘两位数的竖式计算,用乘法策略估计大数,探索有趣的乘法算式的规律,会用计算器进行大数的四则混合运算,进一步提高学生的运算能力,为后续学习小数乘法和学生自主迁移运算方法笔算多位数乘法奠定基础。
本单元是小学阶段整数乘法运算的最后一部分内容。学生已经积累了表内乘法和两、三位数乘一位数以及两位数乘两位数的口算与笔算的学习经验,具备一定的运算能力,为本单元的学习奠定了基础。但是,从表内乘法到三位数乘两位数,由于位数的增加,范围的扩大,计算的过程变得越来越复杂,大约需要10步的加法和乘法口算才能进行一次正确的笔算,所以本单元的乘法计算有一定的难度。因此,教材引进了估算、计算器、有趣的乘法算式等内容,丰富了计算内容,降低了难度,提高学习计算问题的兴趣。在教学中结合具体情境,选择恰当的方法进行估算,探索三位数乘两位数乘法的计算方法和算理,掌握乘法竖式的计算步骤和方法,正确进行乘法竖式计算;在掌握一般三位数乘两位数乘法的计算方法的基础上,进一步探究三位数中间有零、每个数位上数字都比较小或末尾是零的乘法;会对较大数量进行估计;初步了解计算工具演变的过程,了解计算器的广泛用途和使用方法;能够根据给出的运算规律推理出算式的规律,培养学生的合情推理能力。
1.能结合具体情境,探索三位数乘两位数乘法的计算方法,经历交流算法的过程,理解竖式计算方法的算理。
2.能用竖式正确计算三位数乘两位数;会对三位数乘两位数进行估计;认识并会使用计算器进行简单的四则混合运算;逐步养成认真计算、仔细检查的良好习惯。
3.能运用乘法知识和估算策略解决一些实际问题,提高分析问题和解决问题的能力,发展应用意识。
4.结合计算器探索有趣的乘法,在观察、分析与比较中发现规律,发展学生的推理能力,激发探索数学的兴趣,培养反思、质疑的学习习惯。
1.在探索三位数乘两位数的计算方法中,掌握了迁移、对应和转化的数学思想和方法。
2.在用计算器探索发现规律的过程中,运用了归纳的数学思想。
1.能运用乘法解决一些实际问题。
2.对生活中具体事物的数量能用不同的方法进行估计。
3.能用计算器验证发现数学的规律。
1.在解决具体问题的过程中,培养解决问题的能力。
2.经历小组合作、问题探究的过程,共同探索学习的方法。
【重点】 探索三位数乘两位数乘法的计算方法,理解竖式计算的算理;能用竖式正确计算三位数乘两位数,会对三位数乘两位数进行估计,会用计算器进行简单的四则混合运算,能运用乘法知识解决实际问题。
【难点】 能用竖式正确计算三位数乘两位数,会对三位数乘两位数进行估算,能运用乘法知识和估算策略解决实际问题。
1.结合探索三位数乘两位数的算法过程,体验算法多样化,并进一步体会乘法竖式笔算的方法和算理。
三年级下册学过两位数乘两位数的乘法,当时利用点子图探索两位数乘两位数的算法与算理,令人印象深刻。不拘一格的算法有一个相同的道理,就是把点子图分成若干部分,使得各部分的点子数目可以用整十数乘整十数,两位数乘一位数的乘法或表内乘法来计算,进而再求出这些部分积的总和。同时,也感受到即使算理相同的算法也有不同的记录形式,如横式笔算、列式计算和竖式计算等。本单元“卫星运行时间”一课学习三位数乘两位数的乘法,重要的是激活学生已有的乘法运算的经验,探索和体会如何把两位数乘两位数的乘法的算法与算理迁移到三位数乘两位数的情形,特别是竖式笔算的计算程序是如何把三位数乘两位数的乘法转化为三位数乘一位数或两位数乘一位数的乘法,最终转化为数位之间的数字乘法。因此,可以领悟三位数乘两位数,甚至位数更多的多位数之间的竖式乘法,都可以转化为一位数乘多位数的乘法,而一位数乘多位数的乘法又可以转化为数位之间的数字乘法。应特别注意竖式笔算与横式笔算(或列式计算)最主要的区别,竖式笔算是逐步进行数位之间的数字计算,因此,竖式笔算要注意每一步计算的结果必须写在什么位置才适当,并要避免需要进位时却忘了进位的错误。
2.结合具体情境,估计较大的数量,体会乘法的现实意义和应用价值。
“有多少名观众”一课,所面临的是估计体育场能容纳多少观众的问题,这是一个估计较大数量的问题。探索解决问题的策略是“化整为零”,即把体育场的观众(或座位)分成数目大体相同的几个部分,想办法估计出其中一个部分的数量,就可以用乘法估算整个体育场观众的数量。而怎样把观众分成大体相同的几个部分,办法也很多。如按排分,把每一排观众看成整场观众的一部分;也可以按看台分,把每一个看台的观众看成是整场观众的一部分。估计一个看台的观众人数,还可以继续用“化整为零”的策略,把问题转化为对更小的一个数量的估计。其实,对较大数量估计的数学思想,就是度量的思想。要确定一个度量单位(如一排的观众人数),并估算出这个单位量,再数出单位数,就可以用乘法算出总量。通过解决“有多少名观众”的估计数量的问题,可以体会乘法的现实意义,乘法就是已知单位量与单位数求总量的运算。
3.引入计算器,既体会计算器的神奇,也体会计算器不仅是计算工具也是探索规律、学习数学的工具。
“神奇的计算工具”一课,了解从古代算筹到当今计算器(计算机)发展的历史,并了解在计算器日益普及的时代,对使用计算器的一些要求,也要知道什么时候需要使用计算器,什么时候不要依赖计算器等。如“有趣的算式”一课,是探索算式背后的规律,可以设想如果没有计算器计算那些算式,要算出正确结果就要花费很多时间与精力,而且计算器本身的单调、枯燥可能使得探索规律的过程变得艰辛、乏味。但是有了计算器,却能大大提高复杂计算的效率,可以把精力集中在发现算式背后的规律上,真正体会到探索规律本身的乐趣。因此,有了计算器,不但能够把人从复杂繁琐的计算中解放出来,而且计算器也成为学习数学、探索数学的有效工具。
1 卫星运行时间
本节结合“卫星运行时间”的具体情境提出问题:选择适当的方法进行估算,探索三位数乘两位数乘法的计算方法和算理;掌握乘法竖式的计算步骤和方法,正确进行乘法的竖式计算。一般情况下,用较大数目的乘法解决简单问题时,往往对结果先进行估计,以把握精确计算结果的合理范围或数量级。根据淘气和笑笑的两种估算方法,旨在启发学生从多个角度进行估算。探索三位数乘两位数乘法,是建立在已经掌握两位数乘两位数乘法的算法与算理的基础上的,所以探索三位数乘两位数乘法的算法与算理,本质上就是如何把两位数乘两位数乘法的算法与算理迁移到三位数乘两位数的情形。主要是启发学生多角度地探索计算的方法,理解竖式计算的道理。教学中利用横式、表格、竖式的角度呈现计算方法。结合计算135×74的竖式笔算的过程,正确掌握竖式乘法的计算方法和步骤。特别要注意计算所得到的数字要落在哪个数位上。
1.结合现实问题,经历三位数乘两位数计算方法的探索过程,体会算法的多样化,理解竖式计算的算理,能用竖式正确地进行计算。
2.在解决问题的过程中,能选择合适的方法进行估算。
3.在与他人交流算法的过程中,学会表达自己的想法,逐步养成善于倾听、敢于质疑的好习惯。
【重点】 三位数乘两位数的计算方法;竖式的简便写法以及积的末尾0的个数的确定。
【难点】 理解三位数乘两位数的算理;因数中间的0是否与另一个因数相乘的问题。
第课时 三位数乘两位数
1.结合现实问题,经历三位数乘两位数计算方法的探索过程,体会算法的多样化,理解竖式计算的算理,能用竖式正确地进行计算。
2.在解决问题的过程中,能选择合适的方法进行估算。
【重点】 三位数乘两位数的计算方法。
【难点】 理解三位数乘两位数的算理。
【教师准备】 PPT课件。
方法一
创设情境,导入新课。
师:同学们,上课前,老师给大家看一组图片。(PPT课件播放自然灾害画面,学生静静欣赏。)
知道这些图片展现的是什么内容吗?
预设 生:自然灾害。
师:对,2006年的夏天,重庆市遭受了百年不遇的特大旱灾,持续的高温不但使人们酷热难熬,而且也造成了巨大的经济损失。(PPT课件播放:重庆市干旱造成的经济损失高达80亿元人民币)
师:不过,天灾无情人有情。全社会向重庆伸出了援助之手,积极为灾区群众捐款捐物。我们四年级组的老师也积极响应,为灾区人民献出自己的一片爱心。(出示PPT课件)看着这个捐款箱,你想知道什么呢?
预设 生:我想知道四年级组的老师一共捐了多少钱呢?
师:是呀!我们四年级组的老师一共捐了多少钱呢?想知道吗?
预设 生:想。
师:老师不直接告诉大家,只提供给同学们这样一组消息,(PPT课件出示:据统计,四年级组有12位教师,平均每人捐款121元。)一共捐了多少钱?
预设 生:用121×12就知道了。
师:这是一个什么乘法?
预设 生:三位数乘两位数的乘法。
师:对,这节课我们就来一起研究三位数乘两位数的计算方法。
板书课题:三位数乘两位数。
[设计意图] 以生活中的自然灾害为背景,引发学生提出“怎样进行计算捐款多少钱”的问题,从而引出三位数乘两位数。
方法二
谈话导入。
师:小朋友,你们出去旅游过吗?
预设 生:去过。
师:都到过哪些地方?
预设 生:西安、北京、天津、海南……
师:你们都坐什么交通工具去的?为什么?
预设 生:坐火车去的,因为路程比较远。
师:刚才有同学说去过西安,那你们知道西安离我们这里有多远吗?老师这里有几个信息我们一起看一下。
(1)课件展示:如果从嘉峪关乘汽车到西安,汽车每小时约行80千米,要行近18小时,请大家算一算,嘉峪关到西安乘汽车大约有多少千米?
预设 生:80×18=1440千米。
(2)课件展示:嘉峪关乘火车到西安大约有1400千米,火车每小时约行120千米,行12小时能到达吗?
师:怎样列算式?
预设 生:120×12或12×120。
师:大家估一估,120×12约等于多少?你们是怎么估计的?
预设 生1:估算一:把120看作100,把12看作10,100×10=1000。
生2:估算二:把12看作10,120×10=1200。
生3:估算三:把120看作100,100×12=1200。
师:通过估算我们知道火车行12小时是不能够到达的,那是否真的不能够到达,需要我们通过计算来解决。那你们会用我们以前学过的知识来解决像这样的三位数乘两位数吗?这节课我们就来学习。
板书课题:三位数乘两位数。
[设计意图] 通过谈话导入新课,激发学生的学习兴趣。
方法三
启发诱导,引出课题。
(出示PPT课件)
师:我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球1圈需要114分。
师:人造地球卫星绕地球2圈,3圈,5圈……所需要的时间,你可以计算吗?
预设 生:可以。
师:这就是我们这节课要学习的内容。
板书课题:三位数乘两位数。
[设计意图] 通过画面情境图设置情境导入新课,激发学生的学习兴趣。
一、估计三位数乘两位数积的范围。
1.创设情境,收集数学信息。
(出示王亚平太空授课的照片。)
师:由这些照片你联想到了什么?
预设 生:神舟10号发射成功,这是太空授课,是航天员王亚平……
师:你们知道的可真多!我们国家已经发射成功了100多个人造地球卫星和太空飞船!这些人造地球卫星为我们提供了通信、气象、导航等服务。下面我们来看这样一段资料。
1970年4月24日我国成功发射第一颗人造地球卫星——东方红一号,成为世界上第五个用自制火箭发射国产卫星的国家,这颗卫星绕地球一圈的时间是114分。
师:你知道了哪些信息?
预设 生:我国是世界上第五个用自制火箭发射国产卫星的国家;我国第一颗人造地球卫星叫做东方红一号;我国是1970年4月24日发射第一颗人造地球卫星的;卫星绕地球一圈需要114分……
师:原来这里面还有数学信息呢!你能不能提出一个有关于卫星运行时间的乘法问题呢?
预设 生:人造地球卫星绕地球2圈、5圈、10圈……所需的时间是多少?
师:谁能根据提出的问题,列出算式?
预设 生:114×2,114×5,114×10……
师:这些问题有什么共同特征?
预设 生:都是求几个114是多少。
师:有你能算出来的吗?
预设 生:三位数乘一位数、三位数乘整十数的可以算出来。
师:这颗卫星绕地球21圈需要多少分呢?你能列出算式吗?
预设 生:114×21。
师:这个算式是什么意思呢?
预设 生:21个114是多少。
2.整理估算方法,培养估算意识。
师:21个114分,大约是多少分呢?
(同桌简单交流,并汇报)
预设 生1:把114看作110,把21看作20,110×20=2200,21个114分大约是2200分。
生2:把114看作100,把21看作20,100×20=2000,21个114分大约是2000分。
生3:把114看作120,把21看成30,120×30=3600,21个114分大约是3600分。
生4:把114看成120,把21看成20,120×20=2400,21个114分大约是2400分。
生5:把114看成115,把21看成20,115×20=2300,21个114分大约是2300分。
师:估算就是根据数据的特点选择合适的方法进行估算,没有绝对的标准,但是有两个原则:接近,好算。
[设计意图] 利用太空知识引出问题,进一步探索估算方法。
二、探究计算方法,充分理解算理。
师:卫星飞在天上,对各种数据的要求都必须十分精确,只是估计结果是远远不行的,114×21到底得多少呢?你想怎样算?看谁的办法多!
1.探究方法。
师:请同学们小组内用老办法解决新问题,然后汇报。
汇报 生1:114×20=2280,114×1=114,2280+114=2394。
师:114×20表示什么意义?114×1呢?
预设 生:将21拆成20与1的和。先求出114与20的积和114与1的积,再将二者加起来,即可求出114与21的积。
114×20=2280 114×1=114 2280+114=2394。
汇报 生2:114×21=114×7×3=798×3=2394。
师:114×7表示什么意义?再乘3呢?
预设 生:将21拆成7与3的积。
=114×21
=114×7×3
=798×3
=2394
汇报 生3:我是用竖式计算的,用114×21,先求出个位上1与114相乘是114,再求出十位上的2与114相乘是228,写的时候要错开写。(教师随学生的回答板书竖式过程)
师:114是怎样来的?表示什么意义?
预设 生:114是表示先求出个位上的1与114相乘是多少。
师:228呢?
预设 生:228求的是十位上的2与114相乘是多少。
师:为什么228后面要空一位呢?
预设 生:因为在竖式计算时,要把相同的数位对齐。
师:同学们,用自己的办法解决问题,是了不起的事,能听懂或看懂别人的办法,也是一件了不起的事。老师也带来了一种方法。
×
100
10
4
20
2000
200
80
1
100
10
4
师:你们能看懂吗?谁来给大家讲一讲?
预设 生:这是拆数方法,将114拆成100,10与4的和,把21拆成20与1的和。
根据学生汇报,整理出如下关系。
师:说说看,你们喜欢哪种方法?
预设 生:第一、第二……
师:不管你们喜欢的是哪种方法,最后的结果都是2394。平时计算中,我们不可能也没必要把每种方法都用上,只要选择合适的、我们自己喜欢的、有把握算准确的就可以了。
2.对比提升。
师:精确计算出卫星绕地球21圈的时间是2394分。再看我们刚才的估算,接近吗?哪种估算方法最接近准确的结果?
预设 生:第四种。
师:三位数乘两位数可以用多种方法计算,列竖式计算是最常用的一种计算方法。
3.竖式计算。
师:下面我们就用竖式计算三位数乘两位数的计算题。(出示PPT课件)
算一算,说一说,乘法竖式计算要注意什么?
师:要先算什么?
预设 生:先计算135×4=540,数位对齐。
师:再算什么?
预设 生:再计算135×70=9450,数位和“540”对齐,末尾个位的“0”可以省略不写。
师:我们在计算三位数乘两位数时要注意进位的问题。
[设计意图] 利用拆数的方法,引导学生理解竖式计算的算理,从而熟练地掌握三位数乘两位数的一般计算方法。
(PPT课件出示练习题如下)
1.想一想,填一填。
(1)26×4=( ) 想:20×4=( ),6×4=( ),( )+( )=( )。
(2)65×3=( ) 想:( )×3=( ),( )×( )=( ),( )+( )=( )。
2.又快又准,我能行。
13×4= 130×5= 18×2=
16×5= 4×25= 130×7=
140×6= 45×6=
3.比一比,我最准。
20×5○24×4 210×2○200×3
8×30○8×10×2 48×12○12×96
83×55○77×55 96×30○30×96
4.找规律,数我行。
(1)24+25+26=( )×( )=( )
(2)11+13+15+17+19=( )×( )=( )
(3)130+140+150+160+170=( )×( )=( )
5.我会列竖式计算。
223×66= 135×58= 455×19=
【参考答案】 1.(1)104 80 24 80 24 104 (2)195 60 180 5 3 15 180 15 195
2.52 650 36 80 100 910 840 270 3.> < > < > = 4.(1)25 3 75 (2)15 5 75 (3)150 5 750 5.14718 7830 8645(竖式略)
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生:通过这节课的学习,我们理解了三位数乘两位数的计算方法和算理,以及在竖式计算中应注意什么。
作业1
教材第31页第1~3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)估算298×39,可以这样想:298≈( ),39≈( ),( )和( )相乘得( ),所以298×39≈( )。
(2)
2.(易错题)我是小法官。(对的画“√”,错的画“✕”)
(1)估算760×41,可以把41看作40,760不变,估算的结果比准确的值小。 ( )
(2)三位数乘两位数,积一定是五位数。 ( )
【提升培优】
3.(重点题)用估算的方法连一连。
608×55 523×14 398×37 324×19
7322 14726 33440 6156
4.(难点题)数学急诊室。(对的画“√”,错的画“✕”,并改正)
【思维创新】
5.(重点题)学校举行拍球比赛,笑笑每分拍了112下,笑笑一共拍了多少下?
【参考答案】
作业1:1.(1)3312个 (2)略 2.128×75=9600(厘米) 9600厘米=96米 3.6816 7452 3150 59942
作业2:1.(1)300 40 300 40 12000 12000
(2)276 2 276 30 552 8280 2.(1)√ (2)✕
3.
4.
5.112×13=1456(下)
三位数乘两位数
我们在计算三位数乘两位数时要注意进位的问题。
让学生在比较中领悟算法
1.通过比较构建新知的算法。
《三位数乘两位数》是在学生学习了两位数乘两位数的基础上进行教学的,和两位数乘两位数相比,算理和算法是完全一致的。本课教学的关键就是如何引导学生把两位数乘两位数的算理和算法迁移到三位数乘两位数中来。因此,本课的设计,没有孤立知识点,而是把教学重点放在如何让学生学会三位数乘两位数的笔算上,让学生通过新旧知识的比较,帮助学生形成笔算的技能,构建算法。
教学时,先通过计算人造卫星绕地球2圈、5圈……的计算,唤起学生已有的知识经验,对已学的知识进行归纳整理,同时为新授课作充分的铺垫。在此基础上,让学生先进行估算,了解估算在实际问题中的应用。然后引导学生探讨尝试计算114×21,学生在已有知识经验的基础上,顺利地将两位数乘两位数的笔算方法迁移到三位数乘两位数中来,并引导学生结合现实的情境,理解三位数乘两位数的算理,使抽象的算理具体化,更便于学生理解和接受。同时,教学并没有仅仅停留在如何计算三位数乘两位数上,而是让学生将新知识与原有的知识进行比较,在比较中明确新旧知识之间的联系与区别。在两次比较中,学生的知识不断得到整理重组,知识网络得以不断充实与完善。
2.通过比较深化理解算理。
通过对114×21的计算方法进行比较,让学生明白,无论用哪种方法计算结果都相同,选择适合自己的就可以,最好把拆分方法与竖式结合起来理解竖式的算理。并通过再次用竖式计算135×74,使学生知道在竖式计算时应注意的问题。
在教学中,应注重以中下等生为基础设计练习,因为计算是基础训练。
课堂上,做到对学生及时评价,从而调动所有同学的积极性。要注意提问问题的技巧,应该把大问题分散开,把握教学推进的节奏。
一块长方形绿地的宽原为8米,后来,要扩大到24米,长不变。那扩大后面积为多少?(原面积为896平方米)
[名师点拨] 要想知道“扩大后面积为多少”,我们要知道不变量“长”是多少,然后再根据长×宽求出扩大后绿地的面积;也可以根据扩大后绿地面积的宽是原来绿地的宽的几倍,(长不变,宽扩大为原来的几倍,面积就扩大为原来的几倍)来求扩大后的绿地面积。
[解法1] 24÷8=3
3×896=2688(平方米)
[解法2] 896÷8=112(米)
24×112=2688(平方米)
答:扩大后面积为2688平方米。
常用的估算方法
估算常用的方法有以下几种:
1.凑整的方法:如凑成一个整千、整百、整十的数。
2.取一个中间数:如53,57,51和59这四个数求和,这些数都很接近55,有的比55多一点,有的比55少一点,就取一个中间数55,直接用55×4,就大约地计算出了这几个数相加的结果。
3.用特殊的数据特点进行估数:如126×8,就可以想到125×8,125的8倍,就得到1000。
4.寻找区间,也就是说叫寻找它的范围,也叫做去尾进一:以278为例,去尾就是只看首位,那么只看首位的时候,估得的结果就是它至少是200;进一就是首位加一,这样就是它最多是300,这样得到一个范围,就是寻找它的区间范围。
5.大小协调:两个数,一个数往大了估,一个数往小了估,或者一个数估一个数不估。
6.先估后调。
7.利用乘法口诀凑数:这种方法一般用于除法的估算,一般用除数乘一个整十数、整百数或整百整十数,如果乘积最接近被除数,那么这个数就是除法估算的商。如358÷6,用除数6乘整十数60,其积360最接近被除数358,那么整十数60即是所估计的商。
《九九歌》的由来
《九九歌》是自古相传用来进行乘法运算的歌诀:一一得一,一二得二,二二得四,一三得三,二三得六,三三得九,一四得四,二四得八,三四十二,四四十六……因为最初是由“一一得一”开始,到“九九八十一”为止,所以有“九九歌”之名,这个名称一直沿用到现在。
估算、概算、预算、结算与决算的区别和联系
概算有可行性研究投资估算和初步设计概算两种,预算又有施工图设计预算和施工预算之分。基本建设工程预算是上述估算、概算和预算的总称。工程建设预算泛指概算和预算两大类,或称工程建设预算是概算与预算的总称。
概算与预算的区别:
(1)所起的作用不同;概算编制在初步设计阶段,并作为向国家和地区报批投资的文件,经审批后用以编制固定资产计划,是控制建设项目投资的依据;预算编制在施工图设计阶段,起着建筑产品价格的作用,是工程价款的标底。
(2)编制依据不同。概算依据概算定额或概算指标进行编制,其内容项目经扩大而简化,概括性大;预算则依据预算定额和综合预算定额进行编制,其项目较详细,较重要。
(3)编制内容不同。概算应包括工程建设的全部内容,如总概算要考虑从筹建开始到竣工验收交付使用前所需的一切费用;预算一般不编制总预算,只编制单位工程预算和综合预算书,它不包括准备阶段的费用(如勘察、征地、生产职工培训费用等)。
结算与决算的区别:
(1)单位不同:结算由施工单位编制;决算由建设单位编制。
(2)部门不同:结算由施工单位造价部门编制,建设单位造价部门审核;建设单位财务部门编制决算,社会审计。
(3)范围不同:结算按合同,由单位工程分别编制;决算按整个项目,包括技术、经济、财务等,在结算的基础上加设备费、勘察设计费、征地费、拆迁费等,形成最后的固定资产。工程概算一般用于设计过程中作为工程初步设计及技术设计时的参考。工程预算一般用于招投标,是施工单位投标和建设单位招标的参考。工程结算是施工企业在工程完工交工之后与建设单位进行的最终工程价款的结算。工程决算一般用于竣工验收,是反映建设项目实际造价和投资效果的文件。
一般情况下,结算是决算的组成部分,是决算的基础。决算不能超过预算,预算不能超过概算,概算不能超过估算。
工程建设流程如下:
项目建议书和可行性研究阶段——初步设计阶段——施工图设计阶段——招投标阶段——合同实施阶段——竣工验收阶段
投资估算——设计概算——预算造价——合同价——结算价——实际造价(决算价)
第课时 三位数乘两位数乘数中间或末尾有0的乘法
在掌握一般三位数乘两位数的计算方法和算理的基础上,进一步提出两个问题,发展竖式计算的经验。第一个问题是三位数中间有零的时候,竖式计算必须注意什么;第二个问题是三位数的每个数位上数字都比较小或末尾是零的时候,怎么算更简捷合理。乘法竖式计算的特点是进行数位上数字之间的运算,三位数中间有0的时候,这个0也要参与数字之间的运算,根据是“0乘任何数都得0”,“0加任何数都得这个数”的乘法和加法运算的规定。在教学54×312的竖式计算时,根据54等于50+4,转化为两个部分积再求和。计算210×47时,三位数末尾的0有两种处理办法:一种是参与竖式的数字运算;另一种是把210看成21个十,0就不参与竖式的数字运算。通过交流,必须让学生知道有上述不同的选择或处理方法,但最后还是要尊重学生自己的选择。
1.进一步理解和掌握三位数乘两位数的计算方法,并能比较熟练地进行计算。
2.通过尝试,理解和掌握乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法。
3.通过观察、比较,体会各种不同方法的特点,并能根据数的特点采用合理的方法进行计算。
【重点】 竖式的简便写法以及积的末尾0的个数的确定。
【难点】 乘数中间的0是否与另一个乘数相乘的问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 口算卡。(教师安排)
方法一
设置情境,导入新课。
师:在学习新课前,我们先进行一下简单的复习。
1.口算。
老师出示口算卡,指名说得数。
12×10 13×10 32×30 8×13 6×50 24×20
预设 生1:120。
生2:130。
生3:960。
生4:104。
生5:300。
生6:480。
2.提问。(出示6×50)
师:这道整十数乘一位数的口算题怎样计算比较简便?
