初中数学湘教版七年级上册2.4 整式优质学案设计

2．4　整　　式

【旧知再现】

　书写代数式注意的事项：

(1)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以    ．

(2)字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可    ，但数字必须写在    ．

(3)代数式中不能出现除号，相除关系要写成    的形式．

(4)数字与数字相乘时，乘号仍应    ，不能    ，或直接计算出结果．

【新知初探】

阅读教材P66【动脑筋】，你发现的规律是：

　单项式及其相关概念

(1)定义：由数与字母的    组成的代数式．

特别地：单独一个    或一个    也是单项式．

(2)系数：单项式中，与字母相乘的    ．

(3)次数：一个单项式中，    的指数的    ．单独的一个非零数的次数是    ．

阅读教材P67【说一说】，你发现的规律是：

1．多项式及其相关概念

(1)定义：由几个单项式的    组成的代数式．

(2)项：组成多项式的每个    ．

(3)次数：多项式中    的项的次数．

2．整式

单项式和    统称整式．

【图表导思】

(1)单项式的次数和系数如何确定？

(2)数字2 021的次数是多少？

【质疑判断】

1．代数式不是整式．(  　)

2．单项式x的系数是1，次数是0.(  　)

3．xy＋x＋1是二次三项式．(  　)

　单项式及有关概念

【教材P66做一做拓展】——写单项式

　(2021·恩施期中)小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了，抄成－xyz，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？这样的单项式有几个，不妨都写出来．

【思路点拨】利用单项式的定义求解即可．

【归纳提升】

单项式及其概念

　(1)任意一个字母和数字的    的形式是单项式；

(2)单独一个字母或数字也叫单项式；如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为    ；

(3)分母含有    的式子不属于单项式；

(4)单项式的次数是所有字母指数    ；

(5)单项式的系数是    数．

变式一：巩固 单项式－的系数和次数分别是(     )

A．－1，3    B．，3

C．－，3    D．－，2

变式二：提升 (2021·聊城质检)观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：

(1)这组单项式的系数的符号规律是    ，系数的绝对值规律是    ；

(2)这组单项式的次数的规律是    ；

(3)根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是(只能填写一个代数式)    ；

(4)请你根据猜想，写出第2 020个、第2 021个单项式，它们分别是    ，    ．

　多项式及有关概念

【教材P68例题强化】——降幂排列

　(2021·浦东新区月考)已知多项式2x2y3＋x3y2＋xy－5x4－.

(1)把这个多项式按x的降幂重新排列；

(2)请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．

【归纳提升】

多项式的项与次数的确定

　(1)多项式的项：多项式中的每个    ，其中多项式中不含字母的项叫做    ；

(2)多项式的次数：单项式中的    的次数．

变式一：巩固 对于多项式x2－5x－6，下列说法正确的是(     )

A．它是三次三项式      B．它的常数项是6

C．它的一次项系数是－5     D．它的二次项系数是2

变式二：提升 (2021·渭南期中)若关于x，y的多项式3x2－nxmy－x是一个三次三项式，且最高次项的系数是－3，求m－n的值．

【火眼金睛】

　求单项式－的系数和次数．

【一题多变】

　若多项式4xn＋2－5x2－n＋6是关于x的三次多项式，求代数式n3－2n＋3的值．

【母题变式】

　若多项式4xn＋2－5x2－n＋6是关于x的二次多项式，求代数式n3－2n＋3的值．

【难题拆解】

　(2021·邓州期中)已知多项式xm＋1y2＋2xy2－4x3＋1是六次四项式，单项式26x2ny5－m的次数与该多项式的次数相同，求(－m)3＋2n的值．

【层层剖析——清障碍】

拆解一：根据多项式次数的概念可知m＋1＋2＝    ．解得m＝    ．

拆解二：根据题意可知单项式的次数是    ，故    ＝6.解得n＝    ．