湘教版七年级上册2.4 整式精品学案

2．5　整式的加法和减法

第2课时

【旧知再现】

1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和  不变  ．

用式子表达：a＋b＝  b＋a  ．

2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和  不变  ．用式子表达：(a＋b)＋c＝  a＋(b＋c)  ．

3．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数  相乘  ，再把两个积  加  起来，结果  不变  ．用式子表达：a(b＋c)＝  ab＋ac  ．

【新知初探】

阅读教材P72【动脑筋】，解决以下问题：

1．观察、猜想

通过上表可得a＋(2b－c)＝  a＋2b－c  ．

2．你发现的规律是：

去括号法则1：括号前是“＋”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号  都不变  ．

阅读教材P73【议一议】、【动脑筋】，解决以下问题：

1．观察、猜想

通过上表可得a－(2b－c)＝  a－2b＋c  ．

2．你发现的规律是：

去括号法则2：括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，原括号里各项的符号  都要改变  ．

【图表导思】

观察、填表

想一想，括号前有因数时，去括号有何规律？

解：如果括号前的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号前的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

【妙招巧记】

去括号口诀：负全变，正照抄；差符号，补正号．

　利用去括号法则进行整式的加减

【教材P74例3】——含中括号的整式的加减

化简：2x2－[3－(xy－3x2)]＋2xy.

【完善解答】

2x2－＋2xy

＝2x2－(  －5x2＋2xy－xy＋3x2  )＋2xy去中括号

＝2x2＋  5x2  －2xy＋  xy  －3x2＋2xy

去小括号

＝  4x2＋xy  ．合并同类项

【归纳提升】

去括号的三种不同情况

1．＋(　　)：括号前是正号时，直接去掉括号及正号，括号里面各项均  不变  ．

　注意：首项“没有”符号时，要补加“＋”．

2．－(　　)：括号前是负号时，直接去掉括号及负号，括号里面各项的符号都要  改变  ．

注意：“都”即每一项的符号都要改变．

3．n(　　)：括号前是有理数时，根据有理数  乘法分配律  去括号，即括号前的数与括号里面各项分别相乘.

　注意：每项系数都包括其前面的符号．

变式一：巩固 下面去括号正确的是(B)

A．2n＋(－m－n)＝2n＋m－n

B．a－2(3a－5)＝a－6a＋10

C．n－(－m－n)＝n＋m－n

D．x2＋2(－x＋y)＝x2－2x＋y

变式二：提升 若代数式2mx2＋4x－2(y2－3x2－2nx－3y＋1)的值与x的取值无关，则m2 019n2 020的值为(A)

A．－32 019    B．32 019

C．32 020    D．－32 020

【火眼金睛】

　化简：(x2－y2)－4(2x2－3y2).

正解：原式＝x2－y2－8x2＋12y2

＝x2－8x2－y2＋12y2

＝(1－8)x2＋(－1＋12)y2

＝－7x2＋11y2.

【一题多变】

　去括号：－(－a＋2b－3c)＝  a－2b＋3c  ．

【母题变式】

　【变式一】(变换条件和问法)在a－(2b－3c)＝－□中的□内应填的代数式为(C)

A．－a－2b＋3c    B．a－2b＋3c

C．－a＋2b－3c    D．a＋2b－3c

【变式二】(逆用去括号法则)若2b－a＝－3，c为倒数等于它本身的数，则3a－6b＋3c＝  12或6  ．

【难题拆解】

　(2021·恩施期中)把－2x2－3xy＋y2－3x＋y＋1中的二次项放在前面带有“－”号的括号里，一次项放在前面带有“＋”号的括号里．

【层层剖析——清障碍】

拆解一：根据多项式的定义知多项式－2x2－3xy＋y2－3x＋y＋1由  六  项组成，分别为  －2x2  、  －3xy  、  y2  、  －3x  、  y  、  1  ，其中二次项为  －2x2  、  －3xy  、  y2  ，一次项为  －3x  、  y  ，常数项为  1  ．

拆解二：根据去括号法则知－(＋2x2＋3xy－y2)＝

  －2x2－3xy＋y2  ，＋  (－3x＋y)  ＝－3x＋y.

【水到渠成——破难题】

　【尝试解答】－2x2－3xy＋y2－3x＋y＋1＝－(2x2＋3xy－y2)＋(－3x＋y)＋1.