预设 生:先用整十数十位上的数去乘一位数,再在乘得的数后面添一个0。
出示24×20。
师:这道整十数乘两位数的口算题怎样计算比较简便?
预设 生:先用整十数十位上的数去乘两位数,再在乘得的数后面添一个0。
师:观察6×50和24×20这两道题的乘数有什么特点?
预设 生:都是整十数,末尾都有0。
师:如果乘数的中间有0,这样的乘法你会做吗?
408×23=
预设 生:不会。
师:今天我们就来学习三位数乘两位数因数中间或末尾有0的乘法。
板书课题:三位数乘两位数中间或末尾有0的乘法。
[设计意图] 通过复习前面学过的两位数乘一位数或两位数乘两位数末尾有0的乘法的简便算法引出新课,激发学生的学习兴趣。
方法二
创设情境,生成问题。
师:同学们,我们以前学过两位数乘两位数的笔算,同学们还记得吗?
预设 生:记得。
师:那谁能自编一道两位数乘两位数的题目呢?
预设 生:42×36=。
师:请同学们在练习本上独立解决这道题目。
预设 生:(一生板演)交流汇报,说算法。
师:刚才***同学出的这道题目没有难住大家,老师很不甘心,所以想加大难度,同学们敢挑战吗?
预设 生:敢。
师:刚才这道算式是两位数乘两位数的,如果我在第一个因数中间加一个0呢?(出示402×36)谁愿意来试一试?
师:像这样三位数乘两位数的乘法我们会计算吗?
预设 生:不会。
师:好,今天老师就带领大家一起来学习三位数乘两位数中间或末尾有0的乘法。
[设计意图] 通过新旧知识的联系,利用知识的迁移类推,从两位数乘两位数的笔算引入到新知识三位数乘两位数的计算,有效地激发了学生的求知欲。
一、探索三位数乘两位数中间有0的乘法的计算方法。
1.三位数乘两位数中间有0的乘法的计算方法。
师:现在我们继续学习三位数乘两位数的乘法。(出示PPT课件)
尝试计算408×23,说一说要注意什么。
师:根据前面学习的三位数乘两位数的乘法的计算方法,我们应该怎样计算呢?
预设 生:我们可以用拆数的方法进行计算。
师:怎样列竖式计算呢?
预设 生:可以把23看成20+3,先求出3个408是多少,即408×3=1224,再求出20个408是多少,即408×20=8160,最后用两个积相加,即1224+8160=9384。
教师随学生的回答板书:
师:谁能说一说我们在计算时应注意什么?
预设 生:“3”和“0”相乘时,3×0=0,要再加上8×3=24进位的2,0+2=2,所以十位写2。同理:0×2=0,2×8=16,0+1=1,所以408×20=8160。
师:也就是说,(1)计算三位数乘两位数的时候,可将乘数拆为整百、整十、一位数的和再计算。(2)用竖式计算三位数乘两位数,首先相同数位对齐,再用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末尾和两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末尾和两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。
2.巩固应用。
计算下列各式。(出示PPT课件)
(1)108×24 (2)47×106
师:谁能说一说你做的结果是多少?
预设 生1:108×24=2592。
生2:47×106=4982。
[设计意图] 引导学生利用前面刚学过的三位数乘两位数的方法,计算408乘23。通过计算使学生明白中间有“0”时应注意什么,教师加以总结三位数乘两位数的方法,使学生能熟练掌握三位数乘两位数的计算方法和算理。
二、三位数乘两位数的简便算法。
师:我们已经会计算三位数乘两位数因数中间有0的乘法,那么,当因数的末尾有0该怎样计算呢?
出示PPT课件:下面各题可以怎样计算?
(1)54×312 (2)210×47
师:请同学们在小组内完成后,汇报你的做法。
1.54×312的两种算法。
方法一:根据312=300+10+2,转化为三个部分的积再求和;也就是先分别求出每个数位上相对应的54的个数,2个54,10个54,300个54,然后把相同数位对齐,再把积相加。
(教师随学生的汇报板书)
方法二:根据54=50+4,转化成两个部分的积再求和。(方法同上)
(教师随学生的汇报板书)
2.210×47的两种算法。
方法一:把“0”参与竖式运算。
师:我们可以把0参与到运算中来,按照0乘任何数都得0的特点,把相同数位对齐进行计算。先算出7个210是1470,再算出40个210是8400,最后把两个积相加是9870。
(教师边讲解边板书)
方法二:“0”不参与竖式运算。
(教师边讲解边板书)
师:我们可以把210看成21个十,“0”不参与竖式计算,把数位空出来,直接算出21×47的结果后,在积的末尾添一个“0”就可以了。
师:通过观察算式的计算过程,你能总结一下三位数乘两位数的竖式计算方法吗?
预设 生:在列竖式计算乘法时,通常把位数多的写在上面,位数少的写在下面。因数末尾有0时,通常先乘0前面的数,然后在积的末尾添上省略的0。
3.拓展延伸。
师:我们已经学会了其中一个因数末尾有0的乘法的简便算法,那么当两个因数的末尾都有0时,怎样进行简便计算呢?(课件出示例题)
怎样计算简便就怎样计算。
(1)250×40 (2)380×50 (3)450×80
师:谁能说一说可以怎样进行简便计算?
预设 生1:可以把两个因数中的0都不参与运算,把250×40看成25×4,先把0前面的数相乘,然后在积的末尾添上省略的两个0。
生2:可以把两个因数中的0都不参与运算,把380×50看成38×5,先把0前面的数相乘,然后在积的末尾添上省略的两个0。
生3:可以把两个因数中的0都不参与运算,把450×80看成45×8,先把0前面的数相乘,然后在积的末尾添上省略的两个0。
[设计意图] 在末尾有一个0的简便计算方法下,引导学生通过完成练习,总结出两个因数的末尾都有0的简便计算方法。
(PPT课件出示练习题如下)
1.巧手补天窗。
(1)任何数和( )相加都得原数。
(2)( )和任何数相乘都得0。
(3)985个0的和可以用算式( )来表示。
(4)任何数和1相乘都得( )。
(5)506×7的积的十位数字是( )。
2.口算。
8÷4= 15+0= 0×5=
400×8= 23-0= 50×1=
3.笔算。
503×7= 604×6= 720×20=
4.数学门诊。(把错误的改正过来)
【参考答案】 1.(1)0 (2)0 (3)985×0 (4)原数 (5)4 2.2 15 0 3200 23 50 3.3521 3624 14400 4.第1个正确
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生:通过这节课的学习,我学会了三位数乘两位数因数中间或末尾有0的乘法计算方法以及末尾有0的乘法的简便算法。
作业1
教材第32页第4~8题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)200个18是( ),125的40倍是( )。
(2)根据6×50=300直接写出下面两题的积。
18×50=( ) 42×50=( )。
2.(易错题)明辨是非。(对的打“√”,错的打“✕”)
(1)最小的三位数乘最大的两位数积是9900。 ( )
(2)125×80的积的末尾有一个0。 ( )
3.(重点题)我会算。
【提升培优】
4.(难点题)病题门诊部。
【思维创新】
5.(重点题)一个电影院共有810个座位。
这场电影的收入是多少元?
【参考答案】
作业1:4.第一题是121×1的结果的位置写错,正确答案为1694;第二题是与中间有0的数相乘时出现错误,正确答案为17632;第三题是最后一步计算加法时忘记进位了,正确答案为21843。 5.6496 31600 34713 46110 6.31×320=9920(厘米) 9920厘米>90米 不够 7.22800 13244 3380 2592 33046 10580 8.(1)11200元 (2)160×70+138×10=12580(元),12580元>11200元,商店赚钱。也可以用其他方法,如:160×70=11200(元),卖70台时就收回成本了,商店赚钱。
作业2:1.(1)3600 5000 (2)900 2100 2.(1)√ (2)✕ 3.2295 5542 4824 1950
4. 5.810×15=12150(元)
三位数乘两位数乘数中间或末尾有0的乘法
本节课开头通过创设情境,激发学生的自豪感,达到了吸引学生的注意力、调动学生兴趣的目的。接着根据具体情况提出问题,列出一个乘数末尾有0的乘法算式。通过学生的尝试练习,引导他们利用已有的计算乘数末尾有0的乘法的经验,探究简便的笔算方法,注意到了竖式的书写格式及计算过程,算理的重点讲评。
1.学生在做两个乘数末尾都是0的乘法算式时,容易漏写0。
2.在进行竖式计算时,学生容易把因数末尾的0对错位。
3.个别学生在学习因数末尾有0乘法的笔算后,会与之前学习的三位数乘两位数因数末尾没有0的乘法混淆,造成竖式对错位以致计算结果出错。
1.通过计算交流,帮助学生认识到两个乘数末尾一共有几个0,就在最后的积的末尾添上几个0。
2.通过笔算及口算的巩固练习,加深学生对算法的理解,发现算法间的联系,锻炼学生思维的灵活性和开放性。
3.对三位数乘两位数因数末尾有0和没0的笔算进行区分,并加强巩固练习。
【练一练·31页】
1.(1)144×23=3312(个) (2)略
2.75×128=9600(厘米) 9600厘米=96米
3.
4.第一题是121乘1的结果的位置写错,正确答案为1694;第二题是与中间有0的数相乘时出现错误,正确答案为17632;第三题是最后一步计算加法时忘记进位了,正确答案为21843。
5.
6.31×320=9920(厘米) 90米=9000厘米 9920>9000 不够 7.22800 13244 3380 2592 33046 10580 8.(1)140×80=11200(元) (2)160×70=11200(元) 138×(80-70)=1380(元) 11200+1380=12580(元) 12580>11200 赚钱
一列火车的速度是140千米/时,这列火车12小时可行驶多少千米?
[名师点拨] 根据数量关系:速度×时间=路程。列出算式是140×12。
[解答] 140×12=1680(千米)
答:这列火车12小时可行驶1680千米。
【知识拓展】 在竖式计算中,如果遇到第二个乘数比第一个乘数的位数多的情况,可根据乘法交换律:交换两个乘数的位置,积不变,使第二个乘数变成位数少的乘数,便于计算。
动物王国里的小数学家(乘法的故事)
小朋友,你们一定听过《雪地里的小画家》的故事吧!其实,动物王国里也有不少数学家呢。瞧,它们来啦。
大清早,公鸡就大声地叫起来“喔喔喔,喔喔喔,喔喔喔,喔喔喔。”
一只小喜鹊被惊醒了,不高兴地喊:“这么冷的天,谁在叫啊,真烦人。”喜鹊妈妈说:“孩子,该起床啦,公鸡也是为大家好,告诉我们天亮了。其实,它的叫声不但优美动听,还包含了一些有趣的数学知识呢!”小喜鹊特别喜欢数学,一听妈妈这样说,就不再嚷嚷了。它仔细听了听公鸡的叫声,果然有规律,高兴地叫起来:“我明白了,我明白了,公鸡每次叫3个‘喔’字,叫了4次,一共叫了12个‘喔’字,4×3=12嘛!我也会。”于是,它也发出了一串有趣的声音,早晨醒来的其他动物们听了直夸这个孩子真能干。小朋友,喜鹊的叫声究竟可以写出什么样的乘法算式呢,请试一试吧!
喳喳,喳喳,喳喳,喳喳,喳喳
( 2 )×( 5 )=( 10 )
小象听了不服气,咚咚咚地跑了过来,也用脚步声出了一道乘法题。
咚咚咚,咚咚咚,咚咚咚,咚咚咚,咚咚咚,咚咚咚
( 3 )×( 6 )=( 18 )
一会儿,小猪吹着小喇叭来了。
嘟嘟嘟嘟,嘟嘟嘟嘟,嘟嘟嘟嘟,嘟嘟嘟嘟,嘟嘟嘟嘟
( 4 )×( 5 )=( 20 )
不一会儿,各种动物都跑来看热闹。小狗说:“你们这样叫几声、吹几声谁不会呀,要把乘法题画出来才算本事呢!”说完,就在雪地里走了几步,停下后地上出现了几个像梅花一样的脚印,它得意地说:“看,我画的每朵梅花有5个花瓣,4朵梅花一共有多少个花瓣呢?”
( 5 )×( 4 )=( 20 )
小鸡说:“哈哈,看我的!我画了5个叶,每个上面有3片竹叶,一共有多少片呢?”
( 3 )×( 5 )=( 15 )
小马想:“我偏要画一个非常简单的图画考考大家,看大家能不能写一个乘法算式?”
( 1 )×( 4 )=( 4 )
不知不觉,天快黑了,咋办呢?小熊呼啦啦取出几只小灯笼:“别急别急,只要我们能点亮这一颗颗星,就不愁找不着路了。”
古时候中国人做乘法
古时候中国人做乘法,有一种类似于竖式的方便算法,叫做“铺地锦”。
在中国古典文学长篇小说《镜花缘》第79回里,就有一段利用“铺地锦”求圆周长的故事。
在小说中,有几位小姐妹聚在一起谈论数学。其中一位名叫青钿的,指着面前的圆桌,问道:“请教姐姐,这桌周围几尺?”
被问的人叫做米兰芬,她向身边的宝云要过一把尺来,量出圆桌面的直径,是三尺二寸。然后取笔画了一个“铺地锦”,画完后,回答说:“此桌周围一丈零零四分八。”(1米=3尺,1丈=10尺,1尺=10寸)
在图中,左边是《镜花缘》书中画出的“铺地锦”,右边是我们把它改写成现代记号以后,得到的乘法竖式。
从图中可以看出,“铺地锦”是在一个大的长方形里面,画了些纵横格子线,还画了连结方格对角的斜线,形状有点儿像铺在房间里的地毯,所以形象地叫做“铺地锦”。
通过将图中左边的“铺地锦”和右边的乘法竖式对照,可以看出,虽然它们一个是“中装”,一个是“西装”,形式不同,实际内容却几乎完全一致。
竖式中的被乘数和乘数,在“铺地锦”图里,分别写在大长方形边框的右边和上边。大长方形的4条边中,右边的和上面的两条,相当于乘法竖式里的第一道横线。
在竖式里,撇开小数点不管,用乘数的各位数字2和3分别去乘被乘数314,得到的628和942,各写一行,行自为战。所得的各行,顺次向左错开一位,然后上下对齐相加。
在“铺地锦”图中,大长方形里面竖的两排格子,自上而下,顺次写着用乘数的每一位去乘被乘数的每一位,得到的6,2,8和9,3,12,这些位与位的乘积,每个各占一格,格自为战。所得的这些格子,纵横对齐排列,沿对角斜线错位相加。
在竖式的第二道横线上面画了3个小圆圈,这是在运算过程中,进位时做的记号。这些小圆圈记号在“铺地锦”里也有反映,表现为左边竖排3格斜线上面的3个“一”。
竖式里的最后得数10.048,在“铺地锦”图里,是在大长方形边框的左边和下面,从左上往下,再往右,连起来读。大长方形的左面一条边和下面一条边,相当于竖式的第二条横线。
画完了“铺地锦”图,相当于写完了乘法竖式。所以《镜花缘》里的米兰芬画完“铺地锦”后,就能说出圆桌的周长是1丈零4分8厘(≈3.35米)。
2 有多少名观众
本节课是对较大数量进行估计,如果把较大数量分成大体相等的几个部分,那么只要能估计出其中一部分的数量,就可以用乘法算出所需估计的数量。所以,这节课也体现了乘法的实际应用。教材提出了三个问题:第一个问题是讨论用什么策略估计体育场观众人数(较大的数量);第二个问题是如何估计一个看台观众的人数;第三个问题是如何估算得到体育场可容纳的观众人数。
1.结合具体情境,探索估计大数的策略与方法,能借助乘法用不同的方法对生活中的较大的数量进行估计,发展数感。
2.在与同学交流的过程中,能够清晰地表达自己的估算思路与具体方法,培养思维的条理性。
3.在解决问题的活动中,感受乘法的应用价值。
【重点】 掌握由部分估计整体的方法。
【难点】 对由部分估计整体的方法的理解。
【教师准备】 PPT课件、报纸、有关本节的运动场图片素材。
【学生准备】 报纸,作文纸若干。
估算,把估算的方法也写下来。
96×28≈↓ ↓ × = 101×32≈↓ ↓ × =
192×21≈↓ ↓ × =
【参考答案】 2700 90 30 2700 3000 100 30 3000 4000 200 20 4000
方法一
谈话交流,导入新知。
(PPT课件出示教材第33页情境图)
师:同学们,你们知道这是什么建筑吗?
预设 生:这个建筑是一个大型体育场。
师:对,就是一个大型体育场,你们看到这个大型体育场,第一感受是什么?
预设 生1:这个体育场给我的第一感受就是很大。
生2:这个体育场很壮观,能容纳很多人。
师:这个大体育场,人很多,那么究竟有多少人呢?你能数出这个体育场的人数吗?
预设 生1:不能。
生2:这个体育场太大,人太多了,我们一时不容易说清楚。
师:在这种情况下,我们就可以通过估算的方法,大致算出这个体育场有多少人。这节课我们就来研究一些有关乘法估算的问题。
(板书课题:有多少名观众)
[设计意图] 直接用教材情境图引入新课,让学生在具体的情境中讨论问题,给学生贴切、真实、自然之感,使学生感到数学知识来源于生活,服务于生活。不但激发了学生学习估算的兴趣,而且使学生的学习情绪高涨,积极主动地投入到新知识的学习之中。
方法二
生活入手,导入新课。
师:同学们,你们知道咱们学校有多少学生吗?
预设 生:不知道。
师:现在是上课时间,不能够进行调查,如果想知道我们学校有多少学生,你有什么办法吗?与小组成员说说你的方法。
预设 生:我们可以根据我们班级的人数,去估计全校学生人数。
师:真聪明,今天我们就用这种通过部分估计整体的方法,学习大数的估计。
(板书课题:有多少名观众)
[设计意图] 通过学生身边的事物,让他们感受到只要知道事物的一小部分,就能推测估计出事物的整体,这是生活中的常用策略——以小估大。自然过渡到本节课要学的数学知识。
方法三
创设情境,导入新知。
师:同学们,老师知道大家都是热爱读书的好孩子,老师在闲暇时间也会读一些刊物,你们看,今天老师还给大家带来了一些晨报。
(教师把报纸分发给学生)
师:同学们一定很奇怪,这节课是数学课,老师为什么要给我们发报纸?同学们,老师发给你们报纸,不是要你们来看报的,而是老师想请你们帮一个忙,帮助老师数一数头版中的新闻大约有多少个字。
(学生可能逐字逐句地数,教师要注意引导)
师:老师的问题是说“大约”有多少个字。
(学生汇报字数)
师:你是怎么做到的?
预设 生:我先数出一行有多少字,再数出一共有多少行,再估计出整篇文章大约有多少字。
揭示课题:我们今天就来学习以小估大的方法——有多少名观众。
(板书课题:有多少名观众)
[设计意图] 用学生比较常见的“估文章字数”让学生感知“以小估大”的方便性,以及数学在生活中的应用价值。
一、估计体育场的人数。
师:刚才我们已经明确了可以用估算的方法大致地算出这个体育场有多少人,应该怎样估算呢?(PPT课件出示情境图)
(学生观察图片,思考估计的方法,在小组内讨论交流)
师:同学们,体育场中大约有多少人?你想到估计的方法了吗?
预设 生1:把整个看台分成东、西、南、北4个方位。相对的看台人数是相等的,然后估计出能看见的两个相邻看台的人数,就可以估算出整个体育场能容纳多少人了。
生2:我想先估计出一排有多少人,然后数一数一共有多少排,利用乘法算一算,就可以估计体育场可以容纳多少人。
生3:整个体育场被分成多少个看台,如果知道一个看台的人数和看台数,然后用乘法也能估算出体育场的人数。
[设计意图] 本环节的设计是通过对“估一估”“你用什么方法估计的”问题的探究,由于图中没有具体数据信息,也没有呈现体育场的四周看台,所以学生的回答不可能得到较准确的数据结果,只要有合理的估算方法就可以。
二、估计一个看台的人数。
师:同学们,经过我们的思考和讨论,获得了多种解决体育场中大约有多少人的估计策略。下面请同学们看大屏幕。
1.PPT课件出示教材第二个情境图。
师:这是体育场其中的一个看台,这个看台大约有多少名观众?又可以怎样估计呢?
(学生自己观察,在小组内交流发现,汇报答案)
2.学生汇报。
师:“估计一个看台大约有多少名观众”这个问题你是怎样解决的?把你的想法说一说。
预设 生1:将看台座位平均分成3份,其中一份约有56人,估计这个看台约有56×3=168(人)。(学生到展台进行展示)
56×3=168(人)
生2:数一数看台每排约有21人,共有8排,估计这个看台约有21×8=168(人)。(学生到展台进行展示)
生3:把一个看台的座位平均分成6份,数一数,其中一份有7×4=28名观众,估计这个看台大约有28×6=168名观众。(学生到展台进行展示)
师:每个看台有多少人?
预设 生:每个看台有168人。
(教师板书:每个看台有168人)
师:现在我们可以估计这个体育场一共有多少名观众了吗?
预设 生:不可以。
师:为什么?
预设 生:如果要估计这个体育场一共有多少名观众,还要知道整个体育场一共有多少个看台。
3.解决问题。
(PPT课件出示问题)
这个体育场共有28个看台,如果每个看台的观众数大致相同,这个体育场大约能容纳多少名观众?
师:同学们,你们怎样解决这样的问题?
预设 生:我们用每个看台的大约人数与28相乘,可以计算出这个体育场大约能容纳多少名观众。
(教师板书:一共有看台28个)
师:应该怎样列式?
