小学数学人教版六年级上册4 比精品教学设计

第四单元　比

,　　本单元内容包括比的意义、比的基本性质、化简比、按比分配解决实际问题等。本单元是在学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质、分数乘除法的计算方法和解答分数除法实际问题的基础上进行教学的。由于本单元的知识与学生已有知识有着密切的联系，在教学时，教师应创设良好的学生自主学习的环境，引导学生自主探索与思考，并与同学展开积极的合作与交流，在特殊方法与一般方法的比较辨析中，进一步明晰知识的本质。教材还编排了很多问题情境图来突破教学中的重难点问题。例如：在例2按比分配解决实际问题中，教材在问题情境图和分析与解答过程中都采用图示直观地表示比的具体含义。这有利于学生理解这个比表示的是哪两个量之间的关系。同时，借助于直观图，也有利于学生运用数学语言转换各种信息，多元表达概念及数量关系，因而从本质上帮助学生理解数量关系，提高提出问题、分析问题、解决问题的能力。)

第1课时　比的意义

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教材48～49页的内容。

1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。

2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。

重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。

难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。

课件，学具。

1．课件出示教材第48页情境图。

教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm，宽都是10 cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？

(1)长比宽多多少厘米？15－10；(2)宽比长少多少厘米？15－10；

(3)长是宽的多少倍？15÷10；(4)宽是长的几分之几？10÷15。

2．师：今天我们将进一步研究这种倍数关系，它除了用除法表示外，还可以用一种新的数学方法——“比”来表示。(板书课题：比的意义)

自学比的相关知识。

学生自学教材第49页“做一做”之前的内容，思考问题：比各部分的名称是什么？怎样求一个比的比值？(汇报交流)

(1)比各部分的名称。

课件出示：15∶10＝15÷10＝，让学生说出比的各部分名称。(板书：前项、比号、后项、比值)

(2)比值的意义。

师：怎样求一个比的比值呢？(比的前项除以比的后项所得的商就是比值。)

师：比和比值有什么区别？(引导学生小结：比表示一种关系，而比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。)

师：同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系？比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？比的后项可以是0吗？

讨论后根据学生交流反馈填写下表：

请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。

板书：a∶b＝a÷b＝(b≠0)。

师：根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。如15∶10也可以写成，仍读作“15比10”。

师：足球比赛中的比分3∶0与我们今天学习的比一样吗？(引导学生理解：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。)

1．教材第49页“做一做”第1题。

请学生思考这两个比的量是同类量吗？比值表示什么意思？(所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。)

2．教材第49页“做一做”第2题。

学生独立完成。反馈时，说说未知的前项或后项是怎样求出的。(引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项，归纳一般方法：前项＝比值×后项；后项＝前项÷比值。)

3．教材第52页“练习十一”第1题。学生独立完成，反馈交流。

说说这节课我们学习了什么？你有什么收获？

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教学时利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系；另一方面可适时进行爱国主义教育。在比较分析中，学生感受“比”和除法的联系，加深对同类量与不同类量比的意义的理解，对比的概念形成较为清晰的认识。在讨论交流中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识间的内在联系。

第2课时　比的基本性质

教材第50～51页的内容。

1．理解和掌握比的基本性质，初步掌握化简比的方法。

2．在自主探索的过程中，分析比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

重点：理解比的基本性质。

难点：正确应用比的基本性质化简比。

课件、答题纸、实物投影。

师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？

预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。

师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变的性质，分数有分数的基本性质。联想这两个性质想一想，在比中有没有类似的性质呢？

板书：比的基本性质。

学生纷纷猜想比的基本性质。

根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

1．教学比的基本性质。

师：比和除法、分数一样，也具有属于它自己的性质，那么是否和大家猜想的一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。

教师说明合作要求。

(1)独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。

(2)小组讨论学习。

①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流。(其他同学表明是否赞同此同学的结论。)

②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。

③选派一个同学代表小组进行发言。

(3)集体交流。(要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解。)

(4)全班验证。

2．完善归纳，概括出比的基本性质。

10∶15＝10÷15＝＝

15∶9＝15÷9＝

16∶20＝(16 ○ □)∶(20 ○ □)

