湘教版七年级上册3.4 一元一次方程模型的应用优质学案

3．4　一元一次方程模型的应用

第3课时

【旧知再现】

运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤

实际问题建立方程模型→解方程→检验解的    ．

【新知初探】

阅读教材P103【动脑筋】，你发现的规律是：

“分段收费”理解的关键是明确每一阶段的    ，理清每一阶段的    ，正确找出问题中的    ，列出方程，从而解决问题．

阅读教材P103【例4】，你发现的规律是：

解决方案设计问题的一般步骤

1．运用一元一次方程解应用题的方法，求解两种方案值相等的情况．

2．用特殊值试探选择方案，取小于(或大于)一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性，下结论.

【质疑判断】

1．某市出租车收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3 km，付8元车费)，超过3 km，每增加1 km收1.6元(不足1 km按1 km计)，小梅从家到图书馆的路程为x km，出租车车费为24元，那么x的值可能是13.(　√　)

2．公园门票价格规定如表：

某校七年级(1)、(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数较少，不足50人，(2)班超过50人，但不足100人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1 240元，那么七年级(1)班有48人，七年级(2)班有56人．(　√　)

　分段收费问题

【P103动脑筋拓展】——理解分段收费问题的关键所在

　某市按以下规定收取每月的燃气费，用燃气如果不超过30立方米，按每立方米1.20元收费；如果超过30立方米，超过部分按每立方米2元收费．已知3月份某用户的燃气费平均每立方米1.50元，那么3月份这位用户应交燃气费多少元．

【完善解答】因为3月份某用户的燃气费平均每立方米1.50元，所以用户燃气用量    立方米，

判断出要分段缴费

设3月份燃气用量为x立方米，

由题意得，    ，

根据等量关系列方程

解得：x＝    ，解方程

则3月份这位用户应交燃气费为：    ×1.5＝    (元).计算3月份这位用户应交的燃气费

答：3月份这位用户应交燃气费    元．

【归纳提升】

解决分段收费问题的“三个步骤”

1．根据总的费用情况探究该费用所处的“段”．

2．分别计算各段的费用(必要时设未知数).

3．根据各段费用之和等于总费用列式(或方程).

变式一：巩固 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过3吨时，每吨价格为2元，当用水超过3吨而不超过7吨时，超过部分每吨水的价格为3元，当用水超过7吨时，超过部分每吨水的价格为5元，李老师10月份付了水费33元，则李老师用水的吨数为(     )

A．7    B．10    C．11    D．12

变式二：提升 为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，某地实行了错峰用电．某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少60% ，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多20%，但6月份的电费却比5月份的电费少10% ，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为(     )

A．62.5%    B．50%    C．40%    D．37.5%

　方案解决问题

【P103例4拓展】——辨别各种方案是否可行

　春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：

如果两单位分别单独购买门票，一共应付5 500元．

(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？

(2)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？

(3)如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？

【归纳提升】

解方案选择问题的一般方法

某些实际问题往往含有多种方案可供选择，这需要先分类再综合思考．有的方案可用算术法求解，有的方案须借助一元一次方程求解，求出所有方案的结果后根据要求进行比较，作出合理的选择．

变式一：巩固 某景区门票的收费标准如下：

有两个家庭分别去该景区游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了(     )

A．300元    B．260元    C．240元    D．220元

变式二：提升 “十一”期间人民商场回报顾客，实行“迎国庆，大酬宾”活动，具体要求如下：购物200以下不优惠，购物200～500元按9折优惠；购物500～1 000元按8折优惠；1 000元以上按7.5折优惠，活动期间某人两次购物分别用去168元和432元，如果改为一次性购物，那么可以比两次购物节省多少钱？

【一题多变】

　某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示：

若小明家10月份共交水费25元，则他家10月份所用水量是    m3.

【母题变式】

　【变式一】(变换条件)某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示：

若小明家10月份共交水费24元，则他家10月份所用水量是    m3.

【变式二】(变换条件和问法)某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示：

若小明家10月份共交水费25元，他家10月份所用水量是12 m3，则x的值为    ．