预设 生:168×28。
(教师板书:168×28)
师:你能对这个乘法算式进行估算吗?(学生先独立思考完成,然后小组内交流)
(教师板书:“≈”)
(学生汇报,教师根据学生回答板书)
方法一:
估成:168↓170 × 28↓30 ≈ 5100(名)
方法二:
估成:168↓168 × 28↓30 ≈ 5040(名)
方法三:
估成:168↓200 × 28↓30 ≈ 6000(名)
师:同学们,观察众多方法,你们发现它们的估算结果并不相同,哪个结果是正确的呢?老师告诉同学们,在估算的过程中,很难有一个确定的答案,只要你估计的方法正确,估算的结果越接近真实值,你估算的方法就是好方法。
师:下面请同学们观看大屏幕,了解一下估算的一般步骤和方法。(PPT课件出示估算的步骤和方法)
估算的步骤和方法:
(1)在估计具体事物的数量时,一般情况下可以把它分成相同的几个部分,先估计出一部分的数量,再列出乘法算式,估算出总数。
(2)这种估计是要根据四舍五入法,把数据估算成与之相近的整十、整百的数,这样计算更方便。
[设计意图] 让学生经历解决问题的过程,可以使学生在自主解决问题的过程中体会估算方法,最后通过回顾解决问题的过程进行总结和归纳,进一步明确估算的原则,使学生由感性认识升华为理性认识,不但培养了学生解决问题的能力,还训练了学生综合归纳的能力。
1.PPT课件出示教材第34页第4题。
小组内交流:我们应该怎样来估计这个月上旬的总营业额呢?
指名汇报结果,学生回答,教师小结,根据表中数据估计出10月份上旬每天营业额平均值为200元,再根据每月营业天数进行估计。
2.PPT课件出示教材第34页第5题。
组织学生进行小组讨论,让学生举出自己课前准备的报纸,估计其中一版的字数。
学生汇报,教师总结,可以将报纸圈出一块,在知道这一块字数的基础上得到整个版面的字数;可以先数一数某一行的字数和总行数,然后相乘得到整版字数;可以把图和标题等同成一块文字处理,也可以看图或标题的大小把它估成若干行进行计算。
3.估一估。
31×29≈ 50×51≈
98×28≈ 62×29≈
4.估一估下图的碗中有多少粒大米,你是怎么估计的?
【参考答案】 1.约200×10=2000(元) 2.略 3.900 2500 3000 1800 4.我们可以通过小的器皿,例如,用小勺从碗中盛出一勺,数出一勺有多少粒,再看这一碗有多少勺,就可以估计出一碗大米有多少粒了。
[设计意图] 让学生在具体的情境中体验不同的解决问题的策略,及时巩固了新知,也进一步感受了估算在日常生活中的应用,体会了数学学习的应用价值,也进一步提高了学生的估算能力。
这节课你们学了什么知识?有什么收获?
这节课我们一起学习了估算的步骤和方法。在估计具体事物的数量时,一般情况下可以把它分成相同的几个部分,先估计出一部分的数量,再列出乘法算式,估算出总数。这种估计是要根据四舍五入法,把数据估算成与之相近的整十、整百的数,这样计算更方便。
[设计意图] 通过总结,培养学生的语言表达能力和分析概括能力,加深组合图形面积计算方法的理解。
作业1
教材第34页第1~3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下图中大约有多少个点呢?你是怎样估计的?
2.(基础题)估算。
12×69≈ 101×28≈
45×88≈ 92×206≈
【提升培优】
3.(难点题)小明打一份稿件,每分打135个字,照这样的速度,他从5:44打到6:05,大约能打多少个字?
4.(探究题)括号里最大能填整数几?
300×( )<1100 ( )×200<1500
700×( )<5000 ( )×600<3600
5.(难点题)一本书有50页,每页排23行,每行26个字。这本书有多少个字?
【思维创新】
6.(探究题)一个足球23元,李老师要买4个,他带了100元钱,够吗?
【参考答案】
作业1:1.大约200盆花。(答案不唯一) 2.可以把此图平均分成12份,每份大约50粒黄豆,约50×12=600(粒)。(答案不唯一) 3.约30平方米。
作业2:1.可以把图平均分成6块,先数出一块的点数,再乘6,约160×6=960(个)。 2.840 3000 4050 18000 3.从5:44到6:05共21分,135×21≈2700(个)。 4.3 7 7 5 5.26×23×50=29900(个) 6.23×4=92(元),100元>92元,够。
有多少名观众
每个看台有168人 一共有看台28个估计有观众
168×28
168↓170×28↓30≈5100(名) 168↓168×28↓30≈5040(名) 168↓200×28↓30≈6000(名)
在过去的学习中,学生已经接触了估算,并掌握了一些简单的估算方法。本节课教学的重点是让学生在具体的问题情境中,能按照要求对数据进行估算。
1.注意让学生从已有的知识经验出发,在真实、有趣的情境中,亲身经历、体验数学知识的形成过程。本节课的情境图是体育场,通过出示情境图,让学生自由思考估算的办法,接着根据教材安排,提示学生分散难点,从一个看台开始,探讨多种估算方法,发展学生的思维,最后再来估计一个体育场的人数。
2.教学活动中,有层次性,从易到难,逐步递进,让学生主动探索,充分体验估算的方法,从估算体育场的人数到报亭的营业额和报纸上的数字,每个活动都要学生亲自来估算,亲自归纳方法,从而掌握估算的方法,体会“以小估大”的估算策略。
教案的设计有很多细节需要注意,在估计的过程中,学生会出现这样或那样的问题,教案中并没有给予提示和指出,需要教师酌情处理。
通过本节课的实际教学,也让我认识到了,本班学生的估算意识还比较薄弱,可能是由于之前的计算都是精算,导致学生在估算的意识上较为缺乏。因此,在今后的数学计算教学中,还得适当地引导学生多进行估算,增强学生的估算意识。
一本故事书中的一页大约有784个字,这本书一共有95页,估计一下这本书有多少个字。
[名师点拨] 可以把一页的784个字看成800个字,把95页看成100页(或90页),再估计这本书有多少个字。
[解答] 784×95≈80000(个)。
答:这本书大约有80000个字。
【知识拓展】 对于乘数是较大数的乘法,可以先把各个乘数四舍五入,变为整百、整千、整万……的数,再估算结果。
神奇的棋盘
有一个古老的故事,它显示了复利效果的威力。传说古印度的大臣发明了国际象棋而使国王十分高兴,他决定要重赏大臣,大臣说:“我不要你的重赏,陛下,只要你在我的棋盘上赏一些麦子就行了。在棋盘的第1个格子里放1粒,在第2个格子里放2粒,在第3个格子里放4粒,在第4个格子里放8粒,以此类推,以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到放满第64个格子就行了。”国王觉得很容易就可以满足他的要求,于是就同意了。但很快国王就发现,即使将国库所有的粮食都给他,也不够百分之一。因为即使一粒麦子只有一克重,也需要数十万亿吨的麦子才够。尽管从表面上看,他的起点十分低,从一粒麦子开始,但是经过多次倍增,形成了庞大的数字。
鱼塘中有多少条鱼
为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘。经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,则估计鱼塘中有多少条鱼?
完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,说明做记号的鱼占总体的5÷200=140,所以鱼的总数约为30÷140=1200(条)。
3 神奇的计算工具
计算工具的发明与不断进步无论对数学学科还是对人类文明的发展都起着重要的作用。教材设计了古今计算工具的演变过程,比较形象直观,使学生对计算工具的发展和现状有初步的认识,算筹和算盘是我国的重大发明,在数和运算的发展史上贡献巨大,是中华文化的瑰宝,我们应以这一发明而自豪。在初步了解计算工具古今演变的基础上,教材提出三个问题:第一个问题通过交流,增进对计算器使用方法的了解;第二个问题尝试用计算器进行四则混合运算;第三个问题不仅可以感受使用计算器可以提高计算的效率,而且还可以发现有趣的数学现象,提高探索数学的兴趣。
1.了解计算工具的演变过程,体会数学的文化价值。
2.初步认识计算器,能使用计算器正确地进行较大数目的四则混合运算。
3.积极参与数学活动,激发学生对数学的好奇心和求知欲。
【重点】 正确使用计算器,认识计算器的功能键。
【难点】 用计算器探索一些计算规律。
【教师准备】 PPT课件、计算器、有关本节的素材。
【学生准备】 计算器、了解计算器的发展。
简单地说一说在生活中所见到的计算器,说说自己了解的计算工具在生活、生产、科研中的应用。
方法一
谈话交流,导入新知。
师:(出示计算器实物,或者PPT课件出示计算器图片)同学们,你知道这是什么吗?
预设 生:是计算器。
师:计算器又被称为神奇的计算工具。
板书课题:神奇的计算工具。
师:同学们,你们知道为什么把它称作神奇的计算工具吗?它神奇在哪?
预设 生1:计算速度快。
生2:它加、减、乘、除都会计算,而且计算非常准确。
……
师:今天我们就来认识这个神奇的计算工具——计算器。
[设计意图] 通过对“计算器神奇在哪”问题的提出,激发了学生的学习兴趣,为本节课做好铺垫。
方法二
创设情境,导入新课。
师:同学们,老师今天给大家带来了一位朋友,猜一猜,它是谁?(教师拿出计算器)
预设 生:计算器。
师:你们再猜一猜,今天我们的数学课上要学习什么呢?
预设 生:认识计算器。
师:你们都在哪里见过计算器?
预设 生1:在商店的售货员阿姨那里见过计算器。
生2:在超市见过。
生3:我在爸爸妈妈那里见过。
生4:我自己就有一个计算器。
……
师:下面我们就来一起认识这位朋友——“神奇的计算工具”。
板书课题:神奇的计算工具。
[设计意图] 通过“你们都在哪里见过计算器”引领学生发现计算器应用的广泛性,它已经成为重要的计算工具。
一、认识计算器。
师:计算器这么神奇,你们一定很想认识它吧?
预设 生:想认识它。
1.计算工具的演变。
师:我们要想与计算器交朋友,我们就要了解计算器的发展历程,计算器是我们生活中常用的计算工具,关于计算器你知道些什么?
(PPT课件出示教材计算器发展的相关情境)
师:谁给大家读一读?(学生读)
师:同学们,对于计算器的发展历程,你还知道哪些?
预设 生1:老师我知道,在我们中国古代,有一种计算工具,叫算盘。
生2:在两千多年前,我国古代人民用算筹计算。
(教师适时出示PPT课件,我国古代计算工具情境图)
(学生回答不全面,教师给予补充)
计算工具的发展:
最早的计算工具诞生在中国。中国古代最早采用的一种计算工具叫筹策,又被叫做算筹。直到今天仍在使用的珠算盘,是中国古代计算工具领域中的另一项发明,明代时的珠算盘已经与现代的珠算盘几乎相同。
17世纪初,西方国家的计算工具有了较大的发展,英国数学家纳皮尔发明的“纳皮尔算筹”,英国牧师奥却德发明了圆柱形对数计算尺,这种计算尺不仅能做加、减、乘、除、乘方、开方运算,甚至可以计算三角函数、指数函数和对数函数,这些计算工具不仅带动了计算器的发展,也为现代计算器发展奠定了良好的基础,成为现代社会应用广泛的计算工具。
1642年,年仅19岁的法国伟大科学家帕斯卡引用算盘的原理,发明了第一部机械式计算器,在他的计算器中有一些互相连锁的齿轮,一个转过十位的齿轮会使另一个齿轮转过一位,人们可以像拨电话号码盘那样,把数字拨进去,计算结果就会出现在另一个窗口中,但是只能做加减计算。1694年,莱布尼兹在德国将其改进成可以进行乘除的计算。此后,一直要到20世纪50年代末才有电子计算器的出现。
[设计意图] 本环节的设计是通过计算器的发展历程,一方面使学生掌握更多有关计算机的信息,另一方面了解我国古代劳动人民的伟大创举,对学生渗透爱国主义教育。
2.了解计算器的各部分名称及各键的功能。
师:计算器上的这些功能键有什么功能呢?下面请同学们拿出自己课前准备好的计算器,在小组中按一按,试一试,了解计算器的一些功能键的作用。
(学生开始活动操作,教师巡视指导)
师:同学们,现在每个小组派一名代表,做一回小介绍员,向同学们介绍所发现的计算器功能键的作用,好不好?
预设 生:好。
师:同学们,谁到前面讲台来给大家介绍一下呢?
预设 生:“ON”是开机键,按住它开机了。“OFF”是关机键。
教师板书:“ON”是开机键;“OFF”是关机键。
师:你知道怎么使用计算器的清除键吗?
预设 生:我按下1,2,按下“CE”清除键,屏幕上的数字清除了。“+,-,×,÷”是运算键。
教师板书:“CE”是清除键;“+,-,×,÷”是运算键。
师:真不简单,不但知道了计算器的各部分名称,还会使用。还有补充的吗?
生2:我还知道现在有各种各样的计算器,它们都有1,2,3,4,5,6,7,8,9,0键,这是数字键,在我们输入数字时使用。
教师板书:1,2,3,…是数字键。
3.计算器的优点。
师:卖菜的农民伯伯,街边的小贩都随身带着计算器,人们这么喜欢计算器吗?(教师手里拿一个计算器)
预设 生1:因为它很小,带着方便。
生2:因为用它不用背口诀,学起来简单。
生3:它算起来很快,还不容易出错。
[设计意图] 本环节的设计是通过“小介绍员”来了解计算器的功能键和数字键,了解计算器的优点。
4.计算器的类型。
算术型计算器——可以进行加、减、乘、除等简单的四则运算,但不能自动识别四则混合运算的顺序,又称简单的计算器。
科学型计算器——可以进行乘方、开方、指数、对数、三角函数、统计等运算,能够自动识别四则混合运算的顺序,又称函数计算器。
程序计算器——可以编程序,把较复杂的运算步骤储存起来,进行多次重复的运算。
二、感知计算器,算一算。
师:同学们,你们以前使用过计算器吗?
预设 生:使用过。
师:对计算器的感觉怎么样?
预设 生:感觉计算器计算很快。
师:这是老师在超市的购物单,请你们用计算器算算买这些东西,我一共付了多少钱,开始吧。(PPT课件出示购物单)
师:一共付了多少钱?
(学生汇报,集体验证)
师:你们是怎样操作的呢?下面就以8765-32×21为例,说一说你的操作过程。
预设 生1:等于183393,我是直接从左往右输入数字,然后按照这个顺序计算的。
生2:我的计算结果是8093,我先算乘法32×21,然后记录下这个答案,最后再计算减法。
师:那么究竟哪个答案是对的呢?
预设 生:结果是8093。
师:我们还有没有其他的更简便的方法呢?请大家看看,计算器键盘上是不是有两个键“M+”“MR”?知道它们有什么作用吗?
教师介绍“M+”“MR”的使用方法,同时通过课件演示。
PPT课件演示:
先按32×21,得数是672,然后按下“M+”,这样就可以把这个答案保存下来,然后我们按“8765”,再按“MR”就可以把刚才的672调出来了,最后我们就可以得到答案8093。
师:同学们,你们按照这样的方法尝试一下操作。
(学生学习操作方法)
师:同学们,下面在小组之间我们进行四则混合运算的操作,来体验计算器的使用方法。
操作要求:
(1)小组内一名同学出题。
(2)按照加、减、乘、除的顺序依次出题。
(3)小组内成员同时计算,验证计算结果。
(4)出题的数字要大。
(教师巡视指导)
师:说一说在使用计算器时有什么感受。(或者遇到了什么问题)
预设 生1:在计算过程中,我感觉数字较小的口算较快。
生2:在使用计算器输入计算时,我们可以先估一估,对计算器计算结果做一下预判范围,防止按错键子,出现计算错误。
生3:我发现,数据非常大时,计算器不能直接显示结果。
师:你们掌握计算器的使用方法了吗?
教师强调:使用计算器时要注意,按键准确是计算准确的前提。
[设计意图] 这一环节充分体现“从学生已有的生活经验学习和理解数学”的设计理念,学生主动参与,课堂充满生命的活力,使得教师的促进者、引导者、合作者等角色得以充分体现。
三、用计算器算一算。
师:同学们,下面我们进行一个有趣的计算,来熟悉一下我们计算器的操作,请同学们看大屏幕。
1.PPT课件出示教材第35页情境图。
用计算器算一算。
师:首先我们按照要求选定一个自然数,谁先来说第一个自然数?
预设 生:12。
师:按照计算顺序,依次进行计算,结果是多少?
预设 生:结果是12。
师:谁再说一个自然数?
预设 生:36。
师:我们再算一算,结果是多少?
预设 生:结果是36。
师:还有同学想说吗?
预设 生:老师我说一个大数字,120可以吗?
师:同学们算一算,结果是多少?
预设 生:结果是120。
师:通过我们刚才的计算,你们有什么发现?
预设 生:我们发现选定的自然数,就是最后的计算结果。
师:这是为什么呢?
(鼓励学生把六步的算式写出来,或者PPT课件出示六步算式)
师:观察算式,你有什么发现?
2.揭示奥秘。
师:如果我们把事先选定的自然数看成A,那么6步算式就会是这样(PPT课件出示):
师:按照计算顺序,我们先计算什么?
预设 生:先计算A×878-765。
教师板书:A×878-765。
师:然后计算什么?
预设 生:再用它们的差乘2。
教师完善板书:(A×878-765)×2。
师:再计算什么?
预设 生:加上2000减去470。
教师完善板书:(A×878-765)×2+2000-470。
师:最后呢?
预设 生:用它们的差除以1756。
教师完善板书:[(A×878-765)×2+2000-470]÷1756。
师:下面我们完成计算。(教师板书)
[(A×878-765)×2+2000-470]÷1756
=[A×878×2-765×2+2000-470]÷1756
=[A×1756-1530+2000-470]÷1756
=[A×1756-0]÷1756
=[A×1756]÷1756
=A
[设计意图] 这一环节通过六步算式,发现计算的结果就是事先选定的自然数,使学生发现规律,激发了学生寻求奥秘的欲望,感受四则混合运算的神奇和有趣。
1.课件出示教材第36页第1题。
组织学生比一比,看谁做得又对又快。
2.课件出示教材第36页第2题。
建议教师指导时,重点放在估算的方法上,如:88×()积的范围是3000~3400,这道题学生可以考虑将88看成90,然后可以考虑另一个因数的范围在30~40之间,接着用两个数的中间数35进行尝试,如果不行,再用相邻的数试一试。
3.课件出示教材第36页第4题。
教师鼓励学生算一算,532×41,531×42,521×43,51×432,52×431,53×421的积。在尝试中逐渐发现规律:两个数的最高位一定是5与4,下一位是3与2,三位数的个位上一定是1,边分析边认证,最后找到答案。
【参考答案】 1.1445 3250 417588 1143 1239 14034 2.35,36,37,38 55,56,57 3.52×431=22412最大。
[设计意图] 让学生在具体的情境中体验用计算器解决问题的过程,感受计算器的方便、快捷。
这节课你们学了什么知识?有什么收获?
学生反馈汇报预设:这节课我们一起学习了使用计算器的方法。
预设 生1:我知道了计算器的组成和计算器发展的历程,知道了我们古代的劳动人民创造了算筹和算盘。
生2:我知道了计算器上功能键“M+”“MR”的使用方法和作用。
生3:我们可以使用计算器探索数学规律。
生4:我知道了计算器的分类。算术型计算器、科学型计算器、程序计算器。
[设计意图] 通过总结,培养学生的语言表达能力和分析概括能力,加深对计算器的理解。
作业1
教材第36页第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)用计算器计算。
58×629= 726÷3=
498+624= 976-309=
2.(重点题)计算“862×76”时,先按( )键开机,然后输入( ),再输入( ),接着输入( ),最后输入( ),屏幕上出现的数( )就是计算的结果。
3.(难点题)括号里可以填几?先估计,再用计算器检验。
算式
积的范围
69×( )
4400~4500
71×( )
1900~2000
197×( )
6300~6400
603×( )
25000~26000
【提升培优】
4.(易错题)用计算器计算后填空。
36+( )=234 152-( )=78
( )×38=1254 ( )÷5=24
( )-123=456 26×( )=130
【思维创新】
5.(探究题)请用2,3,4,5,6这5个数字任意组成几个两位数乘三位数的算式(每个数字都要用到),并用计算器计算,看看哪个算式的乘积最大,你有什么发现?
【参考答案】
作业1:3.约19680000000千瓦时,约492000000000千瓦时,约16400000个。
作业2:1.36482 242 1122 667 2.ON 862 × 76 = 65512 3.64,65 27,28 32 42,43
4.198 74 33 120 579 5 5.234×56 324×65 523×46 542×63 624×53 642×53等 542×63的乘积最大。发现:先把最大的两个数字拿出来,作为两个乘数的首位,然后拿出剩下的数字中最大的一个写在较小的一个数后面,再拿出剩下数字中最大的一个写在较大的一个数后面,把最后一个数写在首位较小的一个数后面,得到的两个数的乘积最大。
神奇的计算工具
计算器的组成:
这是一节让学生动手操作的课,在教材上所占的内容并不多。初看教材时,觉得很简单,而且现在的学生对这样的计算工具应该都不陌生。但是在进一步钻研教材、查阅资料以后,才发现这节课其实是很有讲头的。
首先,计算器我们每个人都用过,但是一般用到的都是最基本的加减乘除运算。说实话,对计算器上的一些按键,我们教师自己也并不是完全的熟悉和了解。所以在上课前,我首先在网上进行查阅。教师要知道平时所使用的大都是普通型计算器,虽然说是大同小异,但是外形和功能并不完全相同,比如有的计算器上,开机键是ON,有的则是AC,或者是ON/C,AC/C,兼顾了开机和清除的功能;再比如C和CE都有清除的功能,但是它们的区别在于,一个是清除全部数据,一个只清除上一步的输入。此外,还有的同学拿的计算器是功能较多的,上面还有汇率的计算等。
由于大部分学生都已经接触过计算器,在课程的开始,我结合多媒体图片、实物,使学生识记了计算器的结构、按键分类和功能、计算器的简单分类,初步形成了系统的知识结构。通过计算器操作,学生体验到了计算器的三个作用:A.能算得又快又对。B.能帮我们验算。C.能帮我们很快地发现一些数学计算中的规律。
本节课时间控制上不够好,最后让学生体验用计算器帮助解决生活中的实际问题时有些仓促。
通过本节课的教学设计,要注重学生的动手实践能力,发现规律、探索规律的能力。
用计算器计算325×46。
[名师点拨] 先在计算器里输入325,再输入“×”,接着输入46,最后输入“=”,屏幕上显示的数就是结果。
[解答] 325×46=14950
【知识拓展】 在发明电子计算器前,我国主要用算盘来算数,至今算盘在我们生产、生活中的应用十分广泛,算盘上方每颗珠子代表5,下方每颗珠子代表1,从算盘右边起,分别代表个位、十位、百位……等。
我国古代数学成就——算筹
根据史书的记载和考古材料的发现,古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子,一般长为13~14 cm,径粗0.2~0.3 cm,多用竹子制成,也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的,大约二百七十枚为一束,放在一个布袋里,系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候,就把它们取出来,放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子,在中国数学史上它们却是立有大功的。而它们的发明,也同样经历了一个漫长的历史发展过程。
在算筹计数法中,以纵横两种排列方式来表示单位数目,其中1~5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示,6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空。这种计数法遵循十进位制。
算筹的出现年代已经不可考,但据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期战国初年(公元前722年~公元前221年),一直到算盘发明推广之前都是中国最重要的计算工具。
前面说过,算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子,那么怎样用这些小棍子来表示各种各样的数目呢?