上题中○内可以怎样填？□内可以填任意数吗？为什么？

(1)学生发表自己的见解并说明理由，教师完善并板书。

(2)学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题：比的基本性质。

3．深化认识。

利用比的基本性质做出准确判断：

(1)8∶10＝(8＋10)∶(10＋10)＝18∶20(　　)

(2)12∶16＝(12÷6)∶(16÷4)＝2∶4(　　)

(3)0.8∶1＝(0.8×10)∶(1×10)＝8∶10(　　)

(4)比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。 (　　)

4．比的基本性质的应用。

(1)引导学生自学最简整数比的相关知识。

预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。

(2)从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。

3∶4　　18∶12　　19∶10　　∶　　0.75∶2

(3)化简前项、后项都是整数的比。(课件出示教材第50页例1(1))

学生独立尝试，化简后交流。

(除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法，重点强调除以最大公因数的方法。)

(4)化简前项、后项出现分数、小数的比。(课件出示教材第51页例1(2))

四人小组讨论研究，找到化简的方法。

预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数；有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。

(5)归纳小结：化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；遇到小数时先转化成整数，再进行化简；遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。

5．方法补充，区分化简比和求比值。

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还可以用什么方法化简比？(求比值)化简比和求比值有什么不同？

预设：化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。

1．把下面各比化成最简单的整数比。(出示教材第51页“做一做”。)

2．教材第53页“练习十一”第4题。学生口答完成。

这节课你有什么收获？还有什么疑问？

比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的实效性。第3课时　比的应用

教材第54页的内容。

1．能在实例的分析中理解按比分配的实际意义。

2．初步掌握按比分配的解题方法，运用所学知识解决按比分配的实际问题。

3．通过贴近学生生活的实例学习，在观察、研讨、交流中让学生感受到数学学习和活动的乐趣。

重点：理解按比分配的意义，能运用比的意义解决按比分配的实际问题。

难点：自主探索解决按比分配实际问题的策略，能运用不同的方法多角度解决按比分配的实际问题。

课件。

课件出示：一个农场计划把100公顷地平均分成2份，分别播种小麦和玉米。小麦和玉米各播种多少公顷？播种面积的比是多少？(指名学生回答)

师：这道题是把100公顷平均分成2份，这是一道平均分配的应用题。在生产和生活中，使用平均分配方法的实例很多，但是在工农业生产和日常生活中，还有一种分配方法应用也很广泛，那就是把一个数量按照一定的比来进行分配。比如，配制一种混凝土需要2份水泥、3份沙子和5份石子。这种把一个数量按照一定的比来进行分配的方法通常叫做按比例分配。也就是我们今天要学的比的应用。(板书课题：比的应用)

1．课件出示教材第54页例2。

师：题目中要配制什么？(配制500 mL的稀释液)

师：是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制)

师：“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？

生：就是说在500 mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份。

师：浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几？水的体积占稀释液体积的几分之几？

师：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？

引导学生小组讨论解法，交流汇报。结合学生回答，板书解法。

思路一：先把比化成分数，用分数乘法来解答。

稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)

浓缩液的体积：500×＝100(mL)

水的体积：500×＝400(mL)

思路二：把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。

稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)

浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL)

水的体积：500÷5×4＝400(mL)

2．验证所求问题。

方法一：把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。

方法二：把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。

3．明确按比例分配的意义。

在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。(板书：按比例分配)

4．整理解题思路。

(1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。(板书：整数的归一问题)

(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成分数，再用总数×分率。

1．教材第55页“练习十二”第1、2题。

第1、2题都是按比例分配的问题，但描述的方式不同，要引导学生善于转换各种信息。

2．教材第55页“练习十二”第3题。学生独立完成，并组内交流。

3．教材第56页“练习十二”第11题。

注意引导学生先求出一个长、一个宽、一个高的长度和，再求解。

今天这节课我们主要研究了什么？说说你的收获和感受。

本节课的重点是掌握按比例分配类应用题的结构，分析应用题中的数量关系，难点是比与分数的转化。为了能在教学中化解难点，使学生轻松进入本节课的学习，课一开始我就将“平均分配”与“按比例分配”的不同用事例展示给学生，为例题的教学做好准备。把书上的例2作为尝试题，让学生独立尝试、交流，最后进行小结。这样不但培养了学生独立审题、分析的能力，而且进一步加深对两种方法的理解，让学生初尝成功的乐趣。