九上数学人教期中测试卷

这是一份九上数学人教期中测试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级上册期中综合测试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　　　
1.二次函数y=(x+1)2-5的图象的对称轴是(　　)
A.直线x=-1 B.直线x=1
C.直线x=5 D.直线x=-5
2.下列各图形分别绕某个点旋转120°后不能与自身重合的是(　　)
A B C D
3.若(1-m)xm2+1+3mx-2=0是关于x的一元二次方程,则该方程的一次项系数是(　　)
A.-1 B.±1 C.-3 D.±3
4.如图,△ABC经过平移得到△A1B1C1,已知在AC上的一点P(2.4,2)平移后的对应点为点P1,若点P2与点P1关于点O中心对称,则点P2的坐标为(　　)

A.(1.4,-1) B.(1.6,1) C.(2.4,1) D.(1.5,2)
5.要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下.
甲:若b=5,则点P的个数为0;
乙:若b=4,则点P的个数为1;
丙:若b=3,则点P的个数为1.
下列判断正确的是(　　)
A.甲乙错,丙对 B.甲丙对,乙错
C.甲乙对,丙错 D.乙丙对,甲错
6.若一个两位数等于它的十位数字与个位数字和的平方的三分之一,且个位数字比十位数字大5,则这个两位数是(　　)
A.27 B.72 C.27或16 D.-27或-16
7.如图,在平面直角坐标系中,规定P[x,α]表示OP的长为x,OP绕点O顺时针旋转α后与x轴正半轴重合.已知Q[22,135°],则点Q的坐标为(　　)
A.(-2,2) B.(-2,2) C.(-2,-2) D.(2,-2)
(第7题)　　(第8题)
8.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴正半轴交于点C,它的对称轴为直线x=-1.则下列选项中正确的是(　　)
A.abc<0 B.4ac-b2>0 C.c-a>0 D.当x=-n2-2(n为实数)时,y≥c
9.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)有一根为2 023,则关于y的一元二次方程cy2+by+a=0(ac≠0)必有一根为(　　)
A.12023 B.-12023 C.2 023 D.-2 023
10.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,E为CD的中点,连接AE,BE,点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动,同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动,点M,N的运动速度均为每秒1个单位长度,连接MN,设运动时间为t秒,△EMN的面积为S(当点M与点A或点E重合时,规定S=0),则S与t之间的函数关系的图象为(　　)


二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.已知关于x的一元二次方程x2+x+a=0有两个相等的实数根,则a=　　　　. 
12.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0有两个相等的实数根,其中a,b,c分别为△ABC三边的长,则△ABC是　　　　三角形. 
13.“卢沟晓月”是古代著名的燕京八景之一,古时乾隆皇帝曾赋诗“半钩留照三秋淡,一蝀分波夹镜明”于此.卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线,桥拱在水面的跨度OA约为22米,若按如图所示方式建立平面直角坐标系,则主桥拱所在抛物线可以表示为y=-13121(x-11)2+k,则主桥拱最高点P与其在水中倒影点P'之间的距离为　　　　米. 
14.如果抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数,且a≠0)与直线l都经过y轴上的同一点,且抛物线的顶点在直线l上,那么称该直线l是抛物线L的“梦想直线”.如果直线l:y=mx-1(m是常数)是抛物线L:y=x2+4x+n(n是常数)的“梦想直线”,那么mn的值是　　　　. 

15.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,当点D落在射线CB上的点P处时,线段DP的长为　　　　　. 

三、解答题(共8小题,共75分)
16.(7分)小明同学解一元二次方程x2-6x-1=0的过程如下.
解:x2-6x=1,　①
x2-6x+9=1,　②
(x-3)2=1,　③
x-3=±1,　④
x1=4,x2=2.　⑤
(1)小明解方程的方法是　　　　　; 
A.直接开平方法 B.因式分解法
C.配方法 D.公式法
他的求解过程从第　　　　　步开始出现错误. 
(2)解这个方程.


17.(8分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A,B,C的坐标分别是(-2,-1),(-1,-2),(-3,-3).将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1).
(1)在网格中作出△A1B1C1;
(2)在y轴上确定一点D,使DA+DA1的值最小,并直接写出点D的坐标.

18.(9分)已知▱ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程2x2-2mx+m-12=0的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长.
(2)若AB=2,求▱ABCD的周长.