那么为什么又要有纵式和横式两种不同的摆法呢?这就是因为十进位制的需要了。所谓十进位制,又称十进位值制,包含有两方面的含义:其一是“十进制”,即每满十数进一个单位,十个一进为十,十个十进为百,十个百进为千……其二是“位值制”,即每个数码所表示的数值,不仅取决于这个数码本身,而且取决于它在记数中所处的位置。如同样是一个数码“2”,放在个位上表示2,放在十位上就表示20,放在百位上就表示200,放在千位上就表示2000……在我国商代的文字记数系统中,就已经有了十进位值制的萌芽,到了算筹记数和运算时,就更是标准的十进位值制了。
由于它位与位之间的纵横变换,且每一位都有固定的摆法,所以既不会混淆,也不会错位。毫无疑问,这样一种算筹记数法和现代通行的十进位制记数法是完全一致的。
中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造。把它与世界其他古老民族的记数法作一比较,其优越性是显而易见的。古罗马的数字系统没有位值制,只有七个基本符号,如要记稍大一点的数目就相当繁琐。古美洲玛雅人虽然懂得位值制,但用的是20进位;古巴比伦人也知道位值制,但用的是60进位。20进位需要20个数码,60进位则需要60个数码,这就远不如只用10个数码便可表示任意自然数的十进位制来得简捷方便。中国古代数学之所以在计算方面取得许多卓越的成就,在一定程度上应该归功于这一符合十进位制的算筹记数法。马克思在他的《数学手稿》一书中称十进位记数法为“最妙的发明之一”。
计算工具的发展史
现在人们常用计算器来计算,既快捷,又精准,给人们的生活、工作带来了方便。但是计算机的发展经历了漫长的过程,凝聚着劳动人民的智慧。
我国春秋时期出现的算筹是世界上最古老的计算工具。计算的时候摆成纵式和横式两种方式,从而进行加、减、乘、除、开方以及其他的代数计算。负数出现后,算筹分为红和黑两种,红筹表示正数,黑筹表示负数。这种运算工具和运算方法是当时世界上独一无二的。后来我国劳动人民创造了算盘作为运算工具。早在公元15世纪,算盘已经在我国广泛使用,后来流传到日本、朝鲜等国。它的特点是结构简单,使用方便,特别实用,它计算数目较大的和数目较多的加减法,更为简便。算盘已经基本具备了现代计算器的主要结构特征。例如,拨动算珠,也就是向算盘输入数据,这时算盘起着“储存器”的作用;运算时,珠算口诀起着“运算指令”的作用,而算盘则起着“运算器”的作用。当然,算珠毕竟要靠人的手来拨动,而且也根本谈不上“自动运算”。
除中国外,其他的国家亦有各式各样的计算工具的发明,例如罗马人的“算盘”,古希腊人的“算板”,印度人的“沙盘”等。
4 有趣的算式
推理是数学的基本思想之一,是重要的数学思维方式,也是一种重要的数学方法。因此,教材结合使用计算器的教学,设计了多组有趣的算式,让学生用计算器进行大数的运算,并通过观察、比较、归纳,发现并表达每组算式的规律,培养学生的合情推理能力。教材提出了四个问题:第一个问题和第二个问题都是先用计算器算,然后观察算式发现规律,再根据规律继续写出这样的算式和结果;第三个问题是先观察和发现算式蕴含的规律,再用计算器进行验证;第四个问题是交流探索“有趣的算式”的体会与收获。
1.通过有趣的探索活动,体会计算器不仅是计算工具,而且也是探索数学、学习数学的工具。
2.能发现有趣的乘法算式中蕴含的规律,并有条理地进行归纳概括,发展合情推理能力。
3.在发现规律的过程中,感受数学的有趣和神奇,激发学习数学的兴趣。
【重点】 对算式及其结果的特点进行比较,从中发现一些数学规律。
【难点】 通过对有趣的算式的探索,发现并归纳算式的特点。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 计算器。
方法一
创设情境,揭示课题,引出算式。
(老师讲述创编的“唐僧西天取经”童话故事)
师:同学们,你们看过《西游记》吗?在取经的路上,他们遇到了不少的困难,不过他们勇于去挑战困难,善于思考,最后取得了胜利。据说他们到了西天之后,如来佛把佛经放在一座很高很高的山顶上,还在路上设了三关考验他们,这三关可有趣了,包含着许多数学知识,你愿意去挑战一下吗?
预设 生:愿意。
师:好,准备开始了。第一关,要走多少级台阶才能到达山顶?从山脚到山顶有111111层,每一层有111111级台阶,我们来数一数有几个1,为了方便我们今天交流,遇到这样的数,我们就读作6个1,要解决这个问题该怎么列式?
预设 生:111111×111111。
师:真聪明,这么短的时间就解决了这个问题。我们来看看,111111×111111这个算式很有意思吧?你们猜猜孙悟空是用什么办法算出它的结果的。
预设 生:找规律。
师:同学们,猜不准孙悟空用什么方法计算没关系,不过那位同学帮我们点明了接下来思考的方向。
师:这道题的1太多了,不好办,孙悟空确实是通过找规律算出来的,这就是我们这节课要学习和探索的一种方法。(板书课题:有趣的算式)
[设计意图] 通过创编故事激发学生的学习兴趣,从而自然地引出课题。
方法二
回顾引入。
师:同学们,上节课我们学习了计算器的使用,并通过计算器发现了一些简单的数学规律,其实在数学运算中,还有很多有趣的算式。
师:同学们,传说数学王国里有一座神奇的山峰,在山顶上有一颗神秘的智慧宝珠,只要得到了它,你就会拥有无穷的智慧。不过,要想攀上顶峰,得到宝珠,得先闯过三道关卡,每道关卡都有一组有趣的算式,如果你能找出算式的规律,就表示你闯关成功,你们愿意去尝试一下吗?带上你们的计算器,让我们一起来闯关吧!(板书课题:有趣的算式)
[设计意图] 通过回顾旧知,创设情境,激发学生的学习兴趣。
方法三
创设情境,激趣导入。
师:同学们,知道吗?数学王国里充满了奥秘与神奇!传说数学王国里有一座山,山里有一座宝藏等着人们去挖掘。不过,要想去挖掘宝藏,可得闯过四道关卡。每道关卡都有一组有趣的算式,如果你能找出算式中的规律,就表示你闯关成功!连闯三关,就有机会挖到宝藏。今天淘气和笑笑想去闯一闯,你们愿意与他们同行吗?
请带上你们的计算器一起出发吧!(板书课题:有趣的算式)
[设计意图] 创设情境,通过谈话激发学生的求知欲和好奇心,为新课的教学起到铺垫。
一、神奇的1。
师:下面请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)
算一算,然后认真观察,说一说你发现了什么。
1×1=111×11= 111×111= 1111×1111=?11111×11111=?
1.用计算器计算结果。
师:请同学们用手中的计算器计算出结果。
预设 生1:11×11=121。
生2:111×111=12321。
2.观察算式并发现规律。
师:从1×1=1,11×11=121,111×111=12321这三个算式的计算结果,你能从中发现相应的规律吗?
预设 生:从1×1=1,11×11=121,111×111=12321这三个算式的得数可以看出,乘数都是1时,积也是1;乘数都是11(由两个1组成)时,积就从1起按顺序写到2,再反顺序写到1,即121,呈宝塔式;乘数都是111(由3个1组成)时,积就从1起按顺序写到3,再反顺序写到1,即12321,呈宝塔式。
教师随学生的回答演示课件如下:
11个1×11个1=1
112个1×112个1=121
1113个1×1113个1=12321
3.根据规律写出问号代表的得数。
师:那么,现在同学们能根据刚才发现的规律,不用计算器进行计算就能写出问号代表的得数吗?
预设 生:能。
师:好,谁能说一说这两个问题的答案,并说一说计算的方法?
预设 生1:1111×1111=1234321,根据上面的算式可以看出,乘数都是1111(由4个1组成)时,积就从1起按顺序写到4,再反顺序写到1,即1234321,呈宝塔式。
生2:11111×11111=123454321,根据上面的算式可以看出,乘数都是11111(由5个1组成)时,积就从1起按顺序写到5,再反顺序写到1,即123454321,呈宝塔式。
教师随学生的回答点击PPT课件如下:
11114个1×11114个1=1234321
111115个1×111115个1=123454321
4.按照规律继续写下去。
师:下面看谁能按照运算规律继续写到9个1和9个1相乘的结果。
预设 生1:111111×111111=12345654321(6个1乘6个1等于12345654321)。
生2:1111111×1111111=1234567654321(7个1乘7个1等于1234567654321)。
生3:11111111×11111111=123456787654321(8个1乘8个1等于123456787654321)。
生4:111111111×111111111=12345678987654321(9个1乘9个1等于12345678987654321)。
教师随学生的回答点击课件如下:
1111116个1×1111116个1=12345654321
11111117个1×11111117个1=1234567654321
111111118个1×111111118个1=123456787654321
1111111119个1×1111111119个1=12345678987654321
师:根据算式我们发现:若算式中两乘数相同,且各数位上的数字都是1,则有:两乘数的位数之和减1等于积的位数,积里的数字呈对称形式,且积是从1开始写到某个数字(此数即一个乘数的位数),再从该数字起反顺序写到1。(PPT课件展示)
[设计意图] 引导学生利用手中的计算器进行计算,通过观察算式发现算式规律。
二、神奇的9。
(PPT课件出示教材中的第二个问题)
师:不计算,你能直接写出99999×99999,999999×999999的积吗?
预设 生:不能。
师:那该怎么办呢?我们看一看淘气包是怎么想的?(出示PPT课件)
99×99=
999×999=
9999×9999=
99999×99999=?
999999×999999=?
1.用计算器计算结果。
师:请同学们拿出手中的计算器,先算出带有横线的算式的得数。
预设 生1:99×99=9801。
生2:999×999=998001。
生3:9999×9999=99980001。
(教师根据学生的回答板书)
99×99=9801
999×999=998001
9999×9999=99980001
2.探究规律。
师:同学们能说一说你从这三个算式中发现的规律吗?
预设 生:观察算式发现:各个积中的数字“8”和“1”的个数都没有变化,但数字“9”和“0”的个数比它所在算式中的一个乘数中的9的个数少1。
3.直接写得数。
师:说得非常好,那谁能根据这个规律直接写出带问号算式的得数?
预设 生1:99999×99999=9999800001。(教师板书)
生2:999999×999999=999998000001。(教师板书)
师:(小结)0的个数比其中的一个乘数的位数少1,个位上都是1,这也是一个规律。
[设计意图] 可利用教材中的情境图提出问题,引发思考,发现规律。
三、神奇的组合。
师:请同学们观看大屏幕。(出示PPT课件)
观察下面的算式和得数分别有什么特点,你能再写出几个这样的算式吗?用计算器验证结果。
师:观察图中的算式,你发现算式和得数分别有什么特点?
预设 生1:通过观察发现:第一个因数分别为1,12,123,1234,12345,123456,那么第7个算式的第1个因数为1234567,依次类推。
生2:第2个因数都是9。
生3:加数分别为2,3,4,5,6,7,那么第7个算式的加数为8,依次类推。
生4:结果分别为:11,111,1111,11111,111111,1111111。
师:那么用我们发现的规律写出算式就是:(PPT课件出示)
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=11111
12345×9+6=111111
123456×9+7=1111111
1234567×9+8=11111111
12345678×9+9=111111111
1.找规律,快速计算。
1×8+1=( ) 12×8+2=( )
123×8+3=( ) 1234×8+4=( )
12345×8+5=( ) 123456×8+6=( )
1234567×8+7=( )
12345678×8+8=( )
2.根据你发现的规律填空。
37037×3=111111 37037×6=222222
37037×9=( ) 37037×( )=444444
37037×15=( ) 37037×( )=666666
37037×21=( ) 37037×( )=888888
【参考答案】 1.9 98 987 9876 98765 987654 9876543 98765432 2.333333 12 555555 18 777777 24
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生:通过这节课的学习,学会了使用计算器计算,并会从计算的算式得数中发现规律,利用发现的规律填写算式。
作业1
教材第38页第1,2题。
作业2
【基础巩固】
1.(探究题)根据前几道题的规律直接写出计算结果。
1+11=12
1+11+111=123
1+11+111+1111=
1+11+111+1111+11111=
1+11+111+1111+11111+111111=
【提升培优】
2.(重点题)计算。
43×11= 54×11=
78×99= 45×99=
3.(难点题)根据你发现的规律,直接写出得数。
43×47=2021 56×54=3024 28×22=616
35×35= 66×64=
83×87=
4.(变式题)先仔细观察,然后找出规律填数。
(1)(1-1)÷9=0 (11-2)÷9=1
(111-3)÷9=12
(1111-4)÷9=123
( - )÷9=1234567
(2)9×9+7=88 98×9+6=888
987×9+5=8888
( )×9+4=88888
( )×9+( )=888888
【思维创新】
5.(探究题)用计算器算一算,你发现了什么?
12×42=24×21= 46×352=253×64= 154×82=28×451=
【参考答案】
作业1:1.142857×1=142857 142857×2=285714 142857×3=428571 142857×4=571428 142857×5=714285 142857×6=857142 142857×7=999999 2.这个神秘的数是6174。
作业2:1.1234 12345 123456 2.473 594 7722 4455 3.1225 4224 7221 4.(1)11111111 8 (2)9876 98765 3 5.504 504 16192 16192 12628 12628 发现:每组中两算式的结果相等。从形式上看,每组中两算式中的因数都是对称的,如12×42=24×21。
有趣的算式
99×99=9801
999×999=998001
9999×9999=99980001
99999×99999=9999800001
999999×999999=999998000001
《有趣的算式》是北师大版小学数学四年级上册第三单元《乘法》中的教学内容。它是学生已经学会应用计算器进行一些简便的四则运算的基础上来进行教学的。因此在教学中,我通过谈话来创设情境,引发学生学习数学的兴趣,然后引导学生主动参与数学规律的探索活动,以动手操作、独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题。反思整节课的教学,有以下特点:
1.设置情境,激发学习兴趣。
在这节课的教学中,设计学生熟悉并喜欢的情境,让学生有一种亲切感,激发学生的学习兴趣。此外,将整个教学环节设计成有趣的闯关游戏活动,让学生在闯关活动中发现数学问题,并观察算式的共同点,从而找出它们的规律。
2.小组合作,讨论交流探究。
“观察分析、主动探究、自主学习、合作交流”是学习数学的一种重要的学习方式。在教学过程中,给学生较大的空间,开展探究性学习,让他们在具体的操作活动中进行独立思考,并与同伴交流,让学生亲身经历数学问题的提出和解决的过程。学生通过亲手对宝塔数学的探究,在探索中合作与学习,提高对数学的兴趣,特别是让学生自己发现规律这一题目,学生表现出了浓厚的热情,自由讨论,让学生成为学习的主体,符合当今教学发展的趋势和要求,也培养了学生的情感价值态度,树立了正确的价值观。此外,我还通过“闯关”这种方式,层层递进,体现了探究性,在学生自由发现的过程中巡回询问,然后对学生的问题进行总结解决,是一种师生互动的过程。在每个环节里始终贯穿“观察——发现——讨论——再发现”的教学策略。让学生在观察、发现的过程中,不断说出自己的看法,不断地进行小组交流,并在交流的过程中培养学生团结协作的精神。
3.重点突出,层次清楚。
在教学过程中,层次分明,条理清晰,突破了教材中的重、难点,较好地引发了学生学习数学的兴趣和积极思维的动机,引导了学生主动参与数学规律的探索活动,以动手操作、独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题。
在教学中,应让学生自己写出一组有规律的数字,总害怕学生做不到或做不好。
在设计这节课时,一定要充分发挥学生的想象力和推理能力,相信他们能行,做得不好时,教师给予帮助。
【练习三·39页】
1.估一估,200×20=4000(字),算一算,215×15=3225,3225>3000,不够。 3.✕ ✕ ✕ ✕ 4.1104 8928 1530 25536 20502 2800 8280 15400 5.(1)300×7=2100(元) (2)300×30=9000(元) 6.约450根。 7.提示:(1)从一串数据入手,先算能口算的题目,然后根据得数快速占领棋盘上一些格子。(2)看格子里的数的前两位或前三位,口算找到两个乘数。(3)看末尾,看格子里的数末尾有几个0,然后去找整十数和整百数,或根据积的个位数字去找乘数。 8.(1)组成略。两个算式的结果都是1035369。 (2)有同样的规律。结果都是1172421。 9.110×18=1980(千米) 韶关附近 2294÷110≈21(时),今天中午12:00 118×12=1416(个),1416>1200,能 190×5=950(元),950<1000,够
【巩固应用·44页】
1.(1)1226 76 (2)2010年:640000<650000<10020000<12260000<25490000 2012年:2850000<3190000<24060000<30930000<39430000 (3)略 2.10564 10332 10071 9941 9926 9696 3.3735200读作三百七十三万五千二百 1334000读作一百三十三万四千 1000000000读作十亿 十万写作100000 一百二十万写作1200000 十七万写作170000 4.120°(钝角) 70°(锐角) 90°(直角) 63°(锐角) 27°(锐角) 6.互相平行的道路:中山路与南京路,西安路与北京路,黄河路与长江路 互相垂直的道路:西安路,北京路分别与南京路、中山路互相垂直。 7.15860 48672 27094 18320 17780 8880 4824 8505 8.1900×12=22800(元) 4800×40=192000(元) 22800+192000=214800(元) 250000>214800 够
找规律,写得数。
999999×1= 999999×2=
999999×3= 999999×4=
999999×5= 999999×6=
999999×7= 999999×8=
999999×9=
[名师点拨] 先用计算器算出前三题的积,得到规律:第二个乘数依次加1后,所得的积与上一个积相比,个位数字减1,百万位数字加1。然后再推算后面的积。
[解答] 999999 1999998 2999997 3999996 4999995 5999994 6999993 7999992 8999991
【知识拓展】 在探索规律时,不仅乘法中蕴含着一些有趣的规律,在加法和除法中也蕴含着一些规律,这就需要我们细心观察发现其中的规律。
神奇的九
凡是九的倍数,它的各位数字之和必是9的倍数,9可以像变魔术一样,构造各式各样的算式,如:123456789×9=1111111101,123456789×9×2=2222222202,…,123456789×9×9=9999999909。
如果想去掉积中的0,只要去掉乘数中的8就行了,即12345679×9=111111111,12345679×9×2=222222222,…,12345679×9×9=999999999。
舞动的数字——整数美
整数里蕴藏着无穷无尽的美,运算就像变幻莫测的魔术师把隐藏在整数深层里的五彩缤纷的美展示出来,令人激动不已。
下面列举几种整数的美。
1.塔形美。
我们用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9可以排出无限多个数,如果你精心安排它们的位置,经过运算的升华,你会发现许多有趣的宝塔算式,它们结构特殊,整数的美跃然纸上。
(1)九层塔。如:
1×8+1=9
12×8+2=98
123×8+3=987
1234×8+4=9876
12345×8+5=98765
123456×8+6=987654
1234567×8+7=9876543
12345678×8+8=98765432
123456789×8+9=987654321
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111×111111=12345654321
1111111×1111111=1234567654321
11111111×11111111=123456787654321
111111111×111111111=12345678987654321
“九层塔”之所以最高九层,是由十进制决定的。在其他进制下也有相应的塔,但不一定是九层了。一般来说,n进制下的塔最高有(n-1)层。有兴趣的话,你可以试试看。
(2)摩天塔。如:
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
16+17+18+19+20=21+22+23+24
25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35
…
n2+(n2+1)+…+(n2+n)=(n2+n+1)+…+(n2+2n)
3×9+6=33
33×99+66=3333
333×999+666=333333
3333×9999+6666=33333333
33333×99999+66666=3333333333
…
333…33n个3×999…99n个9+666…66n个6=333…332n个3
2.回文美。
“回文”是文学中的一种体裁,是使用词序来回往复的修辞方法。对联中有“回文联”,如“僧游云隐寺,寺隐云游僧”。诗词中有“回文诗”,正着读,倒着读,文字一样,韵味无穷。
数学上也有这样的现象,如88,656,789987,123454321等。数从左往右读和从右往左读都是同一个数,在数学上称为“回文数”。
回文数有许多独特的性质,偶数位的回文数一定是11的倍数,奇数位的回文数去掉中间的那个数字,就是偶数位回文数。
回文数中的质数被称为回文质数。例如,383,929等都是回文质数。数学家已经证明回文质数有无穷多个。
在回文质数中,有这样两个数,除中间数字以外的其他数字都相同,数学家称其为回文质数对。如131与151,353与373,30103与30203的等。
是完全平方数的回文数有很多。例如,
121=112,676=262,12321=1112。
在回文数中,也存在三次方数,四次方数。例如,
343=73,1331=113,1367631=1113,14641=114。
奇怪的是,人们至今没有发现任何一个大于1的数的5次方是回文数,更没发现次数更高的回文数。
关于回文等式,我们可以按照定义自己设计。下面提供几组,仅供参考。
12×231=132×21
69×9056=6509×96
36×27951=15972×63
608×8866=6688×806
3.旋转美。
(1)蜻蜓摇尾数。
有人说在某种运算中,它的数字在结果中会循环出现。142857就是其中的一个。
142857×1=1428572=2857143=4285714=5714285=7142856=857142
从上面的式子中我们可以看出:1,4,2,8,5,7构成了一个圈儿,142857与1到6的乘积又都是这个圈上的某一个数字开始,定向旋转组成的6位数,旋转出来的整数美令人称奇!但是,如果用142857乘7,乘数中的数字居然都是9,跳出了这个圈。有人把这个现象形象地称为“蜻蜓咬尾”,“142857”则被称为“蜻蜓咬尾数”。
(2)旋转质数。
下图中写在圆周上的5个数,不管你从其中哪个数开始,不论是顺时针方向还是逆时针方向组成的5位数都是质数。你不妨可以试试看!
细心的人会发现,如果从两个一之间断开,得到的19391还是回文质数呢!不要小看这个数,这样的回文质数并不多见,在5位数中,仅此一个,而在7位数和9位数中,竟然没有这样的回文质数。
第3单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、直接写出得数。(16分)
25×20= 48×20=
300×5= 180×5=
60×6= 35×4=
72×2= 150×3=
190×3= 95×4=
200×5= 60×40=
298×19≈ 303×29≈
612×19≈ 709×39≈
二、填空。(24分)
1.70的14倍是( ),106与80相乘,积是( )。
2.最小的三位数与最大的两位数相乘的积是( )。
3.飞机每小时飞行850千米,4小时可飞行( )千米。
4.白山小学在校学生人数为1068人,大约是( )人。(四舍五入到千位)
5.85×25的积是( )位数,125×80的积的末尾有( )个0。
6.在○里填上“>”“<”或“=”。
180×5○190×6
460×30○46×300
7.根据规律,直接写出下列各题的得数。
9×6=54
99×96=9504
999×996=995004
9999×9996=( )
99999×99996=( )
999999×999996=( )
三、判断。(对的画“√”,错的画“✕”)(8分)
1.250×40的积末尾只有2个0。 ( )
2.三位数乘最大的两位数,积一定是五位数。 ( )
3.一个因数(非0)不变,另一个因数(非0)扩大为原来的几倍,积也随着扩大为原来的几倍。 ( )
4.204×50=1020。 ( )
四、选择题。(10分)
1.125×40的积的末尾有( )个零。
A.1 B.2 C.3
2.一个因数(非0)不变,另一个因数(非0)扩大为原来的40倍,积( )。
A.不变
B.扩大为原来的40倍
C.缩小为原来的140
3.8□49≈8000,方框里最大可填( )。
A.0 B.4 C.9
4.与480×40的积一样的算式是( )。
A.48×40 B.24×800
C.480×400
5.三位数乘两位数,积是( )位数。
A.三 B.四或五
五、用竖式计算。(12分)
306×24= 703×50=
260×14= 480×70=
六、我能解答。(30分)
1.可乐店平均每天售出饮料350瓶,5月份共售出饮料多少瓶?
2.小东从家走到学校要20分钟,他步行的速度大约是55米/分,小东家离学校多少米?
3.小华跑步的速度是2米/秒,他2分钟能跑多少米?
4.张大伯从家到商场,去时车速为40千米/时,3小时后到达目的地,返回时只用了2小时,返回时的速度是每小时多少千米?
5.打字员小芳每分钟大约打字79个,她打一篇文稿刚好用了40分钟,这篇文稿大约有多少个字?
★附加题
王叔叔平均1小时能检测230个零件,他每天工作8小时,一个月有22个工作日,共能检测多少个零件?
