初中数学北师大版七年级上册2.3 绝对值精品学案

绝对值

【第一学时】

绝对值的代数意义

【学习目标】

1．借助数轴，初步理解绝对值的概念

2．能求一个数的绝对值

【学习重点】

1．理解绝对值的意义并能求一个数的绝对值

2．有理数分类  数轴概念  相反数概念

【学习过程】

一、学习准备

1．相反数是指只有   不同的两个数，如3与   ；－7．8与    ；的相反数是    。

2．画一个数轴，并在数轴上表示下列的数，2，3，－3， ，0，－1．8，1．8 。

一、解读教材

3．绝对值的概念

观察上图所作的数轴，表示2的点到原点距离是   ，表示－3的点到原点的距离是  

（1）绝对值的几何意义

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；－2的绝对值等于2，记作|－2|=2．

想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢？         

（2）绝对值的代数意义

文字表示

   数学符号表示

例1．求下列各数的绝对值（利用文字叙述和符号法）

（1）－21         （2）+ （3）0       （4）－7．8

解：－21的绝对值是21 ；   |－21|=21        + 的绝对值是；   |+|=

0的绝对值是0；       |0|=0          －7．8的绝对值是7．8；  |－7．8|=7．8

即时练习：

（1）求下列各数的绝对值（用两种方法表示）

－2 ，   +2，    －，   6 ，  －3，     

（2）填空                                                       

|－2|=    |2|=    |－0.5|=      |－|=      |0|=

三、挖掘教材

  4．绝对值是一个非负数。

如，那么可能是      数或者是  0 ，总的来说是     即，则

如，那么可能是     数，或者是    总的来说是     即，则

如存在吗？

即时练习

下列各式正确的是（    ）

A．|－9|=－9      B．|－7|<0       C．|－26|>0    D．|+10|>|－10|

   5．|3|=                   |－3|=              一个数的绝对值是3，则这个数是         

【达标检测】

1．|67|=     |－29|=          |+（－12）|=         |－（+27）|=

  |0.02|=    ||=         |－7．2|=              |－|=

2．|+515|=         |－515|=        绝对值为515的数有     

3．下列说法正确的是（   ）

A． 一定是负数                B． 一定是正数

C． 一定不是负数             D． 一定是负数

4．下列各数中，互为相反数的是（    ）

A．－(－5)和－|－5| ，B．|－3|和|+3|，C．－(－4)和|－4|   ， D|a|和|－a

5如果一个数的绝对值是8，则这个数是      

6计算：

（1）|－3|×|6|          （2） |－5|+|－2．5|

（3） ||－||       （4） ||÷|| 

 7． 已知下列说法正确的是（     ）

   A．      B．       C．      D．

【学习链接】

同学们，今天我们学习了一个数的绝对值，这对我们很有用!比如当我们谈论“－5”中的数字“5”时，我们我你只需要说|－5|的绝对字就可以啦！

【第二学时】

绝对值的非负性和比较大下

【学习目标】

1．会利用绝对值比较两个负数的大小。

2．通过应用绝对值解决实际问题。

【学习重点】

1．利用绝对值比较两个数的大小。

2．绝对值概念  绝对值的几何、代数意义

【学习过程】

一、学习准备

1．在数轴上一个数所对应的点到原点的            叫做绝对值

2．正数的绝对值是它          负数绝对值是它的        ，0的绝对值是  

3．求下列数的绝对值

|－0.5| =           |－3．5|=       |+7|=     |－|=      |0|=

 二、解读教材

1．在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小

－1．5 ，     －3，      －1，     －5，

（2）求出（1）中的绝对值，并比较它们的大小

（3）你发现了什么规律，用自己的语言叙述

2．比较下列各数的大小

        （1）－1和－5       （2） 和－2．7

        解： （1） |－1|=1，   |－5|=5， 又1<5，  ∴－1>－5         

即时练习： 比教下列各数的大小

 －1     －3                      －0.4   

        －（－6）    －|－6|        

三、挖掘教材

1． 非负数之和为0

例1．已知，求的值 

解：∵，，且

∴，，即，故，

∴

即时练习：求

2．分类讨论思想

已知  

解：∵，∴

∵，∴

因此有以下几种组合（见右图）

∵，∴或则

即时练习：已知求

【达标检测】

1．下列说法不正确的是（     ）

A．一个正数的绝对值一定是正数 ，B．任何有理数的绝对值非负数，C．一个负数的绝对值等于它的相反数

D．任何有理数的绝对值都是正数，E。互为相反数的两个数的绝对值相等

2．比较两数的大小

3．已知 

4．已知

【学习链接】

1．若，则          ，则    

2．求有几种结果。