初中数学北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程优质导学案

第五章   一元一次方程

5.1   认识一元一次方程（1）

【学习目标】：

1．在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；

2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；

【学习重点】：在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念.

【学习难点】：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念．

【学习过程】：

一、预学：

1、提出问题，创设情境

问题（1）：阅读章前图中关于“丟番图”的故事.

问题（2）：、

1.你能找到题中的等量关系，列出方程吗？

2、你对方程有什么认识？

3、列方程解决实际问题的关键是什么？

2、目标导引，预学探究

（一）问题分析：[阅读课本P130页-131页，完成下列问题]

问题（1）：如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是                 ，

所以得到方程：                    

问题（2）：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？如果设 x 周后树苗长高到 1 m，

那么可以得到方程：                      

问题（3）：甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走x km，

可以得到方程：                      

问题（4）：根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%．如果 设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，

那么可以得到方程：                    

问题（5）：某长方形操场的面积是 5 850，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与

宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25） m．

可以得到方程：                   

问题（X）：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：

二、研学（合作发现，交流展示）

探究一：一元一次方程的概念

1.由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流.

2.方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100， ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同点？ 

由此，你能得到一元一次方程的概念：                                                     

探究二：方程解的概念

将x = 2 代入下列方程，能够使方程的左右两边相等吗？

（1）3 x + ( 10 - x ) = 20；（2）2 + 6 = 7 x

结论：方程的解得含义：：                                                    

三、评学

1、积累巩固：

1.判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。

(1) -2+5=3 (     )     (2) 3 x -1=0 (   )     (3) y=3 (      )   (4) x +y=2  (      )       

(5) 2 x -5 x +1=0 (    ) (6) x y-1=0 (   )     (7) 2m -n (    )    (8) (     )

2.如果=8是一元一次方程，那么m =        .

3.下列各式中，是方程的是              （只填序号）

①     2x=1  ② 5-4=1  ③ 7m-n+1  ④ 3(x+y)=4

4.下列各式中，是一元一次方程的是              （只填序号）

①     x-3y=1 ② x2+2x+3=0 ③ x=7 ④ x2-y=0

5.a的20％加上100等于x . 则可列出方程：                       .

6一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程___________________

7、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：

___________________

8、 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是

多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：______         ____

9.课本P131页随堂练习1.

2、拓展延伸：

课本P132页：数学理解

【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？