【参考答案】
一、500 960 1500 900 360 140 144 450 570 380 1000 2400 6000 9000 12000 28000
二、1.980 8480 2.9900 3.3400 4.1000 5.4 4 6.< = 7.99950004 9999500004 999995000004
三、1.✕ 2.✕ 3.√ 4.✕
四、1.C 2.B 3.B 4.B 5.B
五、(竖式略)7344 35150 3640 33600
六、1.350×31=10850(瓶) 2.55×20=1100(米) 3.2分钟=120秒 2×120=240(米) 4.40×3÷2=60(千米/时) 5.79×40≈3200(个)
附加题 230×8×22=40480(个)
第3单元 乘 法
本套教材把整数乘法共分四次编排。在第一学段编排了三次,第一次是二年级上册主要学习表内乘法,重点是能够借助直观手段和情境图初步理解乘法意义,知道乘法的各部分名称,知道每一句乘法口诀的含义,能熟练地用口诀计算一位数乘一位数。第二次是在三年级上册主要学习两、三位数乘一位数,能够口算整十数、整百数、简单的两位数乘一位数的乘法;第一次学习乘法竖式,重点是理解两、三位数乘一位数乘法竖式计算的算理;能正确计算,发展学生的运算能力。第三次是在三年级下册主要学习两位数乘两位数,进一步理解乘法竖式计算的算理,能用竖式正确计算,进一步发展学生的运算能力。第二学段安排了一次,即本单元。本单元主要学习三位数乘两位数的竖式计算,用乘法策略估计大数,探索有趣的乘法算式的规律,会用计算器进行大数的四则混合运算,进一步提高学生的运算能力,为后续学习小数乘法和学生自主迁移运算方法笔算多位数乘法奠定基础。
本单元是小学阶段整数乘法运算的最后一部分内容。学生已经积累了表内乘法和两、三位数乘一位数以及两位数乘两位数的口算与笔算的学习经验,具备一定的运算能力,为本单元的学习奠定了基础。但是,从表内乘法到三位数乘两位数,由于位数的增加,范围的扩大,计算的过程变得越来越复杂,大约需要10步的加法和乘法口算才能进行一次正确的笔算,所以本单元的乘法计算有一定的难度。因此,教材引进了估算、计算器、有趣的乘法算式等内容,丰富了计算内容,降低了难度,提高学习计算问题的兴趣。在教学中结合具体情境,选择恰当的方法进行估算,探索三位数乘两位数乘法的计算方法和算理,掌握乘法竖式的计算步骤和方法,正确进行乘法竖式计算;在掌握一般三位数乘两位数乘法的计算方法的基础上,进一步探究三位数中间有零、每个数位上数字都比较小或末尾是零的乘法;会对较大数量进行估计;初步了解计算工具演变的过程,了解计算器的广泛用途和使用方法;能够根据给出的运算规律推理出算式的规律,培养学生的合情推理能力。
1.能结合具体情境,探索三位数乘两位数乘法的计算方法,经历交流算法的过程,理解竖式计算方法的算理。
2.能用竖式正确计算三位数乘两位数;会对三位数乘两位数进行估计;认识并会使用计算器进行简单的四则混合运算;逐步养成认真计算、仔细检查的良好习惯。
3.能运用乘法知识和估算策略解决一些实际问题,提高分析问题和解决问题的能力,发展应用意识。
4.结合计算器探索有趣的乘法,在观察、分析与比较中发现规律,发展学生的推理能力,激发探索数学的兴趣,培养反思、质疑的学习习惯。
1.在探索三位数乘两位数的计算方法中,掌握了迁移、对应和转化的数学思想和方法。
2.在用计算器探索发现规律的过程中,运用了归纳的数学思想。
1.能运用乘法解决一些实际问题。
2.对生活中具体事物的数量能用不同的方法进行估计。
3.能用计算器验证发现数学的规律。
1.在解决具体问题的过程中,培养解决问题的能力。
2.经历小组合作、问题探究的过程,共同探索学习的方法。
【重点】 探索三位数乘两位数乘法的计算方法,理解竖式计算的算理;能用竖式正确计算三位数乘两位数,会对三位数乘两位数进行估计,会用计算器进行简单的四则混合运算,能运用乘法知识解决实际问题。
【难点】 能用竖式正确计算三位数乘两位数,会对三位数乘两位数进行估算,能运用乘法知识和估算策略解决实际问题。
1.结合探索三位数乘两位数的算法过程,体验算法多样化,并进一步体会乘法竖式笔算的方法和算理。
三年级下册学过两位数乘两位数的乘法,当时利用点子图探索两位数乘两位数的算法与算理,令人印象深刻。不拘一格的算法有一个相同的道理,就是把点子图分成若干部分,使得各部分的点子数目可以用整十数乘整十数,两位数乘一位数的乘法或表内乘法来计算,进而再求出这些部分积的总和。同时,也感受到即使算理相同的算法也有不同的记录形式,如横式笔算、列式计算和竖式计算等。本单元“卫星运行时间”一课学习三位数乘两位数的乘法,重要的是激活学生已有的乘法运算的经验,探索和体会如何把两位数乘两位数的乘法的算法与算理迁移到三位数乘两位数的情形,特别是竖式笔算的计算程序是如何把三位数乘两位数的乘法转化为三位数乘一位数或两位数乘一位数的乘法,最终转化为数位之间的数字乘法。因此,可以领悟三位数乘两位数,甚至位数更多的多位数之间的竖式乘法,都可以转化为一位数乘多位数的乘法,而一位数乘多位数的乘法又可以转化为数位之间的数字乘法。应特别注意竖式笔算与横式笔算(或列式计算)最主要的区别,竖式笔算是逐步进行数位之间的数字计算,因此,竖式笔算要注意每一步计算的结果必须写在什么位置才适当,并要避免需要进位时却忘了进位的错误。
2.结合具体情境,估计较大的数量,体会乘法的现实意义和应用价值。
“有多少名观众”一课,所面临的是估计体育场能容纳多少观众的问题,这是一个估计较大数量的问题。探索解决问题的策略是“化整为零”,即把体育场的观众(或座位)分成数目大体相同的几个部分,想办法估计出其中一个部分的数量,就可以用乘法估算整个体育场观众的数量。而怎样把观众分成大体相同的几个部分,办法也很多。如按排分,把每一排观众看成整场观众的一部分;也可以按看台分,把每一个看台的观众看成是整场观众的一部分。估计一个看台的观众人数,还可以继续用“化整为零”的策略,把问题转化为对更小的一个数量的估计。其实,对较大数量估计的数学思想,就是度量的思想。要确定一个度量单位(如一排的观众人数),并估算出这个单位量,再数出单位数,就可以用乘法算出总量。通过解决“有多少名观众”的估计数量的问题,可以体会乘法的现实意义,乘法就是已知单位量与单位数求总量的运算。
3.引入计算器,既体会计算器的神奇,也体会计算器不仅是计算工具也是探索规律、学习数学的工具。
“神奇的计算工具”一课,了解从古代算筹到当今计算器(计算机)发展的历史,并了解在计算器日益普及的时代,对使用计算器的一些要求,也要知道什么时候需要使用计算器,什么时候不要依赖计算器等。如“有趣的算式”一课,是探索算式背后的规律,可以设想如果没有计算器计算那些算式,要算出正确结果就要花费很多时间与精力,而且计算器本身的单调、枯燥可能使得探索规律的过程变得艰辛、乏味。但是有了计算器,却能大大提高复杂计算的效率,可以把精力集中在发现算式背后的规律上,真正体会到探索规律本身的乐趣。因此,有了计算器,不但能够把人从复杂繁琐的计算中解放出来,而且计算器也成为学习数学、探索数学的有效工具。
1 卫星运行时间
本节结合“卫星运行时间”的具体情境提出问题:选择适当的方法进行估算,探索三位数乘两位数乘法的计算方法和算理;掌握乘法竖式的计算步骤和方法,正确进行乘法的竖式计算。一般情况下,用较大数目的乘法解决简单问题时,往往对结果先进行估计,以把握精确计算结果的合理范围或数量级。根据淘气和笑笑的两种估算方法,旨在启发学生从多个角度进行估算。探索三位数乘两位数乘法,是建立在已经掌握两位数乘两位数乘法的算法与算理的基础上的,所以探索三位数乘两位数乘法的算法与算理,本质上就是如何把两位数乘两位数乘法的算法与算理迁移到三位数乘两位数的情形。主要是启发学生多角度地探索计算的方法,理解竖式计算的道理。教学中利用横式、表格、竖式的角度呈现计算方法。结合计算135×74的竖式笔算的过程,正确掌握竖式乘法的计算方法和步骤。特别要注意计算所得到的数字要落在哪个数位上。
1.结合现实问题,经历三位数乘两位数计算方法的探索过程,体会算法的多样化,理解竖式计算的算理,能用竖式正确地进行计算。
2.在解决问题的过程中,能选择合适的方法进行估算。
3.在与他人交流算法的过程中,学会表达自己的想法,逐步养成善于倾听、敢于质疑的好习惯。
【重点】 三位数乘两位数的计算方法;竖式的简便写法以及积的末尾0的个数的确定。
【难点】 理解三位数乘两位数的算理;因数中间的0是否与另一个因数相乘的问题。
第课时 三位数乘两位数
1.结合现实问题,经历三位数乘两位数计算方法的探索过程,体会算法的多样化,理解竖式计算的算理,能用竖式正确地进行计算。
2.在解决问题的过程中,能选择合适的方法进行估算。
【重点】 三位数乘两位数的计算方法。
【难点】 理解三位数乘两位数的算理。
【教师准备】 PPT课件。
方法一
创设情境,导入新课。
师:同学们,上课前,老师给大家看一组图片。(PPT课件播放自然灾害画面,学生静静欣赏。)
知道这些图片展现的是什么内容吗?
预设 生:自然灾害。
师:对,2006年的夏天,重庆市遭受了百年不遇的特大旱灾,持续的高温不但使人们酷热难熬,而且也造成了巨大的经济损失。(PPT课件播放:重庆市干旱造成的经济损失高达80亿元人民币)
师:不过,天灾无情人有情。全社会向重庆伸出了援助之手,积极为灾区群众捐款捐物。我们四年级组的老师也积极响应,为灾区人民献出自己的一片爱心。(出示PPT课件)看着这个捐款箱,你想知道什么呢?
预设 生:我想知道四年级组的老师一共捐了多少钱呢?
师:是呀!我们四年级组的老师一共捐了多少钱呢?想知道吗?
预设 生:想。
师:老师不直接告诉大家,只提供给同学们这样一组消息,(PPT课件出示:据统计,四年级组有12位教师,平均每人捐款121元。)一共捐了多少钱?
预设 生:用121×12就知道了。
师:这是一个什么乘法?
预设 生:三位数乘两位数的乘法。
师:对,这节课我们就来一起研究三位数乘两位数的计算方法。
板书课题:三位数乘两位数。
[设计意图] 以生活中的自然灾害为背景,引发学生提出“怎样进行计算捐款多少钱”的问题,从而引出三位数乘两位数。
方法二
谈话导入。
师:小朋友,你们出去旅游过吗?
预设 生:去过。
师:都到过哪些地方?
预设 生:西安、北京、天津、海南……
师:你们都坐什么交通工具去的?为什么?
预设 生:坐火车去的,因为路程比较远。
师:刚才有同学说去过西安,那你们知道西安离我们这里有多远吗?老师这里有几个信息我们一起看一下。
(1)课件展示:如果从嘉峪关乘汽车到西安,汽车每小时约行80千米,要行近18小时,请大家算一算,嘉峪关到西安乘汽车大约有多少千米?
预设 生:80×18=1440千米。
(2)课件展示:嘉峪关乘火车到西安大约有1400千米,火车每小时约行120千米,行12小时能到达吗?
师:怎样列算式?
预设 生:120×12或12×120。
师:大家估一估,120×12约等于多少?你们是怎么估计的?
预设 生1:估算一:把120看作100,把12看作10,100×10=1000。
生2:估算二:把12看作10,120×10=1200。
生3:估算三:把120看作100,100×12=1200。
师:通过估算我们知道火车行12小时是不能够到达的,那是否真的不能够到达,需要我们通过计算来解决。那你们会用我们以前学过的知识来解决像这样的三位数乘两位数吗?这节课我们就来学习。
板书课题:三位数乘两位数。
[设计意图] 通过谈话导入新课,激发学生的学习兴趣。
方法三
启发诱导,引出课题。
(出示PPT课件)
师:我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球1圈需要114分。
师:人造地球卫星绕地球2圈,3圈,5圈……所需要的时间,你可以计算吗?
预设 生:可以。
师:这就是我们这节课要学习的内容。
板书课题:三位数乘两位数。
[设计意图] 通过画面情境图设置情境导入新课,激发学生的学习兴趣。
一、估计三位数乘两位数积的范围。
1.创设情境,收集数学信息。
(出示王亚平太空授课的照片。)
师:由这些照片你联想到了什么?
预设 生:神舟10号发射成功,这是太空授课,是航天员王亚平……
师:你们知道的可真多!我们国家已经发射成功了100多个人造地球卫星和太空飞船!这些人造地球卫星为我们提供了通信、气象、导航等服务。下面我们来看这样一段资料。
1970年4月24日我国成功发射第一颗人造地球卫星——东方红一号,成为世界上第五个用自制火箭发射国产卫星的国家,这颗卫星绕地球一圈的时间是114分。
师:你知道了哪些信息?
预设 生:我国是世界上第五个用自制火箭发射国产卫星的国家;我国第一颗人造地球卫星叫做东方红一号;我国是1970年4月24日发射第一颗人造地球卫星的;卫星绕地球一圈需要114分……
师:原来这里面还有数学信息呢!你能不能提出一个有关于卫星运行时间的乘法问题呢?
预设 生:人造地球卫星绕地球2圈、5圈、10圈……所需的时间是多少?
师:谁能根据提出的问题,列出算式?
预设 生:114×2,114×5,114×10……
师:这些问题有什么共同特征?
预设 生:都是求几个114是多少。
师:有你能算出来的吗?
预设 生:三位数乘一位数、三位数乘整十数的可以算出来。
师:这颗卫星绕地球21圈需要多少分呢?你能列出算式吗?
预设 生:114×21。
师:这个算式是什么意思呢?
预设 生:21个114是多少。
2.整理估算方法,培养估算意识。
师:21个114分,大约是多少分呢?
(同桌简单交流,并汇报)
预设 生1:把114看作110,把21看作20,110×20=2200,21个114分大约是2200分。
生2:把114看作100,把21看作20,100×20=2000,21个114分大约是2000分。
生3:把114看作120,把21看成30,120×30=3600,21个114分大约是3600分。
生4:把114看成120,把21看成20,120×20=2400,21个114分大约是2400分。
生5:把114看成115,把21看成20,115×20=2300,21个114分大约是2300分。
师:估算就是根据数据的特点选择合适的方法进行估算,没有绝对的标准,但是有两个原则:接近,好算。
[设计意图] 利用太空知识引出问题,进一步探索估算方法。
二、探究计算方法,充分理解算理。
师:卫星飞在天上,对各种数据的要求都必须十分精确,只是估计结果是远远不行的,114×21到底得多少呢?你想怎样算?看谁的办法多!
1.探究方法。
师:请同学们小组内用老办法解决新问题,然后汇报。
汇报 生1:114×20=2280,114×1=114,2280+114=2394。
师:114×20表示什么意义?114×1呢?
预设 生:将21拆成20与1的和。先求出114与20的积和114与1的积,再将二者加起来,即可求出114与21的积。
114×20=2280 114×1=114 2280+114=2394。
汇报 生2:114×21=114×7×3=798×3=2394。
师:114×7表示什么意义?再乘3呢?
预设 生:将21拆成7与3的积。
=114×21
=114×7×3
=798×3
=2394
汇报 生3:我是用竖式计算的,用114×21,先求出个位上1与114相乘是114,再求出十位上的2与114相乘是228,写的时候要错开写。(教师随学生的回答板书竖式过程)
师:114是怎样来的?表示什么意义?
预设 生:114是表示先求出个位上的1与114相乘是多少。
师:228呢?
预设 生:228求的是十位上的2与114相乘是多少。
师:为什么228后面要空一位呢?
预设 生:因为在竖式计算时,要把相同的数位对齐。
师:同学们,用自己的办法解决问题,是了不起的事,能听懂或看懂别人的办法,也是一件了不起的事。老师也带来了一种方法。
×
100
10
4
20
2000
200
80
1
100
10
4
师:你们能看懂吗?谁来给大家讲一讲?
预设 生:这是拆数方法,将114拆成100,10与4的和,把21拆成20与1的和。
根据学生汇报,整理出如下关系。
师:说说看,你们喜欢哪种方法?
预设 生:第一、第二……
师:不管你们喜欢的是哪种方法,最后的结果都是2394。平时计算中,我们不可能也没必要把每种方法都用上,只要选择合适的、我们自己喜欢的、有把握算准确的就可以了。
2.对比提升。
师:精确计算出卫星绕地球21圈的时间是2394分。再看我们刚才的估算,接近吗?哪种估算方法最接近准确的结果?
预设 生:第四种。
师:三位数乘两位数可以用多种方法计算,列竖式计算是最常用的一种计算方法。
3.竖式计算。
师:下面我们就用竖式计算三位数乘两位数的计算题。(出示PPT课件)
算一算,说一说,乘法竖式计算要注意什么?
师:要先算什么?
预设 生:先计算135×4=540,数位对齐。
师:再算什么?
预设 生:再计算135×70=9450,数位和“540”对齐,末尾个位的“0”可以省略不写。
师:我们在计算三位数乘两位数时要注意进位的问题。
[设计意图] 利用拆数的方法,引导学生理解竖式计算的算理,从而熟练地掌握三位数乘两位数的一般计算方法。
(PPT课件出示练习题如下)
1.想一想,填一填。
(1)26×4=( ) 想:20×4=( ),6×4=( ),( )+( )=( )。
(2)65×3=( ) 想:( )×3=( ),( )×( )=( ),( )+( )=( )。
2.又快又准,我能行。
13×4= 130×5= 18×2=
16×5= 4×25= 130×7=
140×6= 45×6=
3.比一比,我最准。
20×5○24×4 210×2○200×3
8×30○8×10×2 48×12○12×96
83×55○77×55 96×30○30×96
4.找规律,数我行。
(1)24+25+26=( )×( )=( )
(2)11+13+15+17+19=( )×( )=( )
(3)130+140+150+160+170=( )×( )=( )
5.我会列竖式计算。
223×66= 135×58= 455×19=
【参考答案】 1.(1)104 80 24 80 24 104 (2)195 60 180 5 3 15 180 15 195
2.52 650 36 80 100 910 840 270 3.> < > < > = 4.(1)25 3 75 (2)15 5 75 (3)150 5 750 5.14718 7830 8645(竖式略)
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生:通过这节课的学习,我们理解了三位数乘两位数的计算方法和算理,以及在竖式计算中应注意什么。
作业1
教材第31页第1~3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)估算298×39,可以这样想:298≈( ),39≈( ),( )和( )相乘得( ),所以298×39≈( )。
(2)
2.(易错题)我是小法官。(对的画“√”,错的画“✕”)
(1)估算760×41,可以把41看作40,760不变,估算的结果比准确的值小。 ( )
(2)三位数乘两位数,积一定是五位数。 ( )
【提升培优】
3.(重点题)用估算的方法连一连。
608×55 523×14 398×37 324×19
7322 14726 33440 6156
4.(难点题)数学急诊室。(对的画“√”,错的画“✕”,并改正)
【思维创新】
5.(重点题)学校举行拍球比赛,笑笑每分拍了112下,笑笑一共拍了多少下?
【参考答案】
作业1:1.(1)3312个 (2)略 2.128×75=9600(厘米) 9600厘米=96米 3.6816 7452 3150 59942
作业2:1.(1)300 40 300 40 12000 12000
(2)276 2 276 30 552 8280 2.(1)√ (2)✕
3.
4.
5.112×13=1456(下)
三位数乘两位数
我们在计算三位数乘两位数时要注意进位的问题。
让学生在比较中领悟算法
1.通过比较构建新知的算法。
《三位数乘两位数》是在学生学习了两位数乘两位数的基础上进行教学的,和两位数乘两位数相比,算理和算法是完全一致的。本课教学的关键就是如何引导学生把两位数乘两位数的算理和算法迁移到三位数乘两位数中来。因此,本课的设计,没有孤立知识点,而是把教学重点放在如何让学生学会三位数乘两位数的笔算上,让学生通过新旧知识的比较,帮助学生形成笔算的技能,构建算法。
教学时,先通过计算人造卫星绕地球2圈、5圈……的计算,唤起学生已有的知识经验,对已学的知识进行归纳整理,同时为新授课作充分的铺垫。在此基础上,让学生先进行估算,了解估算在实际问题中的应用。然后引导学生探讨尝试计算114×21,学生在已有知识经验的基础上,顺利地将两位数乘两位数的笔算方法迁移到三位数乘两位数中来,并引导学生结合现实的情境,理解三位数乘两位数的算理,使抽象的算理具体化,更便于学生理解和接受。同时,教学并没有仅仅停留在如何计算三位数乘两位数上,而是让学生将新知识与原有的知识进行比较,在比较中明确新旧知识之间的联系与区别。在两次比较中,学生的知识不断得到整理重组,知识网络得以不断充实与完善。
2.通过比较深化理解算理。
通过对114×21的计算方法进行比较,让学生明白,无论用哪种方法计算结果都相同,选择适合自己的就可以,最好把拆分方法与竖式结合起来理解竖式的算理。并通过再次用竖式计算135×74,使学生知道在竖式计算时应注意的问题。
在教学中,应注重以中下等生为基础设计练习,因为计算是基础训练。
课堂上,做到对学生及时评价,从而调动所有同学的积极性。要注意提问问题的技巧,应该把大问题分散开,把握教学推进的节奏。
一块长方形绿地的宽原为8米,后来,要扩大到24米,长不变。那扩大后面积为多少?(原面积为896平方米)
[名师点拨] 要想知道“扩大后面积为多少”,我们要知道不变量“长”是多少,然后再根据长×宽求出扩大后绿地的面积;也可以根据扩大后绿地面积的宽是原来绿地的宽的几倍,(长不变,宽扩大为原来的几倍,面积就扩大为原来的几倍)来求扩大后的绿地面积。
[解法1] 24÷8=3
3×896=2688(平方米)
[解法2] 896÷8=112(米)
24×112=2688(平方米)
答:扩大后面积为2688平方米。
常用的估算方法
估算常用的方法有以下几种:
1.凑整的方法:如凑成一个整千、整百、整十的数。
2.取一个中间数:如53,57,51和59这四个数求和,这些数都很接近55,有的比55多一点,有的比55少一点,就取一个中间数55,直接用55×4,就大约地计算出了这几个数相加的结果。
3.用特殊的数据特点进行估数:如126×8,就可以想到125×8,125的8倍,就得到1000。
4.寻找区间,也就是说叫寻找它的范围,也叫做去尾进一:以278为例,去尾就是只看首位,那么只看首位的时候,估得的结果就是它至少是200;进一就是首位加一,这样就是它最多是300,这样得到一个范围,就是寻找它的区间范围。
5.大小协调:两个数,一个数往大了估,一个数往小了估,或者一个数估一个数不估。
6.先估后调。
7.利用乘法口诀凑数:这种方法一般用于除法的估算,一般用除数乘一个整十数、整百数或整百整十数,如果乘积最接近被除数,那么这个数就是除法估算的商。如358÷6,用除数6乘整十数60,其积360最接近被除数358,那么整十数60即是所估计的商。
《九九歌》的由来
《九九歌》是自古相传用来进行乘法运算的歌诀:一一得一,一二得二,二二得四,一三得三,二三得六,三三得九,一四得四,二四得八,三四十二,四四十六……因为最初是由“一一得一”开始,到“九九八十一”为止,所以有“九九歌”之名,这个名称一直沿用到现在。
估算、概算、预算、结算与决算的区别和联系
概算有可行性研究投资估算和初步设计概算两种,预算又有施工图设计预算和施工预算之分。基本建设工程预算是上述估算、概算和预算的总称。工程建设预算泛指概算和预算两大类,或称工程建设预算是概算与预算的总称。
概算与预算的区别:
(1)所起的作用不同;概算编制在初步设计阶段,并作为向国家和地区报批投资的文件,经审批后用以编制固定资产计划,是控制建设项目投资的依据;预算编制在施工图设计阶段,起着建筑产品价格的作用,是工程价款的标底。
(2)编制依据不同。概算依据概算定额或概算指标进行编制,其内容项目经扩大而简化,概括性大;预算则依据预算定额和综合预算定额进行编制,其项目较详细,较重要。
(3)编制内容不同。概算应包括工程建设的全部内容,如总概算要考虑从筹建开始到竣工验收交付使用前所需的一切费用;预算一般不编制总预算,只编制单位工程预算和综合预算书,它不包括准备阶段的费用(如勘察、征地、生产职工培训费用等)。
结算与决算的区别:
(1)单位不同:结算由施工单位编制;决算由建设单位编制。
(2)部门不同:结算由施工单位造价部门编制,建设单位造价部门审核;建设单位财务部门编制决算,社会审计。
(3)范围不同:结算按合同,由单位工程分别编制;决算按整个项目,包括技术、经济、财务等,在结算的基础上加设备费、勘察设计费、征地费、拆迁费等,形成最后的固定资产。工程概算一般用于设计过程中作为工程初步设计及技术设计时的参考。工程预算一般用于招投标,是施工单位投标和建设单位招标的参考。工程结算是施工企业在工程完工交工之后与建设单位进行的最终工程价款的结算。工程决算一般用于竣工验收,是反映建设项目实际造价和投资效果的文件。
一般情况下,结算是决算的组成部分,是决算的基础。决算不能超过预算,预算不能超过概算,概算不能超过估算。
工程建设流程如下:
项目建议书和可行性研究阶段——初步设计阶段——施工图设计阶段——招投标阶段——合同实施阶段——竣工验收阶段
投资估算——设计概算——预算造价——合同价——结算价——实际造价(决算价)
第课时 三位数乘两位数乘数中间或末尾有0的乘法
在掌握一般三位数乘两位数的计算方法和算理的基础上,进一步提出两个问题,发展竖式计算的经验。第一个问题是三位数中间有零的时候,竖式计算必须注意什么;第二个问题是三位数的每个数位上数字都比较小或末尾是零的时候,怎么算更简捷合理。乘法竖式计算的特点是进行数位上数字之间的运算,三位数中间有0的时候,这个0也要参与数字之间的运算,根据是“0乘任何数都得0”,“0加任何数都得这个数”的乘法和加法运算的规定。在教学54×312的竖式计算时,根据54等于50+4,转化为两个部分积再求和。计算210×47时,三位数末尾的0有两种处理办法:一种是参与竖式的数字运算;另一种是把210看成21个十,0就不参与竖式的数字运算。通过交流,必须让学生知道有上述不同的选择或处理方法,但最后还是要尊重学生自己的选择。
1.进一步理解和掌握三位数乘两位数的计算方法,并能比较熟练地进行计算。
2.通过尝试,理解和掌握乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法。
3.通过观察、比较,体会各种不同方法的特点,并能根据数的特点采用合理的方法进行计算。
【重点】 竖式的简便写法以及积的末尾0的个数的确定。
【难点】 乘数中间的0是否与另一个乘数相乘的问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 口算卡。(教师安排)
方法一
设置情境,导入新课。
师:在学习新课前,我们先进行一下简单的复习。
1.口算。
老师出示口算卡,指名说得数。
12×10 13×10 32×30 8×13 6×50 24×20
预设 生1:120。
生2:130。
生3:960。
生4:104。
生5:300。
生6:480。
2.提问。(出示6×50)
师:这道整十数乘一位数的口算题怎样计算比较简便?