19.(9分)随着“冰墩墩”的走红,民众对“冰墩墩”玩偶的需求猛增.制造工厂及时引进1条生产线生产“冰墩墩”玩偶,开工第一天生产“冰墩墩”玩偶300个,第三天生产“冰墩墩”玩偶432个.若每天生产量增长的百分率相同.
(1)求每天生产量增长的百分率.
(2)经调查发现,1条生产线最大产能是900个/天,若每增加1条生产线,每条生产线的最大产能将减少30个/天.现该厂要保证每天生产“冰墩墩”玩偶3 900个,在既增加产能又要节省投入的条件下(生产线越多,投入越大),应该增加几条生产线?





20.(10分)根据学习函数的经验,探究函数y=x2+ax-4|x+b|+4(b<0)的图象和性质.
(1)下表给出了部分x,y的值:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
0
-1
0
3
0
-1
0
3
…

由上表可知,a=　　　　,b=　　　　. 
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y=x2+ax-4|x+b|+4的图象,并写出该函数的一条性质:　. 
(3)若方程x2+ax-4|x+b|+4=x+m至少有3个不同的实数解,请直接写出m的取值范围.


21.(10分)如图,一小球M从斜坡OA上的O点处抛出,球的抛出路线是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,斜坡可以用一次函数y1=13x刻画.若小球到达的最高点的坐标为(6,12).
(1)求抛物线的解析式.
(2)在斜坡OA上的B点处有一棵树,B点的横坐标为3,树高为7,小球M能否越过这棵树?请说明理由.
(3)求小球M在飞行过程中离斜坡OA的最大竖直距离.




22.(10分)如图(1),在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点A作AE⊥AC,点M为射线AE上任意一点(不与点A重合),连接CM,将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN,直线NB分别交线段CM,射线AE于点F,D.
(1)问题发现:∠NDE=　　　　. 
(2)拓展探究:如图(2),当∠EAC为钝角时,其他条件不变,∠NDE的大小有无变化?请给出证明.
(3)如图(3),若∠EAC=15°,BD=2,线段CM的延长线与AB交于点G,其他条件不变,请直接写出AC的长.

　　　　　　　 图(1)　　　　　　　　图(2)　　

图(3)　　　





23.(12分)定义:在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴的交点坐标为(0,c),我们就把直线y=c称为这条抛物线的极限分割线.
(1)抛物线y=x2+2x+1的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为　　　　. 
(2)经过点A(-1,0)和B(x,0)(x>-1)的抛物线y=-12x2+mx+n与y轴交于点C,它的极限分割线与该抛物线的另一个交点为D,请用含m的代数式表示点D的坐标.
(3)在(2)的条件下,设抛物线y=-12x2+mx+n的顶点为P,直线EF垂直平分OC,垂足为E,交该抛物线的对称轴于点F.连接DF,若∠CDF=45°,求点P的坐标.





九年级上册期中综合测试卷答案

1.A　2.D　3.C　4.B 5.C　6.A　7.B　8.D　9.A　10.D　
11.14　12.直角　13.26　14.-2　15.10或310　
16.【参考答案】(1)C　②(4分)
(2)∵x2-6x=1,
∴x2-6x+9=1+9,
∴(x-3)2=10,
∴x-3=±10,
∴x=3±10,
∴x1=3+10,x2=3-10.(7分)
17.【参考答案】(1)△A1B1C1如图所示.(4分)
(2)如图,D(0,1).(8分)
解法提示:(“将军饮马”模型)作点A关于y轴的对称点E,
连接A1E,交y轴于点D.

