数学九年级上册21.1 一元二次方程精品第2课时教案设计

21.3 实际问题与一元二次方程

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型；

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

【过程与方法】

经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体验解决问题策略的多样性，发展数学应用意识.

【情感态度与价值观】

通过构建一元二次方程解决身边的问题，体会数学的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时，共3课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

列一元二次方程解决有关增长率（或降低率）的应用问题.

【教学难点】 

寻找实际问题中的等量关系，列出方程.

五、课前准备 

课件

六、教学过程

（一）导入新课

两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?（出示课件2）

有关增长（下降）率问题，应该如何解答呢？

（二）探索新知

下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？（出示课件4）

出示课件5：

师生共同分析：

甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元).

乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元).

乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率.

师生共同完成解答过程.

解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元,两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元,

依题意得 ：5000（1-x）² =3000.

解方程,得：

答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%.

出示课件6：师生共同分析：设乙种药品成本的年平均下降率为y,

一年后乙种药品成本为6000（1-y）元，

两年后乙种药品成本为6000（1-y）2元，

依题意得6000（1-y）2=3600，

解方程得y1≈0.225,y2≈-1.775

答:乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.

出示课件7：思考：为什么选择22.5％作为答案？比较两种药品成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?

学生自主思考后口答：

经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同.成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.

出示课件8：教师归纳：类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式.

若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为a（1±x）n=A，其中增长取“+”,降低取“－”.

出示课件9：例4  某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）

学生自主思考后，师生共同解答.

解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.

根据题意，得

解这个方程，得

答：每次降价的百分率为29.3%.

出示课件10：某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.求平均每次降价的百分率？

学生自主思考后解答.

解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：

36（1- x ）2=25.

解得

答：平均每次约降价16.7%.

（三）课堂练习（出示课件11-16）

1.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．80（1+x）2=100         B．100（1﹣x）2=80 

C．80（1+2x）=100     D．80（1+x2）=100

2.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　）

  A．2%   B．4.4%   C．20%    D．44%

3.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程(    )

A.500(1+2x)=720                   B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720                    D.720(1+x)2=500

4.    某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为      .

5.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计：2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.

（1）求该企业从2014年到2016年的平均增长率.

（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

6.某电脑公司2001年的各项经营，一月份的营业额为200万元，一、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率.

参考答案：

1.A

2.C

3.B

4.2（1+x）+2（1+x）2=8

5.解：（1）设年平均增长率为x，依题意得：2(1+x)2=2.88.

解得x=0.2,

所以该企业从2014年到2016年的平均增长率为20%.

(2)该企业2017年的利润为2.88×（1+20%）=3.456（亿元）.

因为3.456＞3.4.

所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元.

6.分析：设这个增长率为x，一月份的营业额200万元，二月份的营业额是200(1+x)万元、三月份的营业额200(1+x)2万元，由三月份的总营业额列出等量关系．

解：设平均增长率为x,得

200+200(1+x)+200(1+x)2=950.

整理，得200x2+600x=350.

   解得x1≈0.5，x2≈-3.5（舍去）.

答:这个增长率是50%.

（四）课堂小结

通过这节课的学习，你对增长率（下降率）的应用问题的处理有哪些体会和收获？谈谈你的看法.

（五）课前预习

预习下节课（21.3第3课时）的相关内容.

七、课后作业

配套练习册内容

八、板书设计：

九、教学反思：

1.本设计有利于学生熟练掌握用一元二次方程解应用题的步骤.

2.增长(减少）率问题是一元二次方程中的重点问题，本设计问题中反映出不同的增长（减少）率，有利于学生更好地掌握.