预设 生:先用整十数十位上的数去乘一位数,再在乘得的数后面添一个0。
出示24×20。
师:这道整十数乘两位数的口算题怎样计算比较简便?
预设 生:先用整十数十位上的数去乘两位数,再在乘得的数后面添一个0。
师:观察6×50和24×20这两道题的乘数有什么特点?
预设 生:都是整十数,末尾都有0。
师:如果乘数的中间有0,这样的乘法你会做吗?
408×23=
预设 生:不会。
师:今天我们就来学习三位数乘两位数因数中间或末尾有0的乘法。
板书课题:三位数乘两位数中间或末尾有0的乘法。
[设计意图] 通过复习前面学过的两位数乘一位数或两位数乘两位数末尾有0的乘法的简便算法引出新课,激发学生的学习兴趣。
方法二
创设情境,生成问题。
师:同学们,我们以前学过两位数乘两位数的笔算,同学们还记得吗?
预设 生:记得。
师:那谁能自编一道两位数乘两位数的题目呢?
预设 生:42×36=。
师:请同学们在练习本上独立解决这道题目。
预设 生:(一生板演)交流汇报,说算法。
师:刚才***同学出的这道题目没有难住大家,老师很不甘心,所以想加大难度,同学们敢挑战吗?
预设 生:敢。
师:刚才这道算式是两位数乘两位数的,如果我在第一个因数中间加一个0呢?(出示402×36)谁愿意来试一试?
师:像这样三位数乘两位数的乘法我们会计算吗?
预设 生:不会。
师:好,今天老师就带领大家一起来学习三位数乘两位数中间或末尾有0的乘法。
[设计意图] 通过新旧知识的联系,利用知识的迁移类推,从两位数乘两位数的笔算引入到新知识三位数乘两位数的计算,有效地激发了学生的求知欲。
一、探索三位数乘两位数中间有0的乘法的计算方法。
1.三位数乘两位数中间有0的乘法的计算方法。
师:现在我们继续学习三位数乘两位数的乘法。(出示PPT课件)
尝试计算408×23,说一说要注意什么。
师:根据前面学习的三位数乘两位数的乘法的计算方法,我们应该怎样计算呢?
预设 生:我们可以用拆数的方法进行计算。
师:怎样列竖式计算呢?
预设 生:可以把23看成20+3,先求出3个408是多少,即408×3=1224,再求出20个408是多少,即408×20=8160,最后用两个积相加,即1224+8160=9384。
教师随学生的回答板书:
师:谁能说一说我们在计算时应注意什么?
预设 生:“3”和“0”相乘时,3×0=0,要再加上8×3=24进位的2,0+2=2,所以十位写2。同理:0×2=0,2×8=16,0+1=1,所以408×20=8160。
师:也就是说,(1)计算三位数乘两位数的时候,可将乘数拆为整百、整十、一位数的和再计算。(2)用竖式计算三位数乘两位数,首先相同数位对齐,再用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末尾和两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末尾和两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。
2.巩固应用。
计算下列各式。(出示PPT课件)
(1)108×24 (2)47×106
师:谁能说一说你做的结果是多少?
预设 生1:108×24=2592。
生2:47×106=4982。
[设计意图] 引导学生利用前面刚学过的三位数乘两位数的方法,计算408乘23。通过计算使学生明白中间有“0”时应注意什么,教师加以总结三位数乘两位数的方法,使学生能熟练掌握三位数乘两位数的计算方法和算理。
二、三位数乘两位数的简便算法。
师:我们已经会计算三位数乘两位数因数中间有0的乘法,那么,当因数的末尾有0该怎样计算呢?
出示PPT课件:下面各题可以怎样计算?
(1)54×312 (2)210×47
师:请同学们在小组内完成后,汇报你的做法。
1.54×312的两种算法。
方法一:根据312=300+10+2,转化为三个部分的积再求和;也就是先分别求出每个数位上相对应的54的个数,2个54,10个54,300个54,然后把相同数位对齐,再把积相加。
(教师随学生的汇报板书)
方法二:根据54=50+4,转化成两个部分的积再求和。(方法同上)
(教师随学生的汇报板书)
2.210×47的两种算法。
方法一:把“0”参与竖式运算。
师:我们可以把0参与到运算中来,按照0乘任何数都得0的特点,把相同数位对齐进行计算。先算出7个210是1470,再算出40个210是8400,最后把两个积相加是9870。
(教师边讲解边板书)
方法二:“0”不参与竖式运算。
(教师边讲解边板书)
师:我们可以把210看成21个十,“0”不参与竖式计算,把数位空出来,直接算出21×47的结果后,在积的末尾添一个“0”就可以了。
师:通过观察算式的计算过程,你能总结一下三位数乘两位数的竖式计算方法吗?
预设 生:在列竖式计算乘法时,通常把位数多的写在上面,位数少的写在下面。因数末尾有0时,通常先乘0前面的数,然后在积的末尾添上省略的0。
3.拓展延伸。
师:我们已经学会了其中一个因数末尾有0的乘法的简便算法,那么当两个因数的末尾都有0时,怎样进行简便计算呢?(课件出示例题)
怎样计算简便就怎样计算。
(1)250×40 (2)380×50 (3)450×80
师:谁能说一说可以怎样进行简便计算?
预设 生1:可以把两个因数中的0都不参与运算,把250×40看成25×4,先把0前面的数相乘,然后在积的末尾添上省略的两个0。
生2:可以把两个因数中的0都不参与运算,把380×50看成38×5,先把0前面的数相乘,然后在积的末尾添上省略的两个0。
生3:可以把两个因数中的0都不参与运算,把450×80看成45×8,先把0前面的数相乘,然后在积的末尾添上省略的两个0。
[设计意图] 在末尾有一个0的简便计算方法下,引导学生通过完成练习,总结出两个因数的末尾都有0的简便计算方法。
(PPT课件出示练习题如下)
1.巧手补天窗。
(1)任何数和( )相加都得原数。
(2)( )和任何数相乘都得0。
(3)985个0的和可以用算式( )来表示。
(4)任何数和1相乘都得( )。
(5)506×7的积的十位数字是( )。
2.口算。
8÷4= 15+0= 0×5=
400×8= 23-0= 50×1=
3.笔算。
503×7= 604×6= 720×20=
4.数学门诊。(把错误的改正过来)
【参考答案】 1.(1)0 (2)0 (3)985×0 (4)原数 (5)4 2.2 15 0 3200 23 50 3.3521 3624 14400 4.第1个正确
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生:通过这节课的学习,我学会了三位数乘两位数因数中间或末尾有0的乘法计算方法以及末尾有0的乘法的简便算法。
作业1
教材第32页第4~8题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)200个18是( ),125的40倍是( )。
(2)根据6×50=300直接写出下面两题的积。
18×50=( ) 42×50=( )。
2.(易错题)明辨是非。(对的打“√”,错的打“✕”)
(1)最小的三位数乘最大的两位数积是9900。 ( )
(2)125×80的积的末尾有一个0。 ( )
3.(重点题)我会算。
【提升培优】
4.(难点题)病题门诊部。
【思维创新】
5.(重点题)一个电影院共有810个座位。
这场电影的收入是多少元?
【参考答案】
作业1:4.第一题是121×1的结果的位置写错,正确答案为1694;第二题是与中间有0的数相乘时出现错误,正确答案为17632;第三题是最后一步计算加法时忘记进位了,正确答案为21843。 5.6496 31600 34713 46110 6.31×320=9920(厘米) 9920厘米>90米 不够 7.22800 13244 3380 2592 33046 10580 8.(1)11200元 (2)160×70+138×10=12580(元),12580元>11200元,商店赚钱。也可以用其他方法,如:160×70=11200(元),卖70台时就收回成本了,商店赚钱。
作业2:1.(1)3600 5000 (2)900 2100 2.(1)√ (2)✕ 3.2295 5542 4824 1950
4. 5.810×15=12150(元)
三位数乘两位数乘数中间或末尾有0的乘法
本节课开头通过创设情境,激发学生的自豪感,达到了吸引学生的注意力、调动学生兴趣的目的。接着根据具体情况提出问题,列出一个乘数末尾有0的乘法算式。通过学生的尝试练习,引导他们利用已有的计算乘数末尾有0的乘法的经验,探究简便的笔算方法,注意到了竖式的书写格式及计算过程,算理的重点讲评。
1.学生在做两个乘数末尾都是0的乘法算式时,容易漏写0。
2.在进行竖式计算时,学生容易把因数末尾的0对错位。
3.个别学生在学习因数末尾有0乘法的笔算后,会与之前学习的三位数乘两位数因数末尾没有0的乘法混淆,造成竖式对错位以致计算结果出错。
1.通过计算交流,帮助学生认识到两个乘数末尾一共有几个0,就在最后的积的末尾添上几个0。
2.通过笔算及口算的巩固练习,加深学生对算法的理解,发现算法间的联系,锻炼学生思维的灵活性和开放性。
3.对三位数乘两位数因数末尾有0和没0的笔算进行区分,并加强巩固练习。
【练一练·31页】
1.(1)144×23=3312(个) (2)略
2.75×128=9600(厘米) 9600厘米=96米
3.
4.第一题是121乘1的结果的位置写错,正确答案为1694;第二题是与中间有0的数相乘时出现错误,正确答案为17632;第三题是最后一步计算加法时忘记进位了,正确答案为21843。
5.
6.31×320=9920(厘米) 90米=9000厘米 9920>9000 不够 7.22800 13244 3380 2592 33046 10580 8.(1)140×80=11200(元) (2)160×70=11200(元) 138×(80-70)=1380(元) 11200+1380=12580(元) 12580>11200 赚钱
一列火车的速度是140千米/时,这列火车12小时可行驶多少千米?
[名师点拨] 根据数量关系:速度×时间=路程。列出算式是140×12。
[解答] 140×12=1680(千米)
答:这列火车12小时可行驶1680千米。
【知识拓展】 在竖式计算中,如果遇到第二个乘数比第一个乘数的位数多的情况,可根据乘法交换律:交换两个乘数的位置,积不变,使第二个乘数变成位数少的乘数,便于计算。
动物王国里的小数学家(乘法的故事)
小朋友,你们一定听过《雪地里的小画家》的故事吧!其实,动物王国里也有不少数学家呢。瞧,它们来啦。
大清早,公鸡就大声地叫起来“喔喔喔,喔喔喔,喔喔喔,喔喔喔。”
一只小喜鹊被惊醒了,不高兴地喊:“这么冷的天,谁在叫啊,真烦人。”喜鹊妈妈说:“孩子,该起床啦,公鸡也是为大家好,告诉我们天亮了。其实,它的叫声不但优美动听,还包含了一些有趣的数学知识呢!”小喜鹊特别喜欢数学,一听妈妈这样说,就不再嚷嚷了。它仔细听了听公鸡的叫声,果然有规律,高兴地叫起来:“我明白了,我明白了,公鸡每次叫3个‘喔’字,叫了4次,一共叫了12个‘喔’字,4×3=12嘛!我也会。”于是,它也发出了一串有趣的声音,早晨醒来的其他动物们听了直夸这个孩子真能干。小朋友,喜鹊的叫声究竟可以写出什么样的乘法算式呢,请试一试吧!
喳喳,喳喳,喳喳,喳喳,喳喳
( 2 )×( 5 )=( 10 )
小象听了不服气,咚咚咚地跑了过来,也用脚步声出了一道乘法题。
咚咚咚,咚咚咚,咚咚咚,咚咚咚,咚咚咚,咚咚咚
( 3 )×( 6 )=( 18 )
一会儿,小猪吹着小喇叭来了。
嘟嘟嘟嘟,嘟嘟嘟嘟,嘟嘟嘟嘟,嘟嘟嘟嘟,嘟嘟嘟嘟
( 4 )×( 5 )=( 20 )
不一会儿,各种动物都跑来看热闹。小狗说:“你们这样叫几声、吹几声谁不会呀,要把乘法题画出来才算本事呢!”说完,就在雪地里走了几步,停下后地上出现了几个像梅花一样的脚印,它得意地说:“看,我画的每朵梅花有5个花瓣,4朵梅花一共有多少个花瓣呢?”
( 5 )×( 4 )=( 20 )
小鸡说:“哈哈,看我的!我画了5个叶,每个上面有3片竹叶,一共有多少片呢?”
( 3 )×( 5 )=( 15 )
小马想:“我偏要画一个非常简单的图画考考大家,看大家能不能写一个乘法算式?”
( 1 )×( 4 )=( 4 )
不知不觉,天快黑了,咋办呢?小熊呼啦啦取出几只小灯笼:“别急别急,只要我们能点亮这一颗颗星,就不愁找不着路了。”
古时候中国人做乘法
古时候中国人做乘法,有一种类似于竖式的方便算法,叫做“铺地锦”。
在中国古典文学长篇小说《镜花缘》第79回里,就有一段利用“铺地锦”求圆周长的故事。
在小说中,有几位小姐妹聚在一起谈论数学。其中一位名叫青钿的,指着面前的圆桌,问道:“请教姐姐,这桌周围几尺?”
被问的人叫做米兰芬,她向身边的宝云要过一把尺来,量出圆桌面的直径,是三尺二寸。然后取笔画了一个“铺地锦”,画完后,回答说:“此桌周围一丈零零四分八。”(1米=3尺,1丈=10尺,1尺=10寸)
在图中,左边是《镜花缘》书中画出的“铺地锦”,右边是我们把它改写成现代记号以后,得到的乘法竖式。
从图中可以看出,“铺地锦”是在一个大的长方形里面,画了些纵横格子线,还画了连结方格对角的斜线,形状有点儿像铺在房间里的地毯,所以形象地叫做“铺地锦”。
通过将图中左边的“铺地锦”和右边的乘法竖式对照,可以看出,虽然它们一个是“中装”,一个是“西装”,形式不同,实际内容却几乎完全一致。
竖式中的被乘数和乘数,在“铺地锦”图里,分别写在大长方形边框的右边和上边。大长方形的4条边中,右边的和上面的两条,相当于乘法竖式里的第一道横线。
在竖式里,撇开小数点不管,用乘数的各位数字2和3分别去乘被乘数314,得到的628和942,各写一行,行自为战。所得的各行,顺次向左错开一位,然后上下对齐相加。
在“铺地锦”图中,大长方形里面竖的两排格子,自上而下,顺次写着用乘数的每一位去乘被乘数的每一位,得到的6,2,8和9,3,12,这些位与位的乘积,每个各占一格,格自为战。所得的这些格子,纵横对齐排列,沿对角斜线错位相加。
在竖式的第二道横线上面画了3个小圆圈,这是在运算过程中,进位时做的记号。这些小圆圈记号在“铺地锦”里也有反映,表现为左边竖排3格斜线上面的3个“一”。
竖式里的最后得数10.048,在“铺地锦”图里,是在大长方形边框的左边和下面,从左上往下,再往右,连起来读。大长方形的左面一条边和下面一条边,相当于竖式的第二条横线。
画完了“铺地锦”图,相当于写完了乘法竖式。所以《镜花缘》里的米兰芬画完“铺地锦”后,就能说出圆桌的周长是1丈零4分8厘(≈3.35米)。
2 有多少名观众
本节课是对较大数量进行估计,如果把较大数量分成大体相等的几个部分,那么只要能估计出其中一部分的数量,就可以用乘法算出所需估计的数量。所以,这节课也体现了乘法的实际应用。教材提出了三个问题:第一个问题是讨论用什么策略估计体育场观众人数(较大的数量);第二个问题是如何估计一个看台观众的人数;第三个问题是如何估算得到体育场可容纳的观众人数。
1.结合具体情境,探索估计大数的策略与方法,能借助乘法用不同的方法对生活中的较大的数量进行估计,发展数感。
2.在与同学交流的过程中,能够清晰地表达自己的估算思路与具体方法,培养思维的条理性。
3.在解决问题的活动中,感受乘法的应用价值。
【重点】 掌握由部分估计整体的方法。
【难点】 对由部分估计整体的方法的理解。
【教师准备】 PPT课件、报纸、有关本节的运动场图片素材。
【学生准备】 报纸,作文纸若干。
估算,把估算的方法也写下来。
96×28≈↓ ↓ × = 101×32≈↓ ↓ × =
192×21≈↓ ↓ × =
【参考答案】 2700 90 30 2700 3000 100 30 3000 4000 200 20 4000
方法一
谈话交流,导入新知。
(PPT课件出示教材第33页情境图)
师:同学们,你们知道这是什么建筑吗?
预设 生:这个建筑是一个大型体育场。
师:对,就是一个大型体育场,你们看到这个大型体育场,第一感受是什么?
预设 生1:这个体育场给我的第一感受就是很大。
生2:这个体育场很壮观,能容纳很多人。
师:这个大体育场,人很多,那么究竟有多少人呢?你能数出这个体育场的人数吗?
预设 生1:不能。
生2:这个体育场太大,人太多了,我们一时不容易说清楚。
师:在这种情况下,我们就可以通过估算的方法,大致算出这个体育场有多少人。这节课我们就来研究一些有关乘法估算的问题。
(板书课题:有多少名观众)
[设计意图] 直接用教材情境图引入新课,让学生在具体的情境中讨论问题,给学生贴切、真实、自然之感,使学生感到数学知识来源于生活,服务于生活。不但激发了学生学习估算的兴趣,而且使学生的学习情绪高涨,积极主动地投入到新知识的学习之中。
方法二
生活入手,导入新课。
师:同学们,你们知道咱们学校有多少学生吗?
预设 生:不知道。
师:现在是上课时间,不能够进行调查,如果想知道我们学校有多少学生,你有什么办法吗?与小组成员说说你的方法。
预设 生:我们可以根据我们班级的人数,去估计全校学生人数。
师:真聪明,今天我们就用这种通过部分估计整体的方法,学习大数的估计。
(板书课题:有多少名观众)
[设计意图] 通过学生身边的事物,让他们感受到只要知道事物的一小部分,就能推测估计出事物的整体,这是生活中的常用策略——以小估大。自然过渡到本节课要学的数学知识。
方法三
创设情境,导入新知。
师:同学们,老师知道大家都是热爱读书的好孩子,老师在闲暇时间也会读一些刊物,你们看,今天老师还给大家带来了一些晨报。
(教师把报纸分发给学生)
师:同学们一定很奇怪,这节课是数学课,老师为什么要给我们发报纸?同学们,老师发给你们报纸,不是要你们来看报的,而是老师想请你们帮一个忙,帮助老师数一数头版中的新闻大约有多少个字。
(学生可能逐字逐句地数,教师要注意引导)
师:老师的问题是说“大约”有多少个字。
(学生汇报字数)
师:你是怎么做到的?
预设 生:我先数出一行有多少字,再数出一共有多少行,再估计出整篇文章大约有多少字。
揭示课题:我们今天就来学习以小估大的方法——有多少名观众。
(板书课题:有多少名观众)
[设计意图] 用学生比较常见的“估文章字数”让学生感知“以小估大”的方便性,以及数学在生活中的应用价值。
一、估计体育场的人数。
师:刚才我们已经明确了可以用估算的方法大致地算出这个体育场有多少人,应该怎样估算呢?(PPT课件出示情境图)
(学生观察图片,思考估计的方法,在小组内讨论交流)
师:同学们,体育场中大约有多少人?你想到估计的方法了吗?
预设 生1:把整个看台分成东、西、南、北4个方位。相对的看台人数是相等的,然后估计出能看见的两个相邻看台的人数,就可以估算出整个体育场能容纳多少人了。
生2:我想先估计出一排有多少人,然后数一数一共有多少排,利用乘法算一算,就可以估计体育场可以容纳多少人。
生3:整个体育场被分成多少个看台,如果知道一个看台的人数和看台数,然后用乘法也能估算出体育场的人数。
[设计意图] 本环节的设计是通过对“估一估”“你用什么方法估计的”问题的探究,由于图中没有具体数据信息,也没有呈现体育场的四周看台,所以学生的回答不可能得到较准确的数据结果,只要有合理的估算方法就可以。
二、估计一个看台的人数。
师:同学们,经过我们的思考和讨论,获得了多种解决体育场中大约有多少人的估计策略。下面请同学们看大屏幕。
1.PPT课件出示教材第二个情境图。
师:这是体育场其中的一个看台,这个看台大约有多少名观众?又可以怎样估计呢?
(学生自己观察,在小组内交流发现,汇报答案)
2.学生汇报。
师:“估计一个看台大约有多少名观众”这个问题你是怎样解决的?把你的想法说一说。
预设 生1:将看台座位平均分成3份,其中一份约有56人,估计这个看台约有56×3=168(人)。(学生到展台进行展示)
56×3=168(人)
生2:数一数看台每排约有21人,共有8排,估计这个看台约有21×8=168(人)。(学生到展台进行展示)
生3:把一个看台的座位平均分成6份,数一数,其中一份有7×4=28名观众,估计这个看台大约有28×6=168名观众。(学生到展台进行展示)
师:每个看台有多少人?
预设 生:每个看台有168人。
(教师板书:每个看台有168人)
师:现在我们可以估计这个体育场一共有多少名观众了吗?
预设 生:不可以。
师:为什么?
预设 生:如果要估计这个体育场一共有多少名观众,还要知道整个体育场一共有多少个看台。
3.解决问题。
(PPT课件出示问题)
这个体育场共有28个看台,如果每个看台的观众数大致相同,这个体育场大约能容纳多少名观众?
师:同学们,你们怎样解决这样的问题?
预设 生:我们用每个看台的大约人数与28相乘,可以计算出这个体育场大约能容纳多少名观众。
(教师板书:一共有看台28个)
师:应该怎样列式?