18.
【参考答案】(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD.
∵AB,AD的长是关于x的方程2x2-2mx+m-12=0的两个实数根,
∴Δ=(-2m)2-4×2(m-12)=4(m-1)2=0,
解得m1=m2=1,(2分)
∴当m=1时,四边形ABCD是菱形.
将m=1代入原方程,得2x2-2x+12=0,
整理得2(x-12)2=0,解得x1=x2=12,
∴菱形ABCD的边长为12.(5分)
(2)把x=2代入原方程,得8-4m+m-12=0,
解得m=52.(6分)
将m=52代入原方程,得2x2-5x+2=0,
解得x1=2,x2=12,∴AD=12,(8分)
∴▱ABCD的周长=2×(2+12)=5.(9分)
19.【参考答案】(1)设每天生产量增长的百分率是x,
根据题意,得300(1+x)2=432,
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).
答:每天生产量增长的百分率是20%.(4分)
(2)设增加y条生产线,则每条生产线的最大产能为(900-30y)个/天,
根据题意,得(900-30y)(1+y)=3 900,
整理得y2-29y+100=0,
解得y1=4,y2=25.
∵要节省投入,∴y=4.
答:在既增加产能又要节省投入的条件下,应该增加4条生产线.(9分)
20.【参考答案】(1)-2　-1(2分)
解法提示:将点(0,0),(1,3)代入函数y=x2+ax-4|x+b|+4(b<0)中,得-4|b|+4=0,1+a-4|1+b|+4=3,
解得a=−2,b=−1.
(2)画出函数图象如下.(5分)

函数图象关于直线x=1对称(答案不唯一,合理即可)(7分)
(3)-14≤m≤2.(10分)
解法提示:当直线y=x+m与抛物线y=x2+2x(x<0)只有一个交点,以及直线y=x+m经过点(1,3)时,直线与函数图象有3个交点,
∴当-14≤m≤2时,方程x2+ax-4|x+b|+4=x+m至少有3个不同的实数解.
21.
【参考答案】(1)设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+12,
由题中图象可知,该抛物线过点(0,0),
∴0=a(0-6)2+12,
解得a=-13.
即抛物线的解析式为y=-13(x-6)2+12.(4分)
(2)小球M能越过这棵树.(5分)
理由:当x=3时,y1=13×3=1,
此时树顶端距离x轴的高度为1+7=8.
当x=3时,y=-13(3-6)2+12=9,
∵8<9,∴小球M能越过这棵树.(7分)
(3)设小球M在飞行过程中离斜坡OA的竖直距离为h,
令-13(x-6)2+12=13x,解得x1=0,x2=11,
故x的取值范围是0≤x≤11.
由题意可得h=-13(x-6)2+12-13x=-13(x-112)2+12112(0≤x≤11).
∵-13<0,
∴当x=112时,h取得最大值,最大值为12112.
答:小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大竖直距离是12112.(10分)
22.【参考答案】(1)90° (3分)
(2)∠NDE的大小不变.(4分)
证明:∵∠ACB=∠MCN=90°,
∴∠MCA=∠BCN.
在△MAC和△NBC中,
AC=BC,∠ACM=∠BCN,MC=NC,
∴△MAC≌△NBC,
∴∠AMC=∠BNC.
又∠MFD=∠NFC,
∴∠MDF=∠FCN=90°,
即∠NDE=90°.(7分)
(3)AC=2.(10分)
解法提示:由(2)可得△MAC≌△NBC,
∴∠NBC=∠MAC=15°.
设BC与AD交于点H,
∵∠AHC=∠BHD,
∴∠BDH=∠ACH=90°.
在Rt△ABD中,∠ABD=∠ABC+∠NBC=45°+15°=60°,
∴∠BAD=30°,
∴AB=2BD=22,
∴在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC=2.
23.【参考答案】(1)(0,1)和(-2,1)(2分)
解法提示:当x=0时,y=1,
∴抛物线与y轴交于点(0,1),极限分割线为y=1.
∵抛物线的对称轴为直线x=-1,
∴极限分割线与这条抛物线的另一个交点坐标为(-2,1).
(2)由题意知点C(0,n),则点D的纵坐标为n.
∵抛物线经过点A(-1,0),
∴-12×(-1)2+m×(-1)+n=0,
∴n=m+12.(4分)
∵y=-12x2+mx+n,
∴对称轴为直线x=m,
∴点D的横坐标为2m,即点D(2m,m+12).(6分)
(3)画示意图如图所示,设CD与对称轴交于点G,由∠CDF=45°,易得DG=GF,点P的坐标为(m,12m2+m+12).
由(2)知点C(0,m+12).
又EF垂直平分OC,
∴|m|=12|m+12|,
解得m=12或m=-16.(8分)
(分类讨论思想)当m=12时,yP=12×(12)2+12+12=98,
∴点P的坐标为(12,98).
当m=-16时,yP=12×(-16)2+(-16)+12=2572,
∴点P的坐标为(-16,2572).
综上所述,点P的坐标为(12,98)或(-16,2572).(12分)