预设 生:168×28。
(教师板书:168×28)
师:你能对这个乘法算式进行估算吗?(学生先独立思考完成,然后小组内交流)
(教师板书:“≈”)
(学生汇报,教师根据学生回答板书)
方法一:
估成:168↓170 × 28↓30 ≈ 5100(名)
方法二:
估成:168↓168 × 28↓30 ≈ 5040(名)
方法三:
估成:168↓200 × 28↓30 ≈ 6000(名)
师:同学们,观察众多方法,你们发现它们的估算结果并不相同,哪个结果是正确的呢?老师告诉同学们,在估算的过程中,很难有一个确定的答案,只要你估计的方法正确,估算的结果越接近真实值,你估算的方法就是好方法。
师:下面请同学们观看大屏幕,了解一下估算的一般步骤和方法。(PPT课件出示估算的步骤和方法)
估算的步骤和方法:
(1)在估计具体事物的数量时,一般情况下可以把它分成相同的几个部分,先估计出一部分的数量,再列出乘法算式,估算出总数。
(2)这种估计是要根据四舍五入法,把数据估算成与之相近的整十、整百的数,这样计算更方便。
[设计意图] 让学生经历解决问题的过程,可以使学生在自主解决问题的过程中体会估算方法,最后通过回顾解决问题的过程进行总结和归纳,进一步明确估算的原则,使学生由感性认识升华为理性认识,不但培养了学生解决问题的能力,还训练了学生综合归纳的能力。
1.PPT课件出示教材第34页第4题。
小组内交流:我们应该怎样来估计这个月上旬的总营业额呢?
指名汇报结果,学生回答,教师小结,根据表中数据估计出10月份上旬每天营业额平均值为200元,再根据每月营业天数进行估计。
2.PPT课件出示教材第34页第5题。
组织学生进行小组讨论,让学生举出自己课前准备的报纸,估计其中一版的字数。
学生汇报,教师总结,可以将报纸圈出一块,在知道这一块字数的基础上得到整个版面的字数;可以先数一数某一行的字数和总行数,然后相乘得到整版字数;可以把图和标题等同成一块文字处理,也可以看图或标题的大小把它估成若干行进行计算。
3.估一估。
31×29≈ 50×51≈
98×28≈ 62×29≈
4.估一估下图的碗中有多少粒大米,你是怎么估计的?
【参考答案】 1.约200×10=2000(元) 2.略 3.900 2500 3000 1800 4.我们可以通过小的器皿,例如,用小勺从碗中盛出一勺,数出一勺有多少粒,再看这一碗有多少勺,就可以估计出一碗大米有多少粒了。
[设计意图] 让学生在具体的情境中体验不同的解决问题的策略,及时巩固了新知,也进一步感受了估算在日常生活中的应用,体会了数学学习的应用价值,也进一步提高了学生的估算能力。
这节课你们学了什么知识?有什么收获?
这节课我们一起学习了估算的步骤和方法。在估计具体事物的数量时,一般情况下可以把它分成相同的几个部分,先估计出一部分的数量,再列出乘法算式,估算出总数。这种估计是要根据四舍五入法,把数据估算成与之相近的整十、整百的数,这样计算更方便。
[设计意图] 通过总结,培养学生的语言表达能力和分析概括能力,加深组合图形面积计算方法的理解。
作业1
教材第34页第1~3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下图中大约有多少个点呢?你是怎样估计的?
2.(基础题)估算。
12×69≈ 101×28≈
45×88≈ 92×206≈
【提升培优】
3.(难点题)小明打一份稿件,每分打135个字,照这样的速度,他从5:44打到6:05,大约能打多少个字?
4.(探究题)括号里最大能填整数几?
300×( )<1100 ( )×200<1500
700×( )<5000 ( )×600<3600
5.(难点题)一本书有50页,每页排23行,每行26个字。这本书有多少个字?
【思维创新】
6.(探究题)一个足球23元,李老师要买4个,他带了100元钱,够吗?
【参考答案】
作业1:1.大约200盆花。(答案不唯一) 2.可以把此图平均分成12份,每份大约50粒黄豆,约50×12=600(粒)。(答案不唯一) 3.约30平方米。
作业2:1.可以把图平均分成6块,先数出一块的点数,再乘6,约160×6=960(个)。 2.840 3000 4050 18000 3.从5:44到6:05共21分,135×21≈2700(个)。 4.3 7 7 5 5.26×23×50=29900(个) 6.23×4=92(元),100元>92元,够。
有多少名观众
每个看台有168人 一共有看台28个估计有观众
168×28
168↓170×28↓30≈5100(名) 168↓168×28↓30≈5040(名) 168↓200×28↓30≈6000(名)
在过去的学习中,学生已经接触了估算,并掌握了一些简单的估算方法。本节课教学的重点是让学生在具体的问题情境中,能按照要求对数据进行估算。
1.注意让学生从已有的知识经验出发,在真实、有趣的情境中,亲身经历、体验数学知识的形成过程。本节课的情境图是体育场,通过出示情境图,让学生自由思考估算的办法,接着根据教材安排,提示学生分散难点,从一个看台开始,探讨多种估算方法,发展学生的思维,最后再来估计一个体育场的人数。
2.教学活动中,有层次性,从易到难,逐步递进,让学生主动探索,充分体验估算的方法,从估算体育场的人数到报亭的营业额和报纸上的数字,每个活动都要学生亲自来估算,亲自归纳方法,从而掌握估算的方法,体会“以小估大”的估算策略。
教案的设计有很多细节需要注意,在估计的过程中,学生会出现这样或那样的问题,教案中并没有给予提示和指出,需要教师酌情处理。
通过本节课的实际教学,也让我认识到了,本班学生的估算意识还比较薄弱,可能是由于之前的计算都是精算,导致学生在估算的意识上较为缺乏。因此,在今后的数学计算教学中,还得适当地引导学生多进行估算,增强学生的估算意识。
一本故事书中的一页大约有784个字,这本书一共有95页,估计一下这本书有多少个字。
[名师点拨] 可以把一页的784个字看成800个字,把95页看成100页(或90页),再估计这本书有多少个字。
[解答] 784×95≈80000(个)。
答:这本书大约有80000个字。
【知识拓展】 对于乘数是较大数的乘法,可以先把各个乘数四舍五入,变为整百、整千、整万……的数,再估算结果。
神奇的棋盘
有一个古老的故事,它显示了复利效果的威力。传说古印度的大臣发明了国际象棋而使国王十分高兴,他决定要重赏大臣,大臣说:“我不要你的重赏,陛下,只要你在我的棋盘上赏一些麦子就行了。在棋盘的第1个格子里放1粒,在第2个格子里放2粒,在第3个格子里放4粒,在第4个格子里放8粒,以此类推,以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到放满第64个格子就行了。”国王觉得很容易就可以满足他的要求,于是就同意了。但很快国王就发现,即使将国库所有的粮食都给他,也不够百分之一。因为即使一粒麦子只有一克重,也需要数十万亿吨的麦子才够。尽管从表面上看,他的起点十分低,从一粒麦子开始,但是经过多次倍增,形成了庞大的数字。
鱼塘中有多少条鱼
为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘。经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,则估计鱼塘中有多少条鱼?
完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,说明做记号的鱼占总体的5÷200=140,所以鱼的总数约为30÷140=1200(条)。
3 神奇的计算工具
计算工具的发明与不断进步无论对数学学科还是对人类文明的发展都起着重要的作用。教材设计了古今计算工具的演变过程,比较形象直观,使学生对计算工具的发展和现状有初步的认识,算筹和算盘是我国的重大发明,在数和运算的发展史上贡献巨大,是中华文化的瑰宝,我们应以这一发明而自豪。在初步了解计算工具古今演变的基础上,教材提出三个问题:第一个问题通过交流,增进对计算器使用方法的了解;第二个问题尝试用计算器进行四则混合运算;第三个问题不仅可以感受使用计算器可以提高计算的效率,而且还可以发现有趣的数学现象,提高探索数学的兴趣。
1.了解计算工具的演变过程,体会数学的文化价值。
2.初步认识计算器,能使用计算器正确地进行较大数目的四则混合运算。
3.积极参与数学活动,激发学生对数学的好奇心和求知欲。
【重点】 正确使用计算器,认识计算器的功能键。
【难点】 用计算器探索一些计算规律。
【教师准备】 PPT课件、计算器、有关本节的素材。
【学生准备】 计算器、了解计算器的发展。
简单地说一说在生活中所见到的计算器,说说自己了解的计算工具在生活、生产、科研中的应用。
方法一
谈话交流,导入新知。
师:(出示计算器实物,或者PPT课件出示计算器图片)同学们,你知道这是什么吗?
预设 生:是计算器。
师:计算器又被称为神奇的计算工具。
板书课题:神奇的计算工具。
师:同学们,你们知道为什么把它称作神奇的计算工具吗?它神奇在哪?
预设 生1:计算速度快。
生2:它加、减、乘、除都会计算,而且计算非常准确。
……
师:今天我们就来认识这个神奇的计算工具——计算器。
[设计意图] 通过对“计算器神奇在哪”问题的提出,激发了学生的学习兴趣,为本节课做好铺垫。
方法二
创设情境,导入新课。
师:同学们,老师今天给大家带来了一位朋友,猜一猜,它是谁?(教师拿出计算器)
预设 生:计算器。
师:你们再猜一猜,今天我们的数学课上要学习什么呢?
预设 生:认识计算器。
师:你们都在哪里见过计算器?
预设 生1:在商店的售货员阿姨那里见过计算器。
生2:在超市见过。
生3:我在爸爸妈妈那里见过。
生4:我自己就有一个计算器。
……
师:下面我们就来一起认识这位朋友——“神奇的计算工具”。
板书课题:神奇的计算工具。
[设计意图] 通过“你们都在哪里见过计算器”引领学生发现计算器应用的广泛性,它已经成为重要的计算工具。
一、认识计算器。
师:计算器这么神奇,你们一定很想认识它吧?
预设 生:想认识它。
1.计算工具的演变。
师:我们要想与计算器交朋友,我们就要了解计算器的发展历程,计算器是我们生活中常用的计算工具,关于计算器你知道些什么?
(PPT课件出示教材计算器发展的相关情境)
师:谁给大家读一读?(学生读)
师:同学们,对于计算器的发展历程,你还知道哪些?
预设 生1:老师我知道,在我们中国古代,有一种计算工具,叫算盘。
生2:在两千多年前,我国古代人民用算筹计算。
(教师适时出示PPT课件,我国古代计算工具情境图)
(学生回答不全面,教师给予补充)
计算工具的发展:
最早的计算工具诞生在中国。中国古代最早采用的一种计算工具叫筹策,又被叫做算筹。直到今天仍在使用的珠算盘,是中国古代计算工具领域中的另一项发明,明代时的珠算盘已经与现代的珠算盘几乎相同。
17世纪初,西方国家的计算工具有了较大的发展,英国数学家纳皮尔发明的“纳皮尔算筹”,英国牧师奥却德发明了圆柱形对数计算尺,这种计算尺不仅能做加、减、乘、除、乘方、开方运算,甚至可以计算三角函数、指数函数和对数函数,这些计算工具不仅带动了计算器的发展,也为现代计算器发展奠定了良好的基础,成为现代社会应用广泛的计算工具。
1642年,年仅19岁的法国伟大科学家帕斯卡引用算盘的原理,发明了第一部机械式计算器,在他的计算器中有一些互相连锁的齿轮,一个转过十位的齿轮会使另一个齿轮转过一位,人们可以像拨电话号码盘那样,把数字拨进去,计算结果就会出现在另一个窗口中,但是只能做加减计算。1694年,莱布尼兹在德国将其改进成可以进行乘除的计算。此后,一直要到20世纪50年代末才有电子计算器的出现。
[设计意图] 本环节的设计是通过计算器的发展历程,一方面使学生掌握更多有关计算机的信息,另一方面了解我国古代劳动人民的伟大创举,对学生渗透爱国主义教育。
2.了解计算器的各部分名称及各键的功能。
师:计算器上的这些功能键有什么功能呢?下面请同学们拿出自己课前准备好的计算器,在小组中按一按,试一试,了解计算器的一些功能键的作用。
(学生开始活动操作,教师巡视指导)
师:同学们,现在每个小组派一名代表,做一回小介绍员,向同学们介绍所发现的计算器功能键的作用,好不好?
预设 生:好。
师:同学们,谁到前面讲台来给大家介绍一下呢?
预设 生:“ON”是开机键,按住它开机了。“OFF”是关机键。
教师板书:“ON”是开机键;“OFF”是关机键。
师:你知道怎么使用计算器的清除键吗?
预设 生:我按下1,2,按下“CE”清除键,屏幕上的数字清除了。“+,-,×,÷”是运算键。
教师板书:“CE”是清除键;“+,-,×,÷”是运算键。
师:真不简单,不但知道了计算器的各部分名称,还会使用。还有补充的吗?
生2:我还知道现在有各种各样的计算器,它们都有1,2,3,4,5,6,7,8,9,0键,这是数字键,在我们输入数字时使用。
教师板书:1,2,3,…是数字键。
3.计算器的优点。
师:卖菜的农民伯伯,街边的小贩都随身带着计算器,人们这么喜欢计算器吗?(教师手里拿一个计算器)
预设 生1:因为它很小,带着方便。
生2:因为用它不用背口诀,学起来简单。
生3:它算起来很快,还不容易出错。
[设计意图] 本环节的设计是通过“小介绍员”来了解计算器的功能键和数字键,了解计算器的优点。
4.计算器的类型。
算术型计算器——可以进行加、减、乘、除等简单的四则运算,但不能自动识别四则混合运算的顺序,又称简单的计算器。
科学型计算器——可以进行乘方、开方、指数、对数、三角函数、统计等运算,能够自动识别四则混合运算的顺序,又称函数计算器。
程序计算器——可以编程序,把较复杂的运算步骤储存起来,进行多次重复的运算。
二、感知计算器,算一算。
师:同学们,你们以前使用过计算器吗?
预设 生:使用过。
师:对计算器的感觉怎么样?
预设 生:感觉计算器计算很快。
师:这是老师在超市的购物单,请你们用计算器算算买这些东西,我一共付了多少钱,开始吧。(PPT课件出示购物单)
师:一共付了多少钱?
(学生汇报,集体验证)
师:你们是怎样操作的呢?下面就以8765-32×21为例,说一说你的操作过程。
预设 生1:等于183393,我是直接从左往右输入数字,然后按照这个顺序计算的。
生2:我的计算结果是8093,我先算乘法32×21,然后记录下这个答案,最后再计算减法。
师:那么究竟哪个答案是对的呢?
预设 生:结果是8093。
师:我们还有没有其他的更简便的方法呢?请大家看看,计算器键盘上是不是有两个键“M+”“MR”?知道它们有什么作用吗?
教师介绍“M+”“MR”的使用方法,同时通过课件演示。
PPT课件演示:
先按32×21,得数是672,然后按下“M+”,这样就可以把这个答案保存下来,然后我们按“8765”,再按“MR”就可以把刚才的672调出来了,最后我们就可以得到答案8093。
师:同学们,你们按照这样的方法尝试一下操作。
(学生学习操作方法)
师:同学们,下面在小组之间我们进行四则混合运算的操作,来体验计算器的使用方法。
操作要求:
(1)小组内一名同学出题。
(2)按照加、减、乘、除的顺序依次出题。
(3)小组内成员同时计算,验证计算结果。
(4)出题的数字要大。
(教师巡视指导)
师:说一说在使用计算器时有什么感受。(或者遇到了什么问题)
预设 生1:在计算过程中,我感觉数字较小的口算较快。
生2:在使用计算器输入计算时,我们可以先估一估,对计算器计算结果做一下预判范围,防止按错键子,出现计算错误。
生3:我发现,数据非常大时,计算器不能直接显示结果。
师:你们掌握计算器的使用方法了吗?
教师强调:使用计算器时要注意,按键准确是计算准确的前提。
[设计意图] 这一环节充分体现“从学生已有的生活经验学习和理解数学”的设计理念,学生主动参与,课堂充满生命的活力,使得教师的促进者、引导者、合作者等角色得以充分体现。
三、用计算器算一算。
师:同学们,下面我们进行一个有趣的计算,来熟悉一下我们计算器的操作,请同学们看大屏幕。
1.PPT课件出示教材第35页情境图。
用计算器算一算。
师:首先我们按照要求选定一个自然数,谁先来说第一个自然数?
预设 生:12。
师:按照计算顺序,依次进行计算,结果是多少?
预设 生:结果是12。
师:谁再说一个自然数?
预设 生:36。
师:我们再算一算,结果是多少?
预设 生:结果是36。
师:还有同学想说吗?
预设 生:老师我说一个大数字,120可以吗?
师:同学们算一算,结果是多少?
预设 生:结果是120。
师:通过我们刚才的计算,你们有什么发现?
预设 生:我们发现选定的自然数,就是最后的计算结果。
师:这是为什么呢?
(鼓励学生把六步的算式写出来,或者PPT课件出示六步算式)
师:观察算式,你有什么发现?
2.揭示奥秘。
师:如果我们把事先选定的自然数看成A,那么6步算式就会是这样(PPT课件出示):
师:按照计算顺序,我们先计算什么?
预设 生:先计算A×878-765。
教师板书:A×878-765。
师:然后计算什么?
预设 生:再用它们的差乘2。
教师完善板书:(A×878-765)×2。
师:再计算什么?
预设 生:加上2000减去470。
教师完善板书:(A×878-765)×2+2000-470。
师:最后呢?
预设 生:用它们的差除以1756。
教师完善板书:[(A×878-765)×2+2000-470]÷1756。
师:下面我们完成计算。(教师板书)
[(A×878-765)×2+2000-470]÷1756
=[A×878×2-765×2+2000-470]÷1756
=[A×1756-1530+2000-470]÷1756
=[A×1756-0]÷1756
=[A×1756]÷1756
=A
[设计意图] 这一环节通过六步算式,发现计算的结果就是事先选定的自然数,使学生发现规律,激发了学生寻求奥秘的欲望,感受四则混合运算的神奇和有趣。
1.课件出示教材第36页第1题。
组织学生比一比,看谁做得又对又快。
2.课件出示教材第36页第2题。
建议教师指导时,重点放在估算的方法上,如:88×()积的范围是3000~3400,这道题学生可以考虑将88看成90,然后可以考虑另一个因数的范围在30~40之间,接着用两个数的中间数35进行尝试,如果不行,再用相邻的数试一试。
3.课件出示教材第36页第4题。
教师鼓励学生算一算,532×41,531×42,521×43,51×432,52×431,53×421的积。在尝试中逐渐发现规律:两个数的最高位一定是5与4,下一位是3与2,三位数的个位上一定是1,边分析边认证,最后找到答案。
【参考答案】 1.1445 3250 417588 1143 1239 14034 2.35,36,37,38 55,56,57 3.52×431=22412最大。
[设计意图] 让学生在具体的情境中体验用计算器解决问题的过程,感受计算器的方便、快捷。
这节课你们学了什么知识?有什么收获?
学生反馈汇报预设:这节课我们一起学习了使用计算器的方法。
预设 生1:我知道了计算器的组成和计算器发展的历程,知道了我们古代的劳动人民创造了算筹和算盘。
生2:我知道了计算器上功能键“M+”“MR”的使用方法和作用。
生3:我们可以使用计算器探索数学规律。
生4:我知道了计算器的分类。算术型计算器、科学型计算器、程序计算器。
[设计意图] 通过总结,培养学生的语言表达能力和分析概括能力,加深对计算器的理解。
作业1
教材第36页第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)用计算器计算。
58×629= 726÷3=
498+624= 976-309=
2.(重点题)计算“862×76”时,先按( )键开机,然后输入( ),再输入( ),接着输入( ),最后输入( ),屏幕上出现的数( )就是计算的结果。
3.(难点题)括号里可以填几?先估计,再用计算器检验。
算式
积的范围
69×( )
4400~4500
71×( )
1900~2000
197×( )
6300~6400
603×( )
25000~26000
【提升培优】
4.(易错题)用计算器计算后填空。
36+( )=234 152-( )=78
( )×38=1254 ( )÷5=24
( )-123=456 26×( )=130
【思维创新】
5.(探究题)请用2,3,4,5,6这5个数字任意组成几个两位数乘三位数的算式(每个数字都要用到),并用计算器计算,看看哪个算式的乘积最大,你有什么发现?
【参考答案】
作业1:3.约19680000000千瓦时,约492000000000千瓦时,约16400000个。
作业2:1.36482 242 1122 667 2.ON 862 × 76 = 65512 3.64,65 27,28 32 42,43
4.198 74 33 120 579 5 5.234×56 324×65 523×46 542×63 624×53 642×53等 542×63的乘积最大。发现:先把最大的两个数字拿出来,作为两个乘数的首位,然后拿出剩下的数字中最大的一个写在较小的一个数后面,再拿出剩下数字中最大的一个写在较大的一个数后面,把最后一个数写在首位较小的一个数后面,得到的两个数的乘积最大。
神奇的计算工具
计算器的组成:
这是一节让学生动手操作的课,在教材上所占的内容并不多。初看教材时,觉得很简单,而且现在的学生对这样的计算工具应该都不陌生。但是在进一步钻研教材、查阅资料以后,才发现这节课其实是很有讲头的。
首先,计算器我们每个人都用过,但是一般用到的都是最基本的加减乘除运算。说实话,对计算器上的一些按键,我们教师自己也并不是完全的熟悉和了解。所以在上课前,我首先在网上进行查阅。教师要知道平时所使用的大都是普通型计算器,虽然说是大同小异,但是外形和功能并不完全相同,比如有的计算器上,开机键是ON,有的则是AC,或者是ON/C,AC/C,兼顾了开机和清除的功能;再比如C和CE都有清除的功能,但是它们的区别在于,一个是清除全部数据,一个只清除上一步的输入。此外,还有的同学拿的计算器是功能较多的,上面还有汇率的计算等。
由于大部分学生都已经接触过计算器,在课程的开始,我结合多媒体图片、实物,使学生识记了计算器的结构、按键分类和功能、计算器的简单分类,初步形成了系统的知识结构。通过计算器操作,学生体验到了计算器的三个作用:A.能算得又快又对。B.能帮我们验算。C.能帮我们很快地发现一些数学计算中的规律。
本节课时间控制上不够好,最后让学生体验用计算器帮助解决生活中的实际问题时有些仓促。
通过本节课的教学设计,要注重学生的动手实践能力,发现规律、探索规律的能力。
用计算器计算325×46。
[名师点拨] 先在计算器里输入325,再输入“×”,接着输入46,最后输入“=”,屏幕上显示的数就是结果。
[解答] 325×46=14950
【知识拓展】 在发明电子计算器前,我国主要用算盘来算数,至今算盘在我们生产、生活中的应用十分广泛,算盘上方每颗珠子代表5,下方每颗珠子代表1,从算盘右边起,分别代表个位、十位、百位……等。
我国古代数学成就——算筹
根据史书的记载和考古材料的发现,古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子,一般长为13~14 cm,径粗0.2~0.3 cm,多用竹子制成,也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的,大约二百七十枚为一束,放在一个布袋里,系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候,就把它们取出来,放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子,在中国数学史上它们却是立有大功的。而它们的发明,也同样经历了一个漫长的历史发展过程。
在算筹计数法中,以纵横两种排列方式来表示单位数目,其中1~5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示,6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空。这种计数法遵循十进位制。
算筹的出现年代已经不可考,但据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期战国初年(公元前722年~公元前221年),一直到算盘发明推广之前都是中国最重要的计算工具。
前面说过,算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子,那么怎样用这些小棍子来表示各种各样的数目呢?
那么为什么又要有纵式和横式两种不同的摆法呢?这就是因为十进位制的需要了。所谓十进位制,又称十进位值制,包含有两方面的含义:其一是“十进制”,即每满十数进一个单位,十个一进为十,十个十进为百,十个百进为千……其二是“位值制”,即每个数码所表示的数值,不仅取决于这个数码本身,而且取决于它在记数中所处的位置。如同样是一个数码“2”,放在个位上表示2,放在十位上就表示20,放在百位上就表示200,放在千位上就表示2000……在我国商代的文字记数系统中,就已经有了十进位值制的萌芽,到了算筹记数和运算时,就更是标准的十进位值制了。
由于它位与位之间的纵横变换,且每一位都有固定的摆法,所以既不会混淆,也不会错位。毫无疑问,这样一种算筹记数法和现代通行的十进位制记数法是完全一致的。
中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造。把它与世界其他古老民族的记数法作一比较,其优越性是显而易见的。古罗马的数字系统没有位值制,只有七个基本符号,如要记稍大一点的数目就相当繁琐。古美洲玛雅人虽然懂得位值制,但用的是20进位;古巴比伦人也知道位值制,但用的是60进位。20进位需要20个数码,60进位则需要60个数码,这就远不如只用10个数码便可表示任意自然数的十进位制来得简捷方便。中国古代数学之所以在计算方面取得许多卓越的成就,在一定程度上应该归功于这一符合十进位制的算筹记数法。马克思在他的《数学手稿》一书中称十进位记数法为“最妙的发明之一”。
计算工具的发展史
现在人们常用计算器来计算,既快捷,又精准,给人们的生活、工作带来了方便。但是计算机的发展经历了漫长的过程,凝聚着劳动人民的智慧。
我国春秋时期出现的算筹是世界上最古老的计算工具。计算的时候摆成纵式和横式两种方式,从而进行加、减、乘、除、开方以及其他的代数计算。负数出现后,算筹分为红和黑两种,红筹表示正数,黑筹表示负数。这种运算工具和运算方法是当时世界上独一无二的。后来我国劳动人民创造了算盘作为运算工具。早在公元15世纪,算盘已经在我国广泛使用,后来流传到日本、朝鲜等国。它的特点是结构简单,使用方便,特别实用,它计算数目较大的和数目较多的加减法,更为简便。算盘已经基本具备了现代计算器的主要结构特征。例如,拨动算珠,也就是向算盘输入数据,这时算盘起着“储存器”的作用;运算时,珠算口诀起着“运算指令”的作用,而算盘则起着“运算器”的作用。当然,算珠毕竟要靠人的手来拨动,而且也根本谈不上“自动运算”。
除中国外,其他的国家亦有各式各样的计算工具的发明,例如罗马人的“算盘”,古希腊人的“算板”,印度人的“沙盘”等。
4 有趣的算式
推理是数学的基本思想之一,是重要的数学思维方式,也是一种重要的数学方法。因此,教材结合使用计算器的教学,设计了多组有趣的算式,让学生用计算器进行大数的运算,并通过观察、比较、归纳,发现并表达每组算式的规律,培养学生的合情推理能力。教材提出了四个问题:第一个问题和第二个问题都是先用计算器算,然后观察算式发现规律,再根据规律继续写出这样的算式和结果;第三个问题是先观察和发现算式蕴含的规律,再用计算器进行验证;第四个问题是交流探索“有趣的算式”的体会与收获。
1.通过有趣的探索活动,体会计算器不仅是计算工具,而且也是探索数学、学习数学的工具。
2.能发现有趣的乘法算式中蕴含的规律,并有条理地进行归纳概括,发展合情推理能力。
3.在发现规律的过程中,感受数学的有趣和神奇,激发学习数学的兴趣。
【重点】 对算式及其结果的特点进行比较,从中发现一些数学规律。
【难点】 通过对有趣的算式的探索,发现并归纳算式的特点。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 计算器。
方法一
创设情境,揭示课题,引出算式。
(老师讲述创编的“唐僧西天取经”童话故事)
师:同学们,你们看过《西游记》吗?在取经的路上,他们遇到了不少的困难,不过他们勇于去挑战困难,善于思考,最后取得了胜利。据说他们到了西天之后,如来佛把佛经放在一座很高很高的山顶上,还在路上设了三关考验他们,这三关可有趣了,包含着许多数学知识,你愿意去挑战一下吗?
预设 生:愿意。
师:好,准备开始了。第一关,要走多少级台阶才能到达山顶?从山脚到山顶有111111层,每一层有111111级台阶,我们来数一数有几个1,为了方便我们今天交流,遇到这样的数,我们就读作6个1,要解决这个问题该怎么列式?
预设 生:111111×111111。
师:真聪明,这么短的时间就解决了这个问题。我们来看看,111111×111111这个算式很有意思吧?你们猜猜孙悟空是用什么办法算出它的结果的。
预设 生:找规律。
师:同学们,猜不准孙悟空用什么方法计算没关系,不过那位同学帮我们点明了接下来思考的方向。
师:这道题的1太多了,不好办,孙悟空确实是通过找规律算出来的,这就是我们这节课要学习和探索的一种方法。(板书课题:有趣的算式)
[设计意图] 通过创编故事激发学生的学习兴趣,从而自然地引出课题。
方法二
回顾引入。
师:同学们,上节课我们学习了计算器的使用,并通过计算器发现了一些简单的数学规律,其实在数学运算中,还有很多有趣的算式。
师:同学们,传说数学王国里有一座神奇的山峰,在山顶上有一颗神秘的智慧宝珠,只要得到了它,你就会拥有无穷的智慧。不过,要想攀上顶峰,得到宝珠,得先闯过三道关卡,每道关卡都有一组有趣的算式,如果你能找出算式的规律,就表示你闯关成功,你们愿意去尝试一下吗?带上你们的计算器,让我们一起来闯关吧!(板书课题:有趣的算式)
[设计意图] 通过回顾旧知,创设情境,激发学生的学习兴趣。
方法三
创设情境,激趣导入。
师:同学们,知道吗?数学王国里充满了奥秘与神奇!传说数学王国里有一座山,山里有一座宝藏等着人们去挖掘。不过,要想去挖掘宝藏,可得闯过四道关卡。每道关卡都有一组有趣的算式,如果你能找出算式中的规律,就表示你闯关成功!连闯三关,就有机会挖到宝藏。今天淘气和笑笑想去闯一闯,你们愿意与他们同行吗?
请带上你们的计算器一起出发吧!(板书课题:有趣的算式)
[设计意图] 创设情境,通过谈话激发学生的求知欲和好奇心,为新课的教学起到铺垫。
一、神奇的1。
师:下面请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)
算一算,然后认真观察,说一说你发现了什么。
1×1=111×11= 111×111= 1111×1111=?11111×11111=?
1.用计算器计算结果。
师:请同学们用手中的计算器计算出结果。
预设 生1:11×11=121。
生2:111×111=12321。
2.观察算式并发现规律。
师:从1×1=1,11×11=121,111×111=12321这三个算式的计算结果,你能从中发现相应的规律吗?
预设 生:从1×1=1,11×11=121,111×111=12321这三个算式的得数可以看出,乘数都是1时,积也是1;乘数都是11(由两个1组成)时,积就从1起按顺序写到2,再反顺序写到1,即121,呈宝塔式;乘数都是111(由3个1组成)时,积就从1起按顺序写到3,再反顺序写到1,即12321,呈宝塔式。
教师随学生的回答演示课件如下:
11个1×11个1=1
112个1×112个1=121
1113个1×1113个1=12321
3.根据规律写出问号代表的得数。
师:那么,现在同学们能根据刚才发现的规律,不用计算器进行计算就能写出问号代表的得数吗?
预设 生:能。
师:好,谁能说一说这两个问题的答案,并说一说计算的方法?
预设 生1:1111×1111=1234321,根据上面的算式可以看出,乘数都是1111(由4个1组成)时,积就从1起按顺序写到4,再反顺序写到1,即1234321,呈宝塔式。
生2:11111×11111=123454321,根据上面的算式可以看出,乘数都是11111(由5个1组成)时,积就从1起按顺序写到5,再反顺序写到1,即123454321,呈宝塔式。
教师随学生的回答点击PPT课件如下:
11114个1×11114个1=1234321
111115个1×111115个1=123454321
4.按照规律继续写下去。
师:下面看谁能按照运算规律继续写到9个1和9个1相乘的结果。
预设 生1:111111×111111=12345654321(6个1乘6个1等于12345654321)。
生2:1111111×1111111=1234567654321(7个1乘7个1等于1234567654321)。
生3:11111111×11111111=123456787654321(8个1乘8个1等于123456787654321)。
生4:111111111×111111111=12345678987654321(9个1乘9个1等于12345678987654321)。
教师随学生的回答点击课件如下:
1111116个1×1111116个1=12345654321
11111117个1×11111117个1=1234567654321
111111118个1×111111118个1=123456787654321
1111111119个1×1111111119个1=12345678987654321
师:根据算式我们发现:若算式中两乘数相同,且各数位上的数字都是1,则有:两乘数的位数之和减1等于积的位数,积里的数字呈对称形式,且积是从1开始写到某个数字(此数即一个乘数的位数),再从该数字起反顺序写到1。(PPT课件展示)
[设计意图] 引导学生利用手中的计算器进行计算,通过观察算式发现算式规律。
二、神奇的9。
(PPT课件出示教材中的第二个问题)
师:不计算,你能直接写出99999×99999,999999×999999的积吗?
预设 生:不能。
师:那该怎么办呢?我们看一看淘气包是怎么想的?(出示PPT课件)
99×99=
999×999=
9999×9999=
99999×99999=?
999999×999999=?
1.用计算器计算结果。
师:请同学们拿出手中的计算器,先算出带有横线的算式的得数。
预设 生1:99×99=9801。
生2:999×999=998001。
生3:9999×9999=99980001。
(教师根据学生的回答板书)
99×99=9801
999×999=998001
9999×9999=99980001
2.探究规律。
师:同学们能说一说你从这三个算式中发现的规律吗?
预设 生:观察算式发现:各个积中的数字“8”和“1”的个数都没有变化,但数字“9”和“0”的个数比它所在算式中的一个乘数中的9的个数少1。
3.直接写得数。
师:说得非常好,那谁能根据这个规律直接写出带问号算式的得数?
预设 生1:99999×99999=9999800001。(教师板书)
生2:999999×999999=999998000001。(教师板书)
师:(小结)0的个数比其中的一个乘数的位数少1,个位上都是1,这也是一个规律。
[设计意图] 可利用教材中的情境图提出问题,引发思考,发现规律。
三、神奇的组合。
师:请同学们观看大屏幕。(出示PPT课件)
观察下面的算式和得数分别有什么特点,你能再写出几个这样的算式吗?用计算器验证结果。
师:观察图中的算式,你发现算式和得数分别有什么特点?
预设 生1:通过观察发现:第一个因数分别为1,12,123,1234,12345,123456,那么第7个算式的第1个因数为1234567,依次类推。
生2:第2个因数都是9。
生3:加数分别为2,3,4,5,6,7,那么第7个算式的加数为8,依次类推。
生4:结果分别为:11,111,1111,11111,111111,1111111。
师:那么用我们发现的规律写出算式就是:(PPT课件出示)
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=11111
12345×9+6=111111
123456×9+7=1111111
1234567×9+8=11111111
12345678×9+9=111111111
1.找规律,快速计算。
1×8+1=( ) 12×8+2=( )
123×8+3=( ) 1234×8+4=( )
12345×8+5=( ) 123456×8+6=( )
1234567×8+7=( )
12345678×8+8=( )
2.根据你发现的规律填空。
37037×3=111111 37037×6=222222
37037×9=( ) 37037×( )=444444
37037×15=( ) 37037×( )=666666
37037×21=( ) 37037×( )=888888
【参考答案】 1.9 98 987 9876 98765 987654 9876543 98765432 2.333333 12 555555 18 777777 24
这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生:通过这节课的学习,学会了使用计算器计算,并会从计算的算式得数中发现规律,利用发现的规律填写算式。
作业1
教材第38页第1,2题。
作业2
【基础巩固】
1.(探究题)根据前几道题的规律直接写出计算结果。
1+11=12
1+11+111=123
1+11+111+1111=
1+11+111+1111+11111=
1+11+111+1111+11111+111111=
【提升培优】
2.(重点题)计算。
43×11= 54×11=
78×99= 45×99=
3.(难点题)根据你发现的规律,直接写出得数。
43×47=2021 56×54=3024 28×22=616
35×35= 66×64=
83×87=
4.(变式题)先仔细观察,然后找出规律填数。
(1)(1-1)÷9=0 (11-2)÷9=1
(111-3)÷9=12
(1111-4)÷9=123
( - )÷9=1234567
(2)9×9+7=88 98×9+6=888
987×9+5=8888
( )×9+4=88888
( )×9+( )=888888
【思维创新】
5.(探究题)用计算器算一算,你发现了什么?
12×42=24×21= 46×352=253×64= 154×82=28×451=
【参考答案】
作业1:1.142857×1=142857 142857×2=285714 142857×3=428571 142857×4=571428 142857×5=714285 142857×6=857142 142857×7=999999 2.这个神秘的数是6174。
作业2:1.1234 12345 123456 2.473 594 7722 4455 3.1225 4224 7221 4.(1)11111111 8 (2)9876 98765 3 5.504 504 16192 16192 12628 12628 发现:每组中两算式的结果相等。从形式上看,每组中两算式中的因数都是对称的,如12×42=24×21。
有趣的算式
99×99=9801
999×999=998001
9999×9999=99980001
99999×99999=9999800001
999999×999999=999998000001
《有趣的算式》是北师大版小学数学四年级上册第三单元《乘法》中的教学内容。它是学生已经学会应用计算器进行一些简便的四则运算的基础上来进行教学的。因此在教学中,我通过谈话来创设情境,引发学生学习数学的兴趣,然后引导学生主动参与数学规律的探索活动,以动手操作、独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题。反思整节课的教学,有以下特点:
1.设置情境,激发学习兴趣。
在这节课的教学中,设计学生熟悉并喜欢的情境,让学生有一种亲切感,激发学生的学习兴趣。此外,将整个教学环节设计成有趣的闯关游戏活动,让学生在闯关活动中发现数学问题,并观察算式的共同点,从而找出它们的规律。
2.小组合作,讨论交流探究。
“观察分析、主动探究、自主学习、合作交流”是学习数学的一种重要的学习方式。在教学过程中,给学生较大的空间,开展探究性学习,让他们在具体的操作活动中进行独立思考,并与同伴交流,让学生亲身经历数学问题的提出和解决的过程。学生通过亲手对宝塔数学的探究,在探索中合作与学习,提高对数学的兴趣,特别是让学生自己发现规律这一题目,学生表现出了浓厚的热情,自由讨论,让学生成为学习的主体,符合当今教学发展的趋势和要求,也培养了学生的情感价值态度,树立了正确的价值观。此外,我还通过“闯关”这种方式,层层递进,体现了探究性,在学生自由发现的过程中巡回询问,然后对学生的问题进行总结解决,是一种师生互动的过程。在每个环节里始终贯穿“观察——发现——讨论——再发现”的教学策略。让学生在观察、发现的过程中,不断说出自己的看法,不断地进行小组交流,并在交流的过程中培养学生团结协作的精神。
3.重点突出,层次清楚。
在教学过程中,层次分明,条理清晰,突破了教材中的重、难点,较好地引发了学生学习数学的兴趣和积极思维的动机,引导了学生主动参与数学规律的探索活动,以动手操作、独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题。
在教学中,应让学生自己写出一组有规律的数字,总害怕学生做不到或做不好。
在设计这节课时,一定要充分发挥学生的想象力和推理能力,相信他们能行,做得不好时,教师给予帮助。
【练习三·39页】
1.估一估,200×20=4000(字),算一算,215×15=3225,3225>3000,不够。 3.✕ ✕ ✕ ✕ 4.1104 8928 1530 25536 20502 2800 8280 15400 5.(1)300×7=2100(元) (2)300×30=9000(元) 6.约450根。 7.提示:(1)从一串数据入手,先算能口算的题目,然后根据得数快速占领棋盘上一些格子。(2)看格子里的数的前两位或前三位,口算找到两个乘数。(3)看末尾,看格子里的数末尾有几个0,然后去找整十数和整百数,或根据积的个位数字去找乘数。 8.(1)组成略。两个算式的结果都是1035369。 (2)有同样的规律。结果都是1172421。 9.110×18=1980(千米) 韶关附近 2294÷110≈21(时),今天中午12:00 118×12=1416(个),1416>1200,能 190×5=950(元),950<1000,够
【巩固应用·44页】
1.(1)1226 76 (2)2010年:640000<650000<10020000<12260000<25490000 2012年:2850000<3190000<24060000<30930000<39430000 (3)略 2.10564 10332 10071 9941 9926 9696 3.3735200读作三百七十三万五千二百 1334000读作一百三十三万四千 1000000000读作十亿 十万写作100000 一百二十万写作1200000 十七万写作170000 4.120°(钝角) 70°(锐角) 90°(直角) 63°(锐角) 27°(锐角) 6.互相平行的道路:中山路与南京路,西安路与北京路,黄河路与长江路 互相垂直的道路:西安路,北京路分别与南京路、中山路互相垂直。 7.15860 48672 27094 18320 17780 8880 4824 8505 8.1900×12=22800(元) 4800×40=192000(元) 22800+192000=214800(元) 250000>214800 够
找规律,写得数。
999999×1= 999999×2=
999999×3= 999999×4=
999999×5= 999999×6=
999999×7= 999999×8=
999999×9=
[名师点拨] 先用计算器算出前三题的积,得到规律:第二个乘数依次加1后,所得的积与上一个积相比,个位数字减1,百万位数字加1。然后再推算后面的积。
[解答] 999999 1999998 2999997 3999996 4999995 5999994 6999993 7999992 8999991
【知识拓展】 在探索规律时,不仅乘法中蕴含着一些有趣的规律,在加法和除法中也蕴含着一些规律,这就需要我们细心观察发现其中的规律。
神奇的九
凡是九的倍数,它的各位数字之和必是9的倍数,9可以像变魔术一样,构造各式各样的算式,如:123456789×9=1111111101,123456789×9×2=2222222202,…,123456789×9×9=9999999909。
如果想去掉积中的0,只要去掉乘数中的8就行了,即12345679×9=111111111,12345679×9×2=222222222,…,12345679×9×9=999999999。
舞动的数字——整数美
整数里蕴藏着无穷无尽的美,运算就像变幻莫测的魔术师把隐藏在整数深层里的五彩缤纷的美展示出来,令人激动不已。
下面列举几种整数的美。
1.塔形美。
我们用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9可以排出无限多个数,如果你精心安排它们的位置,经过运算的升华,你会发现许多有趣的宝塔算式,它们结构特殊,整数的美跃然纸上。
(1)九层塔。如:
1×8+1=9
12×8+2=98
123×8+3=987
1234×8+4=9876
12345×8+5=98765
123456×8+6=987654
1234567×8+7=9876543
12345678×8+8=98765432
123456789×8+9=987654321
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111×111111=12345654321
1111111×1111111=1234567654321
11111111×11111111=123456787654321
111111111×111111111=12345678987654321
“九层塔”之所以最高九层,是由十进制决定的。在其他进制下也有相应的塔,但不一定是九层了。一般来说,n进制下的塔最高有(n-1)层。有兴趣的话,你可以试试看。
(2)摩天塔。如:
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
16+17+18+19+20=21+22+23+24
25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35
…
n2+(n2+1)+…+(n2+n)=(n2+n+1)+…+(n2+2n)
3×9+6=33
33×99+66=3333
333×999+666=333333
3333×9999+6666=33333333
33333×99999+66666=3333333333
…
333…33n个3×999…99n个9+666…66n个6=333…332n个3
2.回文美。
“回文”是文学中的一种体裁,是使用词序来回往复的修辞方法。对联中有“回文联”,如“僧游云隐寺,寺隐云游僧”。诗词中有“回文诗”,正着读,倒着读,文字一样,韵味无穷。
数学上也有这样的现象,如88,656,789987,123454321等。数从左往右读和从右往左读都是同一个数,在数学上称为“回文数”。
回文数有许多独特的性质,偶数位的回文数一定是11的倍数,奇数位的回文数去掉中间的那个数字,就是偶数位回文数。
回文数中的质数被称为回文质数。例如,383,929等都是回文质数。数学家已经证明回文质数有无穷多个。
在回文质数中,有这样两个数,除中间数字以外的其他数字都相同,数学家称其为回文质数对。如131与151,353与373,30103与30203的等。
是完全平方数的回文数有很多。例如,
121=112,676=262,12321=1112。
在回文数中,也存在三次方数,四次方数。例如,
343=73,1331=113,1367631=1113,14641=114。
奇怪的是,人们至今没有发现任何一个大于1的数的5次方是回文数,更没发现次数更高的回文数。
关于回文等式,我们可以按照定义自己设计。下面提供几组,仅供参考。
12×231=132×21
69×9056=6509×96
36×27951=15972×63
608×8866=6688×806
3.旋转美。
(1)蜻蜓摇尾数。
有人说在某种运算中,它的数字在结果中会循环出现。142857就是其中的一个。
142857×1=1428572=2857143=4285714=5714285=7142856=857142
从上面的式子中我们可以看出:1,4,2,8,5,7构成了一个圈儿,142857与1到6的乘积又都是这个圈上的某一个数字开始,定向旋转组成的6位数,旋转出来的整数美令人称奇!但是,如果用142857乘7,乘数中的数字居然都是9,跳出了这个圈。有人把这个现象形象地称为“蜻蜓咬尾”,“142857”则被称为“蜻蜓咬尾数”。
(2)旋转质数。
下图中写在圆周上的5个数,不管你从其中哪个数开始,不论是顺时针方向还是逆时针方向组成的5位数都是质数。你不妨可以试试看!
细心的人会发现,如果从两个一之间断开,得到的19391还是回文质数呢!不要小看这个数,这样的回文质数并不多见,在5位数中,仅此一个,而在7位数和9位数中,竟然没有这样的回文质数。
第3单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、直接写出得数。(16分)
25×20= 48×20=
300×5= 180×5=
60×6= 35×4=
72×2= 150×3=
190×3= 95×4=
200×5= 60×40=
298×19≈ 303×29≈
612×19≈ 709×39≈
二、填空。(24分)
1.70的14倍是( ),106与80相乘,积是( )。
2.最小的三位数与最大的两位数相乘的积是( )。
3.飞机每小时飞行850千米,4小时可飞行( )千米。
4.白山小学在校学生人数为1068人,大约是( )人。(四舍五入到千位)
5.85×25的积是( )位数,125×80的积的末尾有( )个0。
6.在○里填上“>”“<”或“=”。
180×5○190×6
460×30○46×300
7.根据规律,直接写出下列各题的得数。
9×6=54
99×96=9504
999×996=995004
9999×9996=( )
99999×99996=( )
999999×999996=( )
三、判断。(对的画“√”,错的画“✕”)(8分)
1.250×40的积末尾只有2个0。 ( )
2.三位数乘最大的两位数,积一定是五位数。 ( )
3.一个因数(非0)不变,另一个因数(非0)扩大为原来的几倍,积也随着扩大为原来的几倍。 ( )
4.204×50=1020。 ( )
四、选择题。(10分)
1.125×40的积的末尾有( )个零。
A.1 B.2 C.3
2.一个因数(非0)不变,另一个因数(非0)扩大为原来的40倍,积( )。
A.不变
B.扩大为原来的40倍
C.缩小为原来的140
3.8□49≈8000,方框里最大可填( )。
A.0 B.4 C.9
4.与480×40的积一样的算式是( )。
A.48×40 B.24×800
C.480×400
5.三位数乘两位数,积是( )位数。
A.三 B.四或五
五、用竖式计算。(12分)
306×24= 703×50=
260×14= 480×70=
六、我能解答。(30分)
1.可乐店平均每天售出饮料350瓶,5月份共售出饮料多少瓶?
2.小东从家走到学校要20分钟,他步行的速度大约是55米/分,小东家离学校多少米?
3.小华跑步的速度是2米/秒,他2分钟能跑多少米?
4.张大伯从家到商场,去时车速为40千米/时,3小时后到达目的地,返回时只用了2小时,返回时的速度是每小时多少千米?
5.打字员小芳每分钟大约打字79个,她打一篇文稿刚好用了40分钟,这篇文稿大约有多少个字?
★附加题
王叔叔平均1小时能检测230个零件,他每天工作8小时,一个月有22个工作日,共能检测多少个零件?
【参考答案】
一、500 960 1500 900 360 140 144 450 570 380 1000 2400 6000 9000 12000 28000
二、1.980 8480 2.9900 3.3400 4.1000 5.4 4 6.< = 7.99950004 9999500004 999995000004
三、1.✕ 2.✕ 3.√ 4.✕
四、1.C 2.B 3.B 4.B 5.B
五、(竖式略)7344 35150 3640 33600
六、1.350×31=10850(瓶) 2.55×20=1100(米) 3.2分钟=120秒 2×120=240(米) 4.40×3÷2=60(千米/时) 5.79×40≈3200(个)
附加题 230×8×22=40480